人教版高中物理必修二[知识点整理及重点题型梳理] 实验：研究平抛运动

庖丁巧解牛知识·巧学一、平抛运动1.抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动.如垒球、铁饼、标枪被投掷后在空中的运动可以大致看作抛体运动.由于物体抛出时初速度的方向可能各不相同，我们将抛体运动分为几种，如平抛运动，斜抛运动，竖直上抛运动，竖直下抛运动等等.2.平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动称为平抛运动.显然，平抛运动是抛体运动的一个特例.误区警示 平抛运动是物理学中常见的物理模型——过程模型.理想条件是不计阻力.通常情况下,水平抛出的物体要受到空气阻力等影响,不是平抛运动.（2）平抛运动的特点（物体做平抛运动的条件）①初速度水平（v≠0）；②仅受重力.因为仅受重力，故平抛物体的加速度就是重力加速度.凡是具备这种受力特点(恒力)和运动特点(初速度与力垂直)的运动,我们常称为类平抛运动.（3）平抛运动是曲线运动观察以一定速度从水平桌面上滑落的物体、运动员水平击出的排球、水平管中喷出的水流、以一定速度水平抛出的石子等，我们都可以发现平抛运动物体的轨迹是一条曲线.从理论上分析，做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，物体加速度的方向与重力方向一致，即竖直向下，显然，物体的加速度方向与速度方向不在一条直线上，所以平抛运动必是曲线运动.二、竖直方向的运动规律1．猜想与推理平抛物体在竖直方向上初速度为零，仅受重力，因此，竖直方向上分运动是自由落体运动.竖直方向速度公式：v=gt位移公式：h=21gt 2. 2．实验探究图6-3-1如图6-3-1，用小锤打击弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，A 、B 两球同时开始运动.多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验.实验观察到，不管小球离地的高度和打击的力度如何变化，两球都同时落地.3．实验结论上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明平抛运动的A 球在竖直方向上的运动与B 球相同，因B 球做自由落体运动，则平抛运动的A 球在竖直方向上的分运动为自由落体运动.即，平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动.联想发散从这里又一次验证了合运动（即平抛运动）和分运动（即自由落体运动）的同时性.三、水平方向的运动规律1.猜想与推理：平抛物体在水平方向上不受外力，因此，水平方向速度不变，即水平方向的分运动是匀速直线运动.水平方向速度公式：v x=v0水平方向位移公式：x=v0t.2.实验探究(1)实验探究平抛物体在水平方向规律的思路:要探究平抛运动的物体在水平方向运动的特点，需要测量几段相等的时间间隔内物体在水平方向上的位移，看看这些位移是否相等.因此，实验对我们提出了下面的要求.①设法通过实验得到平抛运动的轨迹；②在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；③测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点.(2)用实验方法画出平抛运动的轨迹为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是教材介绍的参考案例2：图6-3-2利用实验室的斜面小槽等器材装配图6-3-2所示的装置.钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的.设法用铅笔描出小球经过的位置.通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹.该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等.实验步骤如下：①安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好.②调整木板：用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重垂线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变.③确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点.④描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置.保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置.取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹.误区警示上述实验步骤中我们必须注意以下事项：a.实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触;b.小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板;c.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r 处（r 为小球半径）;d.应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小;e.须在斜槽末端用重垂线检查白纸上所画y 轴是否竖直.(3)处理实验数据的方法①我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h 是与运动时间t 的二次方成正比的，即h=21gt 2.图6-3-3因此，在图6-3-3中，在竖直坐标轴y 轴上，从原点开始向下任取一个坐标为h 的点，再找到坐标为4h 、9h 、16h…的点.在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的.过这些点作水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置.②如图所示，过A 、B 、C 等点作竖直线与横轴相交，可得到各点的水平位移x 1、x 2、x 3等. ③测量x 1、x 2、x 3…的大小.由测量结果可知，平抛物体在水平方向上的分运动是匀速直线运动.3．实验结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.综上所述，可以把平抛运动看作两个分运动的合成，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是竖直方向上的自由落体运动.问题·探究问题1 用频闪照相法更精细地探究平抛运动.探究:我们不妨对于平抛运动的分解提出设想，先通过理论分析来推测，而后通过实验加以探究.