人船模型

§4 人船模型与反冲运动 知识目标一、人船模型1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。

在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。

如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。

相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。

2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．二、反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．规律方法1、人船模型及其应用【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L 所以1,m s L M m =+2M s L M m=+ 思考：（1)人的位移为什么不是船长？(2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s 2/s 1=M/m 吗？【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为 t ，由图4—15可看出，气球对地移动的平均速度为（l －h ）/t ，人对地移动的平均速度为－h/t （以向上为正方向）．由动量守恒定律，有M （l －h ）/t －m h/t=0．解得 l=M m M +h ． 答案：Mm M +h 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．【例3】如图所示，一质量为m l 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s 1,则m 1s 1=m 2s 2,又因为s 1＋s 2=2R,所以21122m s R m m =+ 思考：(1)在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？(2)当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？(3)s 1＋S 2为什么等于2R,而不是πR?【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v 0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为（）解析:设n 颗子弹发射的总时间为t,取n 颗子弹为整体,由动量守恒得nmv 0=Mv 1,即nmv 0t=Mv 1t;设子弹相对于地面移动的距离为s 1,小船后退的距离为s 2,则有: s 1=v 0t, s 2= v 1t;且s 1＋s 2=L解得:2nml s M nm=+.答案C 【例5】如图所示，质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R,质量为2m 的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少?解析:设小球相对于地面移动的距离为s 1,大球相对于地面移动的距离为s 2.下落时间为t,则由动量守恒定律得12122;s s m m s s R t t =+=;解得213s R = 【例6】如图所示，长20 m 的木板AB 的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg ，将木板放在动摩擦因数为μ=0. 2的粗糙水平面上，一质量为40kg 的人从静止开始以a 1=4 m/s 2的加速度从B 端向A 端跑去，到达A 端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1)人刚到达A 端时木板移动的距离．(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g 取10 m/s 2） 解析:(1)由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零,故不遵守动量守恒.设人对地的位移为s 1,木板对地的速度为s 2,木板移动的加速度为a 2,人与木板的摩擦力为F,由牛顿定律得:F=Ma 1=160N;()22160500.210 6.0/10F M m g a m s m μ-+-⨯⨯=== 设人从B 端运动到A 端所用的时间为t,则s 1=?a 1t, s 2=?a 2t; s 1＋s 2=20m由以上各式解得t=2.0s,s 2=12m(2)解法一:设人运动到A 端时速度为v 1,木板移动的速度为v 2,则v 1=a 1t=8.0m/s, v 2=a 2t=12.0m/s,由于人抱住木桩的时间极短,在水平方向系统动量守恒,取人的方向为正方向,则Mv 1－mv 2=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此断定人抱住木桩后,木板将向左运动.由动能定理得(M+m)μgs=?(M+m)v 2解得s=4.0m.解法二:对木板受力分析,木板受到地面的摩擦力向左,故产生向左的冲量,因此,人抱住木桩后,系统将向左运动.由系统动量定理得(M ＋m)μgt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由动能定理得(M+m)μgs=?(M+m)v 2解得s=4.0m.2、反冲运动的研究【例7】如图所示，在光滑水平面上质量为M 的玩具炮．以射角α发射一颗质量为m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为v 0。

动量守恒定律的应用2——人船模型一、“人船模型”问题模型：如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m 的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船将移动多远？(1)人匀速行走过程(2)人变速行走过程二、“人船模型”的力学特征人和船构成一个相互作用的系统；人和船在相互作用下各自运动；系统所受的合外力为零，从而系统在运动过程中总动量守恒。

三、“人船模型”的分析思路①系统总动量始终为②系统任一时刻，均有：，所以即使人做变速运动，也有：由此可得：人走船，人停船；人匀速则船，人变速则船。

③上式两端同乘以时间t：④由于人相对船相对的距离为L，所以S1+S2 = L⑤人、船相对于地面移动的距离分别为:思考：若有质量不等的甲乙两人分别站在船头和船尾，他们分别朝船尾和船头行走后互换位置，则船最终会在何处？结论与两人行走的时间长短，行走的运动性质等有关吗？四、“人船模型”变例1、变“人船模型”为“人车模型”例1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车右端走到车左端的过程中，车将后退多少？2、变“水平运动”为“竖直运动”例2：如图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？3、变“直线运动”为“曲线运动”例3：如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m且可视为质点的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求滑块向右运动的最大距离。

