大学物理 等厚干涉

第13章 光学
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
第13章 光学
测量透镜的曲率半径P121，例13.8
K级暗纹
R
rk2 kR
rk2m (k m)R
r
R
r2 km
r2 k
m
2r
第13章 光学
31
解：当在劈尖中充满 n4=1.6
的透明物质时，
左侧
1.5
有附加光程差 1.6
1.5
1.75
右侧
无附加光程差
则光程差为
右侧
1
2n4d
n4r 2 R
d r2
2R
左侧
2
2n4d
2
n4r 2 R
2
第13章 光学
37
对于左右两侧，可分别求出其第k级明暗纹半径:
n4
rk2右 R
k(明)
n4
rk2左 R
2
涉条纹移过了N 条，即
表明样品膨胀了N·0/2。
L N
2
L L0 T 线性膨胀系数
第13章 光学
22
（三）、牛顿环 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样
第13章 光学
25
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
光程差
2d
2
第13章 光学
d
26
光程差
2d
的光程差为
2d
2
d r2 2R
第13章 光学
35
2d rk2
2 R2
对亮纹有 k 即：
故 rk (k 12)R （k=1,2,---）
分析暗纹，得出 为以接触点为中心的同心圆环，而中心处则为暗纹
第13章 光学
36
（2）若劈尖中充满n4=1.6 的透明物质时，牛顿环 如何变化？（设用波长为 λ 的单色光正入射）
第13章 光学
7
2d n22 n12 sin2i
当光线垂直入射时 i 0
{λ0 2
}
当 n2 n1 时
n1
Δr
2dn2
2
n2 n1
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
n1 n2
说明等厚干涉：厚度相同的
n3
点对应同一级条纹
第13章 光学
8
等厚干涉
反射光2
当薄膜很薄时，从垂 单色平行光
在透明介质（n1）中放
入介质（n2）薄膜，薄
1
L
2
P
膜下面为另一种介质
iD
3
（n3）。用扩展的面光 M1 n1
源照射薄膜，其反射和
n2
A
C
d
透射光如图所示。
M2 n3
B
E
45
第13章 光学
5
光线a2与光线 a1的光程差为：
a
半波损失项
由折射定律和几何关系可得出：
a1 a2
2d
n22
n12
sin
边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm 长度内会呈现多少条暗条纹 ?
解 2d (2k 1) , k 0,1,2,
2
2
2D
2
(2km
1)
2
2D
km 141.1
共有142条暗纹
第13章 光学
17
劈尖干涉的应用
(1)测细丝的直径
劈尖任意相邻两明（或暗）条 纹中心对应的薄膜厚度差：
复习：
杨氏双 缝干涉 实验
d
s1
s
o
s2
r2
r1
d
x D
明 纹
xk
k
D d
k 0.1.2...
r1
r2
d' d
r
D
xk
(2k
1)
D d
2
k 0.1.2... 暗纹
Bp
x
o
注意：明暗纹 对应的级次与 k取值不同
条纹间距 x D (k 1)
d
第13章 光学
1
三.额外光程差的确定
1.附加光程
当光从光疏媒质入射到光密媒质时反射光相对入射
12
讨论
a
n1 n
(1)棱边处 d 0
n
D
为暗纹.
n / 2
2
L
n1
(k 1) （明纹）
d 2 2n
a
k 2n （暗纹）
劈尖干涉
第13章 光学
13
a
L
a
h dk dk1
d
(k
1) 2
2n
（明纹）
k 2n （暗纹）
(2)相邻明纹（暗纹）间的
n1 n 厚度差
n
n / 2
D
d
d k 1
d=0处,两反射光的光程差为/2，中心处为暗斑。
第13章 光学
28
讨 明环半径 论 暗环半径
r (k 1)R (k 1,2,3,)
2
r kR (k 0,1,2,)
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
直于膜面的方向观察，
a
且视场角范围很小，
n
膜上厚度相同的位置
n
反射光1Hale Waihona Puke Baidu
A d
有相同的光程差对应
n (设n > n )
同一级条纹，固称为 薄膜等厚干涉。
1、2两束反射光来自同一束入 射光，它们可以产生干涉。
第13章 光学
9
（二）、 劈尖干涉
劈尖的实验装置
L
S
劈尖角
T
D
b
第13章 光学
10
劈尖干涉 夹角很小的两个平面所构成的薄膜
dk
2n
n
2
n1
第13章 光学
14
(3)条纹间距
a
n1 n
L
n
n / 2 D
n1
a
劈尖干涉
细丝的直径
D n L L
2 b 2nb
tg D L sin
第13章 光学
15
(4 )干涉条纹的移动
第13章 光学
16
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长 的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一
n1 n2 n3
第13章 光学
34
例题
一个折射率为 =1.5的透明球冠，其球面半径为 R，放
在一个n2=n1=1.5,n3=1.75 的两种透明物质的两矩形 块上，组成一个小角劈尖。求 :(1)劈尖为空气时，
牛顿环的第k级明纹半径。
分析
判断是否有半波损 失的附加项？
解：如图，设第K级条纹的牛顿环半径为rk，该处
空气 n 1
d dk1 dk 0 /(2n2 )
测出从劈尖的棱边到细
丝所在处的条纹总数N，
n1 n1
L
即可得到细丝的直径D：
nD
D (N 1) 0
2
细丝的直径
a
D n L L
2 a 2na
第13章 光学
19
(2)测膜厚
e SiO2 n1
n2
Si
SiO2: n=1.5 Si: n=3.42
2
k (k 1,2,) 明纹
(k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
第13章 光学
r 2 R2 ( R d )2 2Rd d 2
R d
r2 d
2R
略去d 2
各级明、暗干涉条纹的半径为：
2d
2
R
r
d
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
k (明)
n4
rk2右 R
k
2
(暗)
n4
rk2左 R
2
k
2
(暗)
第13章 光学
38
Rk
rk左暗
n4
rk左明
R（k 1）
2 n4
rk右暗
R（k 1）
2 n4
Rk
rk右明
n4
第13章 光学
39
作业 P54, 55
第13章 光学
40
总结:劈尖，牛顿环
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
第13章 光学
32
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
第13章 光学
33
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
注意棱边处出 现明纹
e ( N 1) 2n1
第13章 光学
20
(3)检验光学元件表面的平整度
e
b'
e
b2
b’——条纹下弯的偏离量； b ——正常条纹的间距。
b
b'
第13章 光学
21
(4)干涉膨胀仪
d
d k 1
dk
2n
n
2
待测样品受热膨胀，将
引起干涉条纹的平移。
每上移0/2，条纹移动一
级。如果观察到某处干
空气劈尖
实心劈尖
平行单色光垂直照射实心劈尖上，上、下表 面的反射光将产生干涉，厚度为d 处，两相干光 的光程差为
第13章 光学
11
实心劈尖：n1=1,垂直入射i=0 干涉条件
实心劈尖
劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对
应一定k值的明或暗条纹。
d
(k
1) 2
2n
（明纹）
k 2n （暗纹）
第13章 光学
2i
{λ0 2
}
第13章 光学
6
反射光 n2 n1 r 2d n22 n12 sin2 i / 2
透射光的光程差 Δt 2d n22 n12 sin 2 i
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B i4
E 5
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
光来说有半波损失,在计算反射光程差时,附加 光
程.
2
2.推论
0
12
⑴ 满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
n1 n2
产生额外程差
n3
⑵ 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在额外程差
第13章 光学
2
第13章 光学
3
第13章 光学
4
13.5 薄膜干涉
（一） 薄膜干涉的基本公式