新人教版八年级数学上册精品课时学案 12.1 全等三角形

12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。

教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。

2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角“全等”用≌表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC∆∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEFABC∆∆≌3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．4．思考：如上图，DEFABC∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念。

新人教版八年级数学上册12-1全等三角形学案1、理解全等三角形的定义及全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念并能准确找出对应边、对应角2、知道平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等3掌握全等三角形的性质并能解决有关问题掌握全等三角形的性质并能解决有关问题能准确找出全等三角形的对应边、对应角学习过程批注【合作复习】(时间2分钟)要求:先独立完成,然后和你的同伴相互交流.1、举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?2、找出下图中完全重合的图形【自主学习】(时间10分钟)要求:1.认真自学课本31到32页,独立完成下面的内容2.将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性.1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.2、一个图形经过平移、翻折、旋转后, 改变了,但、都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形3、全等三角形中重合的顶点叫做顶点，重合的边叫做 .重合的角叫做记两个全等三角形时，通常把表示_顶点的字母写在____的位置上.练习1△ABE旋转180°后得到△CDE,则△ABE≌对应顶点：点A和，点B和，点E和对应边：AB和，BE和，AE和对应角：课本第32页练习1【合作交流】(时间10分钟)A在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？学习了全等三角形的概念你能总结出它的性质吗?全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角B C 用数学语言表述：A’B ’∵△ABC ≌ △A ’B ’C ’∴AB=A ’B ’, BC= , =A ’C ’ B (全等三角形的对应边相等)∠ A= ∠ A ’, = , ∠ C= （ ） 【展示提升】（8分钟） 教材32页练习2练习：如图：△ABC ≌△DEF ，(1)∠ACB=30°，∠D=120°则∠ABC= (2) △ABC 的周长等于40㎝，AB=10㎝，BC=16㎝， 则DF 的长为选做：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；_ F_ E_ D _ C_ B_ A _2_1_F _E _D_C_B_A【当堂检测】(独立完成,时间10分钟) 1、有下列说法：①全等三角形是指形状相同的两个三角形②全等三角形的周长和面积分别相等③若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边④两个全等三角形不论怎样改变位置，都能够完全重合。

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。

本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的例题和练习题。

3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。

通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。

同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

人教版数学八年级上册教学设计12.1《全等三角形》一. 教材分析全等三角形是八年级数学的重要内容，它为学生提供了一种研究几何图形的新方法，也为解决实际问题提供了工具。

本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。

通过学习全等三角形，学生可以更深入地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习全等三角形之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但全等三角形的概念和性质较为抽象，需要学生在已有知识的基础上，通过观察、操作、思考、交流和归纳，形成对全等三角形的理解和应用。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会用全等三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。

2.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流和归纳。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的主体性和合作意识。

4.以学生为主，教师为导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的教学课件。

3.全等三角形的练习题。

4.三角板、直尺、圆规等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形的形状相同，但大小不同，我们如何表示它们的关系？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解全等三角形的概念，并掌握全等三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组，利用三角板、直尺、圆规等学具，尝试找出全等三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，纠正错误，巩固学生对全等三角形的理解和应用。

新人教版八年级数学上册12-1全等三角形学案重难点突破：教具准备：基本思路：12．1 全等三角形10学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；重难点：掌握全等三角形的性质．教学过程一、，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同．2．能够完全重合的两个三角形叫做．、全等三角形的对应元素及表示阅读课本第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCAB FE丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）——重合的顶点（2）对应边（三条）——重合的边（3）对应角（三个）——重合的角3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；课堂达标1．“全等”用符号表示，读作：．（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．4．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质阅读课本第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：（要记下）全等三角形的相等；全等三角形的相等．范例分析例1．如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABOD CAB E图 1图2例2．如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．板书设计：课后反思：乙DCABBDAC F2．若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= ， ∠BEC= ，BE= ， CE= ． 3．判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4如图：△ABC ≌△DBF ，找出图中的对应边，对应角． 第4题图 答：∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ，∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ，BC 的对应边是 ．5．如下图，ABC ∆≌CDA ∆，并且AD BC =，则下列结论错误的是（ ）A ．21∠=∠B ．CD AB =C ．D B ∠=∠D ．DC AC =6．如下图，ABC ∆≌BAD ∆，若6=AB ，4=AC ，5=BC ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．以上都不对7．如下图，直角△ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到DEF ∆，下列结论错误的是（ ）A ．ABC ∆≌DEF ∆B ．︒=∠90DEFC ．DF AC =D ．CF EC =8．在ABC ∆中，C B ∠=∠，与ABC ∆全等的三角形有一个角为︒100，则ABC ∆中与这个︒100角对应相等的角是（ ）A ．A ∠B ．B ∠C ．C ∠D ．B ∠或C ∠第5题图 第6题图 第7题图9．如图，已知ABC ∆≌EBD ∆，求证：21∠=∠。

