(完整版)高一数学分段函数练习题

高一数学函数的定义与分段函数测试题1 x4)，则 f (3)1、给出函数 f (x)( 2) (x（ ）f ( x1) ( x 4)A.-23B.1C.1 D.1 81119242、若 f(x)=x 2 ( x0)x(x 0)，则当 x<0 时， f[ (x)]=()x(x0)( x)x 2 ( x0)A. － xB. － x 23、以下各组函数表示同一函数的是( )x(x0)x 24， g(x)=x+2x 2， g(x)=x+2① f(x)=|x|， g(x)=③ f(x)=x(x ② f(x)=0)x2④ f(x)= 1 x 2x 21 g(x)=0 x ∈ { －1，1}A. ①③B. ①C. ②④D. ①④| x 1 | 2,| x | 114、设 f(x)=1)]=( )2 ，|x |1 ，则 f[f(1 x2A.1B. 4C. －9D. 252135415、设函数 f ( x)x 3,( x 10)，则 f (5) ＝。

f ( f ( x 5)),( x10)x 2 2, ( x2)－4)=___________, 若 f(x 0)=8 ，则 x 0=________设函数 f(x)=2)则 f(2x,( x6. 、函数 y ＝ ＋ 的定义域为 ( )A ． { x | x ≤ 1}B ． { x | x ≥ 0}C ． { x | x ≥ 1 或 x ≤ 0}D ． { x |0 ≤ x ≤1}7、 . 函数 f ( x ) ＝ 的定义域为 ( ) A ． [1,2) ∪(2，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞ ) C． [1,2) D． [1 ，＋∞ )8、函数 的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A．B． C ． D ．10. 函数的定义域为（）A．B．C． D ．11、 . 函数的定义域为（）A．B．C．D．12、 . 函数f ( x)=的定义域为（）A． [0 ，+∞) B．(1，+∞)C ．[0，1)(1， +∞) D ． [0 ，1)13、 . 函数定义域是 ( )A． (-，+ ) B ．[-1 ，+） C ．[0，+]D．(-1，+ )14、 . 函数定义域是（）A．B． C ． D ．15、已知会合 A＝ {1 ， 3， 5， 7， 9} ， B＝ {0 ， 3， 6， 9， 12} ，则 A∩ B＝ ()A．{3，5}B． {3 ，6}C．{3 ，7}D．{3，9}16、设会合 A＝{x|2 ≤ x＜ 4} ， B＝ {x|3x －7≥ 8－ 2x} ，则 A∪ B 等于 ()A．{x|x ≥ 3}B．{x|x ≥ 2}C．{x|2 ≤ x＜ 3} D ．{x|x ≥ 4}17、会合 A＝ {0 ， 2， a} ， B＝ {1 ，a2 } ．若 A∪ B＝{0 ， 1，2， 4， 16} ，则 a 的值为 ()A． 0B． 1C．2D．418、. 已知全集 U=R，会合 A={x ︱-2 ≤ x≤3},B={x︱x＜ -1 或 x＞ 4｝，那么会合A∩（ CUB）等于（）.A.{x ︱-2 ≤ x＜ 4｝B.{x︱ x≤ 3 或 x≥ 4} C． {x ︱ -2 ≤ x＜-1 ｝ D.{-1︱ -1 ≤ x≤ 3}19. 、函数的定义域是_____________．20、 . 函数的定义域为_____________．21、函数定义域是_____________．22、 . 求以下函数的定义域．(1)f ( x)＝； (2) f ( x)＝；(3)f ( x)＝＋.23、 . 求以下函数的定义域．(1) y＝－x2＋1；(2) y＝；(3) y＝；(4)y＝＋＋2；(5) y＝＋；(6)y＝( a为常数 ) ．24、已知全集＝ R，函数y ＝＋的定义域为会合，函数y＝的定义域为U A 会合 B.(1)求会合 A 和会合 B；(2)求会合 (? U A)∩(? U B)．25、已知函数 f ( x)＝－.(1)求函数 f ( x)的定义域(用区间表示)；(2)求 f (－1)，f (12)的值．。

分段函数练习题一、选择题1. 若分段函数f(x)定义如下：f(x) = { x^2, 当x > 1;x, 当x ≤ 1;则f(2)的值为：A) 2B) 4C) 1D) 02. 函数g(x) = { 2x+1, 当x < 0;x^2-1, 当x ≥ 0;若g(-1) = 1，则g(1)的值为：A) 0B) 1C) 2D) 33. 已知分段函数h(x) = { 3x+2, 当x < 2; x^2, 当x ≥ 2;求h(-1)+h(3)的值为：A) 6B) 7C) 8D) 94. 若分段函数p(x)定义为：p(x) = { x+1, 当x < 3;x^2, 当x ≥ 3;则p(4) - p(2)的值为______。

