2016-2017年山西省大同一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

第1页（共20页） 2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16 C．a2=（b+c）（b﹣c） D．a：b：c=：： 3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．﹣= B．÷3=2 C．=a3 D．×= 5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） A．2种 B．4种 C．5种 D．6种 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）

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A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间 7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（ ） A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm 9．（3分）化简﹣x，得（ ） A．（x﹣1 ） B．（1﹣x ） C．﹣（x+1 ） D．（x﹣1 ） 10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A．360 B．400 C．440 D．484 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）能使=成立的x的范围是 ．

第3页（共20页） 12．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为 ． 13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为 m． 14．（3分）如图，有一张面积为3的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ= ． 15．（3分）如图，矩形ABCD，AB=4，AD=3，折叠矩形使AD与BD重合，则AG= ． 16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 ． 三.解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： ①×（﹣） ②（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0﹣|﹣2| 18．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值． 19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求

第4页（共20页） 证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 20．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=5米，BC=10米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 21．（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=8，CF=6，求OC的长； （3）若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

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23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：请利用图1探究下列问题 ①试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论： ，并写出证明过程． ②试探究垂美四边形ABCD的面积公式为 （用AC和BD表示，直接写出，不必证明） （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=，AB=，求GE的长．

第6页（共20页） 2016-2017学年山西省大同一中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分．请将正确答案填在下面表格相应的位量） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C． 2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠B=∠A﹣∠C B．a=12，b=20，c=16 C．a2=（b+c）（b﹣c） D．a：b：c=：： 【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C， ∴∠C+∠B=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、122+162=202，是能够成三角形，故此选项错误； C、∵a2=（b+c）（b﹣c）， ∴a2=b2﹣c2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； D、∵aa：b：c=：：，（）2+（）2≠（）2， ∴△ABC不是直角三角形． 故选：D．

第7页（共20页） 3．（3分）将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：因为两条对称轴互相垂直平分且四边相等的四边形是菱形，所以图形为， 故选：C． 4．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．﹣= B．÷3=2 C．=a3 D．×= 【解答】解：A、原式=3﹣2=，所以A选项错误； B、原式=2÷3=，所以B选项错误； C、原式=|a3|，所以C选项错误； D、原式==，所以D选项正确． 故选：D． 5．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①OA=OC；②OB=OD；③AB=CD；④AB∥CD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） A．2种 B．4种 C．5种 D．6种

第8页（共20页） 【解答】解：依题意得有四种组合方式： （1）①②，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定； 故选：A． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3）， ∴OP==， ∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上， ∴OA=OP=， ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4． ∵点A在x轴的负半轴上， ∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间． 故选：A． 7．（3分）平行四边形一边长6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．2cm，8cm B．10cm，12cm C．6cm，4cm D．4cm，18cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=AC，BO=DO=BD， A、AO=1cm，BO=4cm， ∵AB=6cm， ∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、AO=5cm，BO=6cm， ∵AB=6cm，

第9页（共20页） ∴在△AOB中，AO+BO＞AB，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； C、AO=3cm，BO=2cm， ∵AB=6cm， ∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D、AO=2cm，BO=9cm， ∵AB=6cm， ∴在△AOB中，AO+AB＜BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选：B． 8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为12cm和16cm，则这个菱形的高DE为（ ） A．9.6cm B．4.8cm C．5cm D．2.4cm 【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=AC==8，OB=BD==6，AC⊥BD， ∴AB===10， ∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD==96， ∴DE=9.6cm； 故选：A． 9．（3分）化简﹣x，得（ ） A．（x﹣1 ） B．（1﹣x ） C．﹣（x+1 ） D．（x﹣1 ）

第10页（共20页） 【解答】解：∵要使和有意义，必须x＜0， ∴﹣x=﹣x﹣x•（﹣） =﹣x+ =（1﹣x）， 故选：B． 10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A．360 B．400 C．440 D．484 【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以，四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=6+8=14， 所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22， 因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分）

第11页（共20页） 11．（3分）能使=成立的x的范围是 ﹣1≤x＜6 ． 【解答】解：由题意可知 解得：﹣1≤x＜6 故答案为：﹣1≤x＜6 12．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△BCO面积为5，则平行四边形ABCD面积为 20 ． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OB=OD，OA=OC， ∵△AOB的面积为5， ∴S△AOD=S△BOC=S△COD=S△AOB=5， ∴S▱ABCD=4×5=20， 故答案为20． 13．（3分）为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m．（π取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为 15 m． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，