4、变“质点模型”为“刚体模型”例4：题与例3相同，只是题中的小球不可视为质点，其半径为r，则仍求滑块向右运动的最大距离。

5、变“两体问题”为“多体问题”例5：某人在船上练习射击，人在船的一端，靶在船的另一端，相距为L，人、船、枪、靶的总质量为M，枪膛里另有质量为m的子弹n发。

当人把所有的子弹全部射入枪靶后（子弹打完后留在靶中），船将会后退多远?6、变“通常情况”为“极端情况”例6：光滑水平面上有个斜面体，其质量为M，底面宽度为b。

人船模型质心解法
一、质心坐标系建立
为了解决人船模型的质心问题，首先需要建立一个质心坐标系。

该坐标系以人船系统的质心为原点，x轴指向船头方向，y轴指向船尾方向。

二、人和船质量确定
在人船模型中，人和船的质量是已知的。

首先需要确定人和船的质量，以便后续计算。

三、人和船质心位置计算
人和船的质心位置是系统质量和各部分位置的函数。

通过计算人和船的质量分布，可以确定各自的质心位置。

四、初始状态分析
在人船模型中，初始状态包括人和船的位置、速度和加速度等参数。

这些参数是后续计算的基础。

五、运动过程分析
在运动过程中，人和船会受到外力的作用，如风、浪等。

这些外力会对人和船的运动产生影响。

因此，需要分析这些外力以及人和船之间的相互作用力。

六、速度和加速度计算
通过运动学公式，可以计算出人和船在质心坐标系中的速度和加速度。

这些参数是后续计算的基础。

七、受力分析和动量守恒验证
在人船模型中，人和船会受到外力和相互作用力的作用。

通过受力分析，可以确定这些力的方向和大小。

同时，需要验证动量守恒定律是否成立，以确保计算的准确性。

八、结果解释和讨论
根据上述计算结果，可以对人船模型的质心问题进行分析和讨论。

例如，可以讨论不同初始状态下人和船的运动轨迹、速度和加速度的变化等。

此外，还可以将结果与实际情况进行比较，以验证模型的准确性和适用性。

高中物理人船模型的知识点归纳如下：
1. 基础模型展示：人船模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。

运动过程中，该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

2. 运动特点：人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢。

人向左移动则船向右移动，反之亦然。

3. 速度位移关系：由于动量守恒，人的速度与船的速度之比等于它们质量的反比。

同样，人的平均速度与船的平均速度之比，以及人的位移与船的位移之比，也都等于它们质量的反比。

4. 适用条件：人船模型适用的条件是系统原来处于静止状态，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或者竖直方向）的动量守恒。

5. 拓展应用：此模型可进一步拓展到其他类似的情境中，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求解热气球的运动情况等。

