半导体物理课后习题解答

半导体物理习题解答

1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：

Ec(k)=0223mkh+022)1(mkkh和Ev(k)=

0226mkh－0223mkh；

m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

[解] ①禁带宽度Eg

根据dkkdEc)(＝0232mkh＋012)(2mkkh＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

kmin＝143k，

由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2104kmh；

由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；

并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝02126mkh；∴Eg＝Emin－Emax＝021212mkh＝20248amh

＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(＝0.64eV

②导带底电子有效质量mn

0202022382322mhmhmhdkEdC；∴ mn＝022283/mdkEdhC

③价带顶电子有效质量m’

02226mhdkEdV，∴0222'61/mdkEdhmVn

④准动量的改变量

h△k＝h(kmin-kmax)= ahkh83431

[毕]

1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

[解] 设电场强度为E，∵F=hdtdk=qE（取绝对值） ∴dt=qEhdk ∴t=tdt0=aqEh210dk=aqEh21 代入数据得：

t＝E1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8（s）

当E＝102 V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。 [毕]

3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？

[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，

对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：

﹟求300k时的Nc和Nv：

根据（3－18）式：

KgTkNchmhTkmNcnn312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2根据（3－23）式：

KgTkNvhmhTkmNvpp312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2﹟求77k时的Nc和Nv：

同理：

﹟求300k时的ni：

求77k时的ni：

72319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(TkEgNcNvni②77k时，由（3－46）式得到：

Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；；＝＝－16192231917200106.610365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([NcTkEEcnNDD

[毕]

3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

[解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：

3130211096.1)2exp()(cmTkEgNcNvni； 159150105102105ADNNn；

inn0；

1015213020107.7105)1096.1(nnpi；

2）T＝300k时：

eVTTEgEg58132.023550050010774.47437.0)0()500(242；

查图3-7(P61)可得：16102.2in，属于过渡区，

162122010464.22]4)[()(iADADnNNNNn；

1602010964.1pnni。

（此题中，也可以用另外的方法得到ni：

)2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'TkEgNcNvnNvNNcNikvkc；；求得ni）

[毕]

3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？

[解]未电离杂质占的百分比为：

DDDDNNcDTkETkENcND2_lnexp2_00＝；

求得：

116106.11038.101.019230TkED；

∴)_10ln()2102_ln(2_ln11623152315TDNNTDNNcDTDDD

(1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01

即：3.2ln23116TT

将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：

即：2.9ln23116TT

(2) 90%时，D_=0.1

即：TTln23116 ND=1017cm-3得：10ln3ln23116TT

即：9.6ln23116TT；

(3) 50％电离不能再用上式

∵2DDDNnn

即：)exp(21)exp(21100TkEENTkEENFDDFDD

∴)exp(4)exp(00TkEETkEEFDFD

即：2ln0TkEEDF

取对数后得：

整理得下式：

NcNTkEDD2ln2ln0 ∴ NcNTkEDDln0

即：DDNNcTkEln0

当ND＝1014cm-3时，

得3ln23116TT

当ND＝1017cm-3时9.3ln23116TT

此对数方程可用图解法或迭代法解出。

[毕]

3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：

3150102cmNNpDA；

∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV

∴)exp(0TkEENvNNFVDA

∴eVEveVEvNvNNTkEvEDAF224.0)(101.1102.0ln026.0ln19160 [毕]

3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。

[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：

∴DFDDNTkEEN5.0)exp(210

∴21)exp(2)exp(2100TkEETkEEFDFD

∴2ln2ln21ln000TkEEEETkTkEEFCCDFD

∵044.0DCDEEE

∴eVTkEETkEECFCF062.0044.02ln044.02ln00

[毕]

3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。

[解]由2DCFEEE可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。

∵eVEEEDCD039.0

即200TkEEFC ；故此n型Si应为弱简并情况。

∴)exp(21)exp(21000TkENTkEENnnDDDFDD

∴)(106.6)026.00195.0()]026.00195.0exp(21[108.22)026.00195.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(21[2)()]exp(21[2319211921021000210cmFFNcTkEEFTkETkEENcTkEEFTkEENcNCFDcFCFDFD

其中4.0)75.0(21F

[毕]

3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

[解] ①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：

TkEEFC02052.0026.00，即此时为弱简并

∵)exp(2100TkEENnnDFDD

其中3.0)1(21F

[毕]

4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。

[解]T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900 cm2/V·S

313191029.2)19003900(10602.1471)(1)(1cmqnqnpnipni[毕]

4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

[解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S，μp＝500 cm2/V·S

掺入As浓度为ND＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm-3

杂质全部电离，2iDnN，查P89页，图4－14可查此时μn＝900cm2/V·S