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八年级数学上册第十三章轴对称专题七利用“三线合一”巧解题作业课件新版新人教版

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数学八年级上册第十三章轴对称复习PPT课件(人教版)

数学八年级上册第十三章轴对称复习PPT课件(人教版)

,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
2．顶角的角平分线、底边上的 对应点,叫做 。
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够
,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
中线、底边上的高三线合一。 对应点,叫做 。
也就是MN垂直平分AA1。 (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
(1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
8．下列说法中，正确的是（ D） ∴AB＝AC (等角对等边)
8．下列说法中，正确的是（ ） (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
证明：
D
C
O
∵ AB∥DC (已知) ∴∠C=∠A, ∠B=∠D( 两直线平 行内错角相等 )
∵ OA=OB(已知)
A
B ∴∠A=∠B( 等边对等角 )
∴∠C=∠D( 等量代换 )
∴OC=OD( 等角对等边 )
7．下列图形中，只有两条对称轴的是（B ）
A．正六边形 B．长方形 C．等腰梯形
D．圆 等腰三角形有哪些性质呢？
B C 求证：OC=OD.
对于其他的对应点也有类似情况。
等腰三角形有哪些性质呢？
∴∠C=∠D( 等量代换 )
2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形有哪些性质呢？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

八年级数学上册 第十三章 轴对称本章整合课件 (新版)

八年级数学上册 第十三章 轴对称本章整合课件 (新版)

∴CE=BC=b. 关闭
∴2a△+A3bBC的周长为AB+AC+BC=2a+3b.
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
11.(2017·湖南衡阳中考)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C都是格点.
解 (1)△A1B1C1 如图所示.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
13.
(2017·江苏连云港中考)如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点 D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( ).
关闭
A∵.40A°B=ACB,∴.36∠°B=∠C.
C∵.30C°D=DAD,∴.25∠° C=∠DAC.
∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B.
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α.
又∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴∠ECA=∠BAC=36°.
∵∠BAC=36°,
(2∴01∠7·A湖BC南=∠益A阳CB中=72考°, )如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线
段∴A∠C的BC垂E=∠直A平CB分-∠线EC,若A=B3E6°=. a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC

八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教版

八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教版

A’
为点O，在垂线上截取OA’=OA，
C’
点A’就是点A关于直线l的对称
B’
点；
2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’；
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教
3、版连接A’B’、B’C’、C’A’。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l的对称⊿
A’B’C’.
实际图形和印章中的像可以
看成上图那样的成轴对称关系。 八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
活动
用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以 构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下 图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上 一两句贴切的解说词哦.
两盏电灯
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
A
Cl
B
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长 4、依次连线
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要 作出的轴 对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成的图 形只要作出图形中的一些特殊点的对称 点，再连接对称点，就可以得到原图形 的轴对称图形
13.1作轴对称图形
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版
剪纸艺术
八年级数学上册第十三章作轴对称图形课件人教 版

新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件

新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件

(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.

八年级数学上册第十三章轴对称轴对称课件新人教版

八年级数学上册第十三章轴对称轴对称课件新人教版
２．都有对称轴(至少一条)
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么 这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图 形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
思考：如图，△ABC与△A‘B'C关‘于直线MN对称，点A'，B'，C'分别 为点ABC的对称点，线段AA‘，BB' ，CC‘与直线MN 有什么关系？
∠MPA=∠MPA'=90° A
AP=PA'
对称轴所在直 B
线经过对称点
所连线段的中
点，并且垂直 于这条线段
C
M P
N
A' B'
C'
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线
A
A‘
A
M A'
B
B'
C
N C'
l
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
这两个全等三角形关于某直线对称 吗？
练习: 下列给出的每幅图形中的两个图案是轴
对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并 找出一对对称点。
A
喜喜 FF
B
(A) (B) (C) (D)
概念辨析
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别 一个图形的形状
两个图形的形状和位置
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合(即直线 两旁的两部分全等)
13.1.1 轴对称 （第1课时）1
一次晚会上，主持人出了一 道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”
14.1 轴对称(1)
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。

课件_人教版八年级数学上册13轴对称精美PPT课件

课件_人教版八年级数学上册13轴对称精美PPT课件

画对称轴
这些图形中哪些是对称的？ 画出它们的对称轴。
X5Hale Waihona Puke X数对称轴2
数对称轴
1
数对称轴
2
数对称轴
1
数对称轴
观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这些图形中哪些是对称的？ 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观如察果这 一些个作图品形有沿什着么一共条同直点线对? 折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观察这些作品有什么共同点? 如 这果些一图个 形图 中形 哪沿 些着 是一 对条 称直的线 ？对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 观 这察些这图些 形作 中品 哪有 些什 是么 对共 称同的点 ？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？?
数对称轴
2
数对称轴
4
数对称轴
无数
数对称轴

(完整)人教版八级数学上册课件 第十三章 轴对称精品PPT资料精品PPT资料


掌握轴对称的性质 .
活动2.识别对称 引出概念
判断下列哪一组图形成轴对称？
①
②
③
活动3.区分对称 辨析概念
问题：轴对称图形和轴对称有什么区别和联系？
活动3.区分对称 辨析概念
问题：轴对称图形和轴对称有什么区别和联系？
都有___________.
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果△ABC和△A′B′C′
轴对称
孝感市孝南区肖港中学 余信俊
1.教学目标
掌握轴对称 图形和轴对称 的概念及其区 别和联系; 会 识别生活中的 轴对称图形并 能作出其对称. 掌握轴对称的 性质 .
培养学生的观 察能力和归纳总 结能力.
体会轴对称 的美学价值和 文化内涵 .
2.教学重难点
重点
轴对称图形和 两个图形成轴对 称的概念及其性 质.
“应用”对称，巩固提高 下列图形是否是轴对称图形？
这条直线叫做对称轴，折叠后
重合的点是对应点，叫做对称点. 孝感市孝南区肖港中学 余信俊
⑴ 把一张纸对折，在折痕处剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），看一看剪出的图形有什么特征？ 把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
区别 _一___个图形 “探究”对称，得出性质
培养学生的观察能力和归纳总结能力.
___两___个图形
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 培养学生的观察能力和归纳总结能力.
“欣赏”对称，感悟特征
联 _互__相__重__合___. 轴对称图形的对称轴，
这条直线叫做对称轴，折叠后 重合的点是对应点，叫做对称点.

