山东省临沂一中2019-2021下学期高三数学第二次(5月)阶段检测考试试卷含解析【附14套高考模拟

高一学科素养测评数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，只将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（智能题卡第67页9题改编）1. 复数的模为（ ）11i z =-A.B. 1C.D.12【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z 【详解】因为，因此，()()1i 11i 1i 1i 211i 2z +==+-=-+z ==故选：A.（导学讲义第69页随堂演练3改编） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 棱台的侧棱长都相等B. 棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形D. 棱台的两个底面相似 【答案】D 【解析】【分析】对于AD ，根据棱台的定义判断，对于B ，由棱锥的性质判断，对于C ，由棱柱的性质判断. 【详解】由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等，而棱台的两个底面相似，所以不正确，正A D确；若平面沿棱锥的高去截，则棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，不正确； B 棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，不正确， C 故选：D3. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B 的三等分点，则（ ）E ABC ACF BE AF =A.B.C.D.1233BA BC +4233BA BC +5166BA BC -+2133BA BC -+【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用、表示，即可得出答案.AF BABC【详解】解：112()22323AF AE EF AC EB AC AB AE =+=+=+-1211223336AC AB AC AC BA =+-=-. 1251()6366BC BA BA BA BC =--=-+故选：C.4. 若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） OAB π2B A O '''∠=2B A ''=B xA. 2B. 4C.D.【答案】D 【解析】【分析】过点作轴交于点，求得到B '//B D y '''x 'D ¢B D ''=B x的距离即为，即可求解.2BD B D ''=【详解】如图（1）所示，在的直观图中，过点作轴交于点，OAB B '//B D y '''x 'D ¢又因为且，可得， π,22B B A O A ''''∠'==4B D A π'''∠=B D ''=作出直角坐标系中，作出的图形，如图（2）所示，OAB根据斜二测画法的规则，可得轴，即点到的距离即为. BD x ⊥B x 2BD B D ''==故选：D.（导学讲义第10页跟踪训练3改编）5. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ）21,e e 122AB e e =+ 1227BC e e =+()123CD e e =+ A. 三点共线 B. 三点共线 ,,A C D ,,A B C C. 三点共线 D. 三点共线,,B C D ,,A B D 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量共线定理依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，1239AC AB BC e e =+=+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，A 错误；∴λAC CD λ=,,A C D ∴对于B ，，，122AB e e =+ 1239AC AB BC e e =+=+不存在实数，使得成立，三点不共线，B 错误；∴λAB AC λ=,,A B C ∴对于C ，，，1227BC e e =+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，C 错误；∴λBC CD λ=,,B C D ∴对于D ，，，122AB e e =+ 12510BD BC CD e e =+=+，三点共线，D 正确.15AB BD ∴=,,A B D ∴故选：D.6. 将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1:3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（ ）A. 10B.154C.D. 5454【答案】A 【解析】【分析】画出轴截面，利用圆锥与圆台的特征，列出关系式，求解即可． 【详解】由题意画出轴截面如下所示，可知，， 13CD SC AB SA ==15SA =可得，所以圆台的高为．5SC =15510CA SA SC =-=-=故选：A7. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且ABC ()2tan tan c b B b A -=，则的形状为（ ） 23cos cos cos 24A C A C --=ABC A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】根据同角关系以及正弦定理边角互化可得，由余弦二倍角公式以及和差角公式可得60A = ，即可判断三角形形状.60B = 【详解】由得, ()2tan tan c b B b A -=()2cos sin cos sin c b B A b A B -=由正弦定理得,()2sin sin cos sin sin i c s s n o C B B A B A B -=由于,所以， sin 0B ≠()2sin cos sin cos cos sin sin sin C A A B A B A B C =+=+=sin 0C ≠ 所以,由于为三角形的内角，所以, 1cos 2A =A 60A = 又得23coscos cos 24A C A C --=, ()()111cos 2cos cos cos cos sin sin cos 222A C A C A C A C A C --=⇒-=-⇒+=-进而可得,而为三角形内角，故， 1cos 2B -=-B 60B = 进而，故三角形为等边三角形， 60C = 故选：B8. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面，使，设与SM 交于点N ，则的值为（ ） α//SB ααSNSMA.B.C.D.13122334【答案】C 【解析】【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据MB AC D ,,ND NA NC SB DN ∥可得，进而可得出答案. //MC AB DM MCDB AB=【详解】连接交于点，连接，则平面即为平面， MB AC D ,,ND NA NC NAC α因为，平面，平面， //SB αSMB DN α⋂=SB ⊂SMB 所以，//SB DN 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以，， 30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=︒12MC BC AB ==所以且， //MC AB 12MC AB =所以， 12DM MC DB AB ==又，所以， //SB DN 12MN DM SN DB ==所以. 23SN SM =故选：C .【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到是解决本题得关MN DMSN DB=键.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（智能题卡第129页第10题）9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（ ）A. 圆柱的侧面积为 22πRB. 圆锥的侧面积为22πR C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 3:1:2【答案】CD 【解析】【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可. 【点睛】对选项A ，圆柱的侧面积为，故A 错误； 22π24πR R R ⨯=对选项B ，=圆锥的侧面积为，故B 错误. 212π2R R ⨯=对选项C ，球的表面积为，故C 正确.24πR 对选项D ，圆柱的体积，231π22πV R R R =⨯=圆锥的体积，球的体积， 23212π2π33V R R R =⨯⨯=334π3V R =所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D 正确.333242π:π:π3:1:233R R R =故选：CD（智能题卡第113页第2题改编）10. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） ,m n ,a βA. ，则 ,//m n n α⊥m α⊥B. ，则 //,m ββα⊥m α⊥C. ，则 ,ααβ⊥⊥m //m βD. ，则 ,m m αβ⊥⊥//αβ【答案】ABC 【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D. 【详解】对于A ，在长方体中， 1111ABCD A B C D -平面为平面分别为直线，ABCD 1111,,A B B C α,m n 显然满足，而，此时不成立，A 不正确； ,//m n n α⊥//m αm α⊥对于B ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线， ABCD 11CDD C 11,,A B αβm 显然满足，而，此时不成立，B 不正确；//,m ββα⊥//m αm α⊥对于C ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线，ABCD 11CDD C 1,,CC αβm显然满足，而，此时不成立，C 不正确； ,ααβ⊥⊥m m β⊂//m β对于D ，因为，由线面垂直的性质知，，D 正确. ,m m αβ⊥⊥//αβ故选：ABC.11. 已知平面向量，，与的夹角为，则（ ）||1a =r ||2b =r a b π3A. ·= 1B.a b()a b b -⊥C.D. 在上的投影向量的模为||a b -=b a 32【答案】AC 【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义及数量积的运算律逐项判断.【详解】对于A ：，故A 正确；π1cos 12132a b a b ⋅=⋅=⨯⨯= 对于B ：∵，()21430a b b a b b -⋅=⋅-=-=-≠r r r r r r ∴与不垂直，故B 错误；a b - b对于C ：∵，222||21243a b a a b b -=-⋅+=-+=r r r r r r∴C 正确；||a b -=对于D ：在上的投影向量的模为，故D 错误.b a π1cos 2132b =⨯=r 故选：AC.12. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，则以1111ABCD A B C D -S 11B D ,,E F G ,,BC DC SC 下结论正确的是（ ）A. 直线//平面 EG 11BDD BB. 平面//平面EFG 11BDD BC. 平面平面 EFG ⊥ABCDD. 与不垂直 SC BD 【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，连接，利用中位线可得出//，从而得到线面平行；B 选项，根据面面平行SB EG SB 的判定并结合A 选项，只需要再证一次线面平行即可；C 选项，根据B 选项的结论容易得出；D 选项，通过证明平面得出矛盾.BD ⊥SOC 【详解】如图，连接分别是的中点，//，又平面平面,,SB E G ,BC SC EG ∴SB SB ⊂ 11,BDD B EG ⊄，直线/平面，所以A 正确；11BDD B ∴EG 11BDD B 连接，分别是的中点，//. 又平面平面，SD ,F G ,DC SC FG ∴SD SD ⊂ 11,BDD B FG ⊄11BDD B //平面，又//平面，且平面平面，FG ∴11BDD B EG 11BDD B EG ⊂,EFG FG ⊂,EFG EG FG G ⋂=平面//平面，故B 正确；∴EFG 11BDD B 在正方体中显然侧棱底面，又平面，故平面平面，根1BB ⊥ABCD 1BB ⊂11BDD B 11BDD B ⊥ABCD 据B 选项：平面//平面，故平面平面，C 选项正确；EFG 11BDD B EFG ⊥ABCD 所以平面平面，故C 正确；，，所以平面EFG ⊥ABCD ,AC BD BD SO ⊥⊥AC SO O = BD ⊥，平面，故，故D 错误.SOC SC ⊂SOC SC BD ⊥故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.（课本第132页第4题（3）问）13. 已知两条相交直线a ，b ，且a //平面，则b 与的位置关系是____________. αα【答案】b //平面或b 与平面相交 αα【解析】 【分析】画出图形不难看出直线与平面的位置关系，平行或相交.b α【详解】由题意画出图形，当所在平面与平面平行时，与平面平行， ,a b αb α当所在平面与平面相交时，与平面相交. ,a b αb α故答案为: b //平面a 或b 与平面相交.α【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题.14. 已知向量满足，且，则与的夹角为__________.,,a b c 3250a b c ++=||2,||4,||2a b c === a b 【答案】##90° π2【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知、向量数量积定义求夹角即222912425a a b b c+⋅+=可.【详解】由题设，则，325a b c +=- 2222(32)912425a b a a b b c +=+⋅+= 所以，则，3696cos ,64100a b ++= cos ,0a b =又，则.,],0π[a b ∈ π,2a b = 故答案为：π2（智能题卡第124页15题）15. 正四棱锥S -ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______． 【答案】 43π【解析】【详解】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知=1.在Rt △SO 1C 中， 1112O C AC =∵ SC ，∴ ，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，11SO ==C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为. 34433r π=π点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.（智能题卡第100页15题改编）16. 如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧面1111ABCD A B C D -E F BC 1CC P 内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.11BCC B 1//A P AEF 1A P【解析】【分析】分别取棱的中点、，连接，易证平面平面，由题意知111,BB B C M N 1,MN BC 1//A MN AEF 点必在线段上，由此可判断P 位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求出结P MN MN 1A OM 果．【详解】如下图所示，分别取棱的中点、，连接，111,BB B C M N 1,MN BC ∵分别为所在棱的中点，则，,,,M N E F 11//,//MN BC EF BC ∴，又平面， 平面，//MN EF MN ⊄AEF EF ⊂AEF ∴平面．//MN AEF ∵， ，∴四边形为平行四边形，1//AA NE 1AA NE =1AENA ∴，1//A N AE 又平面，平面，1A N ⊄AEF AE ⊂AEF ∴平面，又，1//A N AEF 1A N MN N = ∴平面平面．1//A MN AEF ∵是侧面内一点，且平面，P 11BCC B 1//A P AEF ∴点必在线段上．P MN在中，11Rt A B M 1A M ===同理，在中，可得，11Rt A B N 1A N =∴为等腰三角形． 1A MN 当点为中点时，即 ，此时最短；P MN O 1A P MN ⊥1A P又 1A O ===∴线段． 1A P．四､解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （导学讲义第59页7题改编）17. 已知复数. ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈（1）若复数为纯虚数，求实数的值；z m （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.z m 【答案】（1）32（2） 312m -<<【解析】【分析】（1）直接根据实部为零，虚部不为零列式计算即可；（2）直接根据实部大于零，虚部小于零列不等式计算即可；【小问1详解】，且复数为纯虚数， ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ z ， 22276020m m m m ⎧-+=∴⎨--≠⎩解得； 32m =【小问2详解】复数在复平面内对应的点在第四象限，z ， 22276020m m m m ⎧-+>∴⎨--<⎩解得. 312m -<<（课本第138页2题改编）18. 如图：在正方体中，为的中点.1111ABCD A B C D -M 1DD（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；1BD AMC（2）若为的中点，求证：平面平面.N 1CC //AMC 1BND 【答案】（1）直线平面，理由见解析1//BD AMC （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可证得结论；1//OM BD （2）根据四边形为平行四边形可得，由线面平行判定可得平面，结合1CMD N 1//CM D N 1//D N AMC （1）中结论，由面面平行的判定可证得结论. 【小问1详解】直线平面，理由如下：1//BD AMC 连接，交于点，连接，BD AC O OM四边形为正方形，为中点，又为中点，，ABCD O ∴BD M 1DD 1//OM BD ∴平面，平面，平面.OM ⊂ AMC 1BD ⊄AMC 1//BD ∴AMC 【小问2详解】分别为中点，，又，,M N 11,DD CC 1D M CN ∴=1//D M CN 四边形为平行四边形，，∴1CMD N 1//CM D N ∴平面，平面，平面，CM ⊂ AMC 1D N ⊄AMC 1//D N ∴AMC 由（1）知：平面，又，平面，1//BD AMC 111BD D N D = 11,BD D N ⊂1BND 平面平面.∴//AMC 1BND19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． ABC A B C a b c 2ABC AC S ⋅=△8+=b c （1）求角的大小；A （2）求的最小值． a【答案】（1）3A π=（2）4【解析】【分析】（1，对其进行1cos 2sin 2A bc A =⨯化简、整理，即可求出结果. （2）由余弦定理可得，再结合，并利用基本不等式，即可求出结果.()222a b c bc bc =+--8+=b c 【小问1详解】， 2ABC AC S ⋅= △1cos 2sin 2A bc A =⨯整理得，所以 sin A A =tan A =又，所以． ()0,A π∈3A π=【小问2详解】解：因为，， 2222cos3a b c bc π=+-8+=b c 所以，()222643a b c bc bc bc =+--=-故，即， 22643162b c a +⎛⎫≥-⨯= ⎪⎝⎭4a ≥当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4． 4b c ==a 20. 如图，在中，点D 为边的中点，． ABC AB 14BE BC =（1）若，求；3,1,60AC BC ACB ==∠=︒||CD （2）若，求的值．CO CD λ= λ【答案】（1； （2）. 67【解析】【分析】（1）将用表示，再利用平面向量数量积的运算律以及定义求解作答. CD CA CB,（2）取平面向量的基底，再利用平面向量基本定理求解作答.{,}CA CB 【小问1详解】在中，点D 为边的中点，则， ABC AB 1()2CD CA CB =+ 因此 222221113||(2(31231cos 60444))CD CA CB CA CB =++⋅=++⨯⨯⨯︒= 所以||CD = 【小问2详解】在中，不共线，ABC CA CB ,因为，则，而在上，即有，14BE BC = 34CE CB = O AE ,R EO EA μμ=∈ ()CO CE CA CE μ-=- ，于是，而， 3(1)(1)4CO CA CE CA CB μμμμ-=+-=+ 22CO CD CA CB λλλ==+ 因此，解得， ()23124λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6737λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值为. λ67（导学讲义第98页4题改编）21. 如图，已知正方体.1111ABCD A B C D -（1）求证：直线平面；1BD ⊥1AB C （2）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离.1111ABCD A B C D -B 1AB C 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接，由正方体的结构特征结合线面垂直性质，证得平面，再由线1,BD BC AC ⊥1BDD 面垂直性质和判定推理作答；（2）利用等体积法求解即可.【小问1详解】在正方体中，连接，如图，1111ABCD A B C D -1,BD BC因为四边形为正方形，则，ABCD AC BD ⊥而平面平面，即有， 1DD ⊥,ABCD AC ÌABCD 1DD AC ⊥又平面，11,,BD DD D BD DD =⊂ 1BDD 则平面，而平面，因此， AC ⊥1BDD 1BD ⊂1BDD 1BD AC ⊥同理平面，又平面，1B C ⊥11BC D 1BD ⊂11BC D 即有，因为平面， 11BD B C ⊥11,,AC B C C AC B C ⋂=⊂1AB C 所以平面；1BD ⊥1AB C 【小问2详解】在三棱锥中，，1B AB C -11AC AB CB ===则的面积， 1AB C V 111sin6022AB C S AC AB =⋅=⨯= 的面积， ABC 122ABC S AB BC =⋅=△设点到平面的距离为，B 1ABC h 由得：， 11B AB C B ABC V V --=111133AB C ABC S h S BB ⋅=⋅于是11ABC AB C S BB h S ⋅===所以点到平面. B 1AB C 22. 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的动点，1111ABCD A B C D -E F BC CD ．若直线与平面所成角为．::CF DF CE EB =1CC 1EFC π6（1）求二面角的平面角的大小．1C EF C --（2）求线段的长度．EF （3）求二面角平面角的余弦值．11C BD A --【答案】（1） π3（2） （3） 13【解析】【分析】（1）确定是二面角的平面角，是直线与平面所成的1C MC ∠1C EF C --1CC M ∠1CC 1C EF 角，计算得到答案.（2）在中，，，得到答案. CEF △CM =2EF CM =（3）确定为二面角的一个平面角，再利用余弦定理计算得到答案.11AOC ∠11C BD A --【小问1详解】如图，作，垂足为，连接，作于，CM EF ⊥M 1C M 1CH MC ⊥H平面，平面，故，，， 1CC ⊥ABCD EF ⊂ABCD 1CC EF ⊥CM EF ⊥1CM CC C ⋂=平面，故平面，平面，故， 1,CM CC ⊂1MCC EF ⊥1MCC 1MC ⊂1MCC 1C M EF ⊥是二面角的平面角，1C MC ∠1C EF C --平面，故，，，平面， CH ⊂1MCC EF CH ⊥1CH MC ⊥1EF MC M = 1,EF MC ⊂1EFC 故平面，CH ⊥1EFC 是直线与平面所成的角，1CC M ∠1CC 1C EF 是直角三角形，由已知，所以． 1C CM 1π6CC M ∠=1π3C MC ∠=【小问2详解】在中，，CEF △CM =2EF CM ==【小问3详解】连接交于点，连接， AC BD O 11,AO C O在中，，在中，， 1B DC 1C O DB ⊥1A DB △1AO DB ⊥故即为二面角的一个平面角，11AOC ∠11C BD A --在中，，， 11AOC △11AO C O ==11A C =，即二面角平面角的余弦值为．222111111111cos 23AO C O AC AOC AO C O +-∠==⋅11C BD A --13。

