高中数学 1.2.2 函数的表示法试题 新人教A版必修1

1.2.2函数的表示法（A卷）

考点：解析法、图象法、列表法、分段函数、映射

一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【题文】设1,0,0,0,1,0,xxxfx1,0,xxgx为有理数,为无理数,则πfg的值为 ( )

A． B．0 C．1 D．π

2.【题文】函数2xyx的图象是图中的 （ ）

3．【题文】一个面积为2100 cm的等腰梯形，上底长为cmx，下底长为上底长的7倍，则把它的高y表示成x的函数为 ( )

A．250yxx B．500yxx

C．005yxx D．502yxx

4．【题文】下列表格中的x与y能构成函数的是 (

)

5．【题文】已知fx是一次函数，2213ff，(01)31ff，则( )

A．32fxx B．73fxx

C．73fxx D．23fxx

6.【题文】已知函数fx的图象如图所示，不含端点，则23ff等于 (

)

A.13 B.13 C.23 D.23

7．【题文】集合1,2,3A，3,4B，从A到B的映射f满足33f，则这样的映射共有 ( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．【题文】已知函数f(x)满足21123fxfxxx，则f(x)的表达式为( )

A．2232235555fxxxxx B. 2233225555fxxxxx

C．2232235555fxxxxx D．2232235555fxxxxx

二、填空题：本题共3小题.

9．【题文】已知()|,,ABxyxyRR，从A到B的映射,2,3fxyxyxy：，A中元素,mn与B中元素4,1对应，则此元素为________．

10．【题文】若222110fxxxfx，则2f________.

11．【题文】如图所示的函数fx的图象为曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别是0,0，1,2，3,1，其中曲线AB是二次函数图象的一部分，点B为二次函数图象

的顶点，则34ff的值等于________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

12.【题文】已知函数22,1,,12,2,2.fxxxxxxx

(1)求2ff的值；

(2)若=3fa，求a的值．

13.【题文】下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？

(1) AR，BR，11xfxy：；

(2),AaannN，1|,bbnBnN，1faab：；

(3)0,A，BR，2fxyx：；

(4)AxxM是平面内的矩形，BxxM=是平面内的圆，f：作矩形的外接圆．

14.【题文】求下列函数的解析式．

(1)已知24fxxx，求fx；

(2)已知一次函数fx满足41ffxx，求fx．

1.2.2函数的表示法（A卷）

参考答案与解析

1. 【答案】B

【解析】由题设知，π0g，所以00πfgf，故选B.

考点：分段函数求值.

【题型】选择题

【难度】较易

2. 【答案】C

【解析】函数的定义域为0|xx，故排除A，B；20xyxx，

排除D，综上知选C.

考点：图象法表示函数.

【题型】选择题

【难度】较易

3. 【答案】D

【解析】由71002xxy，得4100xy，∴502yxx．

考点：解析法表示函数.

【题型】选择题

【难度】较易

4. 【答案】C

【解析】A中，当0x时，1y；B中，0是有理数，当0x时，0y或1y；

D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如()1xNZQ，，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．

考点：列表法表示函数.

【题型】选择题

【难度】一般

5. 【答案】B

【解析】设0fxkxbk，∵2213ff，(01)31ff，

∴3,21,bkb∴7,3,kb∴73fxx.

考点：待定系数法求函数的表达式.

【题型】选择题

【难度】一般

6. 【答案】D

【解析】由图可知，函数fx的解析式为

11,02,211,20,2xxxxfx∴23f＝12123＝23，

∴22212133323fff，故选D.

考点：分段函数.

【题型】选择题

【难度】一般

7. 【答案】B

【解析】∵33f，∴共有如下4个映射

考点：映射的概念.

【题型】选择题

【难度】一般

8. 【答案】B

【解析】21123fxfxxx①，用1x替换x得21123ffxxxx②，

32②-①整理得2233225555fxxxxx.

考点：凑配法求函数解析式.

【题型】选择题

【难度】较难

9. 【答案】611,77

【解析】由题意得24,31,mnmn得6,711.7mn

考点：映射的概念.

【题型】填空题

【难度】一般

10. 【答案】52

【解析】令2x，得219222ff，令12x得132222ff，

消去12f得522f.

考点：求函数值.

【题型】填空题

【难度】一般

11. 【答案】2516

【解析】由题意可设二次函数为231gxax，因为点1,2A在曲线上，所以12g，即412a，所以14a.

∴22,01,131,13,4xxfxxx3332,442f 23132531.24216f

考点:求函数解析式与函数值.

【题型】填空题

【难度】较难

12. 【答案】(1)4 (2)3

【解析】(1)∵122，∴2222f.而22，

∴24222fff.

(2)当1a时，2faa，又=3fa，∴1a(舍去)；

当12a时，2faa，又=3fa，∴3a，其中负值舍去，∴3a；

当2a时，2faa，又=3fa，∴32a(舍去)．综上所述，3a.

考点：分段函数求值.

【题型】解答题

【难度】一般

13. 【答案】见解析

【解析】(1)当1x时，y的值不存在，

∴不是映射，更不是函数．

(2)是映射，也是函数，因为A中所有的元素的倒数都是B中的元素．

(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，

∴不是映射，更不是函数．

(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．

考点：函数和映射的概念.

【题型】解答题

【难度】一般

14. 【答案】见解析

【解析】(1)解法一(配方法)：

∵22424fxxxx，

∴242fxxx．

解法二(换元法)：

设22xtt，则2xt，2()2xt，

∴2224(4()2)ftttt.

∴242fxxx．

(2)(待定系数法)因为fx是一次函数，

所以设0fxaxba，

则2 41()ffxfaxbaaxbbaxabbx＋.

∴24,1,aabb∴2,1,3ab或2,1.ab

∴213fxx，或21fxx=-.

考点：求函数的解析式.

【题型】解答题

【难度】一般