电动力学第四章习题答案

电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。

（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。

4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

电动力学知到章节测试答案智慧树2023年最新华南师范大学绪论单元测试1.由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是( )。

参考答案:无旋有源场；2.由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是( )。

参考答案:无源有旋场；3.由Stokes定理可知：( )。

参考答案:4.标量的梯度用于确定( )。

参考答案:场的方向；;场的大小；5.矢量的散度用于确定( )。

参考答案:场的有源性；;场的有旋性；;场的源或者汇；6.矢量的旋度用于确定( )。

参考答案:场的有旋性；;场线是否封闭；7.参考答案:错8.参考答案:错第一章测试1.库仑定律表明电荷间作用力与其距离( )关系。

参考答案:成反平方；2.真空中的静电场高斯定理表明：穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量( )。

参考答案:成正比；3.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是由( )产生的。

参考答案:变化的磁场。

4.在电介质的某点处，与自由电荷体密度成正比的是( )的散度。

参考答案:电位移矢量；5.在磁介质的某点处，与自由电流面密度成正比的是( )的旋度。

参考答案:磁场强度矢量；6.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是有源无旋场。

( )参考答案:错7.位移电流是由变化的电场产生的。

( )参考答案:对8.在电动力学中，库仑力不属于洛伦兹力。

( )参考答案:错9.在非线性介质中，电场强度矢量、电位移矢量、极化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。

( )参考答案:错10.在非线性介质中，磁场强度矢量、磁感应强度矢量、磁化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。

( )参考答案:错11.真空中的静电场高斯定理表明：穿过某封闭曲面的电通量只与该曲面内的净余电量有关，与该曲面外的电荷无关。

( )参考答案:对12.在静电场高斯定理的积分式中，封闭曲面是不能任意选取的。

( )参考答案:错13.真空中的静电场高斯定理表明：某点的电场强度的散度只与该点处的电荷有关，与其它地方的电荷无关。

第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。

答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。

答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。

答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。

答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。

答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。

它们的相位( )。

答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。

导体中平面电磁波的解析表达式为( )。

答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。

若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。

答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

电动力学第三版答案第一章：静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。

静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。

电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。

在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。

电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。

电势可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。

1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。

它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。

1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。

它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。

电势可以通过以下公式计算：\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。

1.4 静电场中的导体在静电场中，导体内部的电场强度为零。

当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。

静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。

第4章 电磁波的传播平面电磁波4-1解：（1）由麦克斯韦方程组有 0=⋅∇D ，tDH ∂∂=×∇在均匀各向同性介质中有 E D ε=，H Bμ=E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇∴E2−∇=又 t B E ∂∂×−∇=×∇×∇ )(B t×∇∂∂−=22t E∂∂−=με 得波动方程 0222=∂∂−∇t E Eμε 同理可得 0222=∂∂−∇t B B με 由波动方程 012222=∂∂−∇t y v y 可得 με1=v （2）对时谐电磁波 B i t BEω=∂∂−=×∇，tD H ∂∂=×∇ D i ω−=B i E×∇=×∇×∇∴ω)(E μεω2=E k 2=其中 μεω=k又 E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇E 2−∇=得亥姆霍兹方程 022=+∇E k E同理可得 022=+∇B k B4-2证：（1）平面电磁波 )(0),(t x k i e E t x E ω−⋅=)(0t x k i e E E ω−⋅⋅∇=⋅∇ ∵)(0t x k i e E k i ω−⋅⋅=0=⋅=E k i 0=⋅∴E k ，同理 0=⋅B k ，即电磁波是横波。

（2）][)(0t x k i eE E ω−⋅×∇=×∇ ∵0)(E e t x k i ×∇=−⋅ω)(0t x k i e E k i ω−⋅×=E k i ×= 又 B i t BE ω=∂∂−=×∇B E k ω=×∴ 即k B E、、组成右手螺旋关系 （3）B E k∵ω=×，即ωE k B×=k E k k ×=ωE e k k ×=ωE e v k×=1 其中k ke k=为传播方向的单位矢量。