对一模考试数学成绩进行分析， 从中抽
取了 n 名学生的成绩作为样本进行统计 (该校全体学生的成绩均在 [60，150]) ，按下列分组 [60，
70)，[70， 80)， [80 ， 90)， [90， 100) ， [100 ， 110)， [110， 120)， [120 ， 130)， [130 ， 140) ，
1
A．
2
2
B．
5
1
C．
4
1
D．
5
5．设实数 x, y 满足的约束条件
x y1 0 2x y 0, 则z y0
xy
1
的最大值是
3
A． 1 3
B．1
C． 3
D ．9
1 6．已知函数 f x sin x 3 cosx ，先将 f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的
2
(纵坐标不变 )，再将得到的图象上所有点向右平移
2019 年普通高考模拟考试
理科数学
注意事项：
2019.5
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。
同”，则该不规则几何体的体积为
A． 8
4
2
B．8
C． 8
D. 4
3
3
2
x2 y2 12．已知双曲线 E : a 2 b2 1 a 0, b 0 的右顶
D ．4
出了 是截 在每 知某
势
点 A，
抛物线 c : y2 12ax 的焦点为 F，若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PA FP ，则 E 的离心

山东省临沂市2021届高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A 版第I 卷〔选择题 共60分〕一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 直线1l :03=--y kx 和2l :02)32(=-++y k x 互相垂直，那么=k ( ) A. -2 B. -3 C. -12或-1 D. 12或1 2．“非p 为假命题〞是“p 且q 是真命题〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件3. 设A ，B 为直线x y =与圆122=+y x 的两个交点，那么|AB|=( )4. ,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题正确的选项是( ) A.,,m n m nαα⊥⊥若则‖ B.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C.,,m n m n αα若则‖‖‖D.,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如以下列图,那么小区内用水量超过15m 3的住户的户数为( ) A.10 B.50 C.60 D.140 6．α为锐角，55cos =α，那么tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( ) A. 71-B.34- C. 3- D. -2 7. 正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC内部，那么y x z +-=的取值范围是A ．0(，)2 B.31(-，)2 C.13(-，)2 D.0(，)31+ 8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕〞，满足()U X Y C X Y ⊕=，那么对于任意集合X Y Z 、、，那么()X Y Z ⊕⊕=( ) A ．()()U XY C Z B ．()()U X Y C Z数C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z9. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，以下说法正确的选项是( ) ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A. ①②B.②④C. ①③D.③④,32OB OC OA =+那么ABBC 的值为( )A.21 B.31C.41 D.61 11. 直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，假设||4AB =，那么弦AB 的中 点到直线021=+x 的距离等于( ) A.74B.2C.94D.412．定义在R 上的函数()f x 满足(2)1f =，且()f x 的导函数()1,f x x '>-那么不等式21()12f x x x <-+的解集为〔 〕 A. {}22x x -<< B. {}2x x > C. {}2x x < D. {}22x x x <->或 第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，那么5S 等于 .14. 某几何体的三视图如右图所示,那么该几何体 的体积为 .15. 从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:2222x y x y +--10+=的圆周,那么反射光线所在的直线方程为 .211正视图 22侧视图221俯视图16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，假设垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，那么双曲线的离心率为 .三、解答题〔17-20题各12分，21、22题各13分，共74分.请详细写出解题过程，否那么不得分〕17. 〔本小题总分值12分〕函数)0()(≠+=k b kx x f 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B 两点，向量AB 2(=，)2，又函数6)(2--=x x x g ，且m x g y +=)(的值域是0[，)∞+。