新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件

解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于 正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
2021/4/14
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
2021/4/14
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
2021/4/14
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
2021/4/14
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
2021/4/14
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
2021/4/14
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
2021/4/14

人教版八年级数学上册第十三章轴对称优质教学课件


A
C
B
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂
直平分线上．
探究新知
13.1 轴对称/
试一试：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
l
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B
的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么
对称
这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称
轴对称图形
的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿__．
巩固练习
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有
几条对称轴？
巩固练习
1 条
2 条
4 条
无数条
探究新知
知识点 3
垂直平分线的定义
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，
√
√
√
探究新知
知识点 2
轴对称的定义
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容
概括出它们的共同特征吗？
A
B
C
共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
探究新知
归纳总结
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）
对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，
探究新知
归纳总结
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也

人教版八年级上册数学作业课件 第十三章 轴对称 解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线

作底边上的中线 3.在 Rt△ABC 中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°， ∠MON＝α，分别交直线 AB、AC 于点 M、N. (1)如图①，当 α＝90°时，求证：AM＝CN；
证明：如图①，连接 OA. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC， ∴AO⊥BC， ∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°， OA＝OB＝OC.
◆类型三 当遇到与角平分线垂直的线段时，可构
造等腰三角形 4.如图，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD 平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为 D，AD 与 BC 交于 点 E.求证：AE＝2CD.
证明：如图，延长 AB、CD 交于点 G. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠GAD. ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝∠ADG＝90°.
∴AF＝FC＝12AC. ∵AC＝2AB，∴AF＝AB.
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△BAE 和△FAE 中，
AF， ∠BAE＝∠FAE，
AE＝AE，
∴△BAE≌△FAE(SAS). ∴∠ABE＝∠AFE＝90°.∴EB⊥AB.
◆类型二 当在等腰三角形中有底边的中点时，常
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO， ∴△BGO≌△ANO(SAS). ∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON. ∵∠MON＝45°＝∠AOM＋∠AON， ∴∠AOM＋∠BOG＝45°. ∵∠AOB＝90°， ∴∠MOG＝∠MON＝45°.
∵MO＝MO，GO＝NO， ∴△GMO≌△NMO(SAS). ∴GM＝MN. ∴BM＝BG＋GM＝AN＋MN.
∠ADC＝∠ADG， 在△ADC 和△ADG 中，AD＝AD，
∠CAD＝∠GAD，
∴△ADC≌△ADG(ASA). ∴CD＝GD，即 CG＝2CD. 易得∠BAE＝∠ECD. 又∠ABE＝∠CBG＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△CBG(ASA). ∴AE＝CG＝2CD.
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4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°， 且AD＝AE，求∠EDC的度数．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE， ∴∠ADE＝12 (180°－∠DAE)＝12 ×(180°－28°)＝76°， ∴∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－76°＝14°.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC.O是△ABC内一点， OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，且OD＝OF. (1)连接OA，OB，若∠OAC＝27°，求∠OBC的度数； (2)求证：AF＝CF.
解：(1)如图，延长AO交BC于点E，连接OC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝ ∠ACB，∵OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，OD＝OF，∴AO平分∠DAF， OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝∠OAC.∵∠OAC＝27°，∴∠ABO＝27°， ∠BAC＝27°×2＝54°，
∴∠B＋∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠BAD＝12 ∠BAC， 即∠BAC＝2∠EDB. (2)∵AB＝AC＝6，DE＝2，∴S△ABD＝12 ×6×2＝6， ∵D 为 BC 边的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12.
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证： (1)DE＝DF； (2)DE⊥DF.
第十三章 轴对称
专题(七) 利用“三线合一”巧解题
1．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC， E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE的度数．
解：∵BD＝AD，∠B＝35°，∴∠B＝∠BAD＝35°， ∴∠ADC＝2∠B＝70°，∵AD＝AC，E是CD的中点，∴AE⊥CD， ∴∠C＝∠ADC＝70°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－70°＝20°.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交∠ACB的平分线 于点D，交BC于点E，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵∠ADC＝130°， ∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝80°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝20°.
∴∠ABC＝∠ACB＝12 (180°－54°)＝63°，
∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. (2)证明：由(1)知 AO 平分∠DAF，OA＝OB，又∵AB＝AC， ∴AE⊥BC，BE＝CE，∴OB＝OC，∴OA＝OC， 又∵OF⊥AC，∴AF＝FC.
证明：(1)连接 AD，图略．∵AB＝AC，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴AD＝BD.
BE＝AF， 在△BED 与△AFD 中，∠B＝∠DAF， ∴△BED≌△AFD(SAS)，
BD＝AD，
∴DE＝Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. (2)∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF， ∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ED⊥DF.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAC＝2∠EDB； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
解：(1)证明：∵AB＝AC，D 为 BC 边的中点，∴AD⊥BC， ∠BAD＝∠CAD＝12 ∠BAC，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，