第28卷㊀第3期2024年3月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.28No.3Mar.2024㊀㊀㊀㊀㊀㊀一种自适应扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器矢量控制兰志勇,㊀李延昊,㊀罗杰,㊀李福,㊀戴珊琪(湘潭大学自动化与电子信息学院,湖南湘潭411105)摘㊀要:在粗差干扰或噪声统计偏差情况下,扩展卡尔曼滤波(EKF )对永磁同步电机(PMSM )的速度和转子位置估计存在精度下降问题,为此提出一种基于新息序列的自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF )㊂首先,将粗差干扰加入系统观测方程中,分析粗差干扰对系统观测精度的影响㊂其次,为增强算法的抗扰性能,在新息协方差计算中设置加权系数,通过调整临近时刻的新息协方差阵权重,计算出新息协方差值,并更新到卡尔曼增益的计算㊂最后,建立AEKF 数学模型,并对比粗差干扰与噪声统计出现偏差情况下,AEKF 与EKF 两种策略的观测性能㊂仿真和实验结果表明,在粗差干扰或噪声统计信息出现偏差情况下,AEKF 算法对永磁同步电机转速的观测具备更强的鲁棒性及更高的预测精度㊂关键词:永磁同步电机;转子位置与速度估计;无位置传感器;自适应扩展卡尔曼滤波;矢量控制DOI :10.15938/j.emc.2024.03.014中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2024)03-0141-08㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-07-27作者简介:兰志勇(1980 ),男,博士,教授,研究方向为大功率永磁同步电机设计及优化㊁无刷直流电机设计及优化㊁精密伺服驱动器的研究与开发等;李延昊(1994 ),男,硕士,研究方向为永磁同步电机控制系统设计;罗㊀杰(1998 ),男,硕士,研究方向为永磁同步电机控制系统设计;李㊀福(1991 ),男,博士,讲师,研究方向为永磁电机的矢量控制㊁无位置传感器控制㊁高性能伺服控制㊁离线/在线参数辨识㊁故障检测与容错等;戴珊琪(2000 ),女,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机控制系统设计㊂通信作者:李延昊Sensorless vector control of permanent magnet synchronousmotor based on adaptive extended Kalman filterLAN Zhiyong,㊀LI Yanhao,㊀LUO Jie,㊀LI Fu,㊀DAI Shanqi(School of Automation and Electronic Information,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)Abstract :In the case of gross error interference or noise statistical deviation,the accuracy of extended Kalman filter (EKF)in speed estimation and rotor position prediction of permanent magnet synchronous motor (PMSM)is decreased.An adaptive Kalman filter algorithm based on innovation sequence was pro-posed.First,the gross error interference was added to the system observation equation,and its influence on the observation accuracy was analyzed.Secondly,in order to strengthen immunity of above system,the weighting coefficient was set in the innovation covariance calculation to complete the calculation of in-novation covariance matrix by adjusting the weight of the innovation covariance