2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．52．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．33．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞8．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D 510．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．13612．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝ccosB ﹣ccosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．下面的程序运行后，输出的值是（ ）A ．90B ．29C ．13D ．543．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是 A ．两次都中靶 B ．至少有一次中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶6．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．647．不等式2320x x -+-≥的解集是 A ．{|2x x >或1}x < B ．{|2x x ≥或1}x ≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|12}x x <<8．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞10．下列函数，是偶函数的为（ ） A ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．1112．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为() A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425二、填空题：本题共4小题13．已知圆Ω过点A （5，1），B （5，3），C （﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l ：x ﹣2y+1＝0的距离为_____．14．在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对应的边，1tan 3A =，1tan 2B =，如果1a =，则b =________. 15．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

临沂市达标名校2019年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,22．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．853．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C的一条渐近线交于点O 及点33,22A ⎛⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=4．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．16πD ．20π5．设()f x x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥7．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<8．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．24(4)2h 2π+π+B ．216(2)4h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+9．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅10．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π1633+B ．4π1633+C ．16343π3+D ．43π1633+12．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三教学质量检测考试理科数学2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x < (D) {}32x x -≤< 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i 3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π(B) 16π (C) 12π (D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2- 8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,9 9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,x f x xe g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为(A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ (D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆222810x y x y +--+=的圆心到直线10ax y -+=的距离为1，则a =________．12．设()3021a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 2项的系数为____ (用数字作答)．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S 的值为_______．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角3πα为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，0x 而是它的一个均值点． 例如[]22y x =-是，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()[]sin 1f x x ππ=--是，上的“平均值函数”；②若()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≤； ③若函数()[]2111f x x mx =+--是，上的“平均值函数”，则实数()2,0m ∈-； ④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点， 则0ln x <． 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()()sin ,1,sin ,,22m x x n x f x m n π⎛⎛⎫==+=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭若． (I)求()f x 的单调递增区间；(II)己知ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别为1,,3,2122A a b c a f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且，sin 2sin ,C B A c b =，求，的值．17．(本小题满分12分)某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．(I)求理科组恰好得4分的概率；(II)记文科组的得分为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．18．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB ．(I)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(II)求平面BCE 与平面ADEB 所成锐二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若222211,n n n n na n a ab n a ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T.20．(本小题满分13分)已知函数()1ln 1x f x x +=-． (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若不等式()()1k f x x x>>恒成立，求整数k 的最大值； (III)求证：()()()()()2311212311n n n e n N -*+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>∈．21．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：的离心率为，抛物线22:4C x y =的焦点F 是1C 的一个顶点．(I)求椭圆1C 的方程；(II)过点F 且斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于另一点D ，交抛物线2C 于A ，B 两点，线段DF 的中点为M ，直线OM 交椭圆1C 于P ，Q 两点，记直线OM 的斜率为k '．(i)求证：14k k '⋅=-； (ii)PDF ∆的面积为1S ，QAB ∆的面积为是S 2，若212S S k λ⋅=，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l 的方程．。

临沂一中文峰校区高一学科素养测评数学试题参考答案及评分标准2023.5一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．【答案】A 【解析】因为()()1i 11i 1i 1i 211i 2z +==+-=-+，因此，22112222z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.2．【答案】D【解析】由棱台的定义知A 不正确，D 正确；棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，B 不正确；棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，C 不正确，故选：D.3．【答案】C 【解析】112()22323AF AE EF AC EB AC AB AE =+=+=+- 1211223336AC AB AC AC BA =+-=- 1251()6366BC BA BA BA BC =--=-+ .故选：C.4．【答案】D【解析】如图（1）所示，在OAB ∆的直观图中，过点B '作//B D y '''轴交x '于点D ¢，又因为π,22B B A O A ''''∠'==且4B D A π'''∠=，可得22B D ''=，作出直角坐标系中，作出OAB ∆的图形，如图（2）所示，根据斜二测画法的规则，可得BD x ⊥轴，即点B 到x 的距离即为242BD B D ''==.故选：D.5．【答案】D 【解析】对于A ，1239AC AB BC e e =+=+ ，()123CD e e =+ ，∴不存在实数λ，使得AC CD λ= 成立，,,A C D ∴三点不共线，A 错误；对于B ，122AB e e =+ ，1239AC AB BC e e =+=+ ，∴不存在实数λ，使得AB AC λ= 成立，,,A B C ∴三点不共线，B 错误；对于C ，1227BC e e =+ ，()123CD e e =+ ，∴不存在实数λ，使得BC CD λ= 成立，,,B C D ∴三点不共线，C 错误；对于D ，122AB e e =+ ，12510BD BC CD e e =+=+ ，15AB BD ∴= ，,,A B D ∴三点共线，D 正确.故选：D.6．【答案】A【解析】由题意画出轴截面如下所示，可知13CD SC AB SA ==，15SA =，可得5SC =，所以圆台的高为15510CA SA SC =-=-=．故选：A7．【答案】B【解析】由()2tan tan c b B b A -=得()2cos sin cos sin c b B A b A B -=,由正弦定理得()2sin sin cos sin sin i c s s n o C B B A B A B -=,由于sin 0B ≠,所以()2sin cos sin cos cos sin sin sin C A A B A B A B C =+=+=，sin 0C ≠ 所以1cos 2A =,由于A 为三角形的内角，所以60A = ,又23coscos cos 24A C A C --=得()()111cos 2cos cos cos cos sin sin cos 222A C A C A C A C A C --=⇒-=-⇒+=-,进而可得1cos 2B -=-,而B 为三角形内角，故60B = ，进而60C = ，故三角形为等边三角形，故选：B8．【答案】C【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据//MC AB 可得DM MC DB AB=，进而可得出答案.【解析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为//SB α，平面SMB DN α⋂=，SB ⊂平面SMB ，所以//SB DN ，因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=︒，12MC BC AB ==，所以//MC AB 且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==，又//SB DN ，所以12MN DM SN DB ==，所以23SN SM =.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到MN DM SN DB=是解决本题得关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．【答案】CD【分析】根据圆柱、圆锥的侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案.【解析】A 选项，圆柱的侧面积为22π24πR R R ⨯=，A 选项错误.B=，圆锥的侧面积为2πR R ，B 选项错误.C 选项，球的表面积为24πR ，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，C 选项正确.D 选项，圆柱的体积为23π22πR R R ⨯=，圆锥的体积为2312ππ233R R R ⨯⨯=，球的体积为34π3R ，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为3332π4π2π::3:1:233R R R =，D 选项正确.故选：CD 10．【答案】ABC 【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【解析】对于A ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，1111,A B B C 分别为直线,m n ，显然满足,//m n n α⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，A 不正确；对于B ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面,αβ，11A B 为直线m ，显然满足//,m ββα⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，B 不正确；对于C ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面,αβ，1CC 为直线m ，显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂，此时//m β不成立，C 不正确；对于D ，因为,m m αβ⊥⊥，由线面垂直的性质知，//αβ，D 正确.故选：ABC11．【答案】AC 【解析】对于A ：π1cos 12132a b a b ⋅=⋅=⨯⨯= ，故A 正确；对于B ：∵()21430a b b a b b -⋅=⋅-=-=-≠r r r r r r ，∴a b - 与b 不垂直，故B 错误；对于C ：∵222||21243a b a a b b -=-⋅+=-+=r r r r r r ，∴||a b -= C 正确；对于D ：b 在a 上的投影向量的模为π1cos 2132b =⨯=r ，故D 错误.故选：AC.12．【答案】ABC【解析】如图，连接,,SB E G 分别是,BC SC 的中点，EG ∴//SB ，又SB ⊂ 平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，∴直线EG /平面11BDD B ，所以A 正确；连接SD ，,F G 分别是,DC SC 的中点，FG ∴//SD .又SD ⊂ 平面11,BDD B FG ⊄平面11BDD B ，FG ∴//平面11BDD B ，又EG //平面11BDD B ，且EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=，∴平面EFG //平面11BDD B ，故B 正确；在正方体中显然侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又1BB ⊂平面11BDD B ，故平面11BDD B ⊥平面ABCD ，根据B 选项：平面EFG //平面11BDD B ，所以平面EFG ⊥平面ABCD ，故C 正确；设AC BD 与交于点O,由,AC BD BD SO ⊥⊥，AC SO O = ，所以BD ⊥平面SOC ，SC ⊂平面SOC ，故SC BD ⊥，故D 错误.故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【答案】平行或相交.【解析】由直线与平面的位置关系可得α与b 平行或相交.14．【答案】π2（也可写成90°）【解析】由题设325a b c +=- ，则2222(32)912425a b a a b b c +=+⋅+= ，所以3696cos ,64100a b ++= ，则cos ,0a b = ，又,],0π[a b ∈ ，则π,2a b = .故答案为：π2（也可写成90°）15．【答案】34π【解析】详解见智能题卡参考答案第73页15题解析.16．【答案】2【解析】如下图所示，分别取棱111,BB B C 的中点M 、N ，连接1,MN BC ，∵,,,M N E F 分别为所在棱的中点，则11//,//MN BC EF BC ，∴//MN EF ，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴//MN 平面AEF ．∵1//AA NE ，1AA NE =，∴四边形1AENA 为平行四边形，∴1//A N AE ，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴1//A N 平面AEF ，又1A N MN N = ，∴平面1//A MN 平面AEF ．∵P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ，∴点P 必在线段MN 上．在11Rt A B M ∆中，1A M =同理，在11Rt A B N中，可得1A N =1A MN ∆为等腰三角形．当点P 为MN 中点O 时，即1A P MN ⊥，此时1A P 最短；又12A O ===，∴线段1A P长度的最小为2．故答案为：2．四．解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．【解析】（1）()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ ，且复数z 为纯虚数，⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+-∴02067222m m m m ，⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠==∴21223m m m m 且或23=∴m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2） 复数z 在复平面内对应的点在第四象限，⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-∴02067222m m m m ⎪⎩⎪⎨⎧<<-><∴21223m m m 或231<<-∴m .∴实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-231|m m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分18（12分）．【解析】（1）解：直线1BD //平面AMC ，理由如下：设AC BD O = ，接OM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是正方形，O ∴是BD 中点，M 是1DD 的中点，1OM BD ∴∥，1BD ⊄ 平面,AMC OM ⊂平面,AMC 1BD ∴//平面AMC ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）证明：N Q 为1CC 的中点，M 为1DD 的中点，11,CN D M CN D M ∴∴=∥，∴四边形1CND M 为平行四边形，1D N CM ∴∥，又MC ⊂ 平面1,AMC D N ⊄ 平面1,AMC D N ∴ 平面AMC ，由（1）知1BD //平面1111,,AMC BD D N D BD ⋂=⊂ 平面11,BND D N ⊂平面1BND，∴平面AMC //平面1BND .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19（12分）．【解析】（1）在锐角ABC ∆中，由32ABC AB AC S ⋅= △，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，即sin 3cos A A =，则tan 3A =，而π(0,)2A ∈，所以π3A =.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在ABC ∆中，由（1）知，π3A =，而8+=b c ，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2222222π12cos ()3()3()()16324b c a b c bc b c bc b c b c +=+-=+-≥+-⋅=+=，当且仅当4b c ==时取等号，所以当4b c ==时，min 4a =.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20（12分）．【分析】（1）将CD 用CA CB ,表示，再利用平面向量数量积的运算律以及定义求解作答.（2）取平面向量的基底{,}CA CB ，再利用平面向量基本定理求解作答.【解析】（1）在ABC ∆中，因为点D 为边AB 的中点，所以1()2CD CA CB =+ ，所以222221113||(2(31231cos 60444))CD CA CB CA CB =++⋅=++⨯⨯⨯︒= ,所以13||2CD = ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在ABC ∆中，CA CB ,不共线，因为14BE BC = ，则34CE CB = ，而O 在AE 上，即有,R EO EA μμ=∈ ，()CO CE CA CE μ-=- ，于是3(1)(1)4CO CA CE CA CB μμμμ-=+-=+ ，而22CO CD CA CB λλλ==+ ，因此()23124λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得6737λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以λ的值为67.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分法2：因为14BE BC = ，所以34CE CB = ，所以43CB CE = 又因为422222323CO CD CA CB CA CE CA CE λλλλλλλ==++⨯+== ,且,,O A E 三点共线所以3212λλ+=，所以716λ=，所以67λ=，即λ的值为67.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21（12分）．【分析】（1）由正方体的结构特征结合线面垂直性质，证得AC ⊥平面1BDD ，再由线面垂直性质和判定推理作答.（2）利用三棱锥1B AB C -的体积求解作答.【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1,BD BC ，如图，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，即有1DD AC ⊥，又1BD DD D = ，1,BD DD ⊂平面1BDD ，则AC ⊥平面1BDD ，而1BD ⊂平面1BDD ，因此1BD AC ⊥，同理1B C ⊥平面11BC D ，又1BD ⊂平面11BC D ，即有11BD B C ⊥，因为1AC B C C ⋂=，1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以1BD ⊥平面1AB C .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）在三棱锥1B AB C -中，11AC AB CB ===则1AB C V的面积111sin 6022AB C S AC AB =⋅=⨯ ABC ∆的面积122ABC S AB BC =⋅=△，设点B 到平面1AB C 的距离为h ，由11B AB C B ABC V V --=得：111133AB C ABC S h S BB ⋅=⋅ ，于是11233ABC AB C S BB h S ∆∆⋅==，所以点B 到平面1AB C的距离为3┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22（12分）．【解析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接O C O A 11,，则的中点是BD O 在B DC 1∆中，因为B C D C 11=,且的中点是BD O ,所以BD O C ⊥1，在B DA 1∆中，因为B A D A 11=,且的中点是BD O ,所以BD O A ⊥1，所以11A OC ∠为二面角11C BD A --的平面角，在11A OC △中，112AO C O ==，11A C =所以222111111111cos 23AO C O AC AOC AO C O +-∠==⋅，所以二面角11C BD A --平面角的余弦值为13．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）如图，作CM EF ⊥，垂足为M ，连接1C M ，作1CH MC ⊥于H ，1CC ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，故1CC EF ⊥，CM EF ⊥，1CM CC C ⋂=，1,CM CC ⊂平面1MCC ，故EF ⊥平面1MCC ，1MC ⊂平面1MCC ，故1C M EF ⊥，1C MC ∠是二面角1C EF C --的平面角，CH ⊂平面1MCC ，故EF CH ⊥，1CH MC ⊥，1EF MC M = ，1,EF MC ⊂平面1EFC ，故CH ⊥平面1EFC ，所以1CC M ∠是直线1CC 与平面1C EF 所成的角，1C CM ∆是直角三角形，由已知1π6CC M ∠=，所以1π3C MC ∠=．所以二面角C EF C --1的平面角的大小是3π┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分（3）在CEF △中，CM =2EF CM ==分。

