南安市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 南安市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

2． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

3． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

4． 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0， =0，则满足的x的范围为（ ）

A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）

5． 椭圆=1的离心率为（ ）

A． B． C． D．

6． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） 第 2 页，共 16 页

A． B．（4+π） C． D．

7． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

8． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

9． 设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（ ）

A.|12xx B.|21xx C. 2,1,1,2 D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

10．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1

第 3 页，共 16 页 11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数1(1)sin2,2,212()(1)sin22,21,222nnxnxnnfxxnxnn（nN），若数列ma满足*()()mafmmN，数列ma的前m项和为mS，则10596SS（ ）

A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

二、填空题

13．下列命题：

①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；

③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；

④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．

15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由

块木块堆成．

16．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．

第 4 页，共 16 页 17．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

18．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．

（1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

20．（本小题满分10分）求经过点1,2P的直线，且使2,3,0,5AB到它的距离相等的直线

方程.

21．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 第 5 页，共 16 页 下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

22．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证： 第 6 页，共 16 页 （1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

24．数列{an}满足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．

（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

第 7 页，共 16 页 南安市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

2． 【答案】D

【解析】解：∵，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA==

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

3． 【答案】 A

【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），

∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；

（2）0≤x≤时，解得0；

（3）x＞时，解得，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； 第 8 页，共 16 页 （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

4． 【答案】D

【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，

∵函数f（x）是偶函数，

∴不等式等价为f（||）＜，

即||＞，即＞或＜﹣，

解得0＜x＜或x＞2，

故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）

故选：D

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

5． 【答案】D

【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，

则c==2；

则椭圆的离心率为e==，

故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

6． 【答案】 D

【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，

是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，

圆柱的底面直径和母线长都是2，

四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，

四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，