江西省景德镇市2009届高三下学期第一次模拟质量检测(数学理)

2008-2009学年度江西省南昌市高三第一次模拟试卷数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=球k n k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|0,}M x x x R =≠∈,},1|{R y y y U ∈≠集合P {x |x 0x R}=<∈或0<x<1或x>1，，则集合M 、P 之间的关系是（ ）A ．M PB ．P MC ．P=MM ∩P=φ2．已知ab=1，函数xf (x)a =与函数b g(x)log x =-的图象可能是（ ）3．在数列{}n a 中，)()1()1(,2*11N n a i a i i a n n ∈-=+=+，则10a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2iD ．1024i4．设γβα,,是三个互不重合的平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若,,αββγ⊥⊥则;αγ⊥②若//,,//m m αββα⊂；③若m ，n 在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥； ④若//,//,m n αβαβ⊥则m n ⊥。

其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设()cos sin f x x x =-把()f x 的图象按向量(,0)(0)a m m =>平移后，图象恰好为函数()sin cos f x x x =+的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．34πC ．πD ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．（2，4）B ．)34,31(--C ．（-21，-1） D ．（-1，-1）7．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为（ ）A ．－150B ．150C ．－500D ．5008．设函数)1ln()(2x x x x f +++=则对于任意的实数a 和b ，a+b ＞0是f （a ）+f （b ）＞0的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设a ∈R ，若函数y=e ax +3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则 （ ）A ．a ＞-3B ．a ＜-3C ．a ＞31-D ．a ＜31-10．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是（ ）A ．22(2)(1)5x y -+-= B ．22(4)(2)20x y -+-=C ．22(2)(1)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=11．如图，在棱长为4的正方体ABCD —''''D C B A 中，E 、F 分别是AD ，''D A 的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''D C B A 上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角'''A A D B ——所围成的几何体的体积为（ ）A ．34πB ．32π C ．3π D ．6π 12．若f （x+y ）=f （x ）f （y ）+ f （x ）+ f （y ），且f （1）=1则f （1）+ f （2）+…+ f （2009）等于 （ ）A ．22009-1B ．22010-1C ．22009-2010D ．22010-2011二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

AA1江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测 数 学 (理 科)一、选择题：每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一项．．．．是符合题目要求的。

1.设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合B J ⊕=()12{,a b a a a =++⋅⋅⋅ 12,}n m a b b b b +=++⋅⋅⋅+，已知{}51,21,28,B ={}89,70,52J =,则B J ⊕的子集为A. ()100,211B.{}(100,211)C. ,∅ {}100,211D.,∅ {}(100,211) 2. 若110a b<<，则下列结论不正确的是 22.A a b < 2.B ab b <.2a b C b a+> .||||||D a b a b +>+ 3.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3x π=对称的一个函数是A ．sin(6y x π=-B ．sin()6y x π=+C ．sin(3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-4.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =.A 2 .B 4 .C 8 .D 165. 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为A.110B.910C.14D.486256．函数()2cos f x x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A ．2π B ．２ C ． 6πD ．13π+7．若关于x 的方程|21|x m -=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .(0,)A +∞ .(0,1)B .(1,)C +∞ .[0,1]D 8. 下列命题不正确．．．的是 A ．,,,P A PB B ααα∉∈⊥为垂足，且A 与B 不重合，则PAB ∠为PA 与平面α所成的角 B ．,,,,l O l OA OB αβαβ⋂=∈⊂⊂,,OA l OB l ⊥⊥则AOB ∠为二面角l αβ--的平面角 C ．,,A l AB B α∈⊥为垂足，则AB 为直线l 到平面α的距离D ．//,,,A B AB αβαβα∈∈⊥，则AB 为平面α与平面β的距离9.设正三棱锥P －ABC 的内切球半径为r ，高为h ，则条件h ＝4r 是正三棱锥P －ABC 成为正四面体的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10.在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅=A.2B.2-C.cos AB AD.与菱形的边长有关11.已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++=则A ．0B ．1C ．－1D ． －1004.512.已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在(0,1),(1,2)内，则22(4)a b +-的取值范围为A.B. C.(17,20) D.(,20)815二、填空题：每小题4分，共16分。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，则（ ）A．B．C．D．3. 设表示有限集合A 中元素的个数.则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. （ ）A．B．C．D．5. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A． B．C．D．8. 已知直线过圆的圆心，当原点到直线距离最大时，直线的方程为（ ）A．B．C．D．9. 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）A ．若，则与所成角为B．若，则与所成角为C ．若，则与所成角最大值为D ．若，则与所成角为10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，，若为等腰三角形，则直线AP 的斜率可能为（）A．B．C．D．11. 下列说法正确的是（ ）A ．若函数，则江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(1)江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(1)三、填空题四、解答题B．若函数，则C ．若，，则D ．若，则12. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．是图象的一个对称中心C ．在区间上单调递减D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象13. 过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则________.14. 的展开式中的常数项是_______．15. 圆锥曲线有丰富的光学性质，从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知椭圆C ：）过点，由点发出的平行于x 轴的光线经过抛物线：反射到椭圆C上后，反射光线经点，则椭圆C 的方程为___.16. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．(1)证明：平面平面；(2)若，求三棱柱的体积．17. 如图，在直角中，，，，、分别是、上一点，且满足平分，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.18. 在中，角的对边分别为已知，．(1)求；(2)若，边的中点为，求．19. 已知函数，记的导函数为．(1)当时，讨论的极值点的个数；(2)若有三个零点，，，且，证明：．20. 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.21. 已知正数满足．求证：(1)；(2)．。

