福建省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷8(题后含答案及解析)

福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷8 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 简答题 9. 综合题

选择题

1． 关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为( )．

A．1

B．－1

C．1或－1

D．

正确答案：B

解析：代入x=0得a=±1，又因a－1≠0，所以a=－1．

2． 四棱锥P—ABClD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD上底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：∵MP=MC，∴M在PC的中垂面α上，点M在正方形ABCD内的轨迹一定是平面α和正方形ABCD的交线，∵ABCD为正方形，侧面PAD为等边三角形，∴PD=CD，取PC的中点N，有DN⊥PC，取AB中点H，可证CH=HP，∴HN⊥PC，∴点M在正方形ABCD内的轨迹一定是HD，故答案选

B．

3． 某种种子每粒发芽的概率都为0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )．

A．100

B．200

C．300

D．400

正确答案：B

解析：设没发芽种子数为Y，则Y～B(1000，0．1)，所以E(Y)=1000×0．1=100，则补种种子数X的数学期望为E(X)=E(2Y)=200．

4． 设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则是a∥b的( )条件．

A．充要

B．必要不充分

C．充分不必要

D．既不充分也不必要

正确答案：C

解析：若，则x1y2－x2y1=0，∴a∥b，若a∥b，有可能x2或y2为0，故选

C．

5． 从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率( )．

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为

正确答案：C

解析：从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，按系统抽样的方法抽取50人，由于系统抽样是一个等可能抽样，故每个人入选的概率是，故选

C．

6． 设直线l：x+y=0，若点A(a，0)，B(－2b，4ab)(a＞0，b＞0)满足条件AB／／l，则的最小值为( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

7． 经过圆(x－1)2+(y+1)2=2的圆心C，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是( )．

A．2x+y－1=0

B．2x+y+1=0

C．x－2y－3=0

D．x－2y+3=0

正确答案：C

解析：设与直线2z+y=0垂直的直线方程是x－2y+c=0，把圆(x－1)2+(y+1)2=2的圆心C(1，－1)代入可得1+2+c=0，∴c=－3，故所求的直线方程为x－2y－3=0．

8． 下列命题不正确的是( )．

A．动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ＞0且λ≠1)，则动点M的轨迹是圆

B．椭圆(a＞b＞0)的离心率，则b=c(c为半焦距)

C．双曲线(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b

D．已知抛物线y2=2px上两点A(x1，y1)B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点)，则y1，y2=－p2

正确答案：D

解析：A项，动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ＞0且λ≠1)，则动点M的轨迹是圆，由圆的性质知此命题成立． B项，若椭圆的离心率，则这个椭圆是等轴双曲线，所以B项命题成立． C项，双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点是(c，0)，相应的渐近线方程是bx－zy=0， ∴双曲线(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离． 故C项命题成立． D项，已知抛物线y2=2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点)，则y1y2=－4p2．故D项命题不成立．

9． 复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：

10． 已知，则a=( )．

A．1

B．2

C．3

D．6

正确答案：D

解析：

11． 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )．

A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

正确答案：D

解析：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；③球体的主、左和俯视图都是圆形；④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱．

12． 若直线l不平行于平面α，且，则( )．

A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

正确答案：A

解析：直线l不平行于平面α，且，则l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行．

13． 下列命题是真命题的是( )．

A．两个锐角的和一定是钝角

B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到该直线的距离

正确答案：B

解析：两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，A项错误；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，C项错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长才是这点到该直线的距离，D项错误．

14． 若m，n是实数，条件甲：m＜0，n＜0；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的( )．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

正确答案：A

解析：m＜0，n＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，故充分性成立；而当方程表示双曲线时，得到m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，所以由方程表示双曲线不能推出m＜0，n＜0，即必要性不成立．

15． 小学第二学段学习“实践与综合应用”的具体目标是( )．

A．经历观察、操作、实验、调查和推理等实践活动

B．获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题

C．感受数学在日常生活中的作用

D．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学作用

正确答案：D

解析：本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值．综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力．

填空题

16． 定积分的值为________．

正确答案：1

解析：

17． 下列四个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)．①将函数y=｜x+1｜的图象按向量a=(－1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=｜x｜．②圆x2+y2+4x－2y-+1=0与直线相交，所得弦长为2．③若sin(α+β)=，sin(α－β)=，则tanαcotβ=5．④如图；已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

正确答案：③④

18． 已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c－a=2005，若a＜b，则a+b+c的最大值为________．

正确答案：5013

解析：由已知得，a+b+c=2006+c=2006+2005+a，又因为a+b=2005，a＜b，故=1002，所以(a+b+c)max=4011+1002=5013．

19． 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩至少提高到70分，那么在下次测验中，他至少要得到________分．(考试成绩为整数)

正确答案：78

解析：前四次的总成绩为68×4=272(分)，第五次测验后，想达到的总成绩

为70×5=350(分)，所以第五次的成绩为350－272=78(分)．

20． 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的________、________与合作者．

正确答案：组织者、引导者

解答题

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任意抽取2张，求：

21． 该顾客中奖的概率；

正确答案：

22． 该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ．

正确答案：ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60．∴ξ的分布列为：从而期望

四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=

23． 求证：AO⊥平面BCD；

正确答案：连接O

C． ∵△ABD和△BCD为等边三角形，O为BD的中点， ∴AO⊥BD，CO⊥B

D． 又AB=2，AC=， ∴AO=CO=． 在△AOC中， ∵AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=90°，即AO⊥O

C． ∵AO⊥BD， ∴AO⊥平面BC

D．

24． 求二面角A—BC—D的余弦值．

正确答案：过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BC

D． ∴AE在平面BCD上的射影为OE， ∴AE⊥B

C． ∴∠AEO为二面角A—BC—D的平面角． 在Rt△AEO中， ∴二面角A—BC—D的余弦值为．