函数的奇偶性教案

【高中数学】高一数学《函数的奇偶性》教案

课题：1.3.2函数的奇偶性

一、 3D目标：

与技能：使理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境，培养学生的判断和推理能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的品质。

二、 重点和难点：

重点：函数的奇偶性的概念。

难点：功能对等的判断。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对功能对等的全面体验和理解。采用教学与实践相结合的方式，使学生在实践中学习，并及时巩固。

四、知识链接：

1.学习轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、 学习过程：

函数的奇偶性：

（1） 对于函数，其域与原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果，那么函数是偶数函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3） 对称区间上奇函数的增减；对称区间偶函数的增减。

六、达标训练： A1。判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）＝x4； （2）f（x）＝x5；

（3） f（x）＝x＋ （4） f＝

a2、二次函数()是偶函数,则b=___________.

B3。已知，常数在哪里，如果是，那么

_______.

B4。如果该函数是R上定义的奇数函数，则该函数的映像约为（）

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2.1.4 函数的奇偶性(二)

【学习要求】

1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解；

2.会推断奇偶函数的性质．

【学法指导】

通过函数奇偶性的应用，加深对概念的理解，提高分析问题和解决问题的能力，培养知识的迁移能力及数形结合的应用意识．培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.定义在R上的奇函数，必有f(0)＝_0_.

2.若奇函数f(x)在[a，b]上是_增_函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是_增_函数，且有最小值－M.

3.若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是_增_函数.

研一研：问题探究、课堂更高效

探究点一 利用奇偶性求函数解析式

例1 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．

解： 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，

∴当x<0时，f(x)＝－x－1.

小结： 求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．

跟踪训练1 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．

解： ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

∴f (－x)＝f(x)，g(－x)＝ －g(x)，

由f(x)＋g(x)＝1x－1 ①

用－x代换x得f(－x)＋g(－x) ＝1－x－1，

∴f(x)－g(x)＝1－x－1， ②

(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；

(①－②)÷2, 得g(x)＝xx2－1.

探究点二 函数的奇偶性与单调性的关系

3.2.2函数奇偶性的教学设计

一、教材分析

《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。

二、学情分析

本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。

三、教学目标

（一）学科目标

1.知识与技能：

了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。

2.过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。

3.情感态度与价值观：

展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。 （二）核心素养目标

1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；

2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；

3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；

4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。

5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。

四、教学重难点

（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。

（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。

五、教学策略分析

（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。

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. 函数的奇偶性

人教A版 必修一 第一章 第三节

课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时

教学目标 1、知识目标：

〔1〕理解函数奇偶性的概念，掌握推断一些简单函数的奇偶性的方法；

〔2〕能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。

2、 能力目标：

(1)重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力的培养；

(2)启发学生能够发觉问题和提出问题，特长独立思考，学会分析问题和制造性地解决问题；

(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、 德育目标：

通过自主探究，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断

教学难点

对函数奇偶性定义的掌握和灵敏运用

教学方法

1、教法

依据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采纳以引导发觉法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方法。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一应用〞的学习过程中，自主参与知识的产生、开展、形成的过程，使学生掌握知识。

教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图

一、

创设情境

引入观察下面两张图片：

①麦当劳的标志 ②风车

问题1：图像有何共同特点？

直观感受生活中的对称美。

通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是紧密相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。

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二、

师生互动探究新知