对于平抛运动的物体，假设不受外力（重力）作用，依惯性定律，物体将会沿水平方向以初速度v 0做匀速直线运动；假设物体没有初速度v 0，则物体将在重力作用下沿竖直方向向下做自由落体运动.事实上，平抛运动既有初速度v 0，又受重力作用，所以物体将同时进行这两个方向上的运动.那么，物体的运动与两个假设运动有什么关系，我们必须通过闪光照片来进一步探究并检验.频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相,并将其位置呈现在同一张底片上的技术.图6-3-4通过如图6-3-4对上述实验的频闪照片，先观察分析两个小球在竖直方向的运动情况：它们在同一时间下落的高度相同，再一次验证了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；再测量平抛小球在相等时间里通过的水平距离是否相同，从而证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，且竖直方向的分运动不影响水平分运动.问题2 平抛运动的飞行时间由谁来决定?探究:根据平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，则有h=21gt 2，得t=gh 2，所以平抛运动的飞行时间由竖直高度来决定.问题3 平抛运动在相等的时间内速度变化有何关系?探究:平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.水平方向上速度不发生改变，那么速度的变化发生在竖直方向上，且Δv=gΔt ，所以在相等的时间内速度的变化量相同.典题·热题例1如图6-3-5所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落，改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A 球在离开轨道后（ ）图6-3-5A ．水平方向的分运动是匀速直线运动B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动C ．竖直方向的分运动是自由落体运动D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动 解析：比较A 、B 两球在竖直方向的运动规律.A 球平抛的同时B 球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A 球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动.正确选项为C.答案：C方法归纳 解题时千万不可凭主观想象来判断.由题意我们可以知道平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动，但本题中没有任何证据表明其水平方向的运动特点，虽然就结论本身而言选项a 是正确的.例2在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A ．让小球多次从_________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置.B ．按图安装好器材，注意_________，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线.C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹.(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.(2)上述实验步骤的合理顺序是_________.解析：回顾该实验的操作步骤及注意事项，对照分析即可. (1)A 中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下.B 中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平.(2)上述实验步骤的合理顺序是B 、A 、C.方法归纳 为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平.当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置.例3以相同的水平初速度从不同高度抛出A 、B 两小球，其抛出高度之比为h A ∶h B =4∶1，则它们做平抛运动的时间之比t A ∶t B =_________，水平位移之比s A ∶s B =_________. 解析：先由竖直方向的分运动求得时间比，再由水平方向的分运动求得水平位移比. 由h=21gt 2得:t=gh 2 故t A ∶t B =2∶1又据s=v 0t 得:s A ∶s B =2∶1.答案：2∶1 2∶1方法归纳 紧紧把握住平抛运动是由两个分运动合成的来处理.平抛运动中，y=21gt 2、v y =gt 等式子中的时间t 是从抛出点开始计时的，不是这样的话，上述公式不成立.例4 图6-3-6甲是研究平抛物体的运动的实验装置图，图6-3-6乙是实验后在白纸上作的图和所测数据.图6-3-6（1）在图甲上标出O 点及Ox 、Oy 轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的;（2）说明判定槽口切线是否水平的方法;（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？（4）根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v 0.解析：依据实验原理进行分析处理.答案：（1）利用拴在槽口处的重垂线作出Oy 轴，Ox 轴与Oy 轴垂直，O 点在槽口上方r （球半径）处.（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的.（3）应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放.（4）利用B 数据点进行计算y=gt 2/2 t=gy 2=［（2×0.441）/9.8］1/2 s=0.30 s平抛的初速度是v 0=x/t=0.48/0.30 m/s=1.6 m/s.例5如图6-3-7所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P 、Q ，两板相距为L ，P 板距枪口为s.测出子弹穿过两薄板时留下的C 、D 两孔间的高度差为h ，不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度v 0.图6-3-7解析：分两段分别应用平抛运动的基本规律.子弹离开枪口后做平抛运动，设子弹射到C 孔的时间为t 1，到D 孔的时间为t 2.则 在水平方向:t 1=0v s ，t 2=0v L s + 在竖直方向:h=21gt 22－21gt 12=21g （0v L s +）2－21g （0v s ）2=202)2(v L L s g + 则初速度v 0=)2(L s h gL +.。