5. 函数q(x) = { √x, 当x ≥ 0;-x, 当x < 0;当q(x) = 4时，x的值为______。

三、解答题6. 已知分段函数r(x) = { x-1, 当x < 0;1-x, 当0 ≤ x < 1;x+1, 当x ≥ 1;求r(-2)、r(0)和r(2)的值，并计算r(-2)+r(0)+r(2)的和。

7. 函数s(x) = { 2x, 当x < 1;x+3, 当1 ≤ x < 2;3x-1, 当x ≥ 2;若s(x) = 5，求x的值，并计算在x的取值范围内s(x)的最大值和最小值。

四、证明题8. 证明：若分段函数t(x)定义为：t(x) = { x^2-1, 当x < 0;x^2+1, 当x ≥ 0;则对于任意实数x，t(x) ≥ 0。

9. 某公司根据员工的工龄x（以年为单位）发放奖金，规则如下：奖金函数f(x) = { 1000, 当x < 1;2000+500x, 当1 ≤ x < 5;3000+300x, 当x ≥ 5;若某员工工龄为3年，求其应得的奖金总额。

10. 某商店根据顾客购买的商品数量n（以件为单位）提供折扣，规则如下：折扣函数d(n) = { 0, 当n < 10;0.1n, 当10 ≤ n < 20;0.2n, 当n ≥ 20;若顾客购买了15件商品，求其应享受的折扣金额。

分段函数练习题精选1、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.32、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1 D. 23、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 241 4、函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（ ） A.1B.2- C.1，2- D.1,2 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)78、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,0()0,1(Y -B ．),1()1,(+∞--∞YC ．),1()0,1(+∞-YD ．)1,0()1,(Y --∞9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)12,10(D ．)24,20(10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）A ．),1(]0,49[+∞-YB ．),0[+∞C ．),49[+∞-D ．),2(]0,49[+∞-Y 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．313.函数2441()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．114、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。

分段函数练习题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． C ． 3 D ．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C.902、函数的图象为下图中的（ ）提示：分段函数分段画图。

解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C.1203、下列各组函数表示同一函数的是( )①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩71101110||x y x x=+提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为A.1204、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2D.3提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。

解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.905、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1D. 2提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2， 故正确答案为B ．⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x1806、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．232 C. 4D. 1提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。