12.1 全等三角形课型：新授执笔：审核：时间：学习目标：1．通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.2．知道全等三角形的有关概念，能熟练正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.4．通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养自己动态的研究几何图形的意识.学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．一、学前准备1.你发现这两个三角形有什么关系？自己动手：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来的纸板与三角板形状、大小完全一样吗？把三角板与裁下来的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能够完全重合吗？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题1．获取概念：1)叫做全等形．2)请同学们类推得出全等三角形的概念：3)把两个全等的三角形重合到一起，叫做对应顶点，叫做对应角、叫做对应边．仔细阅读课本第3页中“全等”符号表示的要求．2．思考：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．各图中的两个三角形全等吗？甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．3.表示方法：用符号≌来表示注意：书写时对应顶点字母写在对应的位置上如上图中：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． 4.观察与思考：写出甲、乙、丙三个图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ． 全等三角形的对应角 ． （二）．师生探究·合作交流1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．2.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．D C A BO DCABE3.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．4.已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E 的度数及AB 的长.三、归纳与小结找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 四、检测评估 (一) 选择题:1.下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；•②全等三角形的面积相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等；⑤全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；⑥经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确的命题有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．若△ABC 与△EDF 全等，A 和E ，B 和D 分别是对应点，则下列结论错误的是（ ） A ．BC=EF B ．∠B=∠D C ．∠C=∠F D ．AC=EF3．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=7，AC=6，则AD 边的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．不确定 （二）填空题：1．如图1，把△ABD 沿BD•翻折到△CBD•的位置，•使A•与C•重合，••则△ABD_______△CBD ，其对应角为__________，对应边为_____________．2．如图2，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，D CAB EOD C B AAD=5cm ，则BC=________cm ．3.如图3，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；图1 图2 图3（三）解答题：1.如图4，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；五、能力提高：如图，将ΔABC 绕其顶点A 顺时针旋转20°后得ΔADE，问：ΔABC 与ΔADE 关系如何?你能求出∠BAD 的度数吗?A B CDM N 图2D C B AD CB。

新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案完成，小组内展示、点评，教师巡视．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．是d与g，e与h.2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．（第2题图),（第3题图)3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD ＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．探究1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？解：①△ABC≌△DEF，A 和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC 与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC 与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC 所在直线向下翻折得到的．③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．探究2如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC －EC＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB ＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(学生总结本堂课的收获与困惑)课后反思。

第十二章全等三角形四、我的疑惑一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？要点归纳：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____找一找：下面哪些图形是全等形？要点归纳： 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________． 全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点． AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边． △A 和 ，△B 和 ，△C 和 是对应角．全等的表示方法：△ABC △△FDE“全等”用符号“△”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．例1：如图，若△BOD △△COE ，△B ＝△C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO △△AEO ，指出这两个三角形的对应角．找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律： 1．有公共边的，公共边是对应边； 2．有公共角的，公共角是对应角；3．有对顶角的，对顶角是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：△△ABC△△FDE，△AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）△A=△F，△B=△D，△C=△E．（全等三角形对应角相等）针对训练如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．典例精析例2：如图，△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，求△DEF的度数和CF的长．例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片13-19）想一想：你还能得出其他结论吗？ 二、课堂小结1．如图，△ABC ≌△BA D ，如果AB =5 cm ， BD =4 cm ，AD =6 cm ，那么BC 的长是（ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．无法确定2．在上题中，∠CAB 的对应角是（ ） A ．∠DAB B ．∠DBA C ．∠DBC D ．∠CAD 3．如图，已知△ABC △△BAD 请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC △△EFD ，若AB ＝6，AE ＝2． 你能求出AF 的长吗？说说你的理由． 解：△△ △△ ， △AB ＝ ＝ ，△AB － ＝EF － ． △AF =EB = ．全等形与全等三角形的概念： 表示方法 性质 全等变换 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC △△A 1B 1C 1 对应边相等、对应角相等． 如AB =A 1B 1， △A =△A 1．翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等当堂检测教学备注配套PPT 讲授5．课堂小结 （见幻灯片29）6．当堂检测 （见幻灯片20-28）C 1B 1C A B A 1C 1B 1A 14．如图，已知△ABC△△AED，请指出图中对应边和对应角．变式：如图，已知△ABC△△AED，若AB＝6，AC＝2，△B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，△DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM= cm，△NAB=．6．如图△ABC△△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．教学备注配套PPT讲授摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌B1 C1 AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB两△OCA，△OBD课堂探究二、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D点E点F DE EF DF△D△E△F例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：△DAO与△EAO，△ADO与△AEO，△AOD与△AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等解：△ABC△△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：△BAC=△DAC，△B=△D，△ACB=△ACD．例2 解：△△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，△△DEF＝△B＝50°，BC＝EF＝7，△CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测1．A 2．B3．BA BD AD△ABD△BAD△D变式：ABC EFD EF 6 AE AE6-2 44．AE AD ED△A△E△ADE变式：解：△△ABC△△AED，△△E＝△B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．7 5 12°6．解：AC△DF，BC△EF．理由如下：△△ABC△△DEF，△△A＝△2，△1＝△E，（全等三角形对应角相等）摆一摆：。

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。

2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测2分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固13分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾结合下列图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习合作探究【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：（1）任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．（2）这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．（3）完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的导入（情境导入）展示多组形状、大小相同的图形。

