当前位置：文档之家 › 并行计算PC11

并行计算PC11

  • 格式：ppt
  • 大小：761.00 KB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

并行计算的现状与发展

并行计算的现状与发展

2
2 1
并行计算的现状
对当前发展形势的基本估计 当前 , 并行计算发展的基本状况是 : ( 1) 并行软件的发展远远落后于并行计算体
收稿日期 : 2000 11 06 作者简介 : 刘赫男 ( 1972- ) , 女 , 河北唐山人 , 太原理工大学矿业学院助教 , 研究方向为监 控系统工程。
56
Coal 1/ 2001
4
结
语
超级计算机已走过了整整 20 年 , 这是一段可扩 展性与可编程性这一对矛盾相互作用直至统一的历 史。市场需求是发展的动力 , 技术进步是发展的条 件。有专家 估计 , 从 现在 起直 到 21 世纪 若干 年, DSM 结构将是超级计算机的主流 , 将稳固地占领超 级计算机的主要市场。 参考文献:
Present Status and Future Development of Parallel Computing
L IU He nan, L UO Xiao, GAO Xiao dong
( T aiy uan Univer sity of T echnology , T aiyuan 030024 , China)
[ 1] [ 2] [ 3] 陆鑫达 . 并行和 分布计算 技术 现状 及发展 策略 [ J] . 中 国计算机世界 , 1998. 王鼎兴 , 董春雷 . 可 扩展并行机群系统 [ J] . 中国计算 机 世界 , 1998. 陈 国良 . 并行 算法 # # # 排 序和 选择 [ M ] . 合肥 : 中国 科 技大学出版社 , 1990. [ 责任编辑 : 李巧英 ]
高计算机的运行速度, 并且已经取得非常显著的成 绩。然而这种努力不用多久就会因趋于物理器件的 极限而终止。人们在研制新一代计算机的努力中 , 一个共同的特点就是采用并行技术。增加同一时间 间隔内操作数量的技术即所谓并行处理技术; 为并 行处理所设计的计算机统称之为并行计算机; 在并 行计算机上求解问题称之为并行计算; 在并行计算 机上实现求解问题的算法可称之为并行算法。 并行处理, 是一门综合性的计算机学科, 它包括 硬件技术 , 也包括算法、 语言、 程序设计等软件方面 的问 题, 当然 , 还包括各种理论上的探讨。严格地 说, 并 行性 ( parallelism ) 有两 种 含义 : 一是 同 时 性 ( simutaneit y) , 亦即并行性, 指两个或多个事件在同 一时间发生; 二是并发性 ( concurrency) , 指两个或多 个事件在同一时间间隔内发生。 按照常用的分类方法, 可以把并行计算机的结 构分为: 单指令流单数据流 ( SISD) ; 单 指令流 多数据流 ( SIMD) ; ! 多指令 流单数据流 ( M ISD) ; ∀ 多指令流多数据流 ( M IMD) 。

2024版计算机发展历史

2024版计算机发展历史
17世纪初，随着机械工艺的发展，人们开始制造能够进行基本数学运算的机械 计算器，如加法器、乘法器等。
巴贝奇的差分机
19世纪初，英国数学家查尔斯·巴贝奇设计了差分机，这是一种能够进行复杂数 学运算的机械计算机，但由于技术和资金问题，最终未能完成。
电子计算机的雏形
真空管的出现
20世纪初，真空管技术的出现为电子计算机的发展奠定了基础。 真空管具有放大和开关功能，使得电路的设计和制造变得更加 灵活和高效。
UNIVAC
UNIVAC（Universal Automatic Computer）是第一台商用电子计算机，于1951年由美国雷明顿兰德公司推出。 它采用了5000多个电子管，每秒可进行1000次运算，被广泛应用于商业、政府和军事等领域。
电子管计算机的应用领域
军事领域
在军事领域，电子管计算机被用于弹 道计算、密码破译、雷达控制等方面， 为战争的胜利提供了重要支持。
业领域。
集成电路计算机的技术创新与影响
技术创新
集成电路计算机的出现标志着计算机技术 进入了一个新的时代。与之前的电子管计 算机和晶体管计算机相比，集成电路计算 机具有更高的性能、更小的体积和更低的 功耗。此外，它还引入了微程序设计技术、 多道程序设计技术等先进技术，进一步提 高了计算机的运算速度和效率。
DEC PDP-8
数字设备公司（DEC）推出的8位晶体 管计算机，采用小型化设计，广泛应用 于科研、工业等领域。
晶体管计算机的性能提升与应用拓展
性能提升
与第一代电子管计算机相比，晶体管计算机在运算速度、存储容量和可靠性等方面有了显著提升。
应用拓展
随着晶体管计算机性能的提升，其应用领域也不断拓展，包括科学计算、数据处理、自动控制、人工智能 等。同时，计算机编程语言也得到了进一步的发展和完善，使计算机的应用更加普及和便捷。

