圆周长3

圆的周长和面积知识点 圆的周长和面积S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。

）1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d3、四分之一圆的周长公式：C ＝41πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝41π2r6、半圆的面积公式：S ＝21π2r7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）【典例剖析】例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。

哪条路线近？为什么？【分析】假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12。

因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。

【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g=d ＋e ＋f 。

外面半圆路线周长：C 1 = 12πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。

例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。

圆的周长计算公式有哪些圆的周长计算方法圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率字母公式：C=πD=2πR公式说明：π是圆周率，约等于3.14，D是圆的直径，R是圆的半径应用实例：圆的直径是6米，周长C=πD=3.14×6=18.84米圆的半径是3米，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84米2圆相关公式有哪些面积公式1.圆的面积：S=πr²=πd²/42.扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）3.扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）4.圆的直径： d=2r5.圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）6.圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）周长公式圆的周长：C=2πr 或 C=πd圆的方程1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4.故有：（1）当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；（2）当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；（3）当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

怎样推导圆的周长公式？推导圆的周长公式是小学数学教学的重要内容之一。

这是因为在这部分知识中，不仅要使学生认识圆的周长、理解圆的周长与直径之间的关系；还要掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

圆的周长怎么求公式圆的周长怎么求公式是什么圆周率π是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

那么，圆的周长怎么求？公式是什么呢？下面就让我们一起来了解一下吧!圆的周长怎么求公式是什么圆的周长算法圆的周长=3.14x圆的直径=2x3.14x圆的半径，即：C=πd=2πr。

其中，C代表周长，π代表圆周率，d代表直径，r代表半径。

圆的简介:圆是一种几何图形。

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

圆的面积和体积计算公式1、计算圆的面积公式是：半径×半径×3.14。

2、计算圆的体积公式是：半径×半径×3.14×高。

圆周率π介绍后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。

割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。

然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C=π__d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。

仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。

高中数学公式必背抛物线公式y = ax^2+bx+c 就是y等于ax的平方加上ba 0时开口向上a 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py面积公式圆的体积公式 4/3(pi)(r^3)圆的面积公式 (pi)(r^2)圆的周长公式 2(pi)r正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c'__h正棱锥侧面积 S=1/2c__h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r0 扇形面积公式 s=1/2__l__r锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式V=1/3__pi__r2h斜棱柱体积 V=S'L 注:其中S'是直截面面积L是侧棱长柱体体积公式 V=s__h 圆柱体V=pi__r2h椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

数学《圆的周长》优秀教学设计优秀6篇数学《圆的周长》优秀教学设计篇一教学资料：圆的周长(小学数学九年制义务教材第十一册)．教学目的：1．让学生明白什么是圆的周长．2．理解圆周率的好处．3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．教学重点：推导圆的周长计算公式．教学难点：理解圆周率的好处．教具学具：1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．2．电脑软件及演示教具．教学过程：一、复习：上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？二、导入：这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．1．指幻灯图片(长方形正方形三角形)问：这些是什么图形？谁能指出它的周长？2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？问：什么是周长？出示：平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。

想一想：什么叫元的周长出示：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？回答：不能．想一想圆的周长都能够用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？这天我们就来研究这个问题．三、请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和哪些部分有关？(半径或直径)再看电脑演示(半径不同周长不同)圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长(用线或滚动测量)，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？四、学生动手测量、教师巡视指导．五、统计测量结果．观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？六、电脑出示：(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁明白我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书63页，默读“其实”到“π≈3.14”．以及“你明白吗？”七、看书后回答问题：1．什么叫圆周率？2．你明白是谁把圆周率的值精确到7位小数吗？师：早在一千五百年前祖冲之就已经把圆周率精确到了7位小数了，他的发现比外国数学家早一千多年，一千多年是何等漫长的时间啊！为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲！3．明白了圆周率，还需明白什么条件就能够计算圆的周长？4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式就应怎样表示？此刻你们已经掌握了圆的周长的计算公式，下面你能根据所学的知识决定下面的说法是否正确？决定：1、π=3.14（）2、只要明白圆的直径或者半径，就能够明白圆的周长（）3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

《圆的周长》说课稿〔精选5篇〕《圆的周长》说课稿〔精选5篇〕《圆的周长》说课稿1各位评委、各位老师：大家上午好！今天我说课的课题是《圆的周长》，首先我对教材作一个简单的分析。

