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二元一次方程课件(第一课时)

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二元一次方程PPT课件

二元一次方程PPT课件

下列方程，哪些是一元一次方程？
（1） − =


（2） − =
√
√
（3） − − =
（4） − =
×
×
什么叫做方程的解？
如果未知数所取得某个值能
使方程左右两边的值相等，那么
这个未知数的值叫做方程的解。
下列括号内的数是不是该方程的解？
（1） − = （x=1）
（2） − = （y=）
×
√
上个月我校进行义卖活动，六（5）班义
卖罐装可乐和罐装雪碧。
问题一：小宁同学花费30元购买了x罐
雪碧，请完成下表：
单价（元）数量（罐）总价（元）可列方程
雪碧
3
x
3/30 =
问题二：小宁同学一共花费40元购买了可
乐和雪碧12罐，请完成下表：
雪碧 可乐
单价（元）
3
数量（罐）
总价（元）
3
雪碧+可乐
可得方程：
4
+ /12 + = 12
4 3 + 4/40 3 + 4=40
视察刚才得到的方程：
1. =
2. + =
3. + = 40
二元一次方程
6.8 二元一次方程
二元一次方程：
含有两个未知数的一次方程叫做
哪些能使方程两边的值相等？
（1） = ， =
×
（2） = ， = − √
（3） = ， =
√
使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解
=
=
记作：ቊ
，ቊ

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)

北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)
5x+3y=34
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2

二元一次方程组第一课时PPT课件

二元一次方程组第一课时PPT课件

(5) x=4y+2
（6）x 3
y 5
1
(7) x y =1
二元 一次 方程
不是 二元 一次 方程
.
14
1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？ 哪些不是二元一次方程？
关键点
二元 一次 方程
(1)x+y=11
(5) x=4y+2
(6)
x 3
y 5
1
(2)m+1=2 (3)x2&程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解.
四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共
解，叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程
组有且只有一组解.
.
13
1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？ 哪些不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
.
10
把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
x+y=22
①
2x+y=40 ②
x-y=2
①
x+1=2(y -1) ②
xy35①
2x4y94②
.
11
观察探索 获得新知
思考回答：使方程x+y=22 两边相等的未知数x和y的值有哪些？
了2真个的。吗？
它们各驮了
多少. 包裹呢
6
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
它们各驮了多少个包裹？

《二元一次方程组的解法》课件—第一课时

《二元一次方程组的解法》课件—第一课时
3．把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1

二元一次方程精选教学PPT课件

二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程

《解二元一次方程组》第一课时参考课件

《解二元一次方程组》第一课时参考课件

2 x 3 y 16 x 4 y 13
① ②
x=13 - 4y ③ 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 x=5。 x=5，
将y=2代入③ ，得
所以原方程组的解是
y=2。
练习：用代入法解下列方程组．
y x3 1． 3 x 8 y 14
你的结论和我一样吗？
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用 能含有另一个未知数的代数式表示。
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，
得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知
数的值。 （4）写出方程组的解。
用关于y的代数式表示x：
x
1 4
y
1 4
．
x 4 2．写出一个方程组，使它的解是 ． y 3
引例
一个苹果和一个梨的质量合计200克， 这个苹果的质量加上一个10克的砝码恰 好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的 质量各为多少克？
10克
200克
200克
10克
一个苹果和一个梨的质量合计20克，这个苹果 的质量加上一个10克的砝码恰好与这个梨的质 量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？
练习：用代入法解下列方程组．
x y 2 1． x 1 2 ( y 1). 3 x y 1 3． x 2y 1 0 2x y 7 2． 3 x 4 y 5. 2x 3 y 7 4． 4 x 5 y 3.
分析 （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。

二元一次方程课件(第一课时)

二元一次方程课件(第一课时)

例2 若方程x 2 m –1 + 5y 元一次方程.求m、n的值.
3n – 2 =
7是二
把下列各对数代入二元一次方程 3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
（1）x= 2 ，y=8 （2）x=4，y= 1 （3）x=2，y=7
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值，叫做二元一次方程的一 个解。 2
2 3
x 1
-2
4 0
（3）写出方程的四个解。
x=1 y=0 x=4 x=-2 y=2 x=0
2 y= 3
y=-2
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
3 x 1 y 2
2 2x y 3
2 3y 或x 2
你能用含x的代数式表示y吗？
2 2 或y x 3 3
y 3x 1
x 2y
2
y 1
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时 4 ，则 x=2 是方程2x+y=8的 y= ——— y=4 一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——————— y=6 y=2 。
注意：一般地，二元一次方程有无数 个解。但在实际问题中经常会遇到求 方程的正整数解。
议一议:
X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程. 把它们联立起来,得:
X+Y = 8 5X+3y = 34
像这样含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
X+2Y=7 X-Y = 2
如
3y +6= 3 ,