numeca并行计算培训教程xp

numeca并行计算培训教程xp

NUMECA FINE/Turbo™6.x 并行计算培训教程WINDOWS NT/2K/XP/2003操作系统并行计算前提条件1.为保证软件能够进行并行计算功能，需要在软件安装时安装并行计算功能(Parallel Computation)2.软件许可证需要包含并行计算特征（可电话咨询尤迈克公司进行许可证验证，以确认是否有并行计算功能。

多台PC分布式并行计算设定如果是单机多CPU并行计算设定，请跳至PageStep 1: 用户管理1. 添加用户在每一台并行机上创建一个相同的帐号及相同的密码。

例如，创建用户名numeca（也可是其它任意用户名），2. 为用户创建本地路径在用户属性中，添加本地路径，路径可为硬盘上任何已经存在的目录Step 2: 配置管理1. 编辑rhost.txt用文本编辑器打开c:\winnt\rhost.txt文件。

假设共有三台机器并行，主机名分别为PC1、PC2、PC3，则在rhost.txt文件中添加以下语句：PC1 numeca （注释：主机名用户名）PC2 numecaPC3 numeca2. 运行用户注册工具在NUMECA安装目录下(以FINE61-4版本为例），运行FINE61-4\bin\MPIRegister.exe，出现以下提示窗口：输入做并行的用户名，并连续输入两次用户登陆密码，“y”确认。

3. 重新启动计算机Step 3: pvm管理1.关闭所有用于并行机器上的正在运行的FINE软件2. 从任务管理器中删除pvm*.exe的进程，或者重新启动计算机3. 清除所有并行机器上c:\tmp目录下的pvm*.* 文件Step 4: 界面管理1.在主控机上以numeca用户登陆（其它机器可意任何帐户登录）2.启动FINE界面，并通过菜单Modules ÆTask Manager切换至Task Manager窗口，双击左侧的HOSTDEFINITION，进入HOSTS Definition页面3. 点击Add Host，在弹出是对话框中输入主机名、用户名以及操作系统Step 4: 界面管理(续) 4. Accept后弹出如下菜单系统完成主机添加，在HOSTNAME中会多出一计算机名。

ansys多cpu并行计算设置

ansys多cpu并行计算设置

关于ansys程序运行大内存多核CPU的设置问题转载近期出现这些问题找了些资料并整理下放这里了。

下面这些方法并没有一一试过。

1.ansys结果文件过大如何处理解决超大结果文件的方案主要有四种方法方法一将磁盘格式转换为NTFS 方法二在begin level的时候加上一条命令/configfsplitvalue其中value is the size of file the final size equal to nvalven is the number of sub-file在PC机上面一般1单位4M则/configfsplit750 生成每个分割后的文件都是3G的大小在这个命令下不只是rst文件被分割只要是由ansys所产生的binary文件都会。

如下面命令大概会产生6个rst文件/configfsplit1 14MB /prep7 et145 mpex12e11 mpprxy10.3 blc41011 esize0.1 vmeshall /solu da5all sfa2pres0.1 solve 方法三将不同时间段内的结果分别写入一序列的结果记录文件使用/assign命令和重启动技术ANSYS采用向指定结果记录文件追加当前计算结果数据方式使用/assign指定的文件所以要求指定的结果记录文件都是新创建的文件否则造成结果文件记录内容重复或混乱。

特别是反复运行相同分析命令流时在重复运行命令流文件之前一定要删除以前生成的结果文件序列。

方法四采用载荷步文件批处理方式求解在结果文件大小达到极限而终止计算时同样可以接着计算不过在重新计算时在重启动对话框里选择—create .rst并且read上次的计算结果。

转simwe 2.ansys中物理内存和虚拟内存设置增大物理内存是提高解题效率的关键。

虚拟内存理想配置为物理内存250Mansys的运行速度与内存大小直接有关对于同一台机器内存由256M增大到512M时计算同一题目的速度可以提高几倍解体规模可以达10万自由度以上。