一、说教材《圆的周长》选自人教版六年级上册第四单元“圆”的第二节内容。

在此之前，学生已经学习过直线图形，上节课我们又学习了“圆的认识”，这些知识为本课的教学打下了扎实的根底。

教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比拟、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法。

根据教学大纲的要求和学生的认知规律，我将本课的教学目的定为：教学目的：⒈知识目的：使学生认识圆的周长，理解圆周率的意义和记住近似值。

理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

⒉才能目的：通过对圆周长测量方法和圆周率的探究、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的才能和解决简单的实际问题的才能。

⒊情感目的：介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进展爱国教育。

教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。

教学难点：对圆周率的认识。

二、说教法、学法根据教学内容特点和学生的认识规律，我采取直观演示法使学生认识圆的周长，浸透转化思想。

利用动手实验法引导学生认识理解圆周率，并推导出圆周长计算公式，培养学生动手操作的技能技巧，进步学生分析、比拟、推理、概括的才能，接着运用自学辅导法，进步学生的自学程度，培养“说”的才能。

为了突出重点，打破难点，在教学过程中我利用“启发诱导法”层层设疑，给学生造成思维冲突，从而“逼着”学生去考虑、测量、计算，最终发现圆的周长与它的直径的关系。

同时在教学中，注意独立考虑，合作操作，小组交流。

学习形式的交互运用，到达开展智力，培养才能的目的。

三、教学过程根据教学内容，我将教学过程分为5大环节。

〔一〕创设情境，引入新课。

我利用“课件”演示唐老鸭和米老鼠在公园里跑步的情景。

瞬间就吸引了学生的注意力，激起了学生浓重的学习兴趣。

《圆的周长》教案作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

我们该怎么去写教案呢？下面是小编整理的《圆的周长》教案（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《圆的周长》教案1一、教学目标【知识与技能】掌握圆的周长计算公式，知道周长与直径的关系，并能够利用圆的周长公式解决实际问题。

【过程与方法】通过探究圆的周长公式的过程，培养学生观察、比较的能力，提高逻辑推理能力。

【情感态度与价值观】积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣。

二、教学重难点【重点】圆的周长的计算公式。

【难点】圆的周长公式的推导过程。

三、教学过程（一）导入新课创设情境：多媒体展示大头儿子家的圆桌开裂，爸爸想用铁皮将圆桌固定起来的情境，请同学帮忙计算需要多长的铁皮。

学生根据问题情境不难想到计算需要的铁皮实际是计算圆一圈的长度。

教师明确，圆一圈的长度即为圆的周长。

引入课题——圆的周长。

（二）探索新知1、探索发现学生活动：同桌之间利用手中的圆形教具，测量圆形教具的周长。

学生汇报测量结果及测量方法。

教师引导学生思考，圆的周长大小与什么有关。

学生根据圆的特征，不难发现圆的周长与圆的大小有关，圆的大小与圆的半径、直径有关。

教师明确直径是半径的2倍，可看其中一项即可。

2、探索圆的周长与圆的直径关系小组活动：以小组为单位，8分钟时间，利用手中不同大小的圆形教具，测量其周长及直径，并做好数据记录。

观察测量结果，计算数据间的特殊关系。

教师巡视，对有困难的小组及时给予指导。

小组汇报分享测量结果，教师板书。

学生分享计算结果，其中和、差、积无规律，商值在3.1左右。

教师鼓励学生再多测量几组数据，并计算圆的周长与直径的比值。

学生汇报通过多次测量计算比值总在3.1左右。

教师讲解：实际圆的周长与圆的直径的比值是一个固定的数，命名为圆周率。

用字母π表示，并向学生展示其写法和读法。

给出圆周率的特点：（1）是一个无限不循环的小数；（2）我国伟大的数学家祖冲之将其精确到小数点后七位；（3）现在为了方便只要取小数点后两位即可。

圆的周长是它直径的3.14倍，C=2πr=πd。

1.圆周长:指绕圆一周的长度,在圆中内接一个正n边形，边长设为an,正边形的周长为nX an,当半径r不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长的数学现象。

即: n趋近于无穷，C=nX an。

2.圆的计算公式：给直径求圆的面积: s=π (d+2) 2；给周长求圆的直径: d=c+π；给半径求半圆面积: s=πr2+2；给半径求半圆周长: c=πr+2r。

3.圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率.通常用希腊字母π 来表示。

圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形，确定圆的条件: 圆心; 半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小。

1.连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径。