2.1.4(一)函数的奇偶性教案学生版

函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。

3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。

4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。

四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。

希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。

五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。

2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。

3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。

七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。

函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。

2. 判断函数的奇偶性。

3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。

预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。

步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。

奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。

步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。

一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。

方法1：使用函数的定义式。

对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。

方法2：使用函数的图象。

对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。

步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。

例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。

2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。

3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。

步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。

第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。

2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。

3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。

预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。

函数的奇偶性教案函数的奇偶性教案函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。

而函数的奇偶性则是函数的一个性质，它能够帮助我们更好地理解和分析函数的特点。

在本篇文章中，我们将介绍函数的奇偶性，并提供一份教案，帮助学生更好地掌握这一概念。

一、函数的奇偶性是什么？函数的奇偶性是指函数在定义域内的某个点上，函数值的正负关系。

如果函数在某个点上的函数值与该点关于原点对称，那么这个函数就是偶函数；如果函数在某个点上的函数值与该点关于原点对称并且函数值的符号相反，那么这个函数就是奇函数。

二、奇偶函数的性质1. 偶函数的性质：- 偶函数的定义域关于原点对称。

- 偶函数的图像关于y轴对称。

- 偶函数的奇数次幂项系数为0。

2. 奇函数的性质：- 奇函数的定义域关于原点对称。

- 奇函数的图像关于原点对称。

- 奇函数的偶数次幂项系数为0。

三、奇偶函数的判断方法1. 函数图像法：通过绘制函数的图像，观察图像的对称性来判断函数的奇偶性。

如果图像关于y轴对称，则函数为偶函数；如果图像关于原点对称，则函数为奇函数。

2. 代数法：通过代数运算来判断函数的奇偶性。

对于一个函数f(x)，如果满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

四、教案设计1. 教学目标：- 了解函数的奇偶性的概念和性质。

- 学会通过函数的图像和代数运算来判断函数的奇偶性。

- 能够应用奇偶性来解决实际问题。

2. 教学步骤：（1）引入：通过一个生活中的例子，如对称的花朵、对称的蝴蝶等，引导学生思考对称性的概念，并与函数的奇偶性进行关联。

（2）概念讲解：讲解函数的奇偶性的定义和性质，并通过一些简单的例子来说明。

（3）图像判断：给学生一些函数的图像，让他们观察图像的对称性，并判断函数的奇偶性。

（4）代数判断：给学生一些函数的表达式，让他们通过代数运算来判断函数的奇偶性。

（5）练习：让学生做一些奇偶性的练习题，加深对奇偶性的理解。

高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。

3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。

二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。

2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。

2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。

3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。

2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。

3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。

1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：“函数的奇偶性”是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学1的第二章第2.1.4节的内容。

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。

函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。

利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。

函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。

二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。

这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。

另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。

三．教学目标1、知识与技能目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。

2、过程与方法目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度、价值观目标：在学生感受数学美的同时激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。

四．教学重点、难点教学重点：函数奇偶性概念。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及判断。

五．教学方法本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。

六．教学用具：多媒体。

七．教学过程：（一）导入新课设计：提出问题“我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家观察下列事物给你的感觉体现了什么样的美感呢？”在屏幕上给出一组图片设计理由：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生对函数的奇偶性反应在图像上的特点有一个初步的认识。