分段函数专题一．选择题（共7小题）1．下列关于分段函数的描述正确的是（）①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f(x)=|x|是一个分段函数；③f(x)=|x﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R；⑤分段函数的值域都为R；⑥f(x)={x,x≥0−x,x<0，则f(1)=−1．A．①②⑥B．①④C．②D．③④⑤2．设f(x)={2e x−1,x<2log3(x2−1),x≥2，则f(f(2))的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知函数f(x)={|log x|,0<x≤10−12x+6,x>10，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）4．已知f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2，若f(x)=3，则x的值是（）A．1 B．1或32C．1，32或±√3D．√35．函数f(x)={x2+bx+c,x≤02,x>0，若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f(x)={(a−2)x−1,x≤1log a x,x>1，若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）7．已知函数f(x)={x2+1,x≤0−2x,x>0使函数值为5的x的值是（）A．﹣2B．2或﹣C．2或﹣2D．2或﹣2或﹣二．填空题（共2小题）8．已知函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知函数f (x )={x +4,x <0x −4,x >0，则f [f (−3)]的值为 ． 三．解答题（共6小题）10．已知函数f (x )=−x 2+|x|．（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值．11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t （t >0）左侧的图形的面积为f (t )．试求函数f (t )的解析式，并画出函数y = f (t )的图象．12．已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f(a)=12，求a的取值集合．13．已知函数f(x)=2x−1，g(x)={x2,x≥0−1,x<0求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．14．设函数f(x)={x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，且f(−4)=f(0)，f(−2)=−1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的定义域、值域．15．已知函数f(x)=−x2+2ax+3,xϵ[−2,4]（1）求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)（2）画出y=g(a)的草图，并求函数y=g(a)的最小值．分段函数专题答案一．选择题（共7小题）1．下列关于分段函数的描述正确的是（ ）①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f (x )=|x |是一个分段函数；③f (x )=|x ﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R ；⑤分段函数的值域都为R ；⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0，则f (1)=−1． A ．①②⑥ B ．①④ C ．② D ．③④⑤【答案】①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故错误；②f (x )=|x |={x,x ≥0−x,x <0是一个分段函数，正确； ③f (x )=|x −2|={x −2,x ≥22−x,x <2是一个分段函数，错误； ④分段函数的定义域不都是R ，错误；⑤分段函数的值域不都为R ，错误；⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0，则f (1)=−1，错误． 故正确的命题为：②，故选：C2．设f (x )={2e x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2，则f(f (2))的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】f(f (2))=f [log 3(22−1)]=f (1)=2e 1−1=2，故选C ．3．已知函数f (x )={|log x |,0<x ≤10−12x +6,x >10，若a,b,c 互不相等，且f (a )=f (b )=f (c )，则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）【答案】作出函数f (x )的图象如图，不妨设a <b <c ，则−log a =log b =−12c +6∈(0,1)ab =1，0<−12c +6<1则abc =c ∈(10，12)．故选C ．4．已知f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2，若f (x )=3，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 32C ．1， 32或±√3D ．√3【答案】该分段函数的三段各自的值域为(−∞,1],[0,4),[4,+∞)，而3∈[0,4)，故所求的字母x 只能位于第二段．∴f (x )=x 2=3,x =±√3，而﹣1<x <2，∴x =√3故选D ．5．函数f (x )={x 2+bx +c,x ≤02,x >0，若f (−4)=f (0)，f (−2)=−2，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】由题知(−4)2+b (−4)+c =c,(−2)2+b (−2)+c =−2，解得b =4，c =2故f (x )={x 2+bx +c,x ≤02,x >0， 当x ≤0时，由f (x )=x 得x 2+4x +2=x ，解得x =−1，或x =−2，即x ≤0时，方程f (x )=x 有两个解．又当x >0时，有x =2适合，故方程f (x )=x 有三个解．故选C ．6．已知函数f (x )={(a −2)x −1,x ≤1log a x ,x >1，若f (x )在(﹣∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（2，3]D ．（2，+∞）【答案】对数函数在x >1时是增函数，所以a >1，又f (x )=(a −2)x −1，x ≤1是增函数，∴a >2，并且x =1时(a −2)x −1≤0，即a −3≤0，所以2<a ≤3故选C7．已知函数f (x )={x 2+1,x ≤0−2x,x >0使函数值为5的x 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2或﹣ C ．2或﹣2 D ．2或﹣2或﹣【答案】由题意，当x ≤0时，f (x )=x 2+1=5，得x =±2，又x ≤0，所以x =﹣2； 当x >0时，f (x )=−2x =5，得x =−52，舍去．故选A二．填空题（共2小题）8．已知函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．【答案】∵函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点， ∴a >0 且y =x 2+2x +1在(﹣2，0)上有2个零点，∴{ a >0a (−2)2+2(−2)+1>02<1a <0∆=4−4a >0， 解得34<a <1，故答案为：(34,1)．9．已知函数f (x )={x +4,x <0x −4,x >0，则f [f (−3)]的值为 ．【答案】因为：f (x )={x +4,x <0x −4,x >0， ∴f (−3)=−3+4=1 f [f (−3)]=f (1)=1−4=−3．故答案为：−3．三．解答题（共6小题）10．已知函数f (x )=−x 2+|x|．（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值．【答案】【（1）∵f (x )=−x 2+|x |={−x 2−x,x <0−x 2+x,x ≥0 ∴函数f (x )的图象如下图所示：（2）由（1）中函数图象可得：函数f (x )的单调递增区间为：(−∞,−12]和[0,12]，函数f (x )的单调递减区间为：[−12,0]和[−12,+∞)．（3）（2）由（1）中函数图象可得：函数f (x )的最大值为14．11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t （t >0）左侧的图形的面积为f (t )．试求函数f (t )的解析式，并画出函数y = f (t )的图象．【答案】（1）当0<t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又CDOC =BCOE=√3，∴|CD|=√3t，∴f(t)=12|0C|∙|CD|=12∙t∙√3t=√32t2（2）当1<t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2−t，又MNAN =BEAE=√3，∴MN=√3(2−t)∴f(t)=12∙2∙√3−12|AN|∙|MN|=√3−√32(2−t)2=−√32t2+2√3t−√3（3）当t>2时，f(t)=√3综上所述f(t)={√32t2,0<t≤1−√32t2+2√3t−√3,1<t≤2√3,t>212．已知函数f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f (a )=12，求a 的取值集合．【答案】-（1）函数f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2的图象如下图所示：（2）当a ≤−1时，f (a )=a +2=12，可得：a =−32；当−1<a <2时，f (a )=a 2=12，可得a =±√22； 当a ≥2时，f (a )=2a =12 ，可得：a =14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{−32,−√22} 13．已知函数f (x )=2x −1，g (x )={x 2,x ≥0−1,x <0求f[g (x )]和g[f (x )]的解析式． 【答案】当x ≥0时，g (x )=x 2，f [g (x )]=2x 2−1，当x ＜0时，g (x )=−1，f [g (x )]=−3，∴f [g (x )]={2x 2−1,x ≥0−3,x <0∵当2x−1≥0，即x≥12时，g[f(x)]=(2x−1)2，当2x−1＜0，即x<12时，g[f(x)]=−1，∴g[f(x)]={(2x−1)2,x≥12−1,x<1214．设函数f(x)={x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，且f(−4)=f(0)，f(−2)=−1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的定义域、值域．【答案】（1）∵f(−4)=f(0)，f(−2)=−1，∴16−4b+c=3，4−2b+c=−1，解得：b=4，c=3，∴f(x)={x2+4x+3,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，（2）函数的定义域为[−4，4]，当x<0时，y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1由x<0可得，y≥﹣1当x≥0时，y=−x+3≤3∴﹣1≤y≤3∴函数的值域为[−1,3]．其图象如图所示15．已知函数f(x)=−x2+2ax+3,xϵ[−2,4]（1）求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)（2）画出y=g(a)的草图，并求函数y=g(a)的最小值．【答案】（1）函数f(x)的对称轴为x=a，①当a<−2时，∵函数f(x)在[−2,4]上单调递减，∴y=g(a)=f(−2)=−4a−1，②当﹣2≤a≤4时，y=g(a)=f(a)=a2+3，③当a＞4时，∵函数f(x)在[−2,4]上单调递增，∴y=g(a)=f(4)=8a−13，综上有y=g(a)={−4a−1,a<−2a2+3,−2<a≤4 8a−13,a>4，（2）作出y=g(a)的草图如右，观察知当a=1时y=g(a)有最小值4．。