2009年高考理科 数学卷（江西)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数()()211i z x x =-+-为纯虚数,则实数x 的值为 （ )A 。

-1 B.0 C.1 D 。

-1或1 【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】由纯虚数概念直接进行求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由纯虚数概念得：210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩，故选A.2。

函数ln 1x y +=的定义域为 ( ）A.(4,1)--B.(4,1)-C.(1,1)- D 。

(]1,1- 【测量目标】函数的定义域。

【考查方式】由对数函数、根式性质分别求解,直接得出答案。

【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由210340x x x +>⎧⎨--+>⎩141x x >-⎧⇒⎨-<<⎩，（步骤1） 11x ⇒-<<.故选C 。

（步骤2）3.已知全集U =AB 中有m 个元素，()()UU A B 中有n 个元素．若A B 非空,则A B的元素个数为 ( ) A.mn B.m +n C.n m - D.m n - 【测量目标】集合的含义，集合的基本运算。

【考查方式】利用交并补之间的基本关系，进行计算. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】()()UUUA B A B ⎡⎤=⎣⎦，AB m n ∴=-，故选D4.若函数()π()1cos ,(0)2f x x x x=+，则()f x 的最大值为 ( )A 。

1 B.2 1 2 【测量目标】同角三角函数的基本关系，三角函数的值域。

【考查方式】对函数进行化简，进一步得到答案. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】()()1cos cos f x x x x x =+=π2cos 3x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π(0)2x.（步骤1) 当π3x =时，ππ()2cos 2cos0233f x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭。

江西省景德镇市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知集合，，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016高二上·黄石期中) 设命题p：对∀x∈R+ ， ex＞lnx，则￢p为（）A . ∃x0∈R+ ， e ＜lnx0B . ∀x∈R+ ， e^x＜lnxC . ∃x0∈R+ ， e ≤lnx0D . ∀x∈R+ ，e^x≤lnx4. （2分） (2018高二下·滦南期末) 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A . 80种B . 90种C . 120种D . 150种5. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·浦东期末) 直线倾斜角的范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，，，则这个三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c11. （2分）(2012·江西理) 若函数f（x）= ，则f（f（10））=（）A . lg101B . 2C . 1D . 012. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·绍兴模拟) 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为________．（用具体的数字作答）14. （1分） (2019高一上·荆门期中) 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据 ).15. （1分） (2015高三上·唐山期末) 如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB= ，则的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2015高一下·济南期中) 对于函数y=2sin（3x+ ），求出其定义域，值域，最小正周期，以及单调性．18. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知向量，对任意，都有成立。