2.1.4 函数的奇偶性(一)【学习要求】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤． 【学法指导】通过学习函数奇偶性概念的形成过程，加深对函数的奇偶性概念的理解；通过从代数的角度给予函数奇偶性严密的代数形式表达，培养严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点1.奇函数的定义：设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x∈D，且 f(－x)＝－f(x) ，则这个函数叫做奇函数．2.奇函数的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．3.偶函数的定义：设函数y ＝g(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x∈D，且 g(－x)＝g(x) ，则这个函数叫做偶函数．4.偶函数的性质：如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 y 轴 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴 对称，则这个函数为偶函数. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美. 这种“对称美”在数学中也有大量的反映．今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习．探究点一 奇函数的概念问题1 观察函数f(x)＝x 和f(x)＝1x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？答： 通过观察，得出两函数图象的共同特征为：定义域关于原点对称，图象关于原点对称．问题2 求当x 分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x 的值，及当x 分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝1x的函数值，从中你能发现什么规律吗？答： 对函数f(x)＝x 有：f(－3)＝－3＝－f(3)，f(－2)＝－2＝－f(2)，f(－1)＝－1＝－f(1)；对函数f(x)＝1x 有：f(－3)＝－13＝－f(3)，f(－2)＝－12＝－f(2)，f(－1)＝－1＝－f(1)．存在的规律是：两个关于原点对称的x 的值，其函数值互为相反数．问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律扩展到一般形式吗？ 答： 对于R 内任意的一个x ，都有f(－x)＝－f(x)．小结 设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．问题4 平面直角坐标系中，点P(x ，f(x))关于原点对称的点的坐标是什么？ 答： (－x ，－f(x))．问题5 若点P(x ，f(x))是奇函数y ＝f(x)的图象上的一点，如何说明点P(x ，f(x))关于原点对称的点P′(－x ，－f(x))也在函数y ＝f(x)的图象上？答： 由奇函数的定义知，对于奇函数y ＝f(x)的定义域D 内任意一个x ，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)， 即当x 的值为－x 时，其函数值为－f(x)，所以点P′(－x ，－f(x))也在这个奇函数y ＝f(x)的图象上． 问题6 由问题5的讨论，你能得出奇函数的图象具有怎样的对称性？具有奇函数图象对称性的函数是否为奇函数？ 答： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形； 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． 探究点二 偶函数的概念问题1 观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？答： 三个函数的定义域关于原点对称，三个函数的图象关于y 轴对称． 问题2 关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 答： 横坐标互为相反数，纵坐标相等．问题3 怎样说明函数f(x)＝x 2的图象关于y 轴对称？答： 对于R 上任意的一个x ，都有f(－x)＝(－x)2＝x 2＝f(x)，即函数f(x)＝x 2的图象上任意一点(x ，f(x))关于y 轴对称的点(－x ，f(x))也在函数y ＝x 2的图象上．所以y ＝x 2的图象关于y 轴对称．问题4 如果函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称，我们就说这个函数是偶函数，类比奇函数的定义，如何定义偶函数？答： 设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x), 则这个函数叫做偶函数．问题5 类比奇函数图象的对称性，偶函数的图象有怎样的对称性质？答： 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形； 反之，如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数为偶函数． 例1 判断下列函数哪些是偶函数：(1)f(x)＝x 2＋1；(2)f(x)＝x 2，x∈[－1,3]；(3)f(x)＝0. 解： (1)由解析式可知函数的定义域为R ，由于f(－x)＝(－x)2＋1＝x 2＋1＝f(x)， 所以函数为偶函数；(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数； (3)函数的定义域为R ，由于f(－x)＝0＝f(x)， 所以函数为偶函数．小结：利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量． 跟踪训练1 判断下列函数是否为偶函数． (1)f(x)＝(x ＋1)(x －1)；(2)f(x)＝x 3－x2x －1.解：(1)函数的定义域为R ，因函数f(x)＝(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x 2－1＝f(x)，所以函数为偶函数．(2)函数f(x)＝x 3－x2x －1不是偶函数，因为它的定义域为{x|x∈R 且x≠1}，并不关于原点对称． 例2 判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x ＋x 3＋x 5；(2)f(x)＝x ＋1.解： (1)函数f(x)＝x ＋x 3＋x 5的定义域为R ， 当x∈R 时，－x∈R ，因为f(－x)＝－x －x 3－x 5＝－(x ＋x 3＋x 5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x ＋x 3＋x 5是奇函数.(2)函数f(x)＝x ＋1的定义域为R ，当x∈R 时，－x∈R ， 因为f(－x)＝－x ＋1＝－(x －1)，－f(x)＝－(x ＋1)． 所以f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以函数f(x)＝x ＋1既不是奇函数也不是偶函数．小结： (1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．(2)用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立． 跟踪训练2 判断下列各函数的奇偶性： (1)f(x)＝(x －2)2＋x2－x； (2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x<－1，0 |x|≤1，－x ＋2 x>1.解： (1)由2＋x2－x≥0，得定义域为[－2,2)，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数．(2)x<－1时，f(x)＝x ＋2，－x>1， ∴f(－x)＝－(－x)＋2＝x ＋2＝f(x)；x>1时，f(x)＝－x ＋2，－x<－1，f(－x)＝－x ＋2＝f(x)．－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1，f(－x)＝0＝f(x)．∴对定义域内的每个x 都有f(－x)＝f(x)，因此f(x)是偶函数． 探究点三 函数奇偶性的应用 例3 如图，给出了偶函数y ＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小． 解 ∵f(－3)>f(－1)，又f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)． ∴f(3)>f(1)．小结 本题有两种解法，一种是通过图象观察，f(－3)>f(－1)，选用偶函数定义，得f(3)>f(1)；另一种方法是利用偶函数图象的对称性．跟踪训练3 研究函数y ＝1x2的性质并作出它的图象解： 已知函数的定义域是x≠0的实数集，即{x∈R |x≠0}．由函数的解析式可知：对任意的x 值，对应的函数值y>0，函数的图象在x 轴上方； 函数的图象在x ＝0处断开，被分成两部分； f(－x)＝f(x)，函数为偶函数． 列表、描点，画出函数的图象．由图象可看出，函数在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数. 练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列函数中不是偶函数的是 ( D )A ．f(x)＝－3x 2B ．f(x)＝3x 2＋|x|C ．f(x)＝＋－2D ．f(x)＝x 2－x ＋12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，则 ( D ) A ．f(x)－f(－x)>0 B ．f(x)－f(－x)≤0 C ．f(x)·f(－x)>0 D ．f(x)·f(－x)≤0解析： 由f(x)是定义在R 上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)，f(x)－f(－x)＝2f(x)，但不知道f(x)的正负，而f(x)·f(－x)＝－f 2(x)≤0是恒成立的，故选D.3.如果偶函数f(x)在区间[－5，－2]上是减函数，且最大值为7，那么f(x)在区间[2,5]上是 ( )A ．增函数且最小值为－7B ．增函数且最大值为7C ．减函数且最小值为－7解析： 因f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于y 轴对称，由对称性可知选B. 课堂小结：1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x ，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．2.两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称．。