matrix at the adjacent time,and import the value into the Kalman gain calculation.Finally,the AEKF mathematical model was established based on the above steps,and the observation performance of AEKF and EKF was compared under the condition of deviation of gross interference and noise statistics.Simulation and experimental re-sults show that AEKF algorithm has stronger robustness and higher prediction accuracy for PMSM speed under the interference of gross error or noise statistics.Keywords:permanent magnet synchronous motor;rotor position and speed estimation;sensorless;adap-tive extended Kalman filter;vector control0㊀引㊀言与直流电机相比,永磁同步电机(PMSM)具备高可靠性㊁低成本㊁易维护等优点,被广泛应用在高性能调速系统中㊂传统电机控制系统通常采用传感器来获取电机的转子位置和转速,使用传感器在增加成本的同时,还带来可靠性问题㊂因此,无传感器控制方式成为电机控制系统的重要研究方向㊂目前,无传感器控制常有模型参考自适应[1]㊁滑模观测器[2-3]㊁龙伯格观测器[4]㊁全阶观测器[5]㊁扩展卡尔曼滤波等[6-18]㊂扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)是一种基于最小方差的迭代算法㊂近年来,高速处理器的发展解决了EKF计算量大的问题,并广泛应用在无传感器矢量控制系统中㊂作为一种迭代形式的离散计算方法,EKF利用系统的状态先验估计与测量反馈,再通过实时调整卡尔曼增益矩阵,得到该时刻下无限逼近系统状态真值的后验估计值㊂相比其他观测算法,EKF具备适用转速范围宽,抗扰性强等优点,因而成为电机状态估计研究的热点㊂EKF的估计精度与卡尔曼增益矩阵㊁系统和量测噪声协方差阵的选取相关㊂近年来,为了提高EKF的估计精度和抗扰性,国内外学者做出了大量的研究㊂文献[6,8]通过在逆变器输出端建立死区补偿或非线性补偿系统,消除电流谐波和电压损失对EKF输入端的影响,提高了EKF的观测性能,实验结果表明补偿后的EKF具备更强的状态估计性能㊂文献[9-10]在遗传算法基础上优化系统与量测噪声协方阵的计算过程,降低了协方差阵值的计算难度和系统的抗扰能力㊂文献[11]将粒子群算法引入到残差模糊控制器,通过实时监控理论与实际的误差量和修正噪声协方阵的加权值,提升了EKF的鲁棒性㊂文献[12-13]对EKF进行并行降价,在保持EKF性能的基础上降低算法复杂性㊂文献[15-16]建立了一种自适应机制来补偿变化的系统噪声协方差阵对观测性能的影响㊂文献[17]提出一种抗差EKF算法,对干扰下的估算误差与外部干扰比值作出了调整规则,结果表明,该类方法在扰动下,比未改进的EKF拥有更强的抗扰性能㊂为了提高EKF在噪声统计出现偏差和粗差干扰情况下的预测精度,结合新息自适应滤波在组合导航系统上的应用[18],本文提出一种基于新息序列的自适应卡尔曼滤波算法㊂首先分析粗差量对系统观测的影响,再引入加权因子,制定新息协方差阵的计算规则,并导入到卡尔曼增益的计算中㊂仿真结果验证,在粗差干扰下自适应EKF对转速观测具备更高的鲁棒性和观测精度㊂1㊀扩展卡尔曼滤波1.1㊀PMSM数学模型本文选用PMSM为控制对象,忽略铁心饱和㊁涡流和磁滞损耗㊂在静止坐标系下,其电流方程可表示为:d iαd t=-R sL s iα+uαL s+ωeψfL s sinθ;d iβd t=-R sL s iβ+uβL s-ωeψfL s cosθ;dωed t=32n pJψf(iβcosθ-iαsinθ)-T LJ㊂üþýïïïïïïïï(1)式中:R s为定子电阻;L s为定子电感;ωe为转子电角速度;ψf为永磁体磁链;iα和iβ分别为定子电流α㊁β轴分量;uα和uβ分别为定子电压α㊁β轴分量;θ为转子位置角㊂结合式(1),建立PMSM状态方程和观测方程如下:x^=f(x)+Bu+w;y=Hx+v㊂}(2)式中:B=1L