人船模型的结论及其应用人船模型是一种常用的心理学模型，用来描述人类认知和决策的行为方式。

它将人类的思维过程比作驾驶一艘船，船上有船长、舵手和船员三个角色。

船长代表人的意识，负责制定目标和决策；舵手代表人的注意力，负责调整方向和集中注意力；船员代表人的潜意识，负责执行任务和反应。

通过人船模型，我们可以更好地理解人的认知和决策过程，从而应用于各个领域，提升效率和效果。

人船模型可以应用于教育领域。

教育是培养人的认知能力和决策能力的重要途径，而人船模型可以帮助教师更好地了解学生的认知过程，从而设计更合理的教学方案。

船长角色代表教师，负责制定学习目标和教学策略；舵手角色代表学生，负责调整学习方向和集中注意力；船员角色代表学生的潜意识，负责执行学习任务和反应。

通过人船模型，教师可以根据学生的认知特点，灵活调整教学方法，提高学生的学习效果。

人船模型可以应用于管理领域。

管理是组织和协调人的行为，而人船模型可以帮助管理者更好地了解员工的认知和决策过程，从而制定更合理的管理策略。

船长角色代表管理者，负责制定组织目标和管理策略；舵手角色代表员工，负责调整工作方向和集中注意力；船员角色代表员工的潜意识，负责执行工作任务和反应。

通过人船模型，管理者可以根据员工的认知特点，灵活调整管理方式，提高组织的效率和员工的工作满意度。

人船模型还可以应用于市场营销和广告领域。

市场营销和广告是通过影响人的认知和决策，来推动产品销售和品牌传播的活动。

人船模型可以帮助市场人员和广告人员更好地了解消费者的认知和决策过程，从而设计更具吸引力和影响力的营销和广告策略。

船长角色代表市场人员和广告人员，负责制定营销和广告目标和策略；舵手角色代表消费者，负责调整购买和注意力方向；船员角色代表消费者的潜意识，负责执行购买行为和反应。

通过人船模型，市场人员和广告人员可以根据消费者的认知特点，精准定位目标受众，提高营销和广告的效果。

人船模型是一种有益的心理学模型，可以帮助我们更好地理解人的认知和决策过程，并应用于教育、管理、市场营销和广告等多个领域。

人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。

一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。

“人船”模型考点规律分析 1．“人船”模型分析如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m 船v 船＝m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒， 故有：m 船x 船＝m 人x 人， 由图可看出：x 船＋x 人＝L ，可解得：x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L 。

2．“人船”模型的特点(1)两物体组成的系统遵守动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

(3)应用此关系时要注意一个问题：公式中的v 1、v 2和x 都是相对地面而言的。

3．模型拓展：原来静止的系统在某一方向上动量守恒，运动过程中，组成系统的两部分在该方向上速度的方向相反，也可应用处理人船模型问题的思路来处理。

此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。

典型例题例 质量为m 1的热气球吊筐中有一质量为m 2的人， 共同静止在距地面为h 的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，求软绳至少有多长。

[规范解答]人与热气球组成的系统动量守恒，设热气球的速度大小为v1，人的速度大小为v2，运动时间为t，以人与热气球组成的系统为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒得m1v1－m2v2＝0即m1s气t－m2s人t＝0，其中s人＝h，解得s气＝m2m1h若人滑到地面时恰好滑到软绳末端，此时软绳的长度最短，最短长度L＝m2 m1h＋h＝m1＋m2m1h。

“人船”模型及应用重庆市 垫江中学（408300） 张 雄“人船”模型，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

利用“人船”模型及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果。

一、“人船”模型原理——质心运动守恒 一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积，方向与质心速度方向一致。

所以，当系统不受外力或所受合外力为零时，质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，即当0F =或0F =∑时0υ=或υ=恒量二、“人船”模型的基本公式和适用条件 如图1所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头。

设船的质心在O 处，距船头、船尾分别为1L 和2L 。

当人在船头时，人、船系统的质心在1O 处，距离O 为1l ；当人走到船尾时，人、船系统的质心在2O 处，距离O 为2l 。

若不计水的粘滞阻力，在人丛船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，即水平方向的总动量始终为零——系统的质心位置不变。

所以，当人向右相对船移动距离L ，引起系统的质心向右移动（12l l +）时，船将向左移动同样的距离，即12l l l =+船根据人和船的质量与到质心距离之积相等，有111()m L l Ml -=222()m L l Ml -=将两式相加，可得1212()m m l l L L L M m M m +=+=++所以，当人对船的位移为L 时，船对地的位移为m l L M m=+船 ①人对地的位移为Ml L l L M m=-=+人船 ②若人相对船以水平初速度υ跳出，可以认为在极短的时间t 内，人相对于船的位移为L 。

根据①②式和速度的定义Ltυ=，所以船和人对地的速度分别为mM m υυ=+船 ③MM mυυ=+人 ④这就是“人船”模型的四个基本公式，其物理意义和适用条件如下1、人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，而与运动性质无关。