3．实验：探究平抛运动的特点一、实验目的1．会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动。

2．学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。

3．根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。

二、实验思路1．把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。

2．平抛运动的分解方法：(1)平抛运动的特点物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用。

(2)分解方法分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。

实验方案方案一：分别研究水平和竖直方向分运动的规律1．探究平抛运动竖直分运动的特点：【实验步骤】(1)如图，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。

(2)观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。

(3)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，记录实验现象。

【数据收集与分析】根据A球与B球落地时间的先后，得出平抛运动竖直分运动的规律。

2．探究平抛运动水平分运动的特点：【实验步骤】(1)如图，钢球在斜槽M中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动(实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上)。

(2)钢球飞出后，落到挡板N上，在白纸上记录钢球此时的位置。

(3)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。

(4)用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。

【数据收集与分析】根据平抛运动的轨迹，设法确定相等的时间间隔，再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。

方案二：利用频闪照相法探究平抛运动的特点1．实验原理：数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。

2．数据处理：(1)建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。

第3节 实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛物体的运动轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．用描迹法逐点画出小球平抛运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y 坐标与x 坐标间的关系具有y ＝ax 2的形式(a 是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x 、y ，据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得初速度v 0＝x g 2y． 三、实验器材斜槽、坐标纸、图钉、方木板、小球、刻度尺、重锤、细线、三角板、铅笔、铁架台．四、实验步骤1．安装调整斜槽将坐标纸用图钉钉在竖直的木板的左上角，如图所示，用平衡法调整斜槽末端水平，直到将小球轻放在斜槽的平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止即可．2．调整木板，确定坐标原点用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球运动轨迹所在平面平行靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O ，用铅笔在纸上把这个点记下来，O 点即为坐标原点，再利用重垂线画出通过O 点的竖直线．3．确定球的位置使小球由斜槽某一位置无初速度滚下，离开水平槽后做平抛运动．先用眼睛粗略确定小球的运动轨迹，然后使小球从同一位置无初速度滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．建坐标系，描绘轨迹取下坐标纸，以过O 点的竖直线作为y 轴，过O 点的水平线作为x 轴，最后将纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动的轨迹．五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3、…，把线段OA 1的长度记为l ，则OA 2＝2l ，OA 3＝3l ，由A 1、A 2、A 3、…向下作垂线，与其轨迹交点分别记为M 1、M 2、M 3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标之间应该具有y ＝ax 2的关系(a 是待定常量)，用刻度尺测量某点的x 、y 两个坐标值代入y ＝ax 2求出a ．再测量其他几个点的x 、y 坐标值，代入y ＝ax 2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．2．计算平抛物体的初速度(1)已知轨迹和抛出点以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直向下为y 轴，建立平面直角坐标系． ①在轨迹曲线上任取A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同点．②用刻度尺分别测出它们的坐标x 和y ．③根据坐标值，代入公式v 0＝x t ＝x g 2y，分别计算小球的初速度v 0，并计算其平均值． (2)已知轨迹和竖直轴或水平轴，不知抛出点①在轨迹曲线上取三点A 、B 、C ，使x AB ＝x BC ＝x ，如图所示．②用刻度尺分别测出y A 、y B 、y C ，则有y AB ＝y B －y A ，y BC ＝y C－y B ． ③根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A运动到B 和从B 运动到C 的时间相等，设为T ；竖直方向由匀变速直线运动推论有：y BC －y AB ＝gT 2，且v 0T ＝x ．由以上两式得：v 0＝xg y BC －y AB ． 六、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．七、注意事项1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．实验原理和数据处理图甲是“研究平抛运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5．0cm、y2为45．0 cm，A、B两点水平间距Δx为40．0 cm．则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60．0 cm，则小球在C点的速度v C为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．[思路点拨] (1)明确实验条件和平抛运动轨迹特点，平抛运动初速度要水平，运动轨迹是平滑的曲线；(2)写出y－x2的函数关系式即可判断；(3)应用平抛运动在竖直方向做自由落体运动求出时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出初速度，再求出小球在C点对应的竖直分速度，运用速度的合成即可求解合速度．