高三 数 学 分 段 函 数 练 习 题知识点： 1、分段函数的定义在函数定义域内， 对于自变量 x 的不同取值范围， 有着不同的对应法则， 这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集 (填“并”或“交” ) 3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；练习：1、设f ( x)2e x 1,x 2，则 f ( f (2)) 的值为（）log 3 x 2 1 , x 2A. 0B.1C.2D.3| x 1 | 2,| x | 1 12、设 f(x)=1 2 ，|x |1 ，则 f[f( )]=()1 x2A.1 B.4 C. －9 D.252135413、 (2009 山东卷 ) 定义在 R 上的函数log 2 (4 x), x 0f ( x) 满足 f ( x) =1) f (x 2), x，f ( x则 f (3) 的值为（ ）A ． -1B. -2C. 1D. 21 x4)，则 f (log 2 3)4、给出函数f (x)( 2 ) 1)(x（）f ( x ( x 4)A.-23B.1 C.1 D.1 81119245、函数 f ( x)sin( x 2 ), 1 x 0, 1f a 2, 则 a 的所有可能值为（ex 1, x 0., 若 f）A.1B.6、（ 2009 天津卷）设函数2 C. 1，2 D.12,222x 2 4x 6, x 0 f ( x)f (1) 的解集是（f ( x)6, x ，则不等式）x 0A. ( 3,1) (3,)B. ( 3,1) (2, )C. (1,1) (3, )D. (, 3) (1,3)2 x 1,x0,7、设函数f (x)1若f (x 0 ) 1 ，则 x 0 的取值范围是（）x 2 ,xA ． ( 1,1)B ． (-1, )C ．( , 2) (0, )D ．( , 1) (1,)8、设函数 f ( x)x 2 bx c( x 0)，若 f ( 4) f (0), f ( 2) 2 ，则关于 x 的方程 f (x)x2( x 0)的解的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4f (x)log 2 x( x 0)，若 f (a) f ( a) ，则实数 a 的取值范围是 （9、（2010 天津卷）设函数log 1 ( x) ( x 0) ）2A ． ( 1,0) (0,1)B ．(, 1) (1, )C ． ( 1,0) (1,)D ． (, 1) (0,1)lg x , (0 x 10)10、（ 2010 全国卷）已知函数 f ( x) 1 x 6,( x，若 a,b,c 互不相等，且10)2f (a)f (b)f (c) ，则实数 abc 的取值范围是（）A ． (1,10)B ． (5,6)C ． (10,12)D ． ( 20,24)11、（ 2010 天津卷）设函数 g(x)x22( x g(x) x 4, x g( x) R) ， f ( x)g( x) x ,x，则 f (x) 的g( x)值域是（ ）A ． [9,0] (1, )B ．43 xa( x 0)12、设 f ( x)1)( x，若f ( x 0)[0, )C ．[9,) D ．[ 9,0](2, )44f (x)x 有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（）A ． [1,2]B ．,2 C ． 1,D ． ,1x 2 2, (x 2)则 f( －4)=___________,若 f(x 0 ，则2)2 x, ( xlog 2 x 1 , x 0, 。