一、单选题二、多选题1.已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ）A．B．C．D．2. 若复数（其中i 为虚数单位），则（ ）A．B ．5C ．2D ．253.已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．4. 已知复数在复平面内对应的点分别为则的虚部为（ ）A ．1B．C ．D．5. 某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n 的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则（ ）A ．120B ．150C ．180D ．2106.已知函数的图象关于直线对称，则=A．B．C．D．7. 有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至少有一对双胞胎相邻的概率为（ ）A．B．C．D．8. 指数函数与的图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．9. 已知,随机变量的分布列为:则( )A．B．C．D．10. 已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）A．可能为纯虚数B．，，的虚部之积为C．D．，，的实部之和为2江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(3)江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题(3)三、填空题四、解答题11. 设函数，则（ ）A．的一个周期为B ．在上单调递增C ．在上有最大值D．图象的一条对称轴为直线12. 若四棱锥的底面为矩形，则（ ）A ．四个侧面可能都是直角三角形B ．平面与平面的交线与直线，都平行C ．该四棱锥一定存在内切球D ．该四棱锥一定存在外接球13. 在的展开式中，含的项的系数是______．14. 直线与直线的交点为，则________.15. 已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为___________.16.已知点在抛物线上.(1)求抛物线的方程；(2)过点作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.17.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18. 已知函数，的导数是.(1)求时，在处的切线方程；(2)当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；(3)对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.19.已知数列中，，且满足.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）已知数列的前n 项和，求n 的值.20. 已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且.(1)求实数的取值范围；(2)设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.21. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某校高三年级为响应“停课不停学”，鼓励学生进行线上学习，学生线上学习时间每天不超过4小时.为了解学生线上学习情况，年级负责人统计了全体学生某天的数据，随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析，绘制成下表.学生编号12345678910线上学习时间（分钟）129182110142024816（1）若从这10个学生中任意选取3人，设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本，估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人，若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大，求k的值.。

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I 理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第。

卷（选择题）和第。

卷（非选择题）两部分．第。

卷1至2页，第。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题【2009/理/1】 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =【2009/理/2】已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

【2009/理/3】不等式11X X +-＜1的解集为（ D ） （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式,A B()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径,A B R球的体积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件在一次试验中发生的概率是，那么A p 343V R π=次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径n k R()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数为纯虚数，则实数的值为2(1)(1)z x x i =-+-x A ．B ．C ．D ．或1-011-1答案：A【解析】由 故选A210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩2．函数的定义域为y =A ．B ．C ．D ．(4,1)--(4,1)-(1,1)-(1,1]-答案：C 【解析】由.故选C 21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩3．已知全集中有m 个元素，中有n 个元素．若非空，则U =A B U ()()U U A B U ððA B I A B I 的元素个数为A ． B ．C ．D ．mn m n +n m -m n -答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D [()()]U U U A B A B =I U ðððA B I m n -4．若函数，，则的最大值为()(1)cos f x x x =02x π≤<()f xA ．1B ．CD 212+答案：B【解析】因为==()(1tan )cos f x x x =+cos x x 2cos(3x π-当是，函数取得最大值为2. 故选B3x π=5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+线在点处切线的斜率为()y f x =(1,(1))f A ． B ． C ． D ．414-212-答案：A【解析】由已知，而，所以故选A(1)2g '=()()2f x g x x ''=+(1)(1)214f g ''=+⨯=6．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若22221x y a b+=0a b >>1F x P 2F，则椭圆的离心率为1260F PF ∠=o ABC ．D ．1213答案：B【解析】因为，再由有从而可得B 2(,)b P c a -±1260F PF ∠=o232,b a a=c e a ==7．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的(1)nax by ++x 243y 和为，则的值可能为32,,a b n A ． B ． 2,1,5a b n ==-=2,1,6a b n =-=-= C ． D ．1,2,6a b n =-==1,2,5a b n ===答案：D【解析】，，则可取，选D 5(1)2433n b +==5(1)322n a +==1,2,5a b n ===8．数列的通项，其前项和为，则为{}n a 222(cos sin )33n n n a n ππ=-n n S 30S A ． B ．C ．D ．470490495510答案：A【解析】由于以3 为周期,故22{cossin }33n n ππ-2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+L 故221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑选A9．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，ABCD A B C Ox Oy Oz 则在下列命题中，错误的为 A ．是正三棱锥O ABC -B ．直线∥平面OB ACD C ．直线与所成的角是AD OB 45oD ．二面角为D OB A --45oyxzOA B CD答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B 为错误，故选B10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，3集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为35A ．B ．C ．D ．3181338148815081答案：D【解析】故选D 5553(323)50381P -⨯-==11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为1234,,,ττττ A ． B ．C ．D ．143τττ>>312τττ>>423τττ>>341τττ>>答案：C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、1τ=、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间2τπ=33τ=的距离之比，所以，选C 4τ=4231ττττ>>>12．设函数的定义域为，若所有点构成一()0)f x a =<D (,())(,)s f t s t D ∈个正方形区域，则的值为a A ． B ．C ．D ．不能确定2-4-8-答案：B【解析】，，，选B 12max ||()x x f x -==||a =4a =-︒︒绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