s001Ls0000éëêêêêêêêùûúúúúúúú;H=10000100[]T;系统状241电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀态矩阵f (x )=-R L s i α+1L sωe ψf sin θ-R L s i β-1L s ωe ψf cos θ32n p J ψf (i βcos θ-i αsin θ)-T L J ωe éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú;状态变量x =[i α,i β,ωe ,θ]T ;B 为系统输入矩阵;H 为输出矩阵;w ㊁v 分别为系统误差和量测误差,且两者是互不相关的高斯白噪声,其统计特性有w ~N (0,Q ),v ~N (0,R )㊂1.2㊀EKF 原理EKF 是卡尔曼滤波在非线性系统中的应用,是一种最小方差意义上的最优状态估计方法㊂在基于EKF 的矢量控制系统中,首先对PMSM 的数学模型进行线性化和离散化处理㊂结合式(1),建立扩展卡尔曼状态方程如下:x ^k =x ^k|k -1+[f (x ^k|k -1)+Bu ]T s ;y ^k|k -1=Hx ^k|k -1+v k ㊂}(3)式中:T s 为采样时间;上标 ^ 代表估计值;k |k -1表示从k -1时刻到k 时刻的状态迁移㊂EKF 算法具体实现步骤如下:1)状态预测值估计:x ^k|k =x ^k|k -1+T s [f (x ^k|k -1)+Bu ]㊂(4)2)误差协方差阵估计:P k|k -1=ϕk|k -1P k -1|k -1ϕT k|k -1+Q ;f =I +T s F k|k -1㊂}(5)其中F k|k -1=-R L s 0E sin θF cos θ0-R L s -E cos θF sin θ-G sin θG cos θ0GO 0010æèçççççççöø÷÷÷÷÷÷÷㊂3)卡尔曼增益矩阵计算:K k|k -1=P k|k -1H T[HP k|k -1H T+R ]-1㊂(6)4)状态估计值校正:x ^k|k =x ^k|k -1+K k|k -1(y k -H x ^k|k -1)㊂(7)5)更新误差协方差:P k|k =(I -K k|k -1H )P k|k -1㊂(8)式中:I 为单位阵;K k|k -1为卡尔曼增益矩阵;F k|k -1为状态矩阵f (x )的雅可比矩阵;ϕ=I +T s F k|k -1;E =ψf /L s ;F =(ψf ωe )/L s ;G =(3ψf n p )/(2J );O =-i βsin θ-i αcos θ㊂2㊀AEKF 策略2.1㊀粗差对AEKF 的影响EKF 是在系统精确建模的基础上,建立的最优观测算法㊂而实际运行过程中,观测模块往往会受到非高斯白噪声的外部变量干扰㊂当观测量出现干扰时,系统的观测方程可表示为y ^k|k -1=H x ^k|k -1+v k +g k ㊂(9)式中g k 为粗差干扰矩阵㊂AEKF 在EKF 基础上,调整新息序列的权重来消除粗差对参数估值的影响㊂在此过程中,引入新息序列,对EKF 进行改进㊂含有粗差干扰的新息序列表示为εk =y k -y ^k|k -1=H k (x k -x ^k )+v k +g k ㊂(10)式中εk 为新息序列㊂从式(10)可知,粗差的存在直接影响了系统的新息序列计算,假定C 为新息估计协方差阵,则有C =E (εk εT k )=H k P k H Tk +R +g ㊂(11)在时长为k 的观测区间,记C ^为该区间内的最优估计值,有C ^=1kðki =1(εi εT i )=(1-1k )C ^k -1+1kεk εT k ㊂(12)系统的观测方程服从高斯分布,现基于最大似然估计方法对式(12)的最优估计值进行验证㊂假设δ为包含非线性系统的噪声统计信息,在时间k 处以参数δ建立似然函数为p (y /δ)k =1(2π)m|c εk |e -12εT c -1εk ε㊂(13)式中m 为量测矩阵维度㊂对式(13)分别取对数进行累加计算,则基于最大似然估计的最大值可转化为J (δ)=ðkj =k -N +1(ln |C j |+εT j C -1j εj )=min㊂(14)取J (δ)对δ的导数,可得到下式:J (δ)δ=0㊂(15)对式(15)求关于参数δ的偏导数,可得到ðkj =1[C -1j (C j -εj εT j )C -1j ]=0㊂(16)341第3期兰志勇等:一种自适应扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器矢量控制由式(16)可知,式(12)为时长k 的区间内信息协方差阵C 