[解析](1)要保证小球从斜槽末端水平抛出，则斜槽末端必须水平；要保证小球每次抛出的速度都相同，则小球必须从同一高度由静止释放，故选项a 、c 符合要求，选项b 错误．平抛运动的轨迹应为平滑曲线，故选项d 错误．(2)由平抛运动规律可得，竖直方向：y ＝12gt 2，水平方向：x ＝v 0t ，则y ＝12·g v 20·x 2，即y ∝x 2，故选项c 正确．(3)根据图线数据，利用运动规律分析由平抛运动可得y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22 解得t 1＝0.1 s ，t 2＝0.3 s ，故初速度v 0＝Δx t 2－t 1＝2.0 m/s C 点在竖直方向的分速度v 2y ＝2gy 3则C 点的速度v C ＝v 20＋v 2y ＝4.0 m/s. [答案] (1)ac (2)c (3)2.0 4.0平抛运动的初速度和抛出点的求解一个同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离x 相等的三点A 、B 、C ，量得x ＝0．2 m ．又量出它们之间的竖直距离分别为h 1＝0．1 m ，h 2＝0．2 m ，利用这些数据，可求得：(g 取10 m/s 2)(1)物体抛出时的初速度为________ m/s ；(2)物体经过B 点时竖直分速度为________ m/s ；(3)抛出点在A 点上方的高度为________m 处．[解析] (1)在竖直方向上，由Δy ＝gT 2得h 2－h 1＝gT 2，解得时间间隔T ＝0.1 s在水平方向上，由x ＝v 0T解得初速度v 0＝2 m/s.(2)B 点是A 到C 过程中时间的中点，则竖直方向上AC 段的平均速度即为B 点的竖直分速度，有v By ＝v ACy ＝h 1＋h 22T ＝0.1＋0.22×0.1m/s ＝1.5 m/s. (3)法一：设抛出点与B 点的竖直高度为H ，则H ＝v 2By 2g ＝1.522×10m ＝0.112 5 m故抛出点到A 点的竖直高度H A ＝H －h 1＝0.012 5 m.法二：由v y ＝gt 知v By ＝gt B 则物体由抛出点运动到B 点所用的时间t B ＝1.510s ＝0.15 s 则物体由抛出点运动到A 点所用的时间t A ＝t B －T ＝0.05 s可得抛出点在A 点上方的高度h A ＝12gt 2A＝0.012 5 m. [答案] (1)2 (2)1.5 (3)0.012 5(1)由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，所以有关自由落体运动的几个推论在实验数据处理中可以使用．(2)题给的A 点不是抛出点时，用Δy ＝gT 2处理竖直方向的问题较为简单．实验改进与创新某同学设计了一个探究平抛运动的规律的实验，实验装置示意图如图所示．A 是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P 0P 0′、P 1P 1′、…)，槽间距离均为d ．把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B 上．实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d ．实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________________________________________． 每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________．(2)每次将B 板向内侧平移距离d ，是为了__________________________________．(3)在图中绘出小球做平抛运动的轨迹．[解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B 板竖直；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球每次水平抛出的初速度相同；每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同．[答案](1)斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直保持小球每次平抛时初速度相同(2)保持相邻痕迹点的水平距离大小相同(合理即可)(3)如图所示(1)本实验中，把小球的平抛运动的轨迹由纸面内转换到垂直纸面的平面内．(2)B板每向右平移距离d，同时向纸面内侧平移距离d，使转换具有等效性．1．(多选)在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )A．安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直B．安装有斜槽的木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D．实验的目的是描绘出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律解析：选ACD.安装有斜槽的木板时，必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出小球的运动轨迹，A正确，B错误；小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变，C正确；由实验目的可知，D正确．2．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动解析：选C.两球总是同时落地，说明两球竖直方向的分运动相同，均做自由落体运动，不能说明水平方向的运动情况．C正确．3．(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验的误差增大( )A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的点离原点O较远解析：选BC.从本实验的实验目的来看，就是要“描绘出平抛物体的运动轨迹，并求出平抛物体的初速度”，有的同学认为如果小球与斜槽之间有摩擦，小球离开斜槽末端的平抛初速度比光滑斜槽的小，而错选了A项．实验中要求“应使小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下”，目的是保证小球离开斜槽末端时的平抛初速度相等．因此只要保证小球每次从斜槽上由静止滚下的初始位置相同，平抛时的初速度就相同，小球与斜槽之间有摩擦，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动就不是平抛运动，而是斜抛运动，会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差．由y＝12gt2，x＝v0t，得v0＝x g2y.其中x、y均由刻度尺进行测量，进行计算时选取的点距抛出点O越远，x、y值就越大，误差越小．4．(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D．除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹解析：选BD.小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A错误；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压强，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C 错误；获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D 正确． 5．