数学七年级下册 《相交线与平行线》 全章综合训练测试题(二)(含答案)

数学七年级下册 《相交线与平行线》

全章综合训练测试题（二）（含答案）

1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，

（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；

（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．

2．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当x＝20°时，则∠EOC＝

度；∠FOD＝ 度．

（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．

3．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题： （1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系

；

（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系 ；

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 ．

（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．

4．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠B＝∠1．（ ）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（ ）

应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为 度．

拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝ 度．

5．综合与探究

如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝

，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝ ，（ ）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝ ．

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

6．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．

（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝

度；

（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；

（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝ 度．

7．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．

解：过点E作直线EF∥CD

∴∠2＝∠D（ ）

∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（ ）

∴∠B＝∠1（ ）

∵∠1+∠2＝∠BED，

∴∠B+∠D＝∠BED（ ）

应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝ 度．

方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝ 度．

8．探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

解：如图①，∵AB∥CD（

）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（ ）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（ ）

拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝ 度．

9．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．

10．（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．

解：因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1＝①

（角平分线的定义），

又因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（② ）．

所以DE∥BC（③ ）．

所以∠AED＝∠C（④ ）．

（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？

参考答案

1．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，

∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，

∠COE＝∠AOC＝×75°＝45°，

∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；

（2）∵OF平分∠BOE，

∴∠EOF＝∠BOF，

∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，

∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，

即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，

设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x°，

∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°

∴x+（x+12+x）×2＝180，

解得，x＝26，

∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°

2．解：（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝90°，

∵∠AOC＝x＝20°，

∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，

∠AOD＝180°﹣20°＝160°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°； 故答案为：70，80；

（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°

设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，

10t+8t＝150，

t＝，

答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；

（3）设射线OE'转动的时间为t秒，

由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，

t＝或或或．

答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．

3．解：（1）如图1中，设PA交ON于F．

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠PBF＝∠OAF＝90°，

∵∠PFB＝∠OFA，

∴∠APB＝∠1．

故答案为∠APB＝∠1．

（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠APB+∠1＝180°．

故答案为∠APB+∠1＝180°．

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．

（4）∵∠APB+∠1＝180°，

∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．

4．解：探究：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）

故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．

应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，

∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．

故答案为60．

拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，

当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．

故答案为70或290．

5．解：（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝120°

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，