多层快速多极子算法的改进措施

(1 - α )^ k× ( 6)
k
ej kR
R
=
π 4 i
inc ^ t ・E ( r) , r ∈ S η k
式中 :^ t 为散射体表面任意单位切向量 ; 表面电流 ) 是未知量 ; Einc ( r) 为含已知入射电场的 密度 J ( r′ 激励项 。 表面磁场积分方程 ( M FIE) 为 πJ ( r) - ^ ) J ( r′ ) = 2 n × × d S′ g ( r , r′ π^ 4 n × H ( r)
CFIE = α EFIE +
i ( ) M FIE 1 -α k ( 3)
α为加权因子 , 根据实际情况可选择 0 ～ 1 式中 : 之间的任何数 。 在进行精确的几何建模后 , 用平面三角形网 格进行 模拟 , 三角 形边 长为 入射 波长 的 1/ 5 ～
1/ 10 , 用基于三角形面元的 RW G 基函数 [ 6 ] 和伽
L = kD max + 11 8 ( d0 )
α 式中 : mn 为转移因子 ; GN 代表来自该组的近区组 的贡献 ; GF 代 表 来 自 该 组 的 远 区 组 的 贡 献 ;
V sni ( ^ k) , Vfmj ( ^ k) 分别为聚合因子 、 解聚因子 。具体
1 混合场积分方程 ( CFIE)
通常情况下飞行器可以视为金属散射体 , 所 以仅研究均匀介质区域的表面积分方程 , 设介质 常数为ε和μ, 基于矩量法的三维闭合导体目标 矢量散射的表面电场积分方程 ( EFIE) 为 1 ) + 2 ′ ) ・J ( r′ ^ t ・ d S′ J ( r′ .

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第5期
刘战合等 :多层快速多极子算法的改进措施
1181
快速多极子算法 , 采用伽辽金匹配时稀疏矩阵对 称性 ,可将其存储内存降低将近一半 ; 计算时迭代 初始值用磁场积分方程 ( M FIE) 求解 。
摘 要 : 为精确求解散射问题 ,采用混合场积分方程 ( CFIE) 、 多层快速多极子算法 ( ML FMA ) 和共轭梯度算 法 (C G) 的收敛技术 。基于传统多层快速多级子算法 ,详细研究了二维拉格朗日插值节点数对计算精度的影 响 ,并改进了插值方法 ,在不同的层采用不同的插值节点数 ; 提出了在不同的层采用不同的精度控制来计算多 级子模式数 ; 分析了稀疏矩阵的对称性对内存使用的影响以及磁场积分方程对迭代初始值的选择 。数值计算 结果表明以上改进可较大幅度地提高计算精度和计算效率 ,同时降低内存使用 ,可满足复杂目标电磁散射计 算要求 。 关键词 : 电磁散射 ; 多层快速多极子算法 ; 拉格朗日插值 ; 模式数 ; 雷达散射截面 中图分类号 : V218 文献标识码 : A
inc inc
∫
S
式中 : ^ n 为散射体表面单位法向矢量 ; H ( r) 为已 | ) = ej k| r - r′ 知入射磁场激励项 ; g ( r , r′ / | r - r′ |为 标量格林函数 。 混和场积分方程是电场积分方程和磁场积分 方程的线性组合[ 9 ] , 可以用来加快收敛并能有效 地解决处于内谐振频率时的稳定性和收敛性问 题 。其表达式可写为
S
表达为
V smi ( ^ k) =
d s′ e ∫
S
ik・ rin
[I - ^ k^ k ] f f ( r in )
j jm
( 5)
Vfmj ( ^ k) = α ds e
S
∫ [ I - ^k^k ] t ( r ) d se t ( r ) ×^ n ∫
ik・ r jm ik・ r jm
S j jm L l =0
收稿日期 :2007208221 ; 修订日期 :2007212229 基金项目 : 国家 “973” 基础研究 (61320) 通讯作者 : 刘战合 nwp ulzh @163. co m
展 ,飞行器 RCS 数值模拟取得了很大进步 , 多层 快速多极子算法 ( ML FMA ) [ 7 ] 使矩量法应用于高 频电磁散射成为可能 。基于多层快速多极子算 法 ,电子科技大学聂在平 [ 8 ] 等开发了三维矢量电 磁散射分析的数值程序 ; 美国 Illinois 大学教授 Chew [ 7 ] 与 Demaco 公司开发出了 FISC ( Fast Illi2
刘战合 , 武哲 , 周钧 , 高旭
( 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 , 北京 100191)
Improving Multilevel Fast Multipole Algorithm
Liu Zhanhe , Wu Zhe , Zho u J un , Gao Xu
( School of Aeronautic Science and Engineering , Beijing U niversity of Aeronautics and Ast ro nautics , Beijing 100191 , China)
nois Solver Code ) 软 件 , 该 软 件 成 功 求 解 了 V F Y218 飞机模型在入射波频率为 8 GHz 下的