1.2.6 分段函数如果自变量在定义域的① 时,函数由② 给出,这种函数叫作分段函数.分段函数及其应用1.(2012江西,3,5分,★☆☆)设函数 f(x)={x 2+1, x ≤1,2x,x >1,则 f ( f (3))=( )A.15 B.3 C.23 D.139思路点拨 确定自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,从内到外依次求值. 2.(2012福建,9,5分,★☆☆)设 f(x)={1,x >0,0,x =0,-1,x <0,g(x)={1,x 为有理数,0,x 为无理数,则 f(g(π))的值为( )A.1B.0C.-1D.π思路点拨 先求g(π)的值,再求 f(g(π))的值. 3.(2011浙江,理1,5分,★☆☆)设函数f(x)={-x ,x ≤0,x 2,x >0.若f(α)=4,则实数α=( )A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2思路点拨 分α≤0,α>0两种情况代入函数解析式,得关于α的方程解之即得.4.(2011北京,理6,5分,★★☆)根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)={√xx <A ,√Ax ≥A (A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25D.60,16思路点拨 组装第A 件产品的时间符合第二段的解析式,组装第4件产品的时间只能适合第一段的解析式,得出关于c,A 的方程,解之.5.(2010陕西,13,5分,★☆☆)已知函数 f(x)={3x +2,x <1,x 2+ax ,x ≥1,若 f[f(0)]=4a,则实数a= .一、选择题1.已知函数f(x)={x +1,x ≤1,-x +3,x >1,则f (f (52))=( )A.-12B.32C.52D.922.函数f(x)={2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域为( )A.[0,+∞)B.RC.[0,3]D.[0,2]∪{3}3.函数f(x)=|x|+1的图象为( )4.设f(x)={|x -1|-2,|x |≤1,11+x 2,|x |>1,则f (f (12))等于( )A.12 B.413C.-95D.2541二、填空题5.设f(x)={3x +1,x ≥0,x 2,x <0,g(x)={2-x 2,x ≤1,2,x >1,则f(g(2))= ,g(f(2))= .三、解答题 6.已知函数f(x)={x (x +4),x ≥0,x (x -4),x <0,求f(1)、f(-3)、f(a-1)的值.一、选择题1.(2015四川雅安期末,★☆☆)设函数f(x)={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (32)的值为( )A.74B.2716C.-54D.-122.(2015四川凉山州期末,★☆☆)已知函数f(x)={x 2-2(x >0),2x +1(x ≤0),且f(x)=4,则x 的值为( )A.√2B.√6C.32 D.23.(2014重庆西大附中月考,★★★)设函数f(x)={1a -1(x -1),x ≥a ,1a -2(x -2),x <a ,已知存在t 1、t 2使得f(t 1)=12,f(t 2)=32,则t 1-t 2的取值范围为( ) A.(-12,12)B.(-∞,-12)∪[12,+∞) C.(-∞,-12)D.(-∞,-12)∪(12,+∞)4.(2013山东济南期中,★☆☆)已知函数f(x)={0(x >0),π(x =0),π2+1(x <0),则f(f(f(-1)))的值等于( )A.π2-1B.π2+1C.πD.05.(2013山西晋中名校联考,★★☆)设函数f(x)={x 3,0≤x <5,f (x -5),x ≥5,那么f(8)=( )A.27B.9C.3D.16.(2013重庆南开中学期中,★★☆)设函数f(x)={2x -3,x ≥1,1-3x x ,0<x <1,若f(x 0)=1,则x 0=( )A.14或3 B.2或5 C.14或2 D.14或2或3二、填空题7.(2014重庆南开中学期中,★☆☆)已知f(x)={x 2+1,x <1,-2x +3,x ≥1,则f(f(2))= .8.(2014江苏苏州调研,★★☆)已知函数f(x)={-x ,x ≤0,2x ,x >0,则满足f(x)<1的x 的取值范围是 .9.(2014重庆铜梁中学月考改编,★★★)若关于x 的不等式|2x-1|-|x+2|≥a 的解集为R,则实数a 的取值范围为 .三、解答题10.(2014湖北黄冈期末,★★☆)f(x)={4-x 2(x >0),2(x =0),1-2x (x <0).(1)求f(f(-2))的值; (2)求f(a 2+1)(a∈R)的值; (3)当-4≤x<3时,求f(x)的值域.11.(2014河南安阳模拟,★★☆)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的注意力保持在较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生的注意力随着时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中),经过实验分析得知: f(t)={-t 2+24t +100,0<t ≤10,240,10<t ≤20,-7t +380,20<t ≤40.(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?知识清单①不同取值范围内 ②不同的解析式链接高考1.D ∵ f(3)=23<1,∴f( f(3))=(23)2+1=139,故选D. 2.B g(π)=0, f(g(π))= f(0)=0,故选B. 3.B 当α≤0时, f(α)=-α=4,α=-4; 当α>0时, f(α)=α2=4,α=2.4.D 由题意可知,x≥A 时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一段的函数解析式,即f(4)=4=30⇒c=60,易知f(A)=A =15⇒A=16,故选D.5.答案 2解析 f(0)=2, f[f(0)]= f(2)=4+2a=4a,所以a=2.基础过关一、选择题1.B f (f (52))=f (-52+3)=f (12)=12+1=32.2.D 当0≤x≤1时,0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3,所以该函数的值域为[0,2]∪{3}.3.B f(x)=|x|+1={x +1,x ≥0,-x +1,x <0,所以f(x)的图象为选项B.4.B f (12)=|12-1|-2=-32,则f (f (12))=f (-32)=11+(-32)2=413.二、填空题 5.答案 7;2解析 ∵g(2)=2,∴f(g(2))=f(2)=3×2+1=7,又∵f(2)=3×2+1=7,∴g(f(2))=g(7)=2. 三、解答题6.解析 f(1)=1×(1+4)=5,f(-3)=-3×(-3-4)=21,当a-1≥0,即a≥1时,f(a-1)=(a-1)(a-1+4)=a 2+2a-3,当a-1<0即a<1时,f(a-1)=(a-1)(a-1-4)=a 2-6a+5.三年模拟一、选择题1.A f (32)=(32)2+32-2=74.2.B 由{x >0,x 2-2=4或{x ≤0,2x +1=4,解得x=√6.3.D 当a<1时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,且f(a)=1,此时有{1a -1(t 1-1)=12,1a -2(t 2-2)=32,∴t 1-t 2=32-a>12,当a>2时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增,且f(a)=1,此时有{1a -2(t 1-2)=12,1a -1(t 2-1)=32,t 1-t 2=32-a<-12,当1<a<2时,f(x)在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(a)=1,不满足题意,综上,t 1-t 2∈(-∞,-12)∪(12,+∞).故选D. 4.C f(-1)=π2+1,f(f(-1))=0, ∴f(f(f(-1)))=f(0)=π,故选C.5.A 根据题意知,当x≥5时, f(x)=f(x-5),∴f(8)=f(3),而当0≤x<5时, f(x)=x 3,∴f(3)=33=27,故选A. 6.C 当x 0≥1时,f(x 0)=2x 0-3=1,∴x 0=2,当0<x 0<1时,f(x 0)=1-3x 0x 0=1,∴x 0=14,∴x 0=14或2.二、填空题 7.答案 2解析 f(2)=-2×2+3=-1,∴f(f(2))=f(-1)=2. 8.答案 -1<x<12解析 由{x ≤0,-x <1或{x >0,2x <1,解得-1<x≤0或0<x<12,∴-1<x<12.9.答案 a≤-52解析 令y=|2x-1|-|x+2|,则y={-x +3,x <-2,-3x -1,-2≤x <12,x -3,x ≥12,作出函数图象,如图所示.∴y min =-52,∴a≤-52.三、解答题10.解析(1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5,∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.(2)当a∈R时,a2+1≥1>0,∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).(3)①当-4≤x<0时, f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9;②当x=0时, f(x)=2;③当0<x<3时, f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4.故当-4≤x<3时,函数f(x)的值域是(-5,9].11.解析(1)当0<t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,随着t的增大,函数值也增大,且f(10)=240.当20<t≤40时,f(t)=-7t+380,随着t的增大,函数值减小,∴f(t)<240.所以,讲课开始后10分钟,学生的注意力最集中,能坚持10分钟. (2)f(5)=195, f(25)=205,因为195<250,所以,讲课开始后25分钟时,学生的注意力更集中.(3)当0<t≤10时,令f(t)=-t2+24t+100=180,则t=4.当20<t≤40时,令f(t)=-7t+380=180,则t≈28.57,所以,学生的注意力不低于180所持续的时间为28.57-4=24.57>24,所以,经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目.。