山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知i为虚数单位,( )2．若,,则的元素个数为( )A.0B.1C.2D.33．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是，则该组数据的第百分位数是( )A.4B.6C.8D.124．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为( )A.16B.20C.28D.405．已知函数，则( )A.在区间上单调递增B.图象的一条对称轴C.在上的值域为D.将6．若实数a,b,c满足,,则( )A. B. C. D.7．已知正方体中,M,N分别为,的中点,则( )()211i2z-⋅=+28xA xx⎧-⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭Z{}5log1B x x=<A B45()(sin2f x xϕ=+π,06⎫⎪⎭()f xππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x=()f x()f xππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡-⎢⎣(f x2sina=37=310c=a b c<<b c a<<a c b<<b a c<<1111ABCD A B C D-1CC1C DA.直线MN 与B.平面与平面C.在上存在点Q ,使得D.在上存在点P ,使得平面的左、右焦点分别为,,P 为椭圆上第一象限内的一点,且,与y 轴相交于点Q ,离心率,则( )二、多项选择题9．已知是等差数列,是其前n 项和,则下列命题为真命题的是( )A.若,,则B.若,则C.若,则D.若和都为递增数列,则10．设,是抛物线上两个不同的点,以A ,B 为切点的切线交于点.若弦AB 过焦点F ,则( )A. B.若PA 的方程为,则C.点P 始终满足 D.面积的最小值为1611．已知定义在R 上的函数满足,,且A.的最小正周期为4 B.C.函数是奇函数 D.三、填空题1AC BMN 1BC D 1BC 11B Q BD ⊥1B D //PA BMN()2210y a b b+=>>1F 2F 12PF PF ⊥1PF e =11PF λ=λ={}n a n S 349a a +=7818a a +=125a a +=2134a a +=1428S =150S <78S S >{}n a {}1n n a a +⋅0n a >()11,A x y ()22,B x y 2:8C x y =()00,P x y 1202x x x +=210x y --=24x =-0PA PB ⋅=PAB △()f x ()()()132024f x f x f +++=()()2f x f x -=+12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()20f =()1f x -20241120242k k f k =⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭∑12．展开式中项的系数为__________________.13．若直线与曲线相切,则的取值范围为_________________.四、双空题14．根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X 满足：对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比_________________,设,的前n 项和为,则________________.五、解答题15．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.(1)求C ；(2)若点D在线段AB 上，且16．“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的列联表所示(单位：人).的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X 为这()73111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x 1y ax =+ln y b x =+ab *n ∈N 1X n =+X n >1X =()()11P X n X n P X =+>===()X n >=()n a nP X n =={}n a n S n S =ABC △()cos sin cos cos c A B B C c C -=-2BD =22⨯5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X 的分布列及数学期望.参考公式：.ABCD 中，底面ABCD 为菱形，，平面AMHN ，点M ，N ，H 分别在棱PB ，PD ，PC 上，且.(1)证明：；(2)若H 为PC 的中点，，PA 与平面PBD 所成角为，四棱锥被平面AMHN 截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为18．已知向量，，点，，直线PD ，QD 的方向向量分别为，，其中，记动点D 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)直线l 与E 相交于A ，B 两点，(ⅰ)若l 过原点，点C 为E 上异于A ，B 的一点，且直线AC ，BC 的斜率，均存在，求证：为定值；(ⅱ)若l 与圆O ：径r .19．已知函数.(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；()E X 2χ=a b c d =+++60BAD ∠=︒//BD MN PC ⊥PB PD =PA PC =60︒P ABCD -P AMHN -1V V ()0,1a = ()1,0b =()1,0P ()1,0Q -2a b λ+ 2a b λ+λ∈R AC k BC k AC BC k k ⋅22x y r +=()()()ln 1e x ax f a x x =+--1a =()f x 0x ()02f x <-(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t 是关于x 的方程的根，证明：.()f x 1x ()1ln 132cos x ax x ++=+1e 12e x t +>参考答案1．答案：B解析：,故选：B.2．答案：C解析：根据题意,可得集合或,,则,所以的元素个数为2个.故选：C.3．答案：A，根据极差的定义，该组数据的极差是，，，根据百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即4.故选：A.4．答案：C解析：第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有种；分为每组各3人，种，分组方法共有14种.第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有种.所以，总的分配方案有种.故选：C.5．答案：D1i 4z ======+14=-={|2A x x =∈≤Z 8}x >{}05B x x =<<{}1,2A B = A B 21120-=20=4=60.45 2.7⨯=∉Z 1124C C 8=6=22A 2=14228⨯=解析：由题意可得（），解得（），；对A ：当时，，由函数在上不为单调递增，故在区间上不为单调递增，故A 错误；对B ：当不是函数的对称轴，故图象的对称轴，故B 错误；对C ：当时，，则，故C 错误；对D ：将图象个长度单位后，得，函数关于y 轴对称，故D 正确.故选：D.6．答案：A 解析：因为,又,则,且,即,因为,所以,所以.故选：A.7．答案：C解析：以D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的边长为1,所以,,,,,,,,,,对于A,,,π2π6k ϕ⨯+=k ∈Z ππ3k ϕ=-+k ∈Z =()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,83x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π7ππ2,3123x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin y x =7ππ,123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x =π3x -=4π3x =sin y x =x =()f x ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 5πππsin 22sin 2cos 21232y x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ2sin2sin 1126a =<=37b =b =12<<=12b <<310c =33log 10log 92c =>=c b a >>()1,0,0A ()0,0,0D ()1,1,0B ()0,1,0C ()11,0,1A ()10,0,1D ()11,1,1B ()10,1,1C 10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭110,,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()11,1,1A C =--直线MN 与对于B,,,设平面的法向量为,则,取,可得,,所以,,,设平面的法向量为,则,取,可得,,所以,平面与平面夹角的余弦值为：对于C,因为Q 在上,设,所以,,则,,所以,,所以,,,所以,解得：故上存在点,使得,故C 正确;对于D,因为,所以N,M,B,A 四点共面,而平面,所以上不存在点P ,使得平面,故D 错误.故选：C.1AC 111,MN A CMN A C MN A C ⋅===10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,0,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ BMN (),,n x y z = 102102n MN y n BM x z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩1x =0y =2z =()1,0,2n =()110,1,0C D =- ()11,0,1BC =-11BC D ()111,,m x y z = 1111110n C D y n BC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩11x =10y =11z =()1,0,1m =BMN 11BC D cos ,m n m n m n⋅<>===⋅1BC ()00,1,Q x z 11C Q C B λ=01λ≥≤()100,0,1C Q x z =- ()11,0,1C B =-0x λ=01z λ=-+(),1,1Q λλ-+()11,0,B Q λλ=-- ()11,1,1BD =--1110B Q BD λλ⋅=--= λ=1BC 11,1,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭11B Q BD ⊥////MN DC AB A ∈BMN 1B D //PA BMN8．答案：B,则有,,则,即,则,即,即,,则有,整理得,即故选：B.9．答案：BC解析：对于A 中,由,,可得,所以n 2224m n c +=22m n a +===()22223625m n m n mn c +=++=22236162455mn c c c =-=()2222221642455m n m n mn c c c -=+-=-=m n -=m ==n ==1PF m c λλ== 222c c ⎫⎫⎫=-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎭⎭85λ=λ=349a a +=7818a a +=()()378489d a a a a +-==+d =又由对于B 中,由,所以B 正确;对于C 中,由,所以,又因为,则,所以C 正确;对于D 中,因为为递增数列,可得公差,因为为递增数列,可得,所以对任意的,但的正负不确定,所以D 错误.故选：BC.10．答案：ACD解析：依题意设,,由方程,可得,则,由导数的几何意义知,直线的斜率为,同理直线的斜率为,可得A 处的切线方程为：,即,化简可得的方程为同理可得：直线BP 的方程为因为,解得即,所以A 正确;若PA 的方程为,根据直线的方程为,()123494948a a a a d +=+-=-⨯=()()1142131414142822a a a a S ++===11515815()1502a a S a +==<80a <8780S S a -=<78S S >{}n a 0d >{}1n n a a +211120n n n n n a a a a a d ++++⋅-=>2,0n n a ≥>1a ()11,A x y ()22,B x y 28x y =218y x =14y x '=AP 114AP k x =BP 214BP k x =()11114y y x x x -=-()2111184x y x x x -=-14x y x =AP 14x y x =24x y x =21284x x x x -=-)21128x x x x -=-12x x ≠x =y =1202x x x +=210x y --=AP 14x y x =12=设直线,联立方程组,整理得,则,且,,所以,,所以B 错误;因为,所以,故C 正确;取的中点H ,连接,根据中点坐标公式得,从而平行y 轴,由前可知,所以因为,,所以,代入可得当时,,所以D 正确.故选：ACD11．答案：AB:2AB y kx =+228y kx x y =+⎧⎨=⎩28160x kx --=()22Δ(8)646410k k =-+=+>128x x k +=1216x x =-28x =-02y =-21221PA PBx x p k k p p p-⋅=⋅==-0PA PB ⋅= AB PH 1212,22x x y y H ++⎛⎫⎪⎝⎭PH 12,22x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭221212121212111882222222x x y y S PH x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=⋅-=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭22121212216x x x x ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭128x x k +=1216x x =-()222212*********x x x x x x k +=+-=+12x x -==()(222811643221612164k k S k +⎛⎫+=+⋅==+ ⎪⎝⎭0k =min 16S =解析：对于A,因为,所以,,所以,故的最小正周期为4,A 正确;对于B,因为,令,则,所以,由A 可知,,故B 正确;对于C, 因为,①令,则,所以,所以,②由①②,所以,即,故为奇函数,若函数是奇函数,则,所以,即,所以,所以的最小正周期为2,与选项A 矛盾,故C 错误;对于D,因为为奇函数,且又因为的最小正周期为4,所以因为所以,所以,()()()132024f x f x f +++=()()()22024f x f x f ++=()()()242024f x f x f +++=()()4f x f x +=()f x ()()()132024f x f x f +++=2021x =()()()202220242024f f f +=()20220f =()()()20224505220f f f =⨯+==()()2f x f x -=+0x =()()020f f ==()()()2024450600f f f =⨯==()()()220240f x f x f ++==()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x ()1f x -()()11f x f x --=--()()()111f x f x f x --=-+=-+⎡⎤⎣⎦()()11f x f x -=+()()()()21111f x f x f x f x +=++=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()f x 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 7122f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2f x f x -=+3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭53312224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4111357123422222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑1111123414444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,以此类推,所以,故D 错误.