云计算-知识点

云计算-知识点

1 云计算的计算模式为（B/C ）。

2( 分布式)是公有云计算基础架构的基石。

3（虚拟化)是私有云计算基础架构的基石.4（并行计算）是一群同构处理单元的集合，这些处理单元通过通信和协作来更快地解决大规模计算问题5（集群)在许多情况下，能够达到99。

999%的可用性.6 网格计算是利用（因特网）技术,把分散在不同地理位置的计算机组成一台虚拟超级计算机。

7 B/S网站是一种（3层架构）的计算模式。

8 云计算就是把计算资源都放到上( 因特网）。

9（云用户端）提供云用户请求服务的交互界面，也是用户使用云的入口，用户通过Web浏览器可以注册、登录及定制服务、配置和管理用户.打开应用实例与本地操作桌面系统一样.10（服务目录）帮助云用户在取得相应权限（付费或其他限制)后可以选择或定制的服务列表，也可以对已有服务进行退订的操作,在云用户端界面生成相应的图标或列表的形式展示相关的服务.11( 管理系统和部署工具）提供管理和服务,能管理云用户，能对用户授权、认证、登录进行管理，并可以管理可用计算资源和服务，接收用户发送的请求,根据用户请求并转发到相应的相应程序，调度资源智能地部署资源和应用,动态地部署、配置和回收资源。

12( 监控端)监控和计量云系统资源的使用情况，以便做出迅速反应，完成节点同步配置、负载均衡配置和资源监控,确保资源能顺利分配给合适的用户。

13（服务器集群）提供虚拟的或物理的服务器，由管理系统管理，负责高并发量的用户请求处理、大运算量计算处理、用户Web应用服务，云数据存储时采用相应数据切割算法采用并行方式上传和下载大容量数据.14用户可通过( 云用户端）从列表中选择所需的服务，其请求通过管理系统调度相应的资源，并通过部署工具分发请求、配置Web应用.15 在云计算技术中,（中间件）位于服务和服务器集群之间，提供管理和服务即云计算体系结构中的管理系统。

16虚拟化资源指一些可以实现一定操作具有一定功能，但其本身是（虚拟)的资源，如计算池,存储池和网络池、数据库资源等，通过软件技术来实现相关的虚拟化功能包括虚拟环境、虚拟系统、虚拟平台。

ANSYS并行计算设置选项

ANSYS并行计算设置选项

ANSYS并行计算设置我的电脑是双核心的但是我发现算得很慢很慢貌似没有用到双核请问怎么设计双核并行计算越详细越好谢谢我用的ANSYS10.0 支持支持并行计算么？在线等谢谢问题补充：我想请问一下 90 10.0 版本支持并行运算么？？最多即核心？？我们学校有个工作站16个4核心CPU但是不清楚ANSYS并行运算有没有CPU这方面限制我知道内存是无限制有多少内存他都承认最佳答案使用AMG算法，可以使多个核同时工作。

使用方法1或2.方法1：(1). 在ansys product lancher 里面lauch标签页选中parallel performance for ansys.(2). 然后在求解前执行如下命令：finish/config,nproc,n!设置处理器数n=你设置的CPU数。

/solueqslv,amg !选择AMG算法solve !求解方法2：(1). 在ansys product lancher 里面lauch标签页选中parallel performance for ansys.(2). 在D:\professional\Ansys Inc\v90\ANSYS\apdl\start90.ans中添加一行：/config,nproc,2.别忘了把目录换成你自己的安装目录.没遇到过这么好的电脑我自己只是双核的去试试吧我觉得可以这也是我找的资料既然说N 那就表示有可能1.我有一个ANSYS输入文件，如何并行计算？答：最简单的办法是以批处理的方式提交。

有以下几个步骤：(1)系统配置。

一般已设置好，如有疑问或需进一步信息，请参考回答5。

(2)修改并行求解器脚本，指定使用CPU的个数。

a.在家目录下找到ansddsmpich文件。

b.其中的"-np"参数后带的数目，即为求解器所用的进程（或CPU）数目。

必须指定为偶数。

(3)修改ansys输入文件，指定使用的求解器类型和使用方式（必须指定为script），以及求解器域分解的数目（必须大于如前指定的CPU的个数）。

【国家自然科学基金】_pc集群_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729

2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 详细化学动力学 燃烧 无缝拼接 并行计算 多维模型 同步控制 分布式并行绘制 pc集群机
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
2011年 科研热词 集群式供应链 集群 金融研究 近似 置信区间 网络游戏 网络处理单元 经济实验室建设 硬件加速 生长模拟模型 混合并行遗传算法 消息传递 沉浸式显示 横向合作 概率集群 技术创新 并行计算集群 并行计算 并行绘制 并行算法 多核集群系统 多投影系统 图像合成 响应面 分布式集群 共享内存 作物 优化 产业集群 主仆式并行化 pargeant4 openmp mpi geant4 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

