(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案
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2018年广州市初中毕业生学业考试
数学试题
第一部分选择题（共 30分）
一、选择题（本大题共 10一个小题，每小题 3分）
1
1.四个数0,1,J2, —中，无理数的是（ ）
2
A. 2 B. 1 C. 1 D.0
2
2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A. 1条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条
3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
4 .下列计算正确的是（ ）
2 2 2 2 2 4 212 2 3 6
A. a b a b B. a 2a 3a C. x y — x y 0 D. 2x 8x y
5 .如图3,直线AD,BE被直线BF和AC所截，则/ 1的同位角和/ 5的内错角分别是（ ）
A. Z4, Z 2 B. Z2, Z 6 C. Z5, Z 4 D. / 2, Z 4 6 .甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1和2,乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1
下的方向依次不断移动，每次移动1m,其行走路线如图所示，第1次移动到A,第2次移动到A2
第n次移动到 An ,则4 0A2A2018的面积是（ ）和2,从两个口袋中各随机取出 1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2的概率是（ ）
A. 1 B. 1
'
2 3 C. 1 D. 1
4 6
O的弦，OdAB,交圆。于点C,连接OA,OB,BC,若/ ABC=20 ,则/ AOB勺度数
C. 70 D. 80
8 .《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题: “今有黄金九枚，白银一十一枚，称
之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 （每枚黄
金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1枚后,
甲袋比乙袋轻了 13辆（袋子重量忽略不计） ,问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x辆,
每枚白银重 y辆，根据题意的:
11x A. 10y 9y B.
8x y 13 10y
9x 13 8x y
11y
9x C. 8x 11y 9x
D. 11y
10y x 13 10y x
8x y 13
向右，向 ° A.
40 B.
50 是（ ）
向
第二部分（非选择题共 120分）
12 .如图6,旗杆高AB=8m某一时刻，旗杆影子长 BC=16m则tanC=
、出 1 4 …
13 .方程1 的解是
x x 6
14 .如图7,若菱形ABCD勺顶点A,B的坐标分别为（3,0）, （-2,0 ）点D在y轴上，则点C的坐标是
15 .如图8,数轴上点A表示的数为a,化简：a Va24a 4=
16 .如图9, CE是平行四边形 ABCD勺边AB的垂直平分线，垂足为点 O,CE与DA的延长线交于点 E,
连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论： 2
A. 504 m B. 1009
-2-
C. 1011 2 D. 1009 m2
11.已知二次函数 2
x ,当x>0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
19 （本题满分10分） ①四边形 ACB比菱形；②/ ACDh BAE
③AF:BE=2: 3 ④ SAFOE ■ SVCOD 23
其中正确的结论有-（填写所有正确结论的序号）
三：解答题（本大题共 9个小题，满分102分）
17 （本小题满分9分）解不等式组 1+x >0
2x 1< 3
18 （本题满分 9分）如图10, AB与CD相交于点 E, AE=CE,DE=BE求证:
A=Z C a2 9
2
a a 3
（1）化简T
（2）若正方形 ABCD勺边长为a,且它的面积为 9,求T的值。已知T 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的
情况，某研究小组随机采访该小区的 10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别
为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 , 0 ,26 ,17 ,9.
(1)这组数据的中位数是 --,众数是 .
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21 .(本小题满分12分)友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台，最近，该商店对 A型号笔记 本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过
5台，每台按售价销售，若超过 5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商 店购买A型号笔记本电脑x台。
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二方案更合算，求 x的范围。
22 .(本题满分12分)
设P (x, 0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1。
(1)求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像
k
(2)若反比例函数 y2 —的图像与函数y1的图像交于点 A,且点A的横坐标为2. x
①求k的值 ②结合图像，当y1>y2时，写出x的取值范围。23 .（本题满分12分）
如图 11,在四边形 ABCM, / B=Z C=90° , AB>CD AD=AB+CD.
K II
(1)利用尺规作/ ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法 )
(2)在(1)的条件下，
①证明：AE± DE;
②若CD=2 AB=4,点M,N分别是 AE,AB上的动点，求 BM+MN1最小值。
24 .(本小题满分14分)
已知抛物线y x2 mx 2m 4 m>0 。
(1)证明：该抛物线与 x轴总有两个不同的交点。
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为 A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C, A,B,C三点 都在圆P上。
①试判断：不论 m取任何正数，圆 P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是， 说明理由；
②若点C关于直线x m2的对称点为点E,点D (0,1 ),连接BE,BD,DE,^BDE的周长记为l ,圆P 的半径记为r ,求L的值。
r如图 12,在四边形 ABCM, / B=60° , / D=30° , AB=BC.
⑴求/ A+Z C的度数
(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。
(3)若AB=1,点E在四边形ABCg部运动，且满足 AE2 BE2+CE2,求点E运动路径的长度。
参考答案
1-5: ACBDB 6-10 : CDDAA
… 1
11、增大 12、一
2
14、（一 5,4 ） 15、2
17、一 1VXV2
18、证明：
在△月口E和△CBE中r
AE = CE
・ XAK1J = OH
DE = BE
•，四△CAE , 13 、 x=2
16、①②④ = 4 = .
19、
20、
[解析】C)这组数据按大小排序可汨：0> 7, 9, 12. 15, 17, 17 , 17, 20, 26.
中间两位数是15，17,则中位数是为/ =[6，
这组数据中17,出现的次数最多，则众数是17.
(2)这组数据的平均数是：
_ 17+12+I5 + 2O + 17 + O + 7 + 26 + 17 + 9 一
x = ------------------------------- = 14.
10
⑶ 若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是:
200x14 = 2800《次工
21、
【解析】〔I》当工三M时，方第一的超用是:0,9H 0,9OMK = 72。，
方案二的拢出是：5a + 0 -5) = 5^ + 0.M8-5)* 7 4a ,
** a >0 i
, 7.1a <7 Au1 【解】 O) T = a- -9
ct~ — 9 +
6(。+ 3)
a(a + 3)2
：S + 3)工 J a(u + 3): u(a +
3) tr + 6" +
9
(2)。正方形/出⑺ 的边长为s, 且它的面积为9 ， 答t应选界方案一.最少费用是72日元.的理毒时他H；=0* 1 -；平锂7
身』入3用+ % = 3打+[*■舞KOL^V = U,&or+G < r为正逆地.
北中”为正整就
:当SBJ. M ,也八叽，仃打”度总，
r_i - 1M4电硒门，
那用工会|灯且工为小整数.
部修史削定用方案一胸凳电徉境.JT崎典优陶罔算KAicii*为JK第敬.
丁丹。由与峦点的山岛为明.
上唐上渐射.用・心・上
22、
-- ),尾于身的见鼠解析犬为尸・ "：；?”’即用)' =忖’的效图象如闱所尿.
12) 丁 A的州RM为1.
二把_r = 2代入j =#.可郎**2
把…代A》・T.可舞”-2 此忖d为口Jl，* 2x
巧A =u时.如图可用. H 1,4部匚
斯。月酎. r< -3 2'!E r>
0 . meh5图可4.
