2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版

中职数学高教版拓展模块一上册教学计划全文共3篇示例，供读者参考中职数学高教版拓展模块一上册教学计划1一、教学内容本学期，按照教育局教研室的要求，教学任务比较繁重。

选修1x1，第三章《导数》，按照教研室的计划，应该安排在春节前结束，鉴于临近期末考试，这一章没学，这样本学期教学内容共有以下几部分：选修1x1《导数》，选修1x2共四章《统计案例》、《推理与证明》、《数系的扩充与复数的引入》、《框图》，复习必修1二、教学策略按照xx年山东省高考数学(文科)考纲的要求，及时调整教学计划，认真抓好学生学习的落实，努力使学生的学成为有效劳动。

精心备课，精心辅导，重点抓住目标生不放松，努力使目标生的数学成绩成为有效，积极沟通交流，提高自己的授课水平，同时，认真研究《数学学科课程标准》，学习新课程，应用新课程。

三、具体措施本学期，我主要从以下几个方面抓好教学：1、注重学案导学，编好用好学案。

注重研究老师如何讲为注重研究学生如何学。

2、尝试分层次作业，尤其是加餐作业，提高优等生的学习成绩。

3、抓好学生作业的落实，不定期检查学生的集锦本、练习本。

4、组织好单元过关，搞好试卷讲评。

5、积极做好目标学生的思想交流，情感沟通中职数学高教版拓展模块一上册教学计划2一、指导思想在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。

利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。

掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

教学内容：集合的定义与表示方法。

集合的性质与运算。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。

2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。

1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。

教学内容：集合之间的基本关系。

集合关系的表示方法。

教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。

2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。

第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学内容：函数的定义与表示方法。

函数的性质。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。

2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。

2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。

学会利用函数图像分析函数的性质。

教学内容：函数图像的特点。

绘制函数图像的方法。

教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。

2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。

学会解一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义与性质。

一元一次不等式的解法。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。

2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。

【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。

2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。

（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。

2. 选择题：选择正确答案。

（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。

【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。

2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。

（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。

课题1.3 .1 余弦定理课型 新授第几) 中职中专数学教学设计教案课时1～3课 时 教 学 目 标（三维）理解余弦定理；通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教学 重点 与 难点教学重点：余弦定理及其应用教学难点：余弦定理及其应用教学 方法 与 手段讲授法使 用 教 材 的 构 想教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例 1 是已知 两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例 2 是已知三边的长求最大角和最小 角的示例．由于余弦函数在区间 (0, π内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨 论= • = AC + AB - 2 A C • AB教师行为中职中专数学教学设计教案学生行为 设计意图☆补充设计☆一、复习1、解直角三角形的知识2、解斜三角形的思路复习回顾二、动脑思考 探索新知如 图 1 － 8 所 示 ， 在 △ ABC 中 ，BC = AC - AB ，所以BBC • BC （AC - AB ）（AC - AB )AC2 2=AC 2 + AB 2- 2 AC AB cosA= b 2 + c 2 - 2bc cos A ．即a 2 =b 2 +c 2 - 2bc cos A ．同理可得 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ．于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 即a 2 =b 2 +c 2 - 2bc cos Ab 2 = a 2 +c 2 - 2ac cos Bc 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C(1．8)显然，当 C = 90︒ 时，有 c 2 = a 2 + b 2 ．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.8）经变形后可以写成cos A = b 2 + c 2 - a 22bc图 1－8师生共同探讨求证b c 2ab=2bc =中职中专数学教学设计教案cos B=a2+c2-b22ac（1．9）cos C=a2+b2-c22ab利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.三、巩固知识典型例题例1在∆ABC中，A=60︒，=8，=3，求a．分析这是已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．解a2=b2+c2-2bc cos A=82+32-2⨯8⨯3⨯cos60︒=49，所以a=7.思考：利用余弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？经过论证分析得出结论例2在∆ABC中，a=6，b=7，c=10，求∆ABC中的最大角和最小角（精确到1︒）.分析三角形中大边对大角，小边对小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有cos C=a2+b2-c262+72-1022⨯6⨯7≈-0.1786，所以C≈100︒，cos A=b2+c2-a272+102-622⨯7⨯10中职中专数学教学设计教案≈0.8071，所以A≈36︒.练习1．在△ABC中，B=150︒，a=33，c=2，求b.四、小结：余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos Ab2=a2+c2-2ac cos Bc2=a2+b2-2ab cos C利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.2.在△ABC中，三边之比a:b:c=3:5:7，求三角形最大内角.中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆板书设计1.3.1余弦定理一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：二、新课：1、余弦定理2、适用范围（可解决的问题）作业设计P18练习1、2教学后记。