并行计算的现状与发展

问题探讨并行计算的现状与发展刘赫男，罗霄，高晓东（太原理工大学，山西太原０３００２４）摘要：从当前并行计算的实际出发，总结和分析了并行计算发展的现状，并对并行计算今后的发展做出了展望。

与此同时，客观分析了目前我国并行计算发展的状况和与国外发达国家的差距，使我们能够认清形势，更好地发展。

关键词：并行计算；分布计算；机群中图分类号：ＴＰ３文献标识码：Ｂ文章编号：１００５—２７９８（２００１）０卜００５６－０２１并行计算概述从计算机诞生之日起，人们就不断努力加倍提高计算机的运行速度，并且已经取得非常显著的成绩。

然而这种努力不用多久就会因趋于物理器件的极限而终止。

人们在研制新一代计算机的努力中，一个共同的特点就是采用并行技术。

增加同一时间间隔内操作数量的技术即所谓并行处理技术；为并行处理所设计的计算机统称之为并行计算机；在并行计算机上求解问题称之为并行计算；在并行计算机上实现求解问题的算法可称之为并行算法。

并行处理，是一门综合性的计算机学科，它包括硬件技术，也包括算法、语言、程序设计等软件方面的问题，当然，还包括各种理论上的探讨。

严格地说，并行性（ｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍ）有两种含义：一是同时性（ｓｉｍｕｔａｎｅｉｔｙ），亦即并行性，指两个或多个事件在同一时间发生；二是并发性（ｃｏｎｃｕｒｌ‘ｅｎｃｙ），指两个或多个事件在同一时间间隔内发生。

按照常用的分类方法，可以把并行计算机的结构分为：①单指令流单数据流（ＳＩＳＤ）；②单指令流多数据流（ＳＩＭＤ）；③多指令流单数据流（ＭＩＳＤ）；④多指令流多数据流（ＭＩⅧ）。

２并行计算的现状２．１对当前发展形势的基本估计当前，并行计算发展的基本状况是：（１）并行软件的发展远远落后于并行计算体系结构的发展。

（２）并行计算的应用远远落后于并行计算技术的发展。

（３）大规模并行处理系统已不再是主要研究领域。

（４）由高速网联成的各种类型的、规模可伸缩计算机群，将进一步促使并行计算应用有较大的发展。

【小型微型计算机系统】_网络并行计算_期刊发文热词逐年推荐_20140724


2009年 科研热词 推荐指数 并行算法 2 集成学习 1 近似词典匹配 1 调度 1 触发细胞自动机 1 网络处理器 1 移植 1 注册消息 1 数据加密 1 排序 1 归并 1 异构机群系统 1 并行计算 1 并行处理系统 1 并行处理 1 并行 1 工作站网络(now) 1 对称耦合结构 1 密钥共享与分存 1 学习系统 1 存储受限 1 大规模接入汇聚路由器 1 多目标串近似匹配 1 可分负载 1 协议无关组播-稀疏模式 1 包分类算法 1 动态负载均衡(dlb) 1 信道分配 1 交通流预测 1 wimax 1 webit 1 trie树 1 rapwbn模型 1 mesh网络 1 idcx 1 avr单片机at90s8515 1 8051单片机 1 51操作系统 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
科研热词 并行计算 社会化标签系统 标签共现关系 mapreduce模型 高速网络 零拷贝技术 通信协议 远程过程调用 软件定义的网络 负载均衡 计算域分解 网络安全 编译优化 等几何分析 程序执行模型 流级别 数据集群 数据流程序 数据密集型 并行网络文件系统 并行处理 多核技术 可扩展性 动态流量划分 分布式文件系统 共享内存 伪随机哈希 x10 psram(h) openflow mtf启发法
科研热词 推荐指数 高性能计算 1 马尔可夫链 1 通信轮回时间 1 转弯模型 1 资源共享 1 负载均衡 1 视频点播系统 1 视频点播 1 虫孔 1 虚信道 1 网络处理器 1 网格计算 1 组件 1 硬件设计 1 流水线 1 流媒体直播 1 模逆运算 1 模拟器 1 检查点文件 1 服务发现 1 无线视频传输 1 无死锁路由 1 性能优化 1 志愿者计算 1 弹性构造 1 并行处理 1 局域网 1 对等覆盖网 1 对等网络 1 实时性优化 1 实时性 1 实体排序 1 多链路聚合 1 多核心 1 多核 1 合作关系网络 1 半虚拟化 1 分布式计算平台 1 分布式计算 1 全局地址空间 1 任务调度 1 互连网络 1 云服务传递网络 1 二进制扩展的欧几里德算法 1 主题和时间敏感 1