关于二元一次方程组第一课时课件

关于二元一次方程组第一课时课件
关于二元一次方程 组第一课时
8.1二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解 概念
3、会检验一组未知数的值是否是二元一次方程的 解或二元一次方程组的解
4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元 一次方程组
问题一：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你还累？这 么大的个， 才比我多驮
了2真个的。吗？
它们各驮了 多少包裹呢
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
它们各驮了多少个包裹？
等量你关系能：否象上述问题那样设两个 未知调前数：列牛出的包两裹个数方–马程的呢包裹？数＝1
调后：牛的包裹数＝2倍马的包裹数
y 5
1
(7) x y =1
二元 一次
不是 二元 一次
方程
方程
1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？ 哪些不是二元一次方程？
关键点
二元 一次 方程
(1)x+y=11
(5) x=4y+2
(6)
x 3
y 5
1
(2)m+1=2 (3)x2+y=5
(4)3x－π=11
不是 二元 一次 方程
(7) xy=1
2、下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
A、
x 3
y 5
1
x y 0
B、
3 x
5 y
1
x y 0
x y 5
C、
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（1）用含y的代数式表示x：
x 23y 2
（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入
图内：
y
x
0
1
2
-2
-2
4
2
3
0
（3）写出方程的四个解。
x=1
x=-2
y=0
y=2
x=4
x=0
2
y=-2
y= 3
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
x 1 3 y 2
或x 23y 2
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
请找出下列方程的共同特点:
x＋y=12，x＋y＝35 ， 2x＋4y＝94
二元一次方程的定义:
含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程。
判断下列式子是否为二元一次方程？
4(4) 3
x y
= =
6 -2
已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０
（1）填写下表：
x -2 0 3
y
-1 0 2
（2）根据表格，写出方程的一个解。
结论：二元一次方程有无数个解．
已知方程３ｘ＋２ｙ＝１０，
请写出方程的五个解。
（你1）是用怎关么于求x出的来代的数？式表示y；
解你：能移有项快，速得求解的方法吗？
你能用含x的代数式表示y吗？
y 2 2x 3
或y 2 2 x 33
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
做一做
(1)X = 5,y = 3适合方程x + y = 8吗? (2)X = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗? (3)你能找到一组 x , y 的值同时适合方程
（3）解：由二元一次方程的解的意义，得
x=-2
x=0
x=3
1
y=8
y=5
y=
2
都是方程3x+2y=10的解。
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的 正整数解.
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
解：（1）移项，得 2x=2-3y
x 1 3 y 或x 23y
2
2
2、已知二元一次方程2x+3y=2
X-Y = 2
如
都是二元一次方程组.
3y +6= 3 , X+1 = 2(Y-1)
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元 一次方程,则 m=___,n=___.
2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整 数解.
例1
（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二 元一次方程，试求a、b的取值范围.
2y = 10 － 3x
y
5
3 2
x
（2）你能用关于y的代数式表示x吗？
已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y；
分析：要用x的代数式表示y，只要把 方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一
次方程。 y =8，若x=2时
y= ——4 —，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
个解。但在实际问题中经常会遇到求
方程的正整数解。
已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y；
（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的
2、通过练习和讨论，进一步培养 学生的观察、比较、分析问题的 能力．
问题1：
如图，已知一个矩形的宽为3， 周长为24，求矩形的长。如果我们 设长为x，则可列方程为：x＋3＝12
3y x
如果把问题中矩形 的宽改为y，则可得 到什么样的等量关 系！
x＋y＝12
问题2：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
值； 3x 3x 3x -3x -3x
3x
-3x
3x +2y=10 -3x
（1）解：移项，得 2y=10-3x
y 5 3 x 2
（2）解：当x=-2时 , y=5 3 ×（-2）=8 2
当x=0时，y=5 3 ×0=5
2
当x=3时，y=5
3 2
×3=
1 2
（3）写出方程3x+2y=10的三个解。
（1）x= 2，y=8 （2）x=4，y= 1
（3）x=2，y=7
使二元一次方程两边的值相等的一对
未知数的值，叫做二元一次方程的一
个解。
记作：
x= 2
x=4
y=8
y= 1
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x y
= =
-2 6
(2)
x y
= =
3 4
(3)
x y
= =
X+Y=8和5X+3Y=34吗? X=5,Y=3
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做
这个二元一次方程组的解.
议一议:
X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程. 把它们联立起来,得:
X+Y = 8
5X+3y = 34
像这样含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
X+2Y=7
(1) 3x+１=x2不是 (2) x2+y=0 不是
(3) x=―2y +1 不是 (4) y+―21 x 不是
(5) xy+y=2不是
(6)
x 3
－2y=0 是
（6） 3 2 7 不是
mn
例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二 元一次方程.求m、n的值.
把下列各对数代入二元一次方程 3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
1.找出下面式子中的一元一次方程：
(1)2x3
(3) x 3 0 4
(2)2x51
(4) 1 x 2 x
2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2
（2）x=2
教学目标：
1、使学生弄懂二元一次方程、二 元一次方程组和它的解的含义， 并会检验一对数是不是某个二元 一次方程组的解；
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一 次方程，试求a的值. 解:由方程是二元一次方程可知:
a+2≠0,b-1≠0;
所以a≠-2,b≠1.