排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。

三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

一、教学目标1. 知识目标：（1）了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。

（2）理解统计的基本概念，掌握数据的收集、整理和分析方法。

2. 能力目标：（1）培养学生运用概率和统计知识解决实际问题的能力。

（2）提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学学习的热爱。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）概率的基本概念和计算方法。

（2）统计的基本概念和数据分析方法。

2. 教学难点：（1）概率的计算和统计方法的运用。

（2）解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 教师准备：（1）制作教学课件。

（2）准备相关教学素材，如概率实验、统计图表等。

2. 学生准备：（1）预习相关知识点。

（2）准备实验器材。

四、教学过程1. 导入（1）通过生活中的实例，引入概率和统计的概念。

（2）引导学生思考概率和统计在生活中的应用。

2. 新授（1）概率基本概念：- 介绍随机事件、样本空间、概率等基本概念。

- 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。

（2）统计基本概念：- 介绍数据收集、整理和分析的基本方法。

- 讲解统计图表的制作和解读方法，如直方图、饼图、散点图等。

3. 案例分析（1）教师提供实际案例，引导学生运用概率和统计知识进行分析。

（2）学生分组讨论，分享分析结果。

4. 实验环节（1）教师指导学生进行概率实验，如抛硬币、掷骰子等。

（2）学生记录实验数据，计算概率。

5. 练习与巩固（1）教师布置课后练习题，巩固所学知识。

（2）学生自主完成练习，教师巡视指导。

6. 总结与评价（1）教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

（2）学生自我评价，反思学习过程中的收获与不足。

五、教学反思1. 教师反思：（1）教学过程中，是否注重培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力？（2）是否充分调动学生的学习积极性，激发他们对数学的兴趣？（3）教学效果如何，是否达到了预期的教学目标？2. 学生反思：（1）本节课的学习收获有哪些？（2）在学习和实验过程中，遇到了哪些困难？如何解决的？（3）对教师的授课方式和教学内容有何建议？六、教学评价1. 教学评价内容：（1）学生掌握概率和统计基本概念的程度。

中职数学拓展模块一上册教学计划中职数学拓展模块一上册教学计划
教学目标：
1.了解数学拓展的基本概念和方法。

2.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3.掌握一些常见的数学拓展题型。

教学内容：
1.数列与等差数列的拓展。

2.数学归纳法与简单的递归。

3.数数数学问题。

4.数学奇迹的背后。

教学安排：
第一课：数列与等差数列的拓展
- 介绍数列与等差数列的基本概念。

- 学习如何寻找数列规律。

- 探讨数列与等差数列的应用场景。

第二课：数学归纳法与简单的递归
- 理解数学归纳法的基本原理。

- 学习如何使用数学归纳法证明数学命题。

- 探究递归算法的基本思想与应用。

第三课：数数数学问题
- 介绍一些经典的数数数学问题。

- 学习如何使用排列组合等方法解决数数问题。

- 分析数数问题背后的数学原理。

第四课：数学奇迹的背后
- 了解一些著名的数学奇迹。

- 探究这些数学奇迹背后的原理和方法。

- 激发学生对数学的兴趣和好奇心。

教学方法：
1.讲授与演示相结合的教学方法，通过具体的例子引导学生理解。

2.启发式教学，鼓励学生主动思考和发散性思维。

3.小组合作学习，培养学生的团队合作和沟通能力。

4.教师辅导和指导学生解题思路，及时纠正错误。

评价方式：
1.平时作业的完成情况和课堂表现。

2.小组合作的成果和参与度。

3.期末考试。

备注：
本教学计划仅为参考，教师可根据实际情况进行调整和优化。

中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。