五年级-第一单元-小数乘整数

五年级数学第一单元知识点汇总五年级数学第一单元知识点1、小数乘整数(p2、3)：意义求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(p4、5)：意义就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1)(p9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(p10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、(p11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和_质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法_质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】除法：除法_质：abc=a(bc)1.提前预习提前预习能够对老师上课所讲的内容有大体上的了解和把握，能够在听课的时候抓住重点，着重听取自己不会的重难点。

但高数书比较晦涩难懂，如果仅仅是靠自学，往往很难看下去也比较难学进去，所以把握课堂很重要，上课需要跟着老师的节奏走。

2.认真听课大学固定教室的概念较弱，所以上课的地点和座位都是流动的，上课基本在比较大的阶梯教室进行。

教室空间比较大，建议大家坐得靠前一些，这能更加清晰地听见老师的讲课，方便和老师进行互动，同时也能使自己集中注意力，避免因分神而错过知识点。

五年级上册数学第一单元总结：本单元学习了《小数乘法》的内容，主要包括：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减、简便运算等知识点。

一、小数乘整数计算小数乘整数时，要把小数点与整数部分对齐，再按照整数乘法的法则进行计算，最后在积的末尾添上小数点。

当小数的位数是4时，可以根据小数点移动的规律，先把小数扩大10倍，再缩小10倍，这样就可以把小数变成整数进行计算。

二、小数乘小数小数乘小数的计算方法与整数乘法的计算方法相同，但要注意小数点的位置。

小数乘法的竖式计算中，要把两个因数的小数点对齐，然后按照整数乘法的法则进行计算。

当小数的位数是2时，可以根据小数点移动的规律，先把小数扩大100倍，再缩小100倍，这样就可以把小数变成整数进行计算。

三、积的近似数计算积的近似数时，要先根据需要确定保留的小数位数，再根据四舍五入的方法进行取舍。

如果需要保留两位小数，就要看第三位小数的值。

如果第三位小数的值小于5，就舍去；如果第三位小数的值大于或等于5，就向前一位进1。

依此类推。

四、连乘、乘加、乘减连乘时，要从左到右依次计算，注意进位的方法。

乘加时，先把前两个数相乘，再把所得的积加上第三个数。

乘减时，要把两个因数相乘，再把所得的积减去第三个数。

五、简便运算在进行简便运算时，要先根据运算定律把算式变形，然后再进行计算。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c在进行简便运算时，要灵活运用运算定律，使计算更加简便。

1 小数乘法【教学目标】1.让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2.使学生会用“四舍五入”法取积的小数的近似值。

3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。

4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

【重点难点】1.小数乘法的运算法则。

2.小数乘法积的小数点的定位。

3.整数乘法运算定律在小数乘法中的应用。

【教学指导】1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。

如在例2“0.72×5”的教学中，可提示：“你能将它转化为整数乘法算式吗？”引导学生经历将未知化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高推理能力。

在本单元的学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表达。

因此，教学时应给学生提供充分思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程作出合理的解释。

如教学“2.4×0.8”时，应引导学生先说出将因数2.4和0.8转化为整数24和8的理由，再说出将192缩小到1.92的理由。

这个算理清楚了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。

3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。

教学时，应重视练习一中的第4题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数学、算式后面规律的习惯。

【课时安排】8课时1.小数乘整数...............................................1课时2.小数乘小数...............................................3课时3.积的近似数...............................................1课时4.整数乘法运算定律推广到小数...............................1课时5.解决问题.................................................2课时【知识结构】第1课时小数乘整数【教学内容】教材第2页例1、“做一做”，第3页例2和“做一做”，练习一的第1、2、3、4、5题。

