第一章 流体及其物理性质

第四节 流体的粘性
流体模型分类
按粘性分类 粘性流体 可压缩流体 流体模型 按可压缩性分类 不可压缩流体 完全气体 其他分类 正压流体 斜压流体 无粘性流体 （理想流体） 牛顿流体
非牛顿流体
均质流体
等熵流体 恒温流体
第四节 流体的粘性
例1－2 相距为h=10 mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49 Pa·s的甘 油，若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y)，则 (1) 若上板的面积A=0.2 m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F； (2) 求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力， 并说明正负号的意义。 解 ：(1)τ=μdu/dy=4000μ(h-2y) 设上板处流体所受的内摩擦应 力为τ0，则上板所受的内摩擦应力τ0′= -τ0， F = -Aτ0 = -0.2×4000×1.49×(0.01-2×0.01) = 11.92 (N) (方向如图示)
第四节 流体的粘性
三、粘性的度量－动力粘度和运动粘度

du / dy
动力粘度

( Pa s)
运动粘度

(m2 / s)
粘性受温度影响明显。
第四节 流体的粘性
流体的粘性随温度的变化:
对液体与气体因机理不同 变化趋势是不同的。
液体粘性：分子间吸引力，温度升高，粘性下降 气体粘性：分子热运动， 温度升高，粘性增加 理想流体：粘性系数很小，可以忽略粘性的流体 水的粘性系数很小，有时可以忽略不计
第一章 流体及其物理性质
教学目的：
了解并掌握流体的物理性质。
教学要求：
1.理解流体的概念； 2.记忆水、空气、汞的密度和重度； 3.理解粘性的概念，并掌握牛顿内摩擦定律。 4.熟悉流体的压缩性和膨胀性。
教学内容：
1.流体的概念； 2.流体的密度和重度； 3.流体的压缩性和膨胀性； 4.流体的粘性。
第一节 流体的概念
第四节 流体的粘性
二、牛顿内摩擦定律
需要提醒的是，内摩擦力是成对出现的，流体所受的 内摩擦力总与相对运动速度相反。为使公式中的τ值既能 反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近 坐标原点一侧(即t-t线以下)的流体所受的内摩擦应力， 其大小为μdu/dy，方向由du/dy的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t—t线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻 滞。
y
y = 2/3 y =h/3
x
补充例题1
图示油缸尺寸为 d= 12 cm，l＝14 cm， δ=0.02 cm， 所充油的μ=0.65× 10-1Pa· s。试求当活塞以速度 v = 0.5 m/s 运动时所需拉力 F为多少？ 解: 由牛顿内摩擦定律知
F AV
式中 由此得
A dl
以工程的尺度观察， mm 3 流体微团 非常微小 1
1 mm 3 流体微团 非常巨大 以分子的尺度观察，
m lim V 0 V
其中 ΔV0 的含义应理解为流 体微团趋于流体质点。
第一节 流体的概念
二、连续介质假说
流体质点 从几何上讲，宏观上看仅是一个点，无尺度、无表面积、 无体积，从微观上流体质点中又包含很多流体分子。从物理 上讲，具有流体诸物理属性。 流体微团 流体微团虽很微小，但它有尺度、有表面积、有体积， 可作为一阶、二阶、三阶微量处理。流体微团中包含很多个 流体质点，也包含很多很多个流体分子。
① 分子间的吸引力
② 分子运动引起流 体层间的动量交换
气体 以此 为主
第四节 流体的粘性
二、牛顿内摩擦定律
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种 特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。 17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体 的粘性。并在其名著《自然科学的数学原理》 中进行了论述。确定流体作层状运动(层流)时 的内摩擦力关系式——牛顿内摩擦定律。
一般取汞密度为水密度的13.6倍
第二节 流体的密度和重度
二、流体的重度 单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g N / m
g一般计算中取9.8m/s2
3
第三节 流体的压缩性与膨胀性
一、流体的压缩性 流体受压体积减小的性质称为压缩性。
p V p+Δp V-ΔV
压缩系数 p
第一节 流体的概念
二、连续介质假说
1753年由物理学家欧拉提出
把流体所占有的空间看成是由无数个宏观无限小，微 观无限大的流体质点连续地、无空隙地充满着。
• 流体质点概述
流体质点（流体微团）是大量流体分子的集合， 在宏观上是无限小体积。
1 mm 3 体积有 3.3 1019 个水分子，.7 1016 气体分子 2
一、流体的特征——流动性
自然界物质存在的主要形态： 固体、液体和气体 液体和气体统称为流体。
液体和气体的区别： (1)气体易于压缩；而液体难于压缩； (2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任 意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。 流体与固体的区别 固体既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形； 流体只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形
第一节 流体的概念
一、流体的特征——流动性
在任意微小的剪切力作用下使流体发生的连续剪切变形即 为流动。
G