2.1.4函数的奇偶性(二)【学习要求】1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解；2.会推断奇偶函数的性质．【学法指导】通过函数奇偶性的应用，加深对概念的理解，提高分析问题和解决问题的能力，培养知识的迁移能力及数形结合的应用意识．培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练.填一填：知识要点、记下疑难点1.定义在R上的奇函数，必有f(0)＝_0_.2.若奇函数f(x)在[a，b]上是_增_函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是_增_函数，且有最小值－M.3.若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是_增_函数.研一研：问题探究、课堂更高效探究点一利用奇偶性求函数解析式例1函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．跟踪训练1设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．探究点二函数的奇偶性与单调性的关系问题1观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？问题2观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？例2已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若f(a－2)＋f(3－2a)<0，试求a的取值范围．跟踪训练2已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.探究点三奇偶性与单调性的综合例3设函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)<0，试判断函数F(x)＝1在(－∞，0)上的单调性，并给出证明．跟踪训练3已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－12，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．练一练：当堂检测、目标达成落实处1.若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确的是()A．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称B．y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立2.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f [f (7)]＝________.3.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －1 －－x 2＋1 －x －，(1)求f[f(32)]的值； (2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表) (3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间．课堂小结：1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3.具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a ，b]和[－b ，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a ，b]和[－b ，－a]上具有相反的单调性．。

高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。

(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。

四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。

函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。

他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。

因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。

因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。

在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。

教课方案（一）设疑导入、观图激趣出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计企图：经过图片惹起学生的兴趣，培育学生的审雅观，激发学习兴趣。

（二）指导察看、形成观点察看教材第 47 页图 2-20从图象得出结论，函数图象对于对称达成下表x3210123f ( x) x 2结论：从函数值对应表能够看出，当自变量 x 随意取一对相反数时，相应的两个函数值f ( x)，这时我们称这一类函数为偶函数。