(多选)在研究平抛运动的实验中，某同学只记录了小球运动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球抛出点的位置坐标是(0，0)B ．小球抛出点的位置坐标是(－10，－5)C ．小球平抛的初速度为2 m/sD ．小球平抛的初速度为1 m/s解析：选BD.在竖直方向，据Δy ＝gT 2得(0.4－0.15)－0.15＝gT 2，解得T ＝0.1 s ，故v 0＝（0.2－0.1）m 0.1 s＝1 m/s ，选项D 正确．设抛出点离A 点的水平距离和竖直距离分别为x 、y ，小球从抛出点运动到A 点所用的时间为t .在竖直方向有：y ＋0.15 m ＝12g (t ＋T )2，y ＋0.4 m ＝12g (t ＋2T )2，解得t ＝0.1 s ，y ＝0.05 m ＝5 cm.在水平方向有：x ＝v 0t ＝1×0.1 m ＝10 cm.因此，抛出点的坐标为(－10，－5)，选项B 正确．6．(多选)“嫦娥三号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上方格的实际边长为a ，闪光周期为T ，据此可以得出( )A ．月球上的重力加速度为a /T 2B ．小球平抛的初速度为3a /TC ．照片上A 点一定是平抛的起始位置D ．小球运动到D 点时速度大小为6a /T解析：选BC.由闪光照片可知，在竖直方向，在相邻相等时间内小球位移差为2a ，由Δy ＝gT 2可得，月球上的重力加速度g ＝2a T2，选项A 错误；由小球在水平方向做匀速运动可得3a ＝v 0T ，解得v 0＝3a T ，选项B 正确；小球在平抛出后第1个T 时间内竖直方向位移y 1＝12gT 2＝12×2a T2×T 2＝a ，所以照片上A 点一定是平抛的起始位置，选项C 正确；小球运动到D 点时竖直速度v y ＝g ·3T ＝2a T 2×3T ＝6a T ，水平速度为v 0＝3a T，小球运动到D 点时速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝45a T，选项D 错误． 7．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A 、B 两点量出它们到y 轴的距离，AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，用这些数据可以求得小球平抛时初速度为( )A ． g （x 22－x 21）2hB ． g （x 2－x 1）22hC ．x 1＋x 22g 2hD ．x 2－x 12g 2h 解析：选A.设平抛小球运动到A 点的时间为t ，抛出点到A 点的竖直高度为H ，运动到B 点的时间为t ＋Δt ，则有H ＝12gt 2，H ＋h ＝12g (t ＋Δt )2，x 1＝vt ，x 2－x 1＝v Δt 联立解得v ＝g （x 22－x 21）2h，故A 选项正确． 8．如图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．(1)在图甲上标出O 点及Ox 、Oy 轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)固定斜槽轨道时应注意使_______________________________________________．(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(4)计算小球平抛初速度的公式v 0＝__________，根据图乙给出的数据，可计算出v 0＝__________m/s(g 取9.8 m/s 2)．解析：(1)如图所示，斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O 点，从O点作平行于铅垂线向下的直线为Oy 轴，再垂直于Oy 作Ox 轴．(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使轨道末端切线沿水平方向．(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一位置无初速度滚下．(4)由于x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故初速度v 0＝x g 2y，根据题图乙给出的数据，可计算出v 0＝1.6 m /s .答案：(1)见解析 (2)轨道末端切线沿水平方向 (3)使小球每次都从同一位置无初速度滚下 (4)x g 2y 1.69．两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地．改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________．(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M、N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验中观察到的现象是________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________________________________________________________________．解析：(1)题图甲是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．现象为两球同时落地，说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)题图乙是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．现象为P球击中Q球，说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．答案：(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动10．如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平槽口距底板高度h＝0．420 m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．v0/(m·s－1) 0．741 1．034 1．318 1．584t/ms 292．7 293．0 292．8 292．9d/cm 21．7 30．3 38．6 46．4(1)0关系，与________无关．(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝2hg＝2×0．42010s＝289．8 ms，发现理论值与测量值之差约为 3 ms．经检查，实验及测量无误，其原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________．(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，重新做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3 ms～7 ms，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________．解析：(1)给出的四组数据，d与v0的比值分别为0.293、0.293、0.293、0.293，可见，水平位移与初速度成正比，与时间无关．(2)重力加速度应取当地的真实值，或取9.8 m/s2，不能取10 m/s2.(3)测量值大于理论计算值的原因可能有两个，一是光电门传感器置于槽口的内侧，将小球水平运动的时间记录在内了，二是空气阻力的影响，使运动时间比理论值偏大．由题意知初速度越大差值越小，故导致偏差的原因是光电门传感器置于槽口的内侧．答案：(1)正比时间(2)重力加速度取值不正确(3)光电门传感器置于槽口的内侧。