分段函数练习题（打印版）### 分段函数练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列分段函数中，哪一个是奇函数？- A. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x< 0 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^3, & x \geq 0 \\ -x^3, & x< 0 \end{cases} \)- C. \( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq 0 \\ -x^2 + 1, & x < 0 \end{cases} \)- D. \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \geq 0 \\ -x - 1,& x < 0 \end{cases} \)2. 给定分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 1 \\ 3x- 1, & x \geq 1 \end{cases} \)，求 \( f(-1) \) 和 \( f(2) \)。

3. 判断下列分段函数的连续性：- A. \( f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 2 \\ 4 - x, & x\geq 2 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases} \)#### 二、填空题1. 若分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases} \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(1) \)。

分段函数求值和解析式专题练习题型一．分段函数
1．已知函数f（x）＝，则f（f（5））＝（）
A．0B．﹣2C．﹣1D．1
2．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（）
A．3或﹣3B．﹣3或5C．﹣3D．3或﹣3或5 3．已知f（x）＝使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，2] 4．函数则不等式f（x）≥1的解集是（）A．B．
C．D．5.已知函数f（x）＝2x﹣1，g（x）＝求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
题型二.求解析式
6．已知一次函数f（x）在R上单调递增，且满足f（f（x））＝9x﹣2，则f（x）＝．7．已知f（x）+2f（）＝2x，求f（x ）的解析式为．
8．已知f（）＝+，则f（x）的解析式为．
9.（1）若一次函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x，则f（x）的解析式
（2）已知，求f（x）的解析式．
（3）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，求出函数f（x）在R 上的解析式．
10.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（t＞0）左侧的图形的面积为f （t）．
（1）求函数f（t）解析式；
（2）画出函数y＝f（t）的图象；
11.函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x∈[﹣1，2）时，写出该函数的解析式；（2）求函数的值域．。