同学们在上微机课时，可用“复制”的方法制作两个苹果，这样做出来的两个苹果就是本节课学习的全等形，思考并说出全等形有何特征？合作探究1、指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．2、在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C 是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．拓展思考：如何找对应边、对应角？当堂检测见课本32页练习1、2题三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。

新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案
编写时间：202X年 9月2日学期总第课时修改时间：202X年__月__日
教学过程设计合
作
探
究
学
以
致
用
小
结
与
作
是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
(
AB AC
BD CD
AD AD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩公共边)
所以△ABD≌△ACD（SSS）。

温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。

三、学以致用
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
四、小结与作业
教师引导
学生分析
问题中的
已知条件，
以及两个
三角形全
等还需要
的条件。

培养学生
的独立分
析能力，会
用“SSS”
条件判断
三角形全
等，规范书
写过程。

学生板演。

学生谈谈
收获。

新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》学案学习目标：（1-2分钟） 1、认识全等形和全等三角形2、掌握全等三角形的定义和符号表示3、认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等 学习过程:一、自学指导：（5分钟）自学课本P31——P321．什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素？ 2．全等三角形的性质是什么？3. 怎样用符号正确地表示两个三角形全等？4. 能否熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边？ 二、自学检测1: （5-8分钟）1. 能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形完全重合时，互相___ ____的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把___ __ ___•顶点的字母写在___ __的位置上．2.说出下面甲乙丙三图中两个全等三角形对应顶点、对应边和对应角.甲DCABFE 乙DCAB丙DC ABE第4题图甲：对应点 乙：对应点 丙：对应点 对应边 对应边 对应边对应角 对应角 对应角DCABO思考：请同学们思考要说明两个三角形可以重合，可以通过怎样变换使两三角形重合？ 总结：两个三角形全等与两个三角形的位置 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是 、 、 的方法．3.全等三角形的性质有： .4.如上图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．5.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（学生讨论完成）三、课堂检测：（5-8分钟）6.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DCABEDCABEODCBEA第5题图 第6题图 第7题图7.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边．∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？四、课堂作业：（15分钟） 1．如图△ABC ≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED则∠DAE=_________．∠DAB=___________．DC BEADCBA D CBEA2．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．3．如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=5cm ，求DE 的长．。

12.1 全等三角形学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）②（2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（4）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

（1）把两个全等三角形重合在一起，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）3、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形的性质.全等三角形的相等；全等三角形的相等（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.AC4、确定全等三角形的对应边、对应角（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、教科书P32练习1.2、教科书P32练习2.四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4六、学习反思。

八年级 数学科 探究新知学案 主备: 时间 ：9月8日 姓名：学习内容：12.1全等三角形教学设计 (收获)2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

二、小组学习：如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.三、展示反馈：1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图 第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题： （1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=四、拓展延伸：如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

重难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

一、自主学习：（一）自学指导：（预习课本31—32页内容，回答下列问题。

）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质． 学习难点找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。

（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。

C 11CABA 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。

相等的角 。

D CABODC ABE C ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。

No.9 课题：12.1 全等三角形主编：审核：验收负责人：课型：新授课学习目标：1．了解全等形，全等三角形的概念．2．掌握全等三角形的性质．3.能正确找出全等三角形的对应边及对应角. 4.能利用全等三角形性质进行简单的推理和计算.学习重点：全等三角形的概念和性质．学习难点：全等三角形的性质及性质的应用．一．预习导学：观察下列每组图形中的两个图形，你能再举出一些类似的例子吗？（1）（2）二．学习研讨；1. 定义：、相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做． __________ 叫做全等三角形．2. 观察下面的图形变换（或老师演示）：思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都，即平移、翻折、旋转前后的图形．3. 有关概念：（1）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．（2）记法：“全等”用“≌”来表示.（3）记两个三角形全等时，对应顶点的字母应写在对应的位置上．例如：如图所示，△ABC全等于△DEF，简记记作： ．其中，点 和点 、点 和点 、 点 和点 是对应顶点。

、 、 是对应边，、 、 是对应角． 4、全等三角形的性质：(1) ，符号表示：∵ _________________, ∴_________________________. (2) ．符号表示：∵__________________, ∴_________________________. 三. 课堂小结：1．两个概念：全等形、全等三角形？2．一个性质：全等三角形的性质？______________________________ 四. 当堂达标：1．如图1，若△AOC ≌△BOD ，对应边是 ， ， .对应角是 ， ， . 2．如图2，若△ABD ≌△ACD ，对应边是 ， 对应角是 ； 3．如图，若△ABC ≌△ADE ，对应边是 ， 对应角是 ； 4. 如图△ABD ≌△EBC. (1) 若∠A=55°，求∠BEC.(2) 若AB=3cm ，BC=5cm ，求DE 的长．5. 思考：（1）有公共边的，公共边一定是对应边吗？ （2）有公共角的，公共角一定是对应角吗？ （3）有对顶角的，对顶角呢？ 五. 教（学）后反思：A BOCD图1A BC D图2 A BCD EABDEC图3ABC DEF简记。