故选：AB.12．答案：42解析：对,有,则有.故答案为：.13．答案：解析：函数的导数为设切点为,则又因为在上,所以,所以,即,所以,所以,令,,令,可得,可得所以在上单调递减,在上单调递增,所以8519111315567822222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑135756782222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111567814444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()20241150615062k k f k =⎛⎫⋅-=⨯-=- ⎪⎝⎭∑()71x +17C r rr T x +=()225525222277777311C C C C 2C 42x x x x x x⨯+⨯=+==4231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ln y b x =+y '=(00,1x ax +a =0ax =0x =()00,1x ax +ln y b x =+001ln ax b x +=+0ln 2b x +=ln 2b a -=2ln b a =+()()2ln 2ln 0ab a a a a a a =+=+>()2ln g a a a a =+1()2ln ln 3g a a a a a=++⋅=+'()0g a '>a >()0a '<0a <<()g a 310,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭min 333333121123()ln e e ee e e g a g ⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭当a 趋近正无穷时,趋近正无穷.所以的取值范围为：.故答案为：.14．答案：;解析：因为所以,将n 换成,此时,两式相减可得,,又,都成立,此时的等比数列,所以,故,,,()g a ab 31,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭31,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭45n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4555nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()11P X n X n P X =+>===(1)(1|)()P X n P X n X n P X n =+=+>==>1(1)()5P X n P X n =+=>1n -1()(1)5P X n P X n ==>-()()()1111(1)()555P X n P X n P X n P X n P X n =-=+=>-->==4(2)5n =≥114(2)(1)(1(1))(1)555P X P X P X P X ==>=⨯-====*∈N {(P X n =114()55n P X n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭144()5(1)5555n nP X n P X n ⎛⎫⎛⎫>==+=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11455n n a nP X n n -⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭1211444412(1)55555n n n S n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12141444412(1)555555n nn S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 12114444155555n nn S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,故答案为：,.15．答案：(1)解析：(1)由得，，即，即，即，又，.(2)D 点在线段AB 上，且，，，当且仅当时，等号成立.4115445(5)45515n n nn S n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-45n⎛⎫ ⎪⎝⎭45(5)5nn ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭π3C =()cos sin cos cos c A B B C c C -=-()cos cos sin cos c A B c C B C -+=()()()cos cos sin cos c A B A B B C --+=2sin sin sin cos c A B B C =sin sin sin sin cos C A B A B C =sin C C =∴tan C = ()0,πC ∈∴π3C =2BD DA =∴2133CD CA CB =+ ∴222414999CD CA CB CA CB=++⋅()222222224124112599999999b a ab b a a b a b =++≤+++=+a b =∴22222222592525a b CD a b a b +≤=++16．答案：(1)年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)分布列见解析，解析：(1)由题意可知：，解得，列联表如下：.根据小概率值的独立性检验，认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为m ，女性中非常喜欢“赶大集”的人数为n ，则，且X 的所有可能取值为1，2，3，4.()3815E X =()360100t t +-=20t =22⨯()22006020804014060100100χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯220020009.524 6.63514060100100⨯=≈>⨯⨯⨯0.01α=X m n =+()()3113213253C C C 210,1C C 30P X P m n =======()()()12113223213232325353C C C C C C 21,10,2C C C C P X P m n P m n ====+===+=()()()2111122232123232325353C C C C C C C 1232,11,2C C C C 30P X P m n P m n ====+===+==()()2122323253C C C 342,2C C 30P X P m n =======X的分布列为17．答案：(1)证明见解析解析：(1)连接AC交BD于点O，连接OP，因为平面AMHN，且平面平面，所以.因为，所以，因为为菱形，所以，，因为，且PC，平面PAC，所以平面PAC，平面PAC，所以，所以.(2)因为，且O为AC中点，所以，由(1)得，且，所以平面ABCD，又因为为菱形，，∴∴()213123123430303030E X=⨯+⨯+⨯+⨯=//BD ABD AMHN MN=//BD MNMN PC⊥BD PC⊥ABCDBD AC⊥OB OD=PC AC C=AC⊂BD⊥PO⊂BD PO⊥PB PD=PA PC=OP AC⊥OP BD⊥BD AC O=OP⊥ABCD60BAD∠=︒令.所以，.又因为PA 与平面PBD 所成角为60°，平面PBD ，所以，，所以，所以又因为H 为PC 中点，所以，在中，记，易知点G 在MN 上，且点G 为重心，又因为，所以又所以所以(法二)：关于求的第二种方法(建系法)，以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴建系，所以，，，，，，设平面AMHN 的法向量为，2AB =AC BD ⊥AO =1=AO ⊥60APO ∠=︒30PAC ∠=︒1OP AO ==13P ABCD ABCD V S OP -=⋅⋅=□112PH PC ==PAC △AH OP G = PAC △//MN BD 23MN BD ==11sin1202122APH S PA PH =⋅⋅︒=⨯⨯=△1123M APH APH V V S MN -==⋅⋅=△21P ABCD V V V -=-===1V )A ()0,1,0B ()0,0,1P 12H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭210,,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭210,,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭()000,,n x y z =，即，解得，令，则.因为，所以P 到平面AMHN 的距离记中，，所以所以所以18．答案：(1)解析：(1)设，则，，又因为，，所以，，由已知得，，00n AH n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00102403x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩0000z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩01x =(n =)1PA =- n PB h n⋅== APH △2222cos 7AH PA PH PA PH APH =+-⋅⋅∠=AH =111143323AMHN V S h =⋅⋅=⨯=□21P ABCD V V V -=-==2214y x -=(),D x y ()1,PD x y =- ()1,QD x y =+()0,1a = ()1,0b =()21,2a b λλ+= ()2,2a b λλ+=()()210210x y x y λλ--=⎧⎪⎨+-=⎪⎩消得：，所以点D 的轨迹方程为.(2)设直线l 与E 的两个交点为，，(ⅰ)因为直线l 过原点，所以点A ，B 关于原点成中心对称.设，所以由，得，所以.所以.①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为，此时点A，B 关于x 轴对称，不妨设点A 在第一象限，所以，因为，所以所以.②当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为，由，得，λ2214y x -=2214y x -=()11,A x y ()22,B x y (),C x y 12111211AC BCy y y y y y y y k k x x x x x x x x ---+⋅=⋅=⋅=---+2211221414y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩()2222114y y x x -=-2212214AC BCy y k k x x -⋅==-0OA OB ⋅=x r =±11x y r ==221114x x -=221x r ==r =y kx b =+2214y kx b y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()()2224240k x kbx b ---+=所以因为，所以，即，整理得：.又因为l 与圆相切，所以综上可得，19．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)当时，，，所以，所以在上单调递减，且，，则，使得当时，，当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在唯一的极大值点，而，所以.12x x +=12x x =0OA OB ⋅= 12120x x y y +=()()22121210k x x kb x x b ++++=22344b k =+r ===r =1a =()ln e x f x x =-()0,x ∈+∞()1e x f x x'=-()f x '()0,+∞1212e 02f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭'()11e 0f '=-<01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00,x x ∈()0'f x >()0,x x ∈+∞()0f x '<()0f x '=0e x =()f x ()00,x ()0,x +∞()f x 0x ()()02000000112ln e 220x x f x x x x x -+=-+=--+=-<()02f x <-(2)令，得，设，显然在定义域上单调递增，而，则有，所以.依题意，方程有两个不等的实根，即函数在定义域上有两个零点，显然，当时，的定义域为，在上单调递增，最多一个零点，不合题意，所以，的定义域为，所以求导，得当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，要使有两个零点，必有，即，此时，即在有一个零点，，令，，求导得，显然在上单调递增，所以，所以在上单调递增，，所以，则函数在上存在唯一零点.由为的两个根中较小的根，得，，()()ln 1e 0x ax a x +--=()ln e x ax ax x +=+()e x g x x =+()g x ()()()ln ln eln ax ax ax ax +=+()()ln g ax g x =()ln x ax =()ln x ax =()()ln h x x ax =-0a ≠0a <()h x (),0-∞()h x (),0-∞()h x 0a >()h x ()0,+∞()1h x '=01x <<()0h x '<1x >()0h x '>()h x ()0,1()1,+∞()()min 11ln h x h a ==-()h x 1ln 0a -<e a >110h a a⎛⎫ ⎪⎝⎭=>()h x ()0,1()223ln h a a a =-()23ln u x x x =-e x >()23u x x x '=-()u x '()e,+∞()()32e 0u x u e e>=-'>'()u x ()e,+∞()()2e e 30u x u >=->()20h a >()h x ()1,+∞1x ()ln x ax =11e x ax =10x >又由已知得，从而，因为，所以，所以.设()，当时，，，则符合题意，当时，，则在上单调递增，所以不合题意，所以所以设，.求导，得，当时，令，，则，，所以，在上单调递增，从而，，即，，从而，即在单调递增，则，于是，即，即.()12ln 1cos 3ax t t =+-+()12e ln 1cos 3x t t =+-+10x >12e 2x >()ln 1cos 10t t +-+>()()ln 1cos 1t t t ϕ=+-+1t >-0t >()ln 10t +>1cos 1t -≤≤()0t ϕ>10t -<≤()1sin 01t t tϕ=+>+'()t ϕ(]1,0-()()00t ϕϕ<=0t >()()e ln 1cos 2x m x x x =-++-0x >()1e sin 1x x m x x=--'+0x >()e 1x p x x =--()sin x x q x =-()e 10x x p =->'()1cos 0x q x =-≥'()p x ()q x ()0,+∞()0p x >()0q x >e 1x x >+sin x x >()11110111x m x x x x xx >+--=-=>+++'()m x ()0,+∞()()00m x m >=()e 1ln 1cos 3x x x +>+-+()1e 1ln 1cos 32e x t t t +>+-+=1e 12e x t +>。