定义：模仿这个过程，说明 f (x)x 与f ( x)x 2 2 也是偶函数察看教材第 47 页图 2-19从图象得出结论，函数图象对于对称达成下表x3210123f (x)x3结论：从函数值对应表能够看出，当自变量 x 随意取一对相反数时，相应的两个函数值f ( x)，这时我们称这一类函数为奇函数定义：模仿这个过程，说明 f (x) x 与 f (x) x32x 也是奇函数（三）学生研究、领悟定义【预习检测】练习 1：说出以下区间能否对于坐标原点对称1.R2.( 1,1)3.( 1,1]4.( ,0) U (0,)5.( ,1) U (1,)6.{ 2, 1,0,1,2}7.[a,b](a b)练习 2：判断以下图象是不是偶函数的图象？函数定义域：Ry-4 -3 -2-1 o12 3 4●x○（四）知识应用、稳固提升学生活动：试试独立解答部分习题。

教师活动：翻开 PPT，出示问题，重申停题格式，板演部分解题过程，率领学生归纳解题步骤：第一，确立函数的定义域，并判断其定义域能否对于原点对称；其次，确立与的关系；最后，得出相应的结论。

【精讲点拨】例 1、判断以下函数的奇偶性1. f ( x) x 12. f ( x)x23. f ( x) ( x ) 2 x[思想一点通 ]：4. f ( x)x2 1 1 x2研究：什么样的函数既是奇函数，又是偶函数？它的图象有什么特色？设计企图：实时稳固所学的新知，经过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

《函数的奇偶性》教案课 题函数的奇偶性课 型新授课教学目标知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。

过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。

教学重点 用定义判断函数的奇偶性. 教学难点 弄清()()f x f x 与的关系.教学手段多媒体辅助教学(展示较多的函数图像)【教学过程】：一、创设情境，引入新课师：在初中我们学过不少对称图形，大家一起来回忆一下初中主要学习了哪两种对称图形？生：1、轴对称图形（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）；2、中心对称图形（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）。

师：观察下面几幅图片，说说它们有什么特征？（1）（2）师：数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，观察这些函数的图像，说说它们是轴对称图形还是中心对称图形或者两者都不是？生：图像①③⑥是以y 轴为对称轴的轴对称图形；图像②⑤⑥是以坐标原点为对称点的中心对称图形。

师：这节课我们就来学习与函数图像对称有关的性质——函数的奇偶性 二、师生互动，探索新知 任务一 偶函数活动1：观察函数2()f x x =的图象，回答下列问题：O xy①2)(x x f =② O xy xx f =)(③Ox y||)(x f =④O xy ||1)(x x f =O xy ⑤3)(x x f =x1y x=y⑥（1） 这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2） 用垂直于对称轴的直线截抛物线，你有什么发现？ （3） 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？发现：如果函数()x f y =图象关于y 轴对称，则① 其图象上的任意一点()()00,x f x A ()D x 定义域∈关于y 轴对称的点()()00,-x f x A ' 一定也在这个图象上；② 由于A '是函数图象上的点，所以它的坐标也可以写成()()00,x f x --，因此，()()00x f x f =-；③ 由于点()()00,x f x 与()()00,x f x --总是同时存在于函数的图象上，所以00x x -与 也同时存在于定义域D 内，因此，函数()x f y =的定义域D 关于原点O 对称。

函数的奇偶性一、知识回顾1.关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ：⑴)()(x f x f =- ⇔)(x f 是偶函数；⑵)()(x f x f -=-⇔)(x f 奇函数；注意：函数的定义域关于原点对称的函数不一定是奇（偶）函数，但是反过来一定成立。

2、关于奇偶函数的图像特征奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。

3、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；③、可逆性： )()(x f x f =- ⇔)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-⇔)(x f 奇函数；④、等价性：)()(x f x f =-⇔0)()(=--x f x f)()(x f x f -=-⇔0)()(=+-x f x f⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

4、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下：①、 定义域是否关于原点对称；②、数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立；第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。

5、关于函数按奇偶性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。

二．典型例题考点1：奇偶性的判定例1：判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、x x x f 2)(3+= ⑵、2432)(x x x f +=⑶、1)(23--=x x x x f ⑷、2)(x x f = []2,1-∈x ⑸、x x x f -+-=22)( ⑹、2211)(x x x f -+-=解：⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。