平抛物体的运动-课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.二、物体做平抛运动的条件1.初速度沿水平方向.2.仅受重力作用.三、受力分析、运动分析做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的加速度大小、方向恒定不变.重力和初速度不在同一直线上，故平抛运动是曲线运动.四、平抛运动的性质匀变速曲线运动.平抛运动的分解一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.二、两个分运动的研究1.实验研究（利用平抛仪研究）（1）水平方向上分运动性质的确立a.现象从A、B轨道上滚下的小球，会同时到达轨道F上某点，即相碰.b.现象分析及结论归纳A轨道上的小球在离开轨道后做平抛运动.轨道B上的小球在弯轨道上同轨道A上的小球一样，进入水平轨道时的速度与轨道A上的小球的水平抛出时的初速度相同.由于在光滑水平轨道上，故做匀速直线运动，由于两球能相碰，说明在相同的时间内产生的位移相同，故可初步判断在轨道A上的小球水平抛出后，在水平方向上的运动与匀速直线运动的情况相同.（2）竖直方向上分运动性质的确立①现象：两小球会相碰（或同时到达DF轨道）②现象分析及结论归纳由实验操作可知，从A轨道滚下的小球开始做平抛时，电磁铁E上的小球开始做自由落体运动.每一次实验都得到上述现象，故平抛运动在竖直方向上做自由落体运动.2.频闪照片的研究（1）通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一个相同时间内下落的位移是相等的，即平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.（2）测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.3.理论分析根据运动的独立性原理，结合牛顿第二定律分析知，在水平方向上物体有初速度v0，不受外力作用，故物体在水平方向做匀速直线运动.在竖直方向上物体的初速度为零，只受重力作用，故物体做自由落体全析提示平抛运动是物理学中常见的物理模型——过程模型.通常情况下，水平抛出的物体要受到空气阻力等影响，不是平抛运动.思维拓展凡是具备这种受力特点（恒力）和运动特点（初速度与力垂直）的运动，我们常称为类平抛运动.全析提示弄清课本中平抛仪的原理是实验研究与分析的关键.为保证两小球离开轨道A、B时速度相同，应使C、D的位置处于等高（相对于轨道水平出口的高度）.实验关键在于:小球离开轨道A做平抛运动的同时，E上小球开始下落.频闪照相是指每隔一定时间（比如）对同一物体进行一次照相，并呈现在同一张底片上的技术.利用匀速直线运动的条件和自由落体运动的条件判断.思维拓展平抛运动可以看成是运动.平抛运动规律将物体的抛出点作为坐标原点O ，取水平初速方向为x 轴，竖直向下为y 轴，质点抛出后t 时刻的位置坐标为A （x ，y ），速度为v ，如图1－4－1所示图1－4－1一、水平方向：v x =v 0 x =v 0t二、竖直方向：v y =gt y =21gt 2三、物体的合速度 v =22y x v v +v 与水平方向夹角θ为tan θ=v y /v 0=gt /v 0物体的合位移s =22y x +s 与水平方向夹角α为 tan α=y /x =gt /2v 0 随着时间推移，v y 逐渐增大，x 位移、y 位移及合速度v 、合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.四、物体运动的轨迹由x =v 0t 和y =21gt 2可得y =22v g x 2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程.五、平抛运动的飞行时间和水平距离由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为t =gy2，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.但是，飞行的水平距离x 则跟水平方向的初速度v 0和下降的距离都有关，水平距离为x =v 0t =v 0gy 2. 讨论与交流水平方向上的匀速直线运动（水平方向不受力）和竖直方向上的自由落体运动（竖直方向无初速且a =g ）的合运动，这两个分运动各自独立互不影响，因此可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后分别运用两个分运动的规律去解决问题.全析提示这是y 随x 变化的函数关系式，可见它是过原点的一条抛物线.知道了飞行时间和水平距离的决定因素就很容易解决“讨论与交流”了.与质量无关.1.落地时间相同，水平距离不同.2.能击中.箭射出后，做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动. 实践与拓展1.测子弹射出时的速度 （1）原理：利用平抛运动规律（2）测量数据：子弹飞行距离和子弹射出时的高度. （3）实验操作：①将玩具手枪固定在一定高度，枪口水平. ②射出子弹，并记下子弹落地的位置. ③测出子弹的水平距离x 和竖直高度y . ④由x =v 0t 和y =21gt 2得 v 0=gy x 2.2.物资投下后做平抛运动，在落地前，物资在水平方向做匀速直线运动，故应提前投放，才能达到指定地点.由平抛运动规律：h =21gt 2 s =v 0t与指定地点水平距离是：s =v 0gh2=40×104902 m=40×72m=500 m.枪口水平是保证子弹能水平射出.思维拓展两个分运动的同时性是处理曲线运动问题的突破口.。

