人教版初一下册数学知识点

人教版初一下册数学知识点

数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习

数学，并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来人教版初一下册

数学知识点，希望大家喜欢!

1.1 正数与负数

在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“- ”的数叫负数

(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数

(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数

(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。 (例:2 的相反数

是-2;0 的相反数是 0)

数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolutevalue),记

作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是

0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大

的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同0 相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何

数同 0 相乘，都得 0。

乘积是 1 的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于

0 的数，都得 0。mì

求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在 a 的 n

次方中，a 叫做底数(basenumber)，n 叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0

的任何次幂都是 0。

把一个大于 10 的数表示成a×10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数

法。

从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数

的有效数字(significantdigit)。

实数

实数的分类

1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

注：0 既不是正数也不是负数.

实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反

数.0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个

数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.

2.绝对值 |a|≥0.

3.倒数 (1)0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数.a、b 互为倒数 .

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根.一个正数有两个平

方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身;负数没有平方根.a(a≥0)

的平方根记作.

(2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根

记作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数

有一个负的立方根;零的立方根是零.

实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要

素缺一不可.

实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两

个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数

相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为

相反数的两个数相加得 0;一个数同0 相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个

时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为 0，积

就为 0.

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，

并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.

5.乘方与开方

(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂

是正数，负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0 可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0 都可以开立方.

(3)零指数与负指数

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或 ― 1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是 0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是 1 或 ― 1 时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配

。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类

项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤： 率 (1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n 个相同因式(或因数)a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方(幂)，其中 a

为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：

am ﹒ an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n = am ﹒ an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化

成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 (am)n 表示 n 个 am 相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n =amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn = (am)n= (an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后

把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn= (ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式

(单项式或多项式)。 (3)对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷an=am—n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：

a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的 ―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂

分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为

积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。