平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0)(0,y )(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)P(x,y+a)向上平移a 个单位二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。
第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。
3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。
数学平面直角坐标系知识点介绍数学平面直角坐标系知识点介绍上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺整理的数学平面直角坐标系知识点介绍，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系知识点介绍11、坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P（x，y），它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A（3，2）和B（2，3）表示两个不同的点。
对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内有唯一的P点和它对应。
这里，（x，y）称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后。
2、特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即（x，0），如果某点的坐标为（x，0），则它在x轴上。
y轴上点的横坐标为零，即（0，y），如果某点的坐标为（0，y），则它在y轴上。
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即（x，x），如果点的坐标为（x，x），则它必定在一、三象限角平分线上。
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即（x，—x），如果点的坐标为（x，—x），则它在二、四象限角平分线上。
原点的坐标是（0，0），反之，坐标是（0，0）的点是原点。
3、对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数。
如果一个点的坐标为（a，b），那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是（a，—b）、（—a，b）、（—a，—b）。
它的逆命题亦成立。
4、点P（x，y）到两坐标轴的距离点P（x，y）到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|。
5、点P（x，y）的平移在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a，y）或（x—a，y），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点（x，y+b）或（x，y—b）6、图形的平移对一个图形的'平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