高中物理人教版第二册知识总结（期末考试版）一、高考热点44条高考热点1：曲线运动与变速运动的关系曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；高考热点2：曲线运动的合外力曲线运动的合外力（加速度）的方向指向曲线的凹侧，速度的方向在该点的切线方向。

高考热点3：平抛运动平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。

高考热点4：平抛运动的实验在平抛运动的实验中必须使斜槽的末端水平；每一次实验必须从斜槽的同一位置由静止释放；实验时选择体积小密度大的钢球做实验。

高考热点5：平抛运动的时间只跟竖直方向的位移（高度）有关，与水平方向的速度无关。

高考热点6：斜抛运动和平抛运动都是抛体运动；抛体运动的加速度为重力加速度。

高考热点7：向上的斜抛运动物体先做匀减速曲线运动，再做平抛运动；在最高点处物体的速度不为零。

向下的斜抛运动物体一直做匀加速曲线运动。

高考热点8：渡河最短时间：船在静水中的速度（河宽）v d t =min高考热点9：抛体运动的速度变化量的方向：竖直向下高考热点10：平抛运动的物体加速度不变；平抛运动的物体在每秒内的速度增量相同；平抛运动的物体速度大小时刻改变；平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动；平抛运动是匀加速曲线运动。

高考热点11：圆周运动一定是曲线运动，但曲线运动不一定是圆周运动（曲线运动包括：平抛运动、斜抛运动，圆周运动）。

高考热点12：匀速圆周运动的线速度大小处处相等，方向时刻改变；匀速圆周运动在相等的时间内的路程相等。

高考热点13：匀速圆周运动的角速度不变；匀速圆周运动在相等的时间内的角度相等。

高考热点14：匀速圆周运动的向心力（向心加速度）大小处处相等，方向时刻改变； 高考热点15：向心力不是物体实际受到的力，而是根据效果命名的力。

高考热点16：向心力由物体的合力提供，或者由某个分力来提供。

高考热点17：向心力的方向始终指向圆心，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。

高中物理必修2必考知识点汇总第五章平抛运动§5-1 曲线运动& 运动的合成与分解一.曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向:某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F合≠0，一定有加速度a。

④F合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动二.运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动,其合运动是匀变速曲线运动,a合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三.有关“曲线运动”的两大题型1.小船过河问题模型一：过河时间t最短：模型二：直接位移x最短：模型三：间接位移x最短：2.绳杆问题(连带运动问题)①实质：合运动的识别与合运动的分解。

②关键：a物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定b沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。

处理方法：如图乙，把小船的速度v A沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，v A就是小船的实际速度。

§5-2 平抛运动& 类平抛运动一.抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。

2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。

第d ì五w ǔ章zhāng 平píng 抛p āo 运y ùn 动dòng§5-1 曲q ū线xiàn 运y ùn 动dòng & 运y ùn 动dòng 的d e 合h é成chéng 与y ǔ分f ēn 解j i ě一、曲q ū线xiàn 运y ùn 动dòng1.定dìng 义y ì：物w ù体t ǐ运y ùn 动dòng 轨g u ǐ迹j ì是s h ì曲q ū线xiàn 的d e 运y ùn 动dòng 。

2.条t i áo 件j i àn ：运y ùn 动dòng 物w ù体t ǐ所s u ǒ受shòu 合h é力l ì的d e 方fāng 向xiàng 跟g ēn 它t ā的d e 速s ù度d ù方fāng 向xiàng 不b ú在z ài 同tóng 一y ī直z h í线xiàn 线xiàn 上shàng 。

3.特t è点diǎn ：①方fāng 向xiàng ：某mǒu 点diǎn 瞬shùn 时s h í速s ù度d ù方fāng 向xiàng 就j i ù是s h ì通tōng 过g u ò这z h è一y ì点diǎn 的d e 曲q ū线xiàn 的d e 切q i ē线xiàn 方fāng 向xiàng 。

第五章 曲线运动一．曲线运动1．曲线运动的速度：曲线运动的速度方向时刻变化，质点在某一点的速度方向是：沿曲线在这一点的切线方向，故曲线运动是变速运动，一定有加速度。

2．物体做曲线运动的条件：物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

或 加速度方向与速度方向不在同一直线上。

3．运动速度、位移的合成和分解：遵守平行四边形定则。

二、平抛运动1．定义：以沿水平方向的初速度将物体抛出，物体在只受重力作用下的运动。

2．平抛运动性质：是加速度不变，a =g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。

3．平抛运动处理方法：平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

①平抛运动的位移：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x ② 平抛速度： ⎩⎨⎧==gt v v v yx 0 t 秒末的合速度22y x t v v v += t v 的方向x yv v =θtan 注意：平抛运动的时间与初速度无关，只由高度决定：gh t 2= 三．匀速圆周运动1．匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且速度的大小处处相等的运动。

2．匀速圆周运动性质：是加速度大小不变、方向时刻变化（指向圆心）的非匀变速曲线运动，轨迹是圆。

3．描述匀速圆周运动的物理量．①线速度v ：Tr t s v π2=∆∆= （物体通过的圆弧长s ∆与所用时间t ∆的比值） 单位m /s , 方向沿圆弧切线方向，时刻改变。

②角速度ω：T t πθω2=∆∆=（物体通过的圆弧对应的圆心角θ∆与所用时间t ∆的比值）单位是rad/s③周期T :做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。

4．线速度v 与角速度ω关系：r v ω=四、向心加速度和向心力1.向心加速度a 向： r rv a 22ω==向 方向：指向圆心。

任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，（a 向大小不变，方向时刻改变，）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动（速度、加速度都时刻改变）。