江西省景德镇市数学高三理数教育质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设则（）A . 或B .C .D .2. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 是的充分条件C .D . 的充要条件是3. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，则5a1+a7的值为（）A . 12B . 10C . 24D . 64. （2分）(2017·山南模拟) 三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A . 2B . 4C .D . 165. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A . f（x）=﹣x+1B . f（x）=﹣x﹣1C . f（x）=x+1D . f（x）=x﹣16. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知平面向量 , 满足 , , 与的夹角为,若 ,则实数的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A . f（x）=﹣1﹣2xB . f（x）=1+2xC . f（x）=﹣1+2xD . f（x）=1﹣2x8. （2分）有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A . 甲B . 乙C . 一样低D . 不确定9. （2分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A . πB . 5πC . 4πD . π10. （2分） (2015高三上·大庆期末) 若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 211. （2分）(2015高二上·怀仁期末) 设函数为定义在R上的奇函数，对任意都有成立，则的值为（）A . 1006B . 1007C . 1006.5D . 无法确定12. （2分）函数的零点个数是（）A . 0B . １C . 2D . 无数个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知曲线，，所围成的图形的面积为，则 =________15. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则∠APB 的最大值为________．16. （1分）用“五点法”作函数y=2sin（2x﹣）的简图时，五个关键点的坐标分别是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·武邑模拟) 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．18. （10分）(2018·中原模拟) 已知数列的前项和为，且满足．（1）求及；（2）若，求的前项的和．19. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 在中,角、、的对边分别为、、 ,且（1）求的值;（2）若 ,且 ,求和的值.20. （10分） (2019高三上·吉林月考) 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知焦距为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．22. （10分）(2020·西安模拟) 已知函数（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省景德镇市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·达州模拟) 复平面内表示复数的点位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的且x1≠x2 ，总有且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）若数列｛an｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值是（）A . 60B . 72.5C . 85D . 1205. （2分）(2017·上高模拟) 在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）A . 此题没有考生得12分B . 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C . 分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分D . 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差6. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·陕西理) 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高三上·宁波月考) 函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）满足f（）＝f（）＝﹣f（），且当x∈[ ， ]时恒有f（x）≥0，则（）A . ω＝2B . ω＝4C . ω＝2或4D . ω不确定9. （2分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N* ，n≥2），则此数列为（）A . 等差数B . 等比数列C . 从第二项起为等差数列D . 从第二项起为等比数列10. （2分）如果x、y∈R,且x2 +y2=1,那么(1-xy)(1+xy)有（）A . 最小值和最大值1B . 最小值和最大值1C . 最小值无最大值D . 最小值无最大值11. （2分） (2016高一下·湖南期中) 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A . 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB . 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC . 若l⊥n，m⊥n，则l∥mD . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β12. （2分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2017·丰台模拟) 若x，y满足且z=x2+y2的最大值为10，则m=________．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.15. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________四、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若h（x）=f（x）﹣b，在x∈[0， ]上含有2个零点，求b的取值范围．18. （5分）已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.（1）求参数μ，σ的值；（2）求P(64<X≤72)．19. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．20. （5分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21. （5分） (2017高二上·莆田月考) 过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和 .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；22. （10分）(2020·贵州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数，，其中a，b，c均为正实数，且．（Ⅰ）当b=1时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分)16-1、四、解答题 (共7题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

江西省景德镇市数学高三下学期理数质量考评一试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A . 1B .C . 2D .2. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}3. （2分）已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为，则二者的关系是（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分）若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P （1，2），则cos2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分） (2017高二下·故城期中) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y的相关系数在﹣1和0之间B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 所有样本点（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直线l上8. （2分） (2016高二上·秀山期中) 若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A . 10B . 8C . 6D . 49. （2分） (2016高一上·周口期末) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A . 19+πcm2B . 22+4πcm2C . 10+6 +4πcm2D . 13+6 +4πcm210. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .11. （2分）若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则= （）A .B . 1C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 在的展开式中，x的系数为________．（用数字作答）14. （1分）(2013·浙江理) △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=________．15. （1分）利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1<x<1,0<y<1;第二步:拟(x,y)为点的坐标.共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈________.16. （1分）(2018·郑州模拟) 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （2分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，直三棱柱中，分别是的中点，．(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值．19. （10分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2018高二上·唐县期中) 已知椭圆C：(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为 .直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．21. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22. （10分）(2018·银川模拟) 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已直曲线 ,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1 ，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 ,求的值；23. （10分）(2020·长春模拟) 已知函数 .（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