2.1.4函数的奇偶性(一)自主学习学习目标1．掌握函数的奇偶性的定义和判断方法．2．理解奇函数和偶函数的图象的特点．自学导引1．阅读课本内容填写下表：奇函数f(x)偶函数g(x)定义域的特点关于________对称关于________对称图象特点关于________成中心对称图形关于________成轴对称图形解析式的特点2.(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝________.(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？举例说明．对点讲练知识点一函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝2x2＋2x x＋1；(3)f(x)＝1－x2＋x2－1；(4)f(x)＝4－x2 |x＋2|－2.规律方法(1)用定义判定函数奇偶性的一般步骤为：①先求定义域，考查定义域是否关于原点对称；②有时需在定义域内对函数解析式进行变形、化简，再找f(－x)与f(x)的关系；判断函数奇偶性可用的变形形式：若f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)为奇函数；若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数．(2)奇(偶)函数的性质①f(x)为奇函数，定义域为D，若0∈D，则必有f(0)＝0；②在同一个关于原点对称的定义域上，奇函数＋奇函数＝奇函数；偶函数＋偶函数＝偶函数；奇函数×奇函数＝偶函数；偶函数×偶函数＝偶函数．变式迁移1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2－|x|；(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(3)f(x)＝x－1＋1－x.知识点二 分段函数奇偶性的证明例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3 (x <0)－x 2＋2x －3 (x >0)，判断f (x )的奇偶性．规律方法 (1)对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x 与－x 所满足的对应关系，如x >0时，f (x )满足f (x )＝－x 2＋2x －3，－x <0满足的不再是f (x )＝－x 2＋2x －3，而是f (x )＝x 2＋2x ＋3；(2)要对定义域内的自变量都要考察，如本例分为两种情况，如果本例只有(1)就说f (－x )＝－f (x )，从而判断它是奇函数是错误的、不完整的．(3)分段函数的奇偶性判断有时也可通过函数图象的对称性加以判断． 变式迁移2 判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1(x >0)，0(x ＝0)，x ＋1(x <0)的奇偶性．知识点三 抽象函数奇偶性的判断例3 已知函数f (x )，x ∈R ，若对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )．求证：f (x )为奇函数．规律方法 抽象函数奇偶性的判定是根据定义，即寻求f (x )与f (－x )的关系，需根据这样的目标，认真分析函数所满足的条件式的结构特征，灵活赋值．变式迁移3 函数f (x )，x ∈R ，且f (x )不恒为0.若对于任意实数x 1，x 2，都有f (x 1＋x 2)＋f (x 1－x 2)＝2f (x 1)·f (x 2)．求证：f (x )为偶函数．1．在奇函数与偶函数的定义域中，都要求x ∈D ，－x ∈D ，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件．2．解题中可以灵活运用f (x )±f (－x )＝0对奇偶性作出判断．3．奇函数f (x )若在x ＝0处有意义，则必有f (0)＝0.课时作业一、选择题1．已知函数f (x )＝1x 2(x ≠0)，则这个函数( ) A ．是奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数2．奇函数y ＝f (x ) (x ∈R )的图象必过点( )A ．(a ，f (－a ))B ．(－a ，f (a ))C ．(－a ，－f (a )) D.⎝⎛⎭⎫a ，f ⎝⎛⎭⎫1a 3．函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．24．如图是一个由集合A 到集合B 的映射，这个映射表示的是( )A ．奇函数而非偶函数B ．偶函数而非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数5．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数二、填空题6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.7．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0 (x ∈R )；④偶函数的图象关于y 轴对称，其中正确的命题有______个．8．已知f (x )＝ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝__________.三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝2x －1＋1－2x ； (2)f (x )＝x 4＋x ；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2 (x >0)0 (x ＝0)－x 2－2 (x <0)； (4)f (x )＝x 3－x 2x －1.10．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y ，f (x )都满足f (x ·y )＝y ·f (x )＋x ·f (y )．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．2．1.4 函数的奇偶性(一)答案自学导引1．原点 原点 原点 y 轴 f (－x )＝－f (x )f (－x )＝f (x )2．(1)0 (2)有，例如f (x )＝0，x ∈[－1,1]．对点讲练例1 解 (1)函数定义域为R .f (－x )＝(－x )3＋(－x )5＝－(x 3＋x 5)＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．