G
Gn
在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为 流体。也可以说能够流动的物质即为流体。
流动性是流体的主要特征。
第一节 流体的概念
一、流体的特征——流动性
流 体 在静止 时 不 能 承 受 剪 切力，不能抵抗剪切变形。
第二节 流体的密度和重度
一、流体的密度 单位体积的流体所包含的质量称为密度，用ρ表示。
lim
V 0
m dm kg / m3 V dV

1大气压，40C
1大气压，200C
水 1000 kg/m3
空气 1.20 kg / m3
常压常温下，空气的密度大约是水的 1/800
流体是分层流动的，层与层之 间因速度不等而产生了相对运动。 速度快的流层将带动速度慢的流层， 反之，速度慢的流层会阻止速度快 的流层。带动力与阻力是一对大小 相等、方向相反的作用力。这就是 流层之间的内摩擦力(或粘性摩擦 力)。
第四节 流体的粘性
一、粘性及其表现
液体 以此 为主
形成牛顿 内摩擦力 物理机理
第四节 流体的粘性
二、牛顿内摩擦定律
内摩擦力为：T A A U A du

dy
此式即为牛顿内摩擦定律公式。其中： 为动力粘度， 表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运 动粘度 。 ＝

在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意: 1.此式不仅适用于液体，也适用于气体。 2.此式表明，流体内有相对运动时，流体内就会产生 内摩擦力来抗拒此相对运动。 3.切应力τ的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向 上的速度梯度du/dy成正比。
零，紧贴上板的液体质点速度为U。当h及U不太大时，板间沿法线 方向的点流速可看成线性分布，通过牛顿平板实验得出：
AU T h
加上比例常数μ，得： T AU h
单位面积上的摩擦力为：
U h
(N/m2)
第四节 流体的粘性
二、牛顿内摩擦定律
du dut tan d d ＝ dy dyt t dt
dV / V 1 dV dp V dp
p
1 dV 1 d V dp dp
m2 / N
dp 弹性模数 E p d
1
N / m2
第三节 流体的压缩性与膨胀性
一、流体的压缩性
流体压缩系数 p和弹性模量E随流体种类、温度和压力而变化。 通常液体的压缩性不大，而气体的压缩性则大的多。 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时， 这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。 通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m／s）可作为不可 压缩流体处理。但水中爆炸、击水或研究水声的传播等问题中， 必须考虑液体的压缩性。
第四节 流体的粘性
下图即为牛顿平板实验装置，下板固定，上板可动，且 平板面积有足够大，可以忽略边缘对流体的影响。其中h为 两平板间的距离，A为平板面积。
若对上板施加力F，并使上板以速度U保持匀速直线运动， 则内摩擦力T = F。
第四节 流体的粘性
因流体质点粘附于固体壁上，故下板上流体质点的速度为
第四节 流体的粘性
例1－2 相距为h=10 mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49 Pa·s的甘 油，若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y)，则 (1) 若上板的面积A=0.2 m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F； (2) 求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力， 并说明正负号的意义。 解 ： (2) y =h/3时，τ=4000×1.49×(0.01-2×0.013) = 19.9 (N/m2) y = 2/3 h时，τ=4 000×1.49×(0.01-4×0.013) = -19.9 (N/m2)
F AV 8.57 N
流体及其物理性质小结
1. 主要概念：流动性及流体、密度、压缩性、膨胀性、 粘性、动力粘度、运动粘度 2. ρ水=1000kg/m3，ρ空气=1.2kg/m3，ρ汞=13.6ρ水
3. F A du x
dy
作业：1-6，1-11 ，1-13 ，1-14
只要有剪切力 的作用，流体 就不会静止下 来，将会发生 连续变形而流 动。 流体只有在运动状态 下，当流体质点之间有 相对运动时，才能抵抗 剪切变形。
作用在流体上的剪切力不论 多么微小，只要有足够的时 间，便能产生任意大的变形。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在 变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。