人教版-五年级-第一单元-《小数乘法》一、知识点剖析（一）小数乘整数（1）按整数乘法算出积.（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.（3）积的小数部分末尾的0可以去掉.（二）小数乘小数（1）按整数乘法算出积.（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.（3）积的小数位数如果不够，要先在前面用0补足后，再点小数点.（4）积的小数部分末尾的0可以去掉.（三）积的近似数在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数.例如：0.049×45=2.205，将积保留一位小数，要看百分位，百分位<5，则舍去0和5，2.205≈2.2二、练习题（一）选择题1．与0.3×1.21的积相等的式子是（）A．3×1.21B．3×12.1C．0.03×0.121D．12.1×0.03 2．下列算式中，积最大的是（）A．55.5×0.5B．55.5×0.05C．5.55×0.5D．0.555×5 3．6.65×0.3的积，四舍五入保留两位小数是（）A．1.99B．2C．2.00D．2.04．下面算式中，积大于第一个因数的是（）A．0.87×0.87B．0.27×1.6C．9.34×1D．7.86×05．下面的算式中，积等于10的是（）A．12.5×0.8B．1.25×0.8C．2.4×5D．2.5×0.46．四舍五入保留一位小数：0.85×0.79≈（）A．0.6715B．0.6C．0.67D．0.77．如果0.5×a=0.675×b，那么（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定8．昙花的寿命能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．A．0.8分钟B．5分钟C．0.08分钟D．8分钟（二）计算题1.列竖式计算2.3×1.91=0.57×0.12=3.08×0.25=4.57×1.8= 3.75×0.24= 3.35×1.6=2.四舍五入4.865×8≈（保留整数）10.23×42≈（保留一位小数）4.06×0.75≈（保留两位小数）7.8×0.9≈（保留一位小数）3.计算下面各题，能简算的要简算（1）90×4.5+45（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8（4）42×10.1（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4（6）2.2×0.25+2.8×0.25（7）0.25×6.82×4（8）12.5×88（9）50×9.9（10）2005×1.9+200.5×81（三）解答题1.某停车场规定，停车1小时以内（含1小时）收10元停车费．超过1小时的部分，每15分钟（不足15分钟，按15分钟计算）加收1.5元，24小时内最多收费50元．王师傅在这个停车场停车2小时40分，他需交多少元的停车费？2.一盒牛奶3.25元，王老师买了35盒牛奶，一共大约需要多少元钱？（得数保留整数）3.工程队要修一条路，已经修了48.5米，剩下的路长是已经修的路长的2.4倍，这条路全长多少米？4.韩老师要为育英学校买苹果和香蕉各50千克，苹果每千克3.6元，香蕉每千克3.2元．她带了350元够吗？三、答案解析（一）选择题1．【答案】D．2．【答案】A．3．【答案】C．【解析】6.65×0.3=1.995，利用“四舍五入法”，保留两位小数，千分位上数字是“5”，确定用“五入”法．1.995≈2.00．选：C．4．【答案】B．5．【答案】A．6．【答案】D．【解析】0.85×0.79=0.6715．利用“四舍五入法”，保留一位小数，百分位上数字是“7”，确定用“五入”法．0.6715≈0.7．选：D．7．【答案】A．【解析】因为0.5×a的积和0.675×b的积相等，又因为0.675>0.5，即一个因数变大，要使积不变，另一个因数需要变小，所以b<a．选：A．8．【答案】B．【解析】小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．选：B．（二）计算题1．【答案】4.393，0.0684，0.77；8.226，0.9，5.36（竖式略）2．【答案】39，429.7；3.05，7.03.【答案】（1）90×4.5+45=9×45+45=（9+1）×45=10×45=450（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5=3.8×（1.96﹣0.46﹣0.5）=3.8×1=3.8（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8=0.125×8+1.25×8+12.5×8+125×8=1111（4）42×10.1=42×（10+0.1）=42×10+42×0.1=420+4.2=424.2（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4=15.4×（1.7+9.3﹣1）=15.4×10=154（6）2.2×0.25+2.8×0.25=（2.2+2.8）×0.25=5×0.25=1.25（7）0.25×6.82×4=（0.25×4）×6.82=1×6.82=6.82（8）12.5×88=12.5×（80+8）=12.5×80+12.5×8=1000+100=1100（9）50×9.9=50×（10﹣0.1）=50×10﹣50×0.1=500﹣5=495（10）2005×1.9+200.5×81=2005×1.9+2005×8.1=2005×（1.9+8.1）=20050（三）解答题1．【答案】2小时40分钟﹣1小时=1小时40分钟=100分钟，100÷15=6……10，1.5×（6+1）+10=10.5+10=20.5（元）答：他需交20.5元的停车费．2．【答案】3.25×35=113.75（元）≈114（元）答：一共大约需要114元．3．【答案】48.5+48.5×2.4=48.5+116.4=164.9（米）答：这条路全长164.9米．4．【答案】（3.2+3.6）×50=6.8×50=340（元），350元＞340元答：她带了350元够．人教版-五年级-第二单元-《位置》一、知识点剖析1.横排叫做行，竖排叫做列。

一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：积中小数末尾有0的乘法。

先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。

如：3.60 “0” 应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02×2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？• 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