分段函数专题训练分段函数是指一个函数在不同区间内具有不同的定义方式或表达式。

在数学中，分段函数的一般形式为：f(x)={f1(x),x∈D1{f2(x),x∈D2{...{ fn(x), x∈Dn其中f1(x)、f2(x)、..、fn(x)是不同的函数表达式，D1、D2、..、Dn是f(x)的定义域的不同区间。

分段函数通常用于描述具有多个不同行为或规律的函数。

下面将通过几个例题来进行分段函数的训练。

例题一：已知函数f(x)在区间(-∞，2)内为x，在区间[2,5]内为2x，在区间(5，+∞)内为3x-1，求函数f(x)在实数域的表达式。

解答：根据函数f(x)的定义，得到函数f(x)在不同区间的表达式：当x<2时，f(x)=x；当2≤x≤5时，f(x)=2x；当x>5时，f(x)=3x-1从而可以得到函数f(x)的完整表达式为：f(x)={x,x<2{2x,2≤x≤5{3x-1,x>5例题二：已知函数g(x)在区间[0,2]内为2x，在区间(2,4)内为-3x+10，求函数g(x)在实数域的表达式。

解答：根据函数g(x)的定义，得到函数g(x)在不同区间的表达式：当0≤x≤2时，g(x)=2x；当2<x≤4时，g(x)=-3x+10。

从而可以得到函数g(x)的完整表达式为：g(x)={2x,0≤x≤2{-3x+10,2<x≤4例题三：已知函数h(x)在区间(-∞,1)内为x^2，在区间[1,2]内为x+1，在区间(2,+∞)内为2x-3，求函数h(x)在实数域的表达式。

解答：根据函数h(x)的定义，得到函数h(x)在不同区间的表达式：当x<1时，h(x)=x^2；当1≤x≤2时，h(x)=x+1；当x>2时，h(x)=2x-3从而可以得到函数h(x)的完整表达式为：h(x)={x^2,x<1{x+1,1≤x≤2{2x-3,x>2通过以上例题的训练，我们可以更熟练地掌握分段函数的处理方法。

f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③①③B.① C.②④②④D.①④①④提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。

段函数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -ì<ï=í-³ïî，则((2))f f 的值为（的值为（ ）） A.0 B.1 C.2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。

这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。

解析：因为解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.90 5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）） 267,0,100,,x x x x x ++<³ìïíïî71101110||x y x x=+îíì>---£-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x 1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则，则 )1()0(-+f f ＝（＝（ ）） A ． 9 B ． C ． 3 D 3 D．．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

高一数学专题复习(三)——分段函数一、基础练习1．已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 232)( )1()11()1(>≤≤--<x x x ，则=)2(f ______， =-)]2([f f _________．2．已知函数⎩⎨⎧+-=)]5([3)(x f f x x f 1010<≥x x ，则=)6(f ________． 3．已知⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log ]1,(2)(81x xx x f x ，则满足41)(=x f 的x 值为_______． 4．函数|2||1|-++=x x y 的值域为_____________．5．函数3||2)(2++-=x x x f 的单调增区间为__________________．6．若直线a y 2=与函数|1|-=x a y 的(0>a 且1≠a )图象有两个公共点，则实数a 的取值 范围是_____________． 二、例题讲解例1．已知函数)4(||)(-=x x x f ．(1)把函数)(x f 写成分段函数的形式；(2)作函数)(x f 的图象，并根据图象写出函数)(x f 的单调区间；(3)利用图象回答：当实数k 为何值时，方程k x x =-)4(||有一解？有两解？有三解？例2．(1)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ，若3)(=a f ，则实数a 的值为_______ ．(2)已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=010121)(x xx x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是_________． (3)已知函数3|2|)(-++=x x x f ，若实数m 满足)1()2(+<m f m f ，则m 的范围 为_____________．例3．(1)判断函数⎩⎨⎧+-=)1()1()(x x x x x f 00><x x 的奇偶性．(2)已知)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，求)(x f 的解析式．例4．(1)函数||)(a x x f -=在),1[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为_________．(2)若函数||)2()(a x x x f --=（R a ∈）在区间]4,3[上单调递增，则实数a 的取值 范围是_________．(3)若函数⎩⎨⎧<+-≥=14)15(1log )(x ax a x x x f a 在区间),(+∞-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为_____________．例5．(1)已知函数00)(22>≤⎩⎨⎧++=x x bxax x x x f 为奇函数，则=+b a _____________．(2)已知函数ax x x x x f x ≤<≤≤-⎩⎨⎧---=00422)(2的值域是]1,8[-，则实数a 的取值范围 是________．例6．已知函数||)(a x x x f -=(R x ∈)．(1)判断)(x f 的奇偶性，并证明；(2)求实数a 的取值范围，使函数12)()(++=x x f x g 在R 上恒为增函数．例7．(1)函数x x x f ln |2|)(--=在定义域内的零点个数为__________．(2)若函数m x x x f ---=3||2)(2有两个零点，则m 的取值范围是_________．(3)已知函数⎩⎨⎧++=xa x x f 2log |1|)( 00>≤x x 有三个不同零点，则a 的取值范围为______．(4)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ，若关于x 的方程0)(3)(2=+-a x f x f (R a ∈)有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．(5)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10|621|100lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()(b f a f = )(c f =，则c b a ++的取值范围是__________．三、巩固练习1．设22)1(log 2)(231≥<⎪⎩⎨⎧-=-x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为__________． 2．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=121log )(21x x x x f x 的值域为__________． 3．已知(31)4,1(),1xa x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是_______． 4．已知函数))1,1((1)(-∈-=x xx x f ，有下列结论： ①任意的)1,1(-∈x ，等式0)()(=+-x f x f 恒成立；②任意的[)+∞∈,0m ，方程m x f =)(有两个不等实数根；③任意的)1,1(,21-∈x x ，若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④存在无数个实数k ，使得函数kx x f x g -=)()(在)1,1(-上有三个零点. 则其中正确结论的序号为__________． 5．已知函数⎩⎨⎧<++≥-=-044015)(2|1|x x x x x f x ，若关于x 的方程0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则m 的值为( )A .2B .4或6C .2或6D .66．已知函数||)(2ax x x f -=(R a ∈)．(1)讨论函数)(x f 的奇偶性；(2)设函数x x x f x g +=||)()(，x x h ln )(=，若对任意]1,0[1∈x ，总存在],1[2e x ∈，使得 )()(21x h x g =，求实数a 的取值范围．。