2023-2024学年山东省临沂市高一下册第二次月考数学模拟卷一、单选题1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin a B =，则A =（）A ．6πB ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【正确答案】D【分析】由正弦定理得2sin sin ,A B B =化简即得解.【详解】因为2sin a B =，所以2sin sin ,sin 3A B B A A π=∴=∴=或23π.3A π=或23π都满足题意.故选：D2．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A ．如果//m α，//n α，那么//m nB ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥C ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥D ．如果//αβ，直线m 与α所成的角和直线n 与β所成的角相等，那么//m n 【正确答案】B【分析】A.//m n 或,m n 相交或,m n 异面，所以该选项错误；B.如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥，所以该选项正确；C.//αβ或,αβ相交，所以该选项错误；D.//m n 或,m n 相交或,m n 异面，所以该选项错误.【详解】A.如果//m α，//n α，那么//m n 或,m n 相交或,m n 异面，所以该选项错误；B.如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥，所以该选项正确；C.如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么//αβ或,αβ相交，所以该选项错误；D.如果//αβ，直线m 与α所成的角和直线n 与β所成的角相等，那么//m n 或,m n 相交或,m n 异面，所以该选项错误.故选：B3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为()A ．100B ．150C ．200D ．250【正确答案】A【详解】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A分层抽样4．一个侧棱长为O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形OABC 的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可.【详解】解：根据题意，四边形OABC 为矩形，因为2,2O C O A ''''==，所以4,2OC OA ==，所以矩形OABC 的面积为428⨯=，所以直棱柱的体积为8⨯=故选：C.5．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A 处测得塔顶B 的仰角为60︒，在塔底C 处测得A 处的俯角为45︒．已知山岭高CD 为256米，则塔高BC 为（）A ．1)-米B ．1)-米C ．1)-米D ．1)米【正确答案】B【分析】CDA 中求出AD ，再在ABD △中求得BD ，从而可得BC ．【详解】在CDA 中，tan 256tan 45256AD CD DCA =∠=︒=，在ABD △中，tan 256tan 60256DB AD BAD ︒=∠==，所以1)BC BD CD =-=．故选：B ．6．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中不正确的是（）A ．若cos cos a A bB =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若()()cos cos 1A B BC -⋅-=，则ABC 一定是等边三角形C ．若cosC cos a c A c +=，则ABC 一定是等腰三角形D ．若()cos 2cos 0B C C ++>，则ABC 一定是钝角三角形【正确答案】A【分析】对于A ：利用正弦定理得到A B =或π2A B +=，即可判断；对于B ：由余弦函数的有界性求出π3A B C ===，即可判断；对于C ：由余弦定理求出b c =，即可判断；对于D ：利用三角公式判断出cos 0B <或cos 0A <，即可得到答案.【详解】对于A ：因为cos cos a A b B =，由正弦定理得：sin cos sin cos A A B B =，所以sin 2sin 2A B =.因为A ，B 为ABC 的内角，所以22A B =或22πA B +=，所以A B =或π2A B +=.所以ABC 是等腰三角形或直角三角形.故A 错误；对于B ：由余弦函数的有界性可知：若()()1cos 1,1cos 1A B B C -≤-≤-≤-≤.因为()()cos cos 1A B B C -⋅-=，所以()()cos 1,cos 1A B B C -=-=或()()cos 1,cos 1A B B C -=--=-.当()()cos 1,cos 1A B B C -=-=时，有A B =且B C =，所以π3A B C ===,所以ABC 是等边三角形.当()()cos 1,cos 1A B B C -=--=-时，有πA B -=且πB C -=，不符合题意.所以ABC 一定是等边三角形.故B 正确；对于C ：因为cosC cos a c A c +=，由余弦定理得：22222222a b c c b a a c c ab bc+-+-⋅+⋅=，所以222b bc =，所以b c=则ABC 一定是等腰三角形.故C 正确；对于D ：在ABC 中，πA B C ++=，所以()()()cos 2cos πcos B C B A B A +=+-=--,()()cos cos πcos C A B A B =--=-+.所以()()()cos 2cos cos cos 0B C C B A B A ++=---+>,所以()()cos cos 0B A B A -++<，即2cos cos 0B A <,所以cos 0B <或cos 0A <.所以ABC 一定是钝角三角形.故选：A 二、多选题7．已知圆锥的顶点为S1，A ，B 是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（）A ．圆锥的侧面积是B ．SA 与底面所成的角是6πC ．SAB △D ．该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为2【正确答案】ABD【分析】根据圆锥的性质，计算基本量，判断AB 选项，根据SAB △的面积公式，计算顶角的取值范围，计算面积的最值，利用圆锥和内接圆柱的轴截面，计算侧面积的最大值.【详解】圆锥的母线2l ==，则圆锥的侧面积2S rl ππ==⨯=，故A 正确；设SA 与底面所成的角是θ，1sin 2θ=，即6πθ=，故B 正确；轴截面的顶角是2233ππ⨯=，当顶角等于2π时，SAB △面积的最大值是122sin 222π⨯⨯⨯=，故C 错误；下图是圆锥和圆柱的截面图，设圆柱底面半径r )r -，则圆锥内接圆柱的侧面积)2223322S rh r r r πππ⎛⎫==⨯⨯-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，当2r =故D 正确.故选：ABD 三、单选题8．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB AC AD 、、，且AB AC AD 、、两两夹角都为60°，若BD =，则该球的体积为（）A B C D 【正确答案】A将几何体A BCD -补形成正方体，根据BD 求得正方体的边长，从而求得正方体的体对角线长，也即求得球的直径，由此可求得球的体积.【详解】依题意，将几何体A BCD -补形成正方体，如下图所示，由于BD =长为1=34π322⎛⨯= ⎝⎭.故选：A本小题主要考查球的体积计算，考查球与内接几何体，考查空间想象能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.四、多选题9．设z 是非零复数，则下列说法正确的是（）A ．若z ∈R ，则z ∈RB ．若||zz z =，则||1z =C ．若z z =，则||z z =D ．若0z z +=，则i ||z z =【正确答案】AB【分析】根据复数的相关概念结合复数的运算逐项分析运算.【详解】设i,,z a b a b =+∈R ，但,a b 不同时为0，则i z a b =-，可得||z z =对于A ：若i z a b =+∈R ，则0b =，故z a =∈R ，A 正确；对于B ：∵()()222i i ||z z a b a b a b z ⋅=+-=+=，若||zz z =，则2||||z z =，解得：||1z =或||0z =（舍），B 正确；对于C ：若z z =，即i i a b a b =+-，解得0b =，故()0z a a =≠，则z a =，可得,0,0a z a z a a z a =>⎧==⎨-=-<⎩，C 不正确；对于D ：0z z +=，则()()i i 0a b a b ++-=，解得0a =，即z 为纯虚数，此时||,0z z b b ==≠，故i,0ii,0b z z b b z z b>⎧===⎨-<⎩，D 不正确.故选：AB.10．已知向量(2,1)a =，(3,1)b =- ，则（）A ．()a b a+⊥B ．向量a 在向量b 上的投影向量是C ．|2|5a b +=D ．与向量a共线的单位向量是【正确答案】AC【分析】由向量垂直的坐标表示，数量积的定义，模的坐标表示，共线向量的坐标表示及单位向量的定义计算后判断．【详解】解：因为向量(2,1)a = ，(3,1)b =- ，故5a b ⋅=- ，对于A ，(1,2)a b +=- ，所以()2(1)210a b a +⋅=⨯-+⨯= ，所以()a b a +⊥，故A 正确；对于B ，向量a在向量b 上的投影向量是2251||cos ||(3)12||||||||||b a b b a b a a b b b b a b b b θ⋅⋅-⋅=⋅⋅=⋅==--+，（注:θ是向量,a b的夹角），故B 错误；对于C ，2(4,3)a b +=-，所以|2|5a b +==，故C 正确；对于D ，a 共线的单位向量是||a a ±，即或(5-，，故D 错误.故选：AC.11．(多选)已知f (x )＝12(1＋cos 2x )sin 2x (x ∈R )，则下面结论正确的是（）A ．f (x )的最小正周期T ＝2πB ．f (x )是偶函数C ．f (x )的最大值为14D ．f (x )的最小正周期T ＝π【正确答案】ABC【分析】利用二倍角余弦公式、同角三角函数的平方关系可得f (x )＝18(1－cos 4x )，再结合所得三角函数的性质及各选项的描述判断正误.【详解】∵f (x )＝14(1＋cos 2x )(1－cos 2x )＝14(1－cos 22x )＝14sin 22x ＝18(1－cos 4x )，∴f (－x )＝18[1－cos 4(－x )]=18(1－cos 4x )=f (x )，242T ππ==，f (x )的最大值为18×2＝14，故A 、B 、C 正确，D 错误．故选：ABC12．正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，若P 是空间异于1C 的一个动点，且11PC BD ⊥，则下列正确的是（）A ．1PC //平面1ACB B ．存在唯一一点P ，使11//PD B C C ．存在无数个点P ，使11PD B C⊥D ．