的最优估计值㊂考虑粗差干扰对卡尔曼增益计算的影响,将式(12)与式(6)重新整合,重新推导出卡尔曼增益矩阵为K k =P k H T C ^-1k ㊂(17)由式(17)可得出,在转速观测过程中,粗差通过改变新息过程来影响卡尔曼增益矩阵,对整个系统的状态估计产生影响,但该方法未能提高新近数据的利用权重㊂为提高在粗差情况与统计信息偏差情况下的观测性能,本文设计了一种自适应扩展卡尔曼算法,通过提高新近时刻的新息序列协方差阵比重,来削弱干扰上述情况对观测器性能的影响㊂2.2㊀AEKF 算法的建立首先在观测方程中引入粗差量,建立方程如下:x ^k =x ^k|k -1+[f (x ^k|k -1)+Bu ]T s ;y ^k|k -1=Hx ^k|k -1+v k +g k ㊂}(18)其次,选取长度为N 的新息估计协方差序列,当k >N 时,选取k 时刻的加权系数为γi ,且满足:γi =1-l 1-lNl k -1,0<l <1;ðki =k -N +1γi =1,0<l <1㊂üþýïïïï(19)对于k -1时刻的新息估计协方差阵,引入式(19)的加权系数,有C ^k -1=1-l 1-l N(εk -1εT k -1+l εk -2εTk -2+ +l N -1εk -N εT k -N )㊂(20)同理,在k 时刻,C k 的新息协方差估计值为C ^k =1-l 1-l N(εk εT k +l εk -1εTk -1+ +lN -1εk -N εT k -N)㊂(21)由式(20)㊁式(21)可以得到指数加权的新息协方差阵的递推形式为C ^k =l C ^εk -1+1-l 1-lN (εk εT k -l N εk -N εT k -N )㊂(22)将式(22)代入式(17),得到一种新的卡尔曼增益矩阵计算方法㊂该方法在新息协方差矩阵的选取上制定了指数加权规则,提高新近数据在卡尔曼增益矩阵计算时的权重,相比式(12)的取算数平均值计算方法,具备估算精度高的优点㊂基于指数加权规则的AEKF 可表述如下:x ^k|k =x ^k|k -1+T s [f (x ^k|k -1)+Bu ];P k|k -1=ϕk|k -1P k -1|k -1ϕT k|k -1+Q ;K k|k -1=P k|k -1H T ε-1k ;x ^k|k =x ^k|k -1+K k|k -1(y k -Hx ^k|k -1);P k|k =(I -K k|k -1H )P k|k -1;εk =y k -y ^k|k -1=H k (x k -x ^k )+v k +g k ㊂üþýïïïïïïïïïï(23)在式(23)基础上,搭建基于AEKF 的PMSM 无传感器矢量控制系统,系统结构如图1所示㊂控制回路由转速外环与电流内环组成,其中,转速误差经滑模控制器,作为q 轴电流给定值;静止坐标系下电流与给定电流的误差信号经PI 调制,作为d㊁q 轴电压给定值㊂AEKF 的输入为静止坐标系下的电流与电压,输出转速与转子位置㊂图1㊀自适应EKF 控制框图Fig.1㊀Control block diagram of AEKF3㊀仿真结果仿真及实验用PMSM 参数如表1所示,仿真转速设置为300r /min 及3000r /min,仿真时长为1s,加权系数中的l 设置为0.75㊂为了验证AEKF 算法的可行性,实验对比双方的PI 控制器与滑模控制器参数设置相同,仿真实验见下文㊂表1㊀永磁同步电机参数Table 1㊀Parameters of PMSM㊀㊀参数数值额定功率P /W 150额定转矩T e /(N㊃m)0.5额定转速n /(r /min)3000定子电阻R s /Ω0.15定子电感L s /mH0.22极对数n P2441电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀㊀㊀在电机转速为300r /min 时,对电机进行加载㊁脱载与内外部干扰实验㊂所加负载为0.1N㊃m,并通过在观测器i α和i β施加0.3A 的干扰信号,对算法进行干扰实验㊂仿真结果见图2,通过实际转速与观测转速的误差曲线可知,在低速情况下,2种控制算法抗干扰能力相当,AEKF 的误差波动较EKF 低㊂图2㊀n =300r /min 时转速误差Fig.2㊀Speed error at n =300r /min为验证算法在额定转速与额定转矩下的抗扰动能力,在转速r =3000r /min 时,对其进行加载㊁脱载㊁内部干扰与外部干扰实验㊂在实验中,将x =[0100]T 的误差信号加入到观测器的输入端,模拟内部干扰,将1A 电流突加到i α上,模拟转速估算时出现的外部粗差干扰,仿真结果如图3所示㊂由图3可知,在额定转速运行时,2种策略遇扰后,观测器都会出现转速波动,但AEKF 