• 2 小数乘法中积的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二、小数乘小数知识点一：•因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

•知识点二：•小数乘法的一般计算方法：•先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。

）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：•小数乘法的验算方法• 1、把因数的位置交换相乘• 2、用计算器来验算三、积的近似数知识点一：•先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

知识点二：•如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。

如6.597 保留两位为6.60四、连乘、乘加、乘减知识点一：•小数乘法要按照从左到右的顺序计算•知识点二：•小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。

先乘法，后加法•整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

五、简便运算•整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用•计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

人教版五年级数学第一单元《小数乘整数》课时练习题（含答案）一、选择题1．一只梅花鹿高1.2m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。

这只长颈鹿高（）米。

A．0.4 B．3.6 C．4.2 D．1.82．10.4的5倍减10，差是（）。

A．45 B．42 C．43 D．473．下列式子和0.45×3.2的计算结果相同的是（）。

A．0.045×320 B．45×32 C．4.5×0.324．光明超市有以下两种包装规格的饼干。

小丽买4罐小饼干比1罐大饼干多（）元。

A．40 B．11.1 C．8.9 D．7.95．下面各式中，积最小的是（）A．5.1×203 B．51×2.03 C．0.051×20300二、填空题6．根据你发现的规律直接写出后面几道题的得数。

⨯=3721⨯=33 6.7221.1⨯=33366.722211.1⨯=3333666.72222111.1⨯=____________333336666.7⨯=____________33333366666.7⨯=____________3333333666666.77．25个0.5相加的和是( )，3.1的7倍是( )。

8．1个日记本5.8元，丁丁要买3个这样的日记本，需要( )元钱。

9．比8个3.5多0.72的数是( )。

10．求5个1.3是多少，列式是( )。

三、解答题11．解决问题。

请根据下面信息，再补充一个信息，然后提出一个用两步或两步以上解决的问题，并解答。

12．罗老师要用1000元钱为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，用剩下的钱买篮球，每个篮球30.9元，罗老师再买20个篮球，钱够用吗？请说明理由。

13．小丽买了6本数学练习本，带10元钱够用吗？14．第一宇宙速度是航天器沿地球表面做圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度，是一般民航客机速度的31.6倍，一般民航客机速度是900千米/时。

第一单元小数乘法1.小数乘整数知识清单小数乘以整数的意义与和整数乘法的意义相同，就是求几个小数的和的简便运算。

计算小数乘整数先按整数乘法的法则进行计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。

如果积的末尾有0，点上积的小数点，再把小数末尾的0去掉。

经典例题例1 小青和妈妈去粮店买粮，粮店的价牌上写着大米每千克2.25元，面粉每千克2.37元，妈妈准备买大米30千克，买面粉25千克，妈妈问小青一共要用多少钱。

请你帮小青算一算一共要用多少钱？分析这道题告诉了大米、面粉的单价和数量，因为单价×数量=总价，所以应该先分别求出大米、面粉各需用的钱数，再求出它们所用钱数的和。

解答①大米的总价。

2.25×30=67.5（元）②面粉的总价。

2.37×25=59.25（元）③大米、面粉一共用的钱数。

67.5＋59.25=126.75（元）答：一共用了126.75元。

名师指导在做小数乘整数的应用题时，要分析题中各数量关系，并运用过以前所学的公式进行列式计算。

常用的公式有：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量。

巩固练习1.数学书封面长18.5厘米，宽13厘米，它的面积是多少平方米？2.1千克黄豆可以榨油0.16千克，照这样计算，570千克黄豆可以榨油多少千克？3.一个坏了的水龙头，一天白白浪费1.25千克水，照这样计算，八月份会浪费多少千克水？4.甜瓜每千克3.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了5千克，需要多少钱？5.小红家开了一个水果店，这是水果价码表。

有4位顾客分别购买了以上几种水果，他们各用了多少钱？6.小华一家要到200千米外的姑妈家作客。

爸爸汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。

爸爸中途要加油吗？参考答案第一单元小数乘法1.小数乘整数1. 18.5×13=240.5（平方厘米）240.5平方厘米=0.02405平方米2. 570×0.16=91.2（千克）3. 31×1.25=38.75（千克）（八月份有31天）4. 3.2×5=16（元）5. 苹果：5×12.5=62.5（元）桃子：3.5×24=84（元）橘子：2.6×6=15.6（元）香蕉：4.8×13=62.4（元）6. 25×6.8=170(千米） 170<200 爸爸中途需要加油。