寒假作业(十五) 分段函数一、选择题1. 设集合A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →(x －1)2B ．f ：x →(2x －3)2C ．f ：x →－2x －1D ．f ：x →2x －32．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1， 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (2)＝( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．183．已知f ：x →x 2是集合A 到集合B ＝{0,1,4}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A ．3B ．4C ．5D ．64．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0,3]由图可知，值域为[0,2]∪{3}． 二、填空题6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．7．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a ＞b ，已知函数f (x )＝x 2⊕x ，则f (2)＝________.8．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，则B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54与A 中________对应．9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，－1≤x ＜0，－12x 0＜x ＜2，3，x ≥2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝⎛⎭⎪⎫－34＝________，f (x )的定义域是________．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，－1≤x ＜0，－x ＋10＜x ≤1，则f (x )－f (－x )＞－1的解集为________．三、解答题11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4)，x ≥0，x (x －4)，x ＜0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．13．规定：区间[m，n]的长度为n－m(n＞m)，设A＝[0，t](t＞0)，B＝[a，b](b＞a)，从A到B的映射f：x→y＝2x＋t，A中元素在映射f下对应元素的集合为B，且B比A的长度大5，求实数t的值．答 案一、选择题 1. 答案：A 2．答案：A 解析：f (2)＝22＋2－2＝4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516.故选A.3．答案：C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C. 4．答案：B 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83， 又∵x ≤0时，f (x )＝f (x ＋1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4. 5．答案：B 解析：f (x )图象大致如下：由图可知，值域为[0,2]∪{3}． 二、填空题6．答案：4 解析：当x ＜0时，2x ＝16，无解； 当x ≥0时，x 2＝16，解得x ＝4.7．答案：4 解析：根据已知条件有f (2)＝4⊕2＝4. 8．答案：12解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，解得x ＝12.9．答案：32 {x |x ≥－1且x ≠0} 解析：∵－1＜－34＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2＝12. 而0＜12＜2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12×12＝－14. ∵－1＜－14＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋2＝32. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x ＜0}∪{x |0＜x ＜2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．10．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1] 解析：当－1≤x ＜0时，f (x )＝－x －1，f (－x )＝x ＋1，∴原不等式为－x －1－(x ＋1)＞－1， 解得x ＜－12，因此－1≤x ＜－12.当0＜x ≤1时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝x －1， ∴原不等式化为－2x ＋2＞－1，解得x ＜32， 因此0＜x ≤1.综上，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]．三、解答题11．解：f (1)＝1×(1＋4)＝5， ∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0. 当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)； 当a ＋1＜0，即a ＜－1时， 有(a ＋1)(a －3)＝0，无解． 综上可知，a ＝－1. 12．解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1， 当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解：由于A 和B 均是数集，则该映射f ：x →y 是函数，且f (x )＝2x ＋t .当x ∈A 时，f (x )的值域为[f (0)，f (t )]，即[t,3t ]， 所以B 的长度为3t －t ＝2t ， 又A 的长度为t －0＝t ， 则2t －t ＝5，解得t ＝5.。