物理必修二平抛知识点总结1. 平抛运动简介平抛运动是指物体在水平方向上做匀速直线运动的过程。

在平抛运动中，物体沿着水平方向运动，同时在竖直方向上受到重力的影响，导致物体做抛物线运动。

平抛运动是物理学中的一个基础课题，其运动规律和性质在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。

2. 平抛运动的基本参数在进行平抛运动的分析时，需要了解以下几个基本参数：（1）初速度（vi）：平抛运动开始时物体沿着水平方向的速度。

（2）水平速度（Vx）：物体在整个平抛运动过程中，其水平方向上的速度保持不变。

（3）竖直速度（Vy）：受重力的影响，物体在竖直方向上的速度会发生变化，最终竖直速度为零。

（4）加速度（a）：由于受到重力的作用，物体在竖直方向上有一个恒定的加速度，即重力加速度 g。

（5）高度（h）：物体在平抛运动过程中到达的最大高度。

（6）时间（t）：物体从平抛运动开始到达最大高度所经历的时间。

（7）飞行时间（T）：物体在平抛运动过程中在空中停留的总时间。

3. 平抛运动的基本公式（1）水平速度：物体在平抛运动中的水平速度始终保持不变。

Vx = vi（2）竖直速度：物体在平抛运动中的竖直速度随时间变化。

Vy = vi - gt当物体达到最高点时，竖直速度为零。

0 = vi - gt_max（3）高度：物体的最大高度取决于初速度和重力加速度。

h = (vi^2 * sin^2θ )/ (2g), h_max = (vi^2 * sin^^2θ)/(2g)（4）时间：物体达到最大高度所需的时间是竖直速度达到零时的时间。

t = (vi * sinθ)/g（5）飞行时间：物体从抛出到落地总共经历的时间。

飞行时间是竖直速度变为零的两倍。

T = (2vi * sinθ)/g4. 平抛运动与斜抛运动的区别平抛运动和斜抛运动都是抛体运动的特殊情况，它们有着一些共性，也有着明显的不同之处。

（1）共性：平抛运动和斜抛运动都是在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用从而做抛物线运动。

高一物理必修2第一章第三节《平抛运动》一、相关知识点（一）平抛运动：1. 定义：水平抛出的物体只在 作用下的运动。

2. 运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

3. 处理方法：可分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。

4. 平抛运动的规律设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图所示。

（1）速度：⎪⎩⎪⎨⎧==y x v v合速度大小v= 方向t v g tan 0==θ （2）位移：⎪⎩⎪⎨⎧==y x合位移大小s=方向tan θ= =t v 2g 0（3）时间：由2gt 21y =得t= （t 由下落高度y 决定）。

（4）水平射程：g y 2v x 0=，取决于竖直下落的高度和初速度。

（5）轨迹方程：202v 2gx y =（在未知时间情况下应用方便）。

由方程知平抛运动轨迹为抛物线。

（二）平抛运动的几个重要推论：推论1：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交点为此水平位移的中点。

推论2：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向正切值的两倍。

推论3:以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，落向斜面前的瞬时速度与斜面之间的夹角与初速度大小无关，是一个恒定的值。

二、练习题：1.下列关于平抛运动的说法正确的是( )A. 平抛运动是非匀变速运动B. 平抛运动是匀速运动C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的2．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ ）A.位移B.加速度C.平均速度D.速度的增量3．对平抛运动的物体，若g 已知，下列条件中，可确定其初速度大小的有( )A ．水平位移B ．下落高度C ．落地时速度大小和方向D ．落地位移大小和方向4.将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同。

下列判断中正确的是( )A. 甲和乙一定同时落地B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同 5.一个物体从某一高度以ｖ0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为ｖｔ,那么它的运动时间是（ ）A ．g v v t 0-B ．g v v t 20-C ．g v v t 2202-D ．g v v t 202- 6. 把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h 高处以速度2V 水平抛出,落地点的水平距离为S,比较L 与S,可知( ) A.L=S/2 ; B. L=2S; C.L S =12 ; D.L S =2 . 7．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为2 v 0C ．小球运动的时间为2 v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同8.如图所示，为物体做平抛运动的ｘ－ｙ图象.此曲线上任意一点P (x ,y )的 速度方向的反向延长线交于x 轴上的A 点，则A 点的横坐标为( )A.0.6xB.0.5xC.0.3xD.无法确定9．把物体以一定速度水平抛出。

P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtanθ 第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合≠0，一定有加速度a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

v v 水v 船θ 船v d t =min ，θsin d x =水船v v =θt and ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船d vv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =，船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx船水==θcos min， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min 船船水v L v v s =θv 船 d的速率为（ C ）。