遇到干扰时,波动更低,具备更强的抗扰性㊂4㊀实验验证将EKF 与AEKF 策略在图4所示的实验平台上进行对比验证,被测电机参数见表1,主控板采用意法半导体的STM32F446芯片,实际转速的获取采用霍尔编码器,电机的观测转速㊁实际转速与电机电流通过上位机与示波器进行监测㊂为了验证算法在低速与额定转速下的抗扰能力,实验转速设定为300r /min 及3000r /min,针对2种不同的控制算法,对算法的抗扰性能与带载性能进行对比分析㊂图3㊀n =3000r /min 时转速误差Fig.3㊀Speed error at n =3000r /min图4㊀实验平台Fig.4㊀Experimental platform541第3期兰志勇等:一种自适应扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器矢量控制4.1㊀加载动态性能实验图5为电机转速在300r /min 与3000r /min 时,电机突加负载2种算法的实验对比图㊂由图可知,在加载情况下,AEKF 的观测转速与实际转速误差更小,转速跟随性能更强㊂在转子位置观测方面,2种控制策略均能准确跟随实际转子位置㊂图5㊀突加负载实验转速波形Fig.5㊀Speed waveform of torque step response4.2㊀脱载抗扰实验图6为电机加载稳定运行情况时,卸掉负载后的各项数据㊂由图可知,在低速与额定转速下,电机突然卸载对AEKF 的影响更低㊂相比EKF㊁AEKF 的观测与实际转速误差超调量更低,对实际转速的跟随性能更强㊂图6㊀脱载实验转速波形Fig.6㊀Speed waveform of unload torque4.3㊀外部干扰实验图4所示的电机控制板电流采样电阻为0.02Ω,在外部干扰实验中,对观测器输入端添加1A 的干扰信号,可等效为对控制板的采样电阻两端叠加0.02V 电压,模拟1A 的电流干扰对Clark 变换输入的影响㊂图7为2种算法在受到外部干扰后观测器性能的对比,从图中可以看出,在低速与额定转速下,AEKF 的观测误差更低,抗扰性更强㊂图7㊀外部干扰实验转速波形Fig.7㊀Speed waveform under external interference4.4㊀内部干扰实验与外部干扰实验相似,在程序运行中,通过STM32内部定时器TIM2设置干扰变量加入EKF 的时间,通过添加[1,1]干扰量到观测器的输入端i α㊁i β,进行内部干扰实验,定时器时长设置为1s㊂从图8可知,2种观测器在输入遇到干扰时,转速误差都存在一定程度的波动㊂但较之EKF㊁AEKF 在面对干扰时恢复速度更快㊂图8㊀内部干扰实验转速波形Fig.8㊀Speed waveform under internal interference641电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀4.5㊀转子位置补偿在实验中,估计位置与实际位置存在延迟现象,主要由RC 低通滤波器引起的相位延迟导致㊂针对这一问题,在软件中增加相位补偿程序与在硬件上更改低通滤波器的截止频率,可以实现相位的延迟补偿㊂图9㊁图10为2种算法在带补偿与不带补偿的转子位置对比波形,图9为电机转速在300r /min 时转子位置波形㊂由图可知,在加补偿后,估计与实际的转子位置相位延迟得到改善㊂图9㊀n =300r /min 转子位置波形Fig.9㊀Rotor position waveform of n =300r /min图10为转速在3000r /min 时转子位置曲线,增加补偿程序后,相位延迟现象基本消失㊂图10㊀n =3000r /min 转子位置波形Fig.10㊀Rotor position waveform of n =3000r /min5㊀结㊀论本文对基于新息序列的AEKF 与EKF 进行了比较研究,介绍了2种控制策略的原理,并分析了两者之间的差异性㊂相比于EKF,AEKF 在粗差干扰与噪声统计偏差的情况下,对转速的观测精度更高,具备更强的抗扰能力㊂最后通过仿真和实验对比分析两者的动静态性能,结果表明:在负载突变㊁粗差干扰及噪声统计偏差情况下,AEKF 明显降低了转速估计误差,具备更强的抗扰能力㊂参考文献:[1]㊀林茂,李颖晖,吴辰,等.基于滑模模型参考自适应系统观测器的永磁同步电机预测控制[J ].电工技术学报,2017,32(6):156.LIN Mao,LI Yinghui,WU Chen,et al.A model reference adaptive system based 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