(2)函数的定义域为{x |x ≠－1}．不关于原点对称，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2≥0x 2－1≥0，得x ＝±1， 此时f (x )＝0，x ∈{－1,1}．∴f (x )既是奇函数又是偶函数．(4)∵⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x 2≥0，|x ＋2|－2≠0，∴f (x )的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．此时f (x )＝4－x 2|x ＋2|－2＝4－x 2x .又f (－x )＝4－(－x )2－x ＝－4－x 2x ＝－f (x )，∴f (x )＝4－x 2|x ＋2|－2为奇函数．变式迁移1 解 (1)既是奇函数，又是偶函数．∵f (x )＝0，f (－x )＝0.∴f (－x )＝f (x )且f (－x )＝－f (x )．(2)函数的定义域为R ，∵f (－x )＝|－x ＋1|－|－x －1|＝|x －1|－|x ＋1|＝－(|x ＋1|－|x －1|)＝－f (x )，∴f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，1－x ≥0，知x ＝1，∴函数f (x )的定义域为{1}，不关于原点对称．故f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．例2 解 ①当x <0时，－x >0.f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )－3＝－x 2－2x －3＝－f (x )．②当x >0时，－x <0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )＋3＝x 2－2x ＋3＝－(－x 2＋2x －3)＝－f (x )，综上可知f (x )为奇函数．变式迁移2 解 当x <0时，－x >0，f (－x )＝－x －1＝－(x ＋1)＝－f (x )，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋1＝－(x －1)＝－f (x )，而f (0)＝0，∴f (x )是奇函数．例3 证明 设a ＝0，则f (b )＝f (0)＋f (b )，∴f (0)＝0. 又设a ＝－x ，b ＝x ，则f (0)＝f (－x )＋f (x )．∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．变式迁移3 证明 令x 1＝0，x 2＝x ，则得f (x )＋f (－x )＝2f (0)f (x )①又令x 1＝x ，x 2＝0，得f (x )＋f (x )＝2f (x )f (0)②由①、②得f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．课时作业1．C [∵x ≠0，∴f (－x )＝1(－x )2＝1x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．]2．C [∵y ＝f (x )是奇函数，过(－a ，f (－a ))点， 而f (－a )＝－f (a )∴y ＝f (x )过点(－a ，－f (a ))．]3．C [结合选项，当a ＝1时，y ＝x 2－1，显然为偶函数．]4．C [因为f (x )＝0，x ∈{－2,2}，满足f (－x )＝±f (x )． 所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．]5．A [∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即ax 2－bx ＋c ＝ax 2＋bx ＋c ，∴b ＝0，此时g (x )＝ax 3＋cx (a ≠0)，由于g (－x )＝a (－x )3＋c (－x )＝－(ax 3＋cx )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．]6.130 解析 ∵f (x )是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，∴a －1＝－2a ，∴a ＝13. 又f (－x )＝f (x )，即13x 2－bx ＋1＋b ＝13x 2＋bx ＋1＋b .∴b ＝0. 7．1解析 ①错误，如偶函数f (x )＝1x2的图象与纵坐标轴不相交．②错误，如奇函数f (x )＝1x不过原点． ③错误，如f (x )＝0，x ∈[－1,1]，既是奇函数又是偶函数． ④正确．8．－26解析 ∵f (－x )＋f (x )＝－16，∴f (2)＋f (－2)＝－16， ∴f (2)＝－26.9．解 (1)定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，不关于原点对称． 该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)定义域为R ，关于原点对称，f (1)＝2，f (－1)＝0， ∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，故其既不是奇函数也不是偶函数．(3)定义域为R ，关于原点对称．当x >0时，－x <0，f (－x )＝－(－x )2－2＝－(x 2＋2)＝－f (x )；当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2＋2＝－(－x 2－2)＝－f (x )；当x ＝0时，f (0)＝0.故该函数为奇函数．(4)函数的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，不关于原点对称．所以函数f (x )＝x 3－x 2x －1既不是奇函数也不是偶函数． 10．解 (1)∵f (x )对任意x ，y 都有f (x ·y )＝y ·f (x )＋x ·f (y )，令x ＝y ＝1时，有f (1·1)＝1·f (1)＋1·f (1)，∴f (1)＝0.令x ＝y ＝－1时，有f [(－1)·(－1)]＝(－1)·f (－1)＋(－1)·f (－1)，∴f (－1)＝0.(2)∵f (x )对任意x ，y 都有f (x ·y )＝y ·f (x )＋x ·f (y )，∴令x ＝t ，y ＝－1，有f (－t )＝－f (t )＋t ·f (－1)．将f (－1)＝0代入得f (－t )＝－f (t )，∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上为奇函数．。