江西省景德镇市数学高三年级理数教学质量统一检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若复数的共轭复数满足：，则复数等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的流程图中，输出的结果是（）A . 5B . 20C . 60D . 1204. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)，若，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . a>c>b5. （2分）(2014·天津理) 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②④6. （2分）(2017·黄陵模拟) 若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）A . ﹣120B . 120C . ﹣60D . 607. （2分）一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为50秒、5秒、60秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·定远期中) 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A .B .C . 2D . 29. （2分）(2018·广东模拟) 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A . 2和B . 4和C . 2和D . 4和10. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值12. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是________．14. （1分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=________15. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．16. （1分）(2016·江苏) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分）函数f（x）= ，g（x）=ex﹣1．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（﹣1，f（﹣1））处的切线相互垂直，求a的值；（2）当a＞0时，讨论函数f（x）与g（x）的图象公共点的个数；（3）设数列，其前n项和为Sn，证明：Sn＞ln（n+1）+n﹣1．18. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2018高二下·双流期末) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·潍坊模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.23. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

江西省景德镇市数学高三理数教学质量统一检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·朝阳月考) 已知集合，，则=（ ）A.B. C. D.2. （2 分） 已知复数 A.2 B . －2 C . 2i D . -2i, （）3. （2 分） 在等比数列{an}中，a1=4，a4=﹣ ， 则{an}的前 10 项和等于（ ） A . 3（1﹣3﹣10）B . （1﹣3﹣10） C . ﹣6（1﹣3﹣10） D . 3（1+3﹣10）4. （2 分） (2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的概率为（ ）第 1 页 共 17 页时，输出的结果不大于 的A.B.C.D.5. （2 分） 若函数满足，且的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）A.3 B.4 C.6 D.8时，， 则函数6. （2 分） (2020·陕西模拟) 在 （）A . 30 B . 960 C . 300的展开式中，令 的系数为 800，则含 项的系数为第 2 页 共 17 页D . 360 7. （2 分） 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A. B. C . 11π D. 8. （2 分） 执行右边的程序框图，如果输入 a＝4，那么输出的 n 的值为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5 9. （2 分） 函数 A. B.的零点在区间（ ）内第 3 页 共 17 页C.D. 10. （2 分） 曲线 y=cos（2x﹣ ）的对称中心不可能是（ ）A . （﹣ ， 0）B . （﹣ ， 0） C . （ ， 0）D . （﹣ ， 0）11. （2 分） 曲线 值范围是 （ ）与直线有两个不同的交点时，实数 k 的取A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积 尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= 新工件的体积/原工件的体积）（ ）第 4 页 共 17 页A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=8，| |=3，若点 M，N 满足 =3 • =________， =2 ， 则14. （1 分） 实数 x、y 满足， 则 z=x2+y2+2x﹣2y 的最小值为________15. （1 分） (2019 高二上·扶余期中) 设 为曲线，则________．上一点，，，若16. （1 分） (2016 高一下·漳州期末) 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，公差为 d，且 S2015＞S2016＞ S2014 ， 下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为 S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．其中正确结论的序号是________．（写出所有正结论的序号）三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)第 5 页 共 17 页17. （10 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆 ：的左右焦点分别为，离心率为 ，过抛物线 轴上的射影为 ，连接：焦点 的直线交抛物线于两点，当并延长分别交 于两点，连接 ，时， 点在与的面积分别记为，，设.（1） 求椭圆 和抛物线 的方程；（2） 求 的取值范围.18. （10 分） (2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥平面，，且.的底面为直角梯形，为直角，（1） 求证：；（2） 若，求二面角的余弦值.19. （10 分） (2016 高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已 知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是第 6 页 共 17 页0.88，用 ξ 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （1） 记“函数 f（x）=x2+ξ•x 为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率； （2） 求 ξ 的分布列和数学期望．20. （10 分） (2017 高二上·广东月考) 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为，右顶点为．（1） 求双曲线 的方程；（2） 若直线与双曲线 交于不同的两点 ， ，且线段过点，求实数 的取值范围．的垂直平分线21. （15 分） (2018 高二下·如东月考) 已知函数，（ ，）.（1） 若，，求函数的单调减区间；（2） 若时，不等式在上恒成立，求实数 的取值范围；（3） 当，时，记函数.的导函数的两个零点是 和 （ ），求证：22. （5 分） (2018·徐州模拟) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（ 为参数）与圆的位置关系．23. （15 分） (2018 高三上·河北月考) 设函数.（1） 当时，求函数的最大值；（2） 令 成立，求实数 的取值范围；，（ ）其图象上任意一点处切线的斜率恒（3） 当，，方程有唯一实数解，求正数 的值．第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 17 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17-1、第 9 页 共 17 页17-2、第 10 页 共 17 页18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。