双站雷达散射截面 ,未知量达到百万量级 。 为分析隐身飞行器的电磁散射特性 , 提高计 算精度 ,文中根据多层快速多极子算法在上行和 下行过程中内插和外插的特点 , 针对不同的层选 取不同的插值节点数 ; 改进了传统方法中求解多 极子模式数的方法 ; 对基于 RW G 基函数的多层
N i =1
∑Z a
ji n ∈GF
i
=
n ∈GN i ∈Gn
∑ ∑Z a
ji பைடு நூலகம் ∈Gn
i
+
ik 2 d ^ kVfnj ( ^ k) ・ π 4
∫
α ∑
mn
(^ rmn ^ k)
V ∑
sni
(^ k) ai , j ∈ Gm
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Abstract : To gain a p recise radar cro ss sectio n ( RCS) scattering f rom t hree2dimensio nal object s efficiently and stably , t he convergence algorit hm is adopted which integrates conjugate grads ( C G) algorit hm co mbined field integral equatio n (CFIE) and multilevel fast multipole algorit hm ( ML FMA) . Based on t raditio nal ML FMA , t he effect on calculation p recision caused by node number used in t he two2dimensional Lagrange interpolation is investigated in detail , and interpolation met hod is imp roved which choo ses different node number at different levels. This article p resent s a met hod t hat adopted different p recisio n cont rol at different levels for t runcatio n number calculation. The impact of symmet ry of sparse mat rix o n t he memory used in calculatio n is analyzed , and t he selectio n of iterative initial value for magnetic field integral equation ( MFIE) is discussed. The imp rovement s can enhance t he p recisio n and efficiency of calculation notably and reduce memo ry , as illust rated by t he numerical result s. They can meet t he algorit hm requirement s of elect romagnetic scattering fo r complex t hree2dimensio nal target s. Key words : elect ro magnetic scattering ; multilevel fast multipole algorit hm ( ML FMA ) ; Lagrange interpolation ; t runcation number ; radar cro ss sectio n ( RCS)
辽金匹配将混合积分方程转化为线性代数方程 组 , 采用多层快速多极子算法进行求解 。
2 多层快速多极子算法基本原理
三维散射问题的快速多极子算法 ( Fast Mul2 tipole Met hod , FMM ) 的数学基础主要是利用球 面波的加法定理对积分方程中的格林函数进行处 理 。可将表面积分方程转化为 [ 9 ]
目前 , 飞行器 、 舰艇的雷达散射截面 ( Radar Cro ss Sectio n ,RCS) 计算主要采用高频方法 ( 几 何光学法 、 物理光学法 、 几何绕射理论 、 物理绕射 理论等) ,其优点主要体现在计算时间和所需内存 相对较少 ,但不能精确模拟计算目标的表面电流 , 因此不能用来求解复杂的散射目标 , 如飞行器表 面结构的缝隙[ 122 ] 、 台阶[ 325 ] 等不连续特征 。基于 表面积分方程的矩量法 ( Met hod of Mo ment s , MOM ) [ 6 ] 虽然 计算 精度 高 , 但受 所需内 存的 限 制 ,长期以来不能应用于电大散射体求解 ; 20 世 纪 90 年代以来 , 随着计算电磁学和计算机的发