若PA PC ⊥，则点P 到直线11A C 的最短距离为6【正确答案】ACD【分析】点P 为动点，确定P 点的运动轨迹是解题的关键，将条件的异面垂直转化为线面垂直，找到1BD 的垂面，即可确定P 点的轨迹，对于A ，由面面平行进行判断，对于B ，利用反证法和平行的传递性进行判断，对于C ，将异面垂直转化为线面垂直，找到1B C 的垂面进行判断，对于D ，由PA PC ⊥得到P 点也在球面上，所以P 点是球面与平面的并线，考查球截面的问题，类比圆的问题进行解决【详解】解：对于A ，因为1BD ⊥平面11DA C ，所以点P 在平面11DA C 上，又因为平面11DA C ∥平面1AB C ，所以1PC //平面1ACB ，所以A 正确，对于B ，假设存在点P ，使得11//PD B C ，因为1A D ∥1B C ，所以1PD ∥1A D ，这与1D 在平面11DA C 外矛盾，所以假设不成立，即点P 不存在，所以B 错误，对于C ，如图，因为1B C ⊥平面11AD C B ，平面11AD C B 平面111AC D C F =，所以当点P 在直线1C F 上时，恒有11PD B C ⊥，所以C 正确，如图，若PA PC ⊥，则点P 在以O 为球心，OA （OA 为半径的球面上，设1BD 平面11DA C E =，则B 点到平面11DA C 的距离为123BE BD ==，所以O 点到平面11DA C 的距离为12BE =所以平面11DA C 被球面截得的圆的半径为6r =，且圆心为DE 中点，设为1O ，则在等边三角形11DA C 中，1O 到直线11AC 23=P 到直线11A C 的距离的最小值为3366r -=-=，所以D 正确，故选：ACD五、填空题13．已知i 为虚数单位，若()()12i 2i 34iz -⋅+=+，则z=______．【正确答案】1【分析】根据复数的乘除法公式求出i z =-，再由复数模的公式即可求出答案.【详解】()()()()()()212i 2i 43i34i 2i 4i 2i 25i i34i 34i 34i 34i 916z -⋅+--+---=====-+++-+1i z =-=故114．已知向量()2,1a =r ，10a b ⋅=，a b += b =________.【正确答案】5【分析】a b += 25a = ，10a b ⋅=，求出答案.【详解】a b += 22250a a b b +⋅+= ，即22250a a b b +⋅+= ，因为222215a =+= ，10a b ⋅=，故225b = ，解得5b = .故515．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50m ，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为_____________.【正确答案】1.56m【分析】根据平均数的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】根据平均数的计算公式，我国13岁男孩的平均身高为：3001.602001.501.56300200⨯+⨯=+米.故答案为.1.56m 六、双空题16．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．【正确答案】【分析】画出图形，设正四棱锥的底面边长为2a =，高为h ，斜高为'h ，E 为CD 的中点，可得2221221h h h h ⎧=⨯⎪⎨⎪=+'⎩'，求出'h ，从而可求出答案【详解】解：如图，设正四棱锥的底面边长为2a =，高为h ，斜高为'h ，E 为CD 的中点，则由题意得2221221h h h h ⎧=⨯⎪⎨⎪=+'⎩'，得'2'1h h -=，解得'12h =或'12h =（舍去），所以'124h =，，因为,PE CD OE CD ⊥⊥，所以PEO ∠是侧面与底面所成二面角的平面角，因为1cos 2OE PEO PE ∠=，七、解答题17．已知复数()()()()122i z m m m m R =+-+-∈，其中i 为虚数单位．(1)若z 是纯虚数，求实数m 的值；(2)若3m =，z 是关于x 的实系数方程20x ax b ++=的一个复数根，求实数a ，b 的值．【正确答案】(1)1(2)8,17a b =-=【分析】（1）根据题意列方程组，即可求出m ；（2）判断出4z i =+和4i z =-是方程的根，以根与系数的关系即可求解.【详解】（1）因为复数()()()()122i z m m m m R =+-+-∈是纯虚数，所以()()12020m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，解得：m =1.（2）当3m =时，()()()122i 4i z m m m =+-+-=+.因为z 是关于x 的实系数方程20x ax b ++=的一个复数根，所以z 的共轭复数4i z =-也是实系数方程20x ax b ++=的根，所以()()()()4i +4i ,4i 4i a b +-=-+⨯-=，解得.8,17a b =-=18．如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ，约公元前417年—公元前369年）用来构造无理235…的平面图形．根据图中数据解决下列问题．（1）计算图中线段BD 的长度；（2）求DAB ∠的余弦值．【正确答案】（1）BD =（2【分析】（1）由题知1BC CD ==，34BCD π∠=，进而在BCD △利用余弦定理求解即可；（2）结合（1）得1AB =，AD =，BD =ABD △中利用余弦定理求解即可.【详解】解：（1）在BCD △，1BC CD ==，3244BCD πππ∠=+=由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD BCD=+-⋅⋅∠221121122⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，∴BD =（2）在ABD △中，1AB =，AD =，BD =由余弦定理得222cos 2AB AD BD DAB AB AD+-∠=⋅=，∴cos DAB ∠=19．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA=PC ，∠ABC=90°，求证：平面PEF ⊥平面PBC ．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）利用E ，F 分别是AC ，BC 的中点，说明EF ∥AB ，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF ∥平面PAB ．（2）证明PE ⊥AC ，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE ⊥平面ABC ，通过证明PE ⊥BC ．EF ⊥BC ，EF∩PE=E ，证明BC ⊥平面PEF ，然后推出平面PEF ⊥平面PBC ．证明：（1）∵E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF ∥AB ．又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ．（2）在三角形PAC 中，∵PA=PC ，E 为AC 中点，∴PE ⊥AC ．∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC∩平面ABC=AC ，∴PE ⊥平面ABC ．∴PE ⊥BC ．又EF ∥AB ，∠ABC=90°，∴EF ⊥BC ，又EF∩PE=E ，∴BC ⊥平面PEF ．∴平面PEF ⊥平面PBC ．平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．20．已知向量1)a =-，(1,)()b λλ=∈R ．(1)若a 与b 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围；(2)已知AB ma b =+ ，AC a mb =+ ，其中A ，B ，C 是坐标平面内不同的三点，且A ，B ，C 三点共线，当m λ=时，求m 的值．【正确答案】（1）λ<3λ≠-；（2）1m =-．【分析】(1)根据a 与b 的夹角为锐角可知，0a b ⋅> 且a 与b 不共线，将坐标代入求解即可；(2)由A ，B ，C 三点共线可得//AB AC uu u r uuu r，根据向量平行的坐标表示列出方程再结合m λ=，即可求出m 的值．【详解】(1)因为a b λ⋅= ，a 与b 的夹角为锐角，所以0a b ⋅>0λ->，解得λ<当//a b r r1=-，即λ=1,1)333b a ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，a 与b 的夹角为0，也满足0a b ⋅>，但不满足题意，所以3λ≠，综上，λ<3λ≠．(2)由题知，,)(1,)1,)AB ma b m m λλ=+=-+=+-，1)(,),1)m m a m AC mb m λλ=-+=-=+ 因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC uu u r uuu r ，所以1)(1))()0m m m λλ+---=．当m λ=10+=或210m -=．10+=时，0AB = ，点A 与点B 重合，与题意矛盾；当210m -=时，1m =或1m =-．若1m =，AB AC = ，点B 与点C 重合，与题意矛盾；若1m =-，=- AB AC ，满足题意．综上，1m =-．21．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为3sin A，周长为)41+.且sin sin B C A +=.（1）求a 及cos A 的值；（2）求cos 23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【正确答案】（1）4a =；1cos 3A =.（2【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求6bc =，进而可求a ，利用余弦定理即可得解cosA 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用二倍角公式可求2sin A ，2cos A 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可得解．【详解】（1）1sin 3sin 2S bc A A ==∴6bc =2b c a +=∴()()42121a+=+∴4a =.()2222222121cos 22123b c bc a b c a a A bc bc +--+--====.（2）由（1）得，1cos 3A =，∴22sin 3A =∴2427sin22sin cos ,cos22cos 199A A A A A ===-=-，13467cos 2cos 2sin 232218A A A π-⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.22．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上异于A ，B 的点，P 是平面ABC 外一点，且 3.PA PB PC ===(1)求证：平面PAB ⊥平面ABC ；(2)若2AB =，点D 是O 上一点，且与C 在直径AB 同侧，60.DAB ABC ∠=∠=︒求平面PCD 与平面ABC 所成的锐二面角的正切值．【正确答案】(1)证明见解析；(2)263.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即得；（2）取CD 的中点E 由题可得CD ⊥平面POE ，进而可得PEO ∠即为所求，然后结合条件即得.【详解】（1）连结OC ，PA PB = ，PO AB ∴⊥，又C 是以AB 为直径的圆周上一点，.OA OB OC ∴==PB PC = ，POB ∴ ≌POC △，,POB POC PO OC ∴∠=∠⊥，又OB OC O = ，OB ，OC ⊂平面ABC ，PO ∴⊥平面ABC ，PO ⊂ 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABC ；（2）取CD 的中点E ，连接PE ，OE ，则OE CD ⊥，因为PO ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，则PO CD ⊥，又OE CD ⊥，,,PO OE O PO OE =⊂ 平面POE ，所以CD ⊥平面POE ，又PE ⊂平面POE ，则CD ⊥PE ，∴PEO ∠是平面PCD 与平面ABC 所成的锐二面角的平面角.∵PA PB PC ==，2AB =，∴PO =.∵60.DAB ABC ∠=∠=︒∴OBC △，△ODC 是边长为1的正三角形，∴2OE =，又∵PO ⊥平面ABC ，∴tan 3OP PEO OE ∠==，∴平面PCD 与平面ABC .。