高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。

学会判断函数的奇偶性。

1.2 教学内容：引入函数的概念。

介绍奇函数和偶函数的定义。

举例说明奇函数和偶函数的性质。

1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。

讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。

布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。

第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。

学会运用奇函数的性质解决问题。

2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。

介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。

举例说明奇函数性质的应用。

2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。

讲解奇函数的性质，举例说明其应用。

布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。

第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。

学会运用偶函数的性质解决问题。

3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。

介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。

举例说明偶函数性质的应用。

3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。

讲解偶函数的性质，举例说明其应用。

布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。

第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。

理解奇偶性在实际问题中的应用。

4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。

举例说明如何判断函数的奇偶性。

探讨奇偶性在实际问题中的应用。

4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

人教B版必修一第二章2.1.4函数的奇偶性教学设计1.教学内容解析：“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。

函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。

利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。

函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。

2.教学目标设置：知识目标：了解奇函数与偶函数的概念能力目标:(1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性（2）能运用定义判断函数奇偶性情感目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想教学重点：对函数奇偶性概念本质的认识教学难点:(1)对函数奇偶性概念本质的认识本节课利用函数奇偶性定义来判断函数奇偶性数学教学，不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。

本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。

在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。

3.学生学情分析：对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。

因此教学难点是运用函数符号特征，运用定义法进行有关奇偶函数问题的证明，提升驾驭知识、解决问题的能力。

突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。

结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。

函数的奇偶性和周期性教案教案：函数的奇偶性和周期性教学目标：1.理解函数的奇偶性和周期性的概念；2.掌握判断函数的奇偶性和周期性的方法；3.能够应用奇偶性和周期性的性质解决实际问题。

教学内容：1.函数的奇偶性1.1奇函数的定义：如果对于函数f(x)，当x属于定义域时，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

1.2判断函数的奇偶性方法：1.2.1通过函数的解析式判断，如果函数解析式中只包含奇数次幂的项，则函数为奇函数。

1.2.2通过函数的图像判断，如果函数关于原点对称，则函数为奇函数。

2.函数的周期性2.1周期函数的定义：如果存在正数T，使得对于函数f(x)，当x属于定义域时，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。

2.2周期函数的性质：2.2.1周期函数的图像在一个周期内具有相同的性质，如极值点、零点等。

2.2.2 如果函数f(x)是周期为T的周期函数，则f(ax)是周期为T/，a，的周期函数，其中a是非零常数。

教学过程：1.引入函数的奇偶性和周期性的概念，通过例子说明函数的奇偶性和周期性的特点。

2.讲解奇函数的定义，通过例题让学生判断函数的奇偶性。

3.讲解周期函数的定义，通过例题让学生判断函数的周期性。

4.教师带领学生进行小组合作，给定一些函数，要求学生判断其奇偶性和周期性，并给出相应的理由。

5.学生展示自己的判断过程，教师进行点评和指导。

6.学生独立进行练习，通过解答问题和绘制函数图像等方式应用奇偶性和周期性的性质解决实际问题。

7.教师进行总结，概括函数的奇偶性和周期性的判断方法和应用技巧。

教学资源：1.函数的奇偶性和周期性的教学PPT；2.例题和练习题。

评估与反馈：1.课堂练习：提供一些函数，要求学生判断其奇偶性和周期性，并给出相应的理由。

2.课后作业：布置一些与奇偶性和周期性相关的练习题，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和答疑。

拓展延伸：2.进一步应用函数的奇偶性和周期性解决实际问题，如求解方程、优化问题等；。