3.4.2并行程序设计环境和工具(向量化的并行化编译器,并行程序性能分析,计算可视化等)

并行计算PC机群的构建随着计算机硬件技术的高速发展，处理器和网络的性能不断地迅速提高和价格的日益下降，使得并行计算日益从传统的超级计算平台转移到由一组高性能节点或工作站／PC机构成的称之为机群的计算平台上，从而机群成为构建可扩放并行计算机的一大趋势。

机群在计算机界有很多称呼，其中松耦合的工作站／PC机群也被称为工作站机群COW（Cluster of Workstation）或工作站网络NOW（Network of Workstation）；而紧耦合的高性能服务器节点机群也被称为构筑高端大规模并行机的机群系统（如SP2和Option Red）。

本文将主要从PC机群软、硬件环境的选择及配置出发给出一个逐步的PC机群构建手册，以使广大的科研工作者能够更为方便的在PC机群环境中开展自己的工作。

并行计算机群是目前由于硬件的时效性很强，所以给出例子的意义并不是很大。

我们这里给出一套配置主要是为了以后叙述的方便，读者应该根据当前最新的硬件信息进行选择。

1PC机群硬件部件的选择在PC机群的构建过程中，硬件部件应根据所要部署应用的类型又针对性的加以选择，具体原则请参见《并行算法实践》第2.2节（硬件的选择与安装）。

本文沿用该章所给出的示例配置，如下：该PC机群包括1个服务节点（兼作计算节点）和63个计算节点。

（1）服务节点配置：Ⅳ（512KB全速二级缓存）CPU：Pentium 2.0G内存：1G（2⨯512M）Rambus硬盘：80GB IDE主板：ASUS P4T Socket 423网卡：3com 905 –TX（两个）显卡、显示器、键盘、鼠标、光驱、软驱：略（2）计算节点配置：CPU：Pentium 1.5GⅣ（512KB全速二级缓存）内存：512MB（2⨯256M） Rambus硬盘：40GB IDE主板：ASUS P4T Socket 423网卡：3com 905 –TX另外，交换设备由2个3com 3c16980和1个3com 3c16985的交换机通过一个matrix module堆叠而成，并安装了一个千兆光纤模块，以备服务接点连接内部机群的网卡升级为千兆网卡。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

国家高性能计算中心（合肥）
2019/9/26
11
串行FFT递归算法
FFT的蝶式递归计算图(由计算原理推出)
a0
a1
. .
.
a
n 2
-1
an 2
a
n 2
+1
.
.
.
a n-1
+
a
0+a
n 2
+
a 1+a
n 2
+1
.
.
.
+
an 2
-1+a n-1
1 -
ω -
n
ω2
-1
-
a
0-a
n 2
ω(a1-a
n 2
+1
)
.
.
.
n
ω2
-1(a n 2
-1-an-1)
. DFT(n/2) .
.
DFT(n/2)
. .
.
国家高性能计算中心（合肥）
2019/9/26
12
串行FFT递归算法
特别地，n=8的FFT蝶式计算图(展开的)
a0
+
+
+
b0
a1
+
+
_
1
b4
a2
+
1
+
_
b2
a3
+
ω2 _
_
1
b6
a4
1
+
_
+
b1
a5
ω
~
l

n 2
1
(a n
2
1
n 2
1

an 1 )

n 2
1
~
k
l
k
(
ak

a
n 2
k
)
k 0
l

0,1,,
n 2
1
因此，向量(b1, b3,...,bn1)T 是((a0

an
2
),(a1

a
n 2
1
)
,
.
.
.
,
(a n
2
1
n 2
1

an 1 ) )T 的DF T
)T 是(a0

an
2
,
a1

a
n 2
1
,
.
.
.
,a
n 2
1

an 1 )T 的DF T
国家高性能计算中心（合肥）
2019/9/26
10
串行FFT递归算法
n1
奇数时：bl b2l1
a (2l1)k k
k 0

a0
2l1a1

a 2(2l 1) 2

2(n1)