卜人入州八九几市潮王学校沂水县第一2021届高三数学下学期第二次模拟试题文 说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分。

考试时间是是120分钟卷Ⅰ(选择题一共60分)一．选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。

在每一小题给出的四个选项里面，有且仅有一个正确的〕121,1z i z i =-=+，那么12z z i 等于()A ．2iB ．2i -C ．2i +D ．2i -+{0,1},{|M N x Z y ==∈=，那么()A ．M N φ=B ．{}0MN =C ．{}1M N =D ．M N M = “x R ∃∈，2210x x -+<〞的否认是〔〕A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<()()1,1,2,2m n λλ=+=+，假设()()m n m n+⊥-,那么=λ〔〕A.4- B ．3- C ．2- D ．-1 5．数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，那么数列}{n a 的前2021项之和=2018S () A.20182 B.122017- C.122018- D.122019- ()ln x f x e =，那么函数()1y f x =+的大致图象为()7.0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,假设2z x y =+的最小值为1,那么a =〔〕A ．14B ．12C ．1D ．2ABC ∆中，假设()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是〔〕 60的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，那么ϕ的最小值为 A.5π24B.π4C.7π24D.π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，一共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，一共堆放n c 个，宽有d 个，那么一共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1一共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，一共堆放15层，那么木桶的个数为〔〕 p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R q ：01≤<m p q 成立的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12.设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．假设当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 获得最大值，那么首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题一共90分)二．填空题〔一共4小题，每一小题5分，计20分〕)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,那么._________log =n mABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,假设,3,4==AD AB 那么.__________=⋅MN ANS ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC =AC =那么该四面体的外接球的外表积为.()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,那么不等式10()x f x -≥的解集为. 三．解答题〔一共6小题，计70分〕17.(本小题12分)数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)假设)1(2+=n na nb ,求数列}{n b 的前n 项和n T . 18.〔本小题12分〕函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域；(2)在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 假设2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分)如图，⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12〔O 是坐标原点〕. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明：PF PM +为定值.21.(本小题12分)函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+=(1)假设曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间；(2)假设0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,务实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题答题，假设多项选择，那么按所做的第一题计分.〔本小题10分〕22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有一样的长度单位，以原点O 为极点，以x l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212〔t 为参数〕，曲线C 的极坐标方程为2sin8cos ρθθ=. 〔I 〕求C 的直角坐标方程；〔II 〕设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)假设关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，务实数a 的取值范围． 数学〔文〕试卷答案 一.选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。

沂水县第一中学2021届高三数学下学期第二次模拟试题 理说明： 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分。

考试时间是是120分钟卷Ⅰ(选择题 一共60分)一．选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。

在每一小题给出的四个选项里面，有且仅有一个正确的〕1、复数121,1z i z i =-=+，那么12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假如{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B. x x A.3、以下命题是真命题的是 .A 假设sin cos x y =，那么2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 假设向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 假设x y <,那么 22x y <4、 向量b a 、为单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +...A B C D 131245、假设函数)12(+=x f y 是偶函数，那么函数)(x f y =的图象的对称轴方程是 2211-==-== D. x C. x B. x A. x6、设等比数列{}n a 的公比为q ，那么“10<<q 〞是“{}n a 是递减数列〞的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、函数x x g x x f lg )(,)(2==，假设有)()(b g a f =，那么b 的取值范围是 .A [0，＋∞〕 .B 〔0，＋∞〕 .C [1，＋∞〕 .D 〔1，＋∞〕8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，假设(0)u x y λλ=+>存在最大值，那么λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是.A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,假设,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，那么实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、函数()cosxf x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，那么λ的取值范围是A．((0,3) B．3((0,)3C.(,(3,)-∞+∞ D ．3(,(,)3-∞+∞ 12、定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩那么以下结论中,错误的选项是．．．．．． A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，那么}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 一共90分)二．填空题〔一共4小题，每一小题5分，计20分〕13、 向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且|2|6a b -=，那么向量,a b 的夹角为 .14、假设函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如下图,那么图中的阴影局部的面积为 .15、函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，假设)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，那么实数t 的取值范围是________．16、定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，第14题图()252x g x x +=+，那么方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 . 三．解答题〔一共6小题，计70分〕17、〔此题12分〕B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB〔Ⅰ〕求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，假设ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、〔此题12分〕数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥〔e 是自然对数的底〕.19、〔此题12分〕 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.〔Ⅰ〕求证：平面//BDGH 平面AEF ； 〔Ⅱ〕求二面角H BD C --的大小.ABCDEFGH20、〔此题12分〕如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和HY 方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、〔此题12分〕函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)假设曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，假设对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题答题，假如多项选择，那么按所做的第一题计分. 22、〔此题10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． 〔Ⅰ〕写出曲线C 和直线l 的普通方程；〔Ⅱ〕假设PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、〔此题10分〕选修4—5：不等式选讲 函数3212)(-++=x x x f . 〔Ⅰ〕求不等式6)(≤x f 的解集；〔Ⅱ〕假设关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，务实数a 的取值范围．数学〔理〕答案一.选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。

临沂市达标名校2019年高考五月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．12 13B．1314C．2129D．14152．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．28cm B．212cm C．()2452cm D．()2454cm3．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]4．若θ是第二象限角且sinθ =1213，则tan()4πθ+=A．177-B．717-C．177D．7175．已知AM BN，分别为圆()221:11O x y++=与()222:24O x y-+=的直径，则AB MN⋅的取值范围为（）A．[]0,8B．[]0,9C．[]1,8D．[]1,96．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅7．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．839．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤11．已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④12．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

临沂市达标名校2019年高考五月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．33y x =± B ．3y x =± C ．12y x =± D ．2y x =±2．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）．A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -3．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13- D ．34- 4．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．1,0,1,2 D ．{}0,1,26．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且10sin m α=，则sin 2α=( )A ．45B ．35C ．35D ．45- 7．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．155 B ．15 C ．1510 D ．21559．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( )A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)10．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．111．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A ．254+B ．9C ．7D ．252+12．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年山东省临沂市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）一、单选题6．如图1，在高为h内灌进一些水，水深为到某一位置时，水面恰好为A．22B．3C．47．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，A．16B．12C．482+8．在棱长为1的正方体的平面α//平面AMNA．三角形二、多选题A．直线AC12．如图，正方体ABCD-列说法正确的是（）ADD AA．MN//平面11C．直线MN与平面ABCD所成角为三、填空题13．下列命题中正确的命题为16．若在复平面内，复数四、解答题(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求点C到平面ABD的距离．于点Q.(1)求证：面PAB 面ABCD；(2)求证：求PQ:PA的比值(3)求平面BCQ与平面ABCD所成夹角的正切值.故选：B.6．B7．A 8．D13．①②14．7915．(SE AE =答案表述不唯一16．317．(2)()(32,11,---⋃-【详解】（1）求a 在b在直棱柱111ABC A B C -中，1B B AB ∴⊥，又1,AB BC BC BB ⊥⋂=所以，AB ⊥平面11BB C 又1B C ⊂ 平面11BB C C ，111111,A B B C A E EC == 又1CC ⊥ 平面111,A B C B 11,CC B E ∴⊥又1111A C CC C =Q I ，且1B E ∴⊥平面11AA C C ，CE ∴是CB 在面AA C C（2）过E 作EF BD ⊥于F ，连接∵⊥AE 侧面11BB C C ，∴AE BD ⊥角．在Rt BEF △中，sin EF BE EBF =⋅∠22．(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）取AB 中点记为O ，连接由于2AB BC ==，60ABC ∠=︒，得由2PA PB ==，2AB =，得2PA PB +由222PO OC PC +=，得OP OC ⊥，由OP AB ⊥，PO OC ⊥，AB OC ⋂=又由OP ⊂面PAB ，得面PAB ⊥面ABCD 由中位线定理得MN ∥DC ，MN ＝12DC 又AB ∥DC ，AB ＝DC ，则MN ∥SR ，故平面BCQ与平面ABCD所成夹角为即平面BCQ与平面ABCD所成夹角的正切值为。