(
n1)(n1)

an1

国家高性能计算中心（合肥）
2019/9/26
5
11.1 快速傅里叶变换(FFT)
11.1.1 离散傅里叶变换(DFT) 11.1.2 DFT的顺序代码 11.1.3 串行FFT递归算法 11.1.4 串行FFT非递归算法
DFT的顺序代码
,bn21
)T
注意推导中反复使用 n 1, n/ 2 1, ln 1, sn p p ,
ω2 =( 0,i)
ω3
ω1
ω4 =(-1,0)
ω8 =(1,0)
ω5
ω7
国家高性能计算中心（合肥） ω6 =(0,-i) 2019/9/26
9
串行FFT递归算法
n1
偶数时：bl b2l 2lk ak
k 0

a0

2l a1

4la2

a 2
l

n 2
1
n 2
1

an
2
a 2l
n 2
1
a 4l
n 2

2




2l

n 2
1an
1

(a0

an
2
)

2l
(a1

a ) n
2
1

4l
(a2
0 j n 1
k 0
这里＝e2i/n为n次单位元根，i 1; 写成矩阵形式为
b0 0 0 0 0 a0

b1

0
1

2

n1
Hale Waihona Puke a1
bn1

0
n1
b[j]=b[j]+s*a[k] s=s*w end for w=w*ω end for
国家高性能计算中心（合肥）
2019/9/26
7
11.1 快速傅里叶变换(FFT)
11.1.1 离散傅里叶变换(DFT) 11.1.2 DFT的顺序代码 11.1.3 串行FFT递归算法 11.1.4 串行FFT非递归算法
+
_
_
1
b5
a6
ω2
1
+
_
_
b3
a7
ω3 _
ω2 _
_
1
b7
图11.4
国家高性能计算中心（合肥）

n 2
1
n 2
a 1 n1

(a0

an
2
)

2l(a1

a ) n
2
1

4l 2 (a2

an
2

2
)




2l

n 2
1
(a n
2
1
n 2
1

an 1 )

(a0

an
2
)

~ l (a1

a ) n
2
1

~2l 2 (a2

a ) n
2

2

代码1
for j=0 to n-1 do b[j]=0 for k=0 to n-1 do b[j]=b[j]+ωk*ja[k] end for
end for
注：代码1需要计算ωk*j
代码2的复杂度为O(n2)
代码2
w=ω0 for j=0 to n-1 do
b[j]=0, s=ω0 for k=0 to n-1 do
11.1.1 离散傅里叶变换(DFT) 11.1.2 DFT的顺序代码 11.1.3 串行FFT递归算法 11.1.4 串行FFT非递归算法
离散傅里叶变换(DFT)
定义
给定向量A=(a0,a1,…,an-1)T,DFT将A变换为B=(b0,b1,…,bn-1)T
n1
即
bj ak kj
串行FFT递归算法
蝶式递归计算原理
令 ~＝e2 i /(n/ 2)为n/2次单位元根，则有~＝ 2.
将b向量的偶数项(b0 , b2 ,..., bn2 )和T 奇数项(b1,b3,..., bn1)T分别记为
(b0
,
b1,..
.
,bn
2
1
)T和
(b0,
b1,..
.
并行计算
中国科学技术大学计算机科学与技术系 国家高性能计算中心(合肥)
2004年12月
第三篇 并行数值算法
第八章 基本通讯操作 第九章 稠密矩阵运算 第十章 线性方程组的求解 第十一章 快速傅里叶变换
第十一章 快速傅里叶变换
11.1 快速傅里叶变换 11.2 并行FFT算法
11.1 快速傅里叶变换(FFT)

a ) n
2

2




2l
n 2
1
(a
n 2
1

an1
)

(a0

an
2
)

~l
(a1

a ) n
2
1

~ 2l
(a2

an
2

2
)



~
l
n 2
1(a
n 2
1

an1
)

n 2
1
~
k
l
(ak

a
n 2
k
)
k 0
l

0,1,,
n 2
1
因此，向量(b0 , b2 ,...,bn2
n
2
1
(2l
1)
an
2
1

a a a n 2
(
2l
1)
n
2
n 2
1
(2l
1)
n 2
1
n1(2l 1)
n1

a0

2la1

4l 2a2


2l

n 2
1
a n
2
1
n 2
1

an
2


2la
n 2
1




2l