人教版小学四年级数学第6讲：数列(学生版)

人教版小学四年级数学上册教案认识简单的数列和规律认识简单的数列和规律一、教学目标1.认识数列和规律的概念；2.通过实例理解数列和规律的特点；3.能够找出数列中的规律。

二、教学内容小学四年级数学上册第五单元《简单的数列和规律》。

三、教学重点1.学生能够区分数列和规律的概念；2.能够找出数列中的规律。

四、教学难点学生能够找出数列中的规律。

五、教学准备课件、教案、黑板、笔、学生练习册。

六、教学过程1.导入（10分钟）教师通过与学生的对话，引导学生了解数列和规律的概念。

教师：同学们，你们知道什么是数列吗？学生：连续的数字。

教师：非常好！那你们知道什么是规律吗？学生：按照一定的顺序排列。

教师：非常棒！那今天我们就来学习一下数列和规律的知识。

2.讲解数列和规律（20分钟）教师通过课件和黑板，向学生详细讲解数列和规律的概念，并通过实例进行解释。

3.找规律游戏（30分钟）教师设计一些有规律的数列，并要求学生找出其中的规律。

教师：同学们，现在，请你们看一些数列，看看你们能不能找出它们中间的规律。

学生们看到屏幕上显示的数列，积极思考，并逐一发表自己的观点。

4.巩固练习（25分钟）教师将练习题分发给学生，让他们完成练习。

教师：请同学们打开书本，把第12页练习题做完。

学生们认真完成练习，并对答案进行讨论。

5.总结归纳（10分钟）教师与学生共同总结今天所学的知识点。

教师：同学们，今天我们学习了数列和规律的概念，你们学到了哪些东西呢？学生们一个个举起手来回答。

教师：非常好！通过今天的学习，你们能够找出数列中的规律了。

以后遇到数列的问题，就可以迅速找到规律了。

七、课堂作业请同学们回家继续完成练习册第12页的练习题。

八、教学反思通过本节课的教学，学生对数列和规律有了初步的认识，并能够找出数列中的规律。

在教学中，通过有趣的游戏和练习，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习兴趣。

但是在练习环节，有部分学生还存在一些困惑，需要进一步引导和巩固。

四年级下册简单的数列在我们四年级下册的数学学习中，数列这个概念悄然走进了我们的视野。

它看似有些神秘，其实呀，并没有那么复杂。

数列，简单来说，就是按照一定规律排列的一组数。

就好像我们排队一样，每个数都有自己固定的位置，而且它们的排列是有规则可循的。

比如说，1，3，5，7，9 这样的一组数，就是一个简单的数列。

我们很容易就能发现，相邻的两个数之间，差值都是 2。

这种相邻两个数的差值相等的数列，我们叫做等差数列。

再看 2，4，8，16，32 这个数列，相邻两个数之间的比值都是 2，像这样相邻两个数的比值相等的数列，我们叫做等比数列。

那学习数列对我们有什么用呢？用处可大啦！假设我们要在一条路上种一排树，如果知道了树的间隔和总长度，我们就可以通过数列的知识算出能种多少棵树。

又比如，我们在做一些找规律的数学题时，如果能快速找出数列的规律，就能轻松地得出答案。

在实际生活中，数列也常常出现。

比如我们去商场买东西，如果遇到打折活动，折扣的计算可能就和数列有关。

咱们再来说说如何找数列的规律。

首先，要仔细观察相邻的数之间有什么关系。

是差值固定，还是比值固定，或者是有其他更复杂的规律。

然后，可以试着计算相邻两个数的差值或者比值，看看能不能发现规律。

如果还是找不到，也别着急，可以多算几个相邻数之间的差值或比值，说不定就能发现其中的秘密。

有时候，数列的规律可能不是相邻两个数之间的关系，而是每隔几个数才有相同的变化规律。

这就需要我们更加细心和耐心地去寻找。

对于等差数列，我们可以通过公式来计算其中的某个数。

比如说，一个等差数列的首项是 a1，公差是 d，第 n 项可以用公式 an ＝ a1 ＋（n 1)d 来计算。

等比数列也有类似的公式，不过稍微复杂一些。

学习数列，不仅能锻炼我们的观察能力和逻辑思维能力，还能让我们更加善于发现生活中的数学之美。

当我们掌握了数列的规律，解决数学问题就会变得更加轻松有趣。

在做数列相关的练习题时，我们要认真读题，仔细分析题目中给出的数列，找到规律后再进行计算。

第六讲分数大小比较学习目标1．学会比较同分母分数或同分子分数的大小，能够运用同分母分数或同分子分数大小比较的方法，解决相关的简单的实际问题；2．学生初步认识到不同的分数可以表示相同的量，会找到相等的分数．教学内容探索案例1：分数的认识同学们，中秋节的时候，我们都要吃月饼，月饼是久负盛名的中国传统小吃之一，中秋节节日食俗。

其中广式、京式、苏式、潮式，滇式等月饼被中国南北各地的人们所喜爱。

月饼圆又圆，又是合家分吃，象征着团圆和睦，在中秋节这一天是必食之品。

（1）现在老师有4个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？（2）如果老师有2个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？（3）如果老师有1个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？问题一：一半该怎么表示？分数由哪些部分组成，怎么读？问题二：分数各个部分的意义是什么？分数作为一个整体又有什么意义呢？（以七分之四为例）问题三：小胖把一个月饼平均分成了4份，自己吃了2份，给了爸爸1份，妈妈1份，小胖和爸爸谁吃得多？为什么？分数是怎么比较大小的？例题3：看图填空：（1）1()()4812==（2）3()()4812==（3）4()()8412==试一试：画一画，并写出相等的分数。

12()()16()()==思考探究1．比较分数间的大小(1) 65____54125____146(2)67____56710____692．在括号中填上合适的整数，使得不等号成立。

3()()5()202019()() <<<<3．下图中的阴影部分占了整体的几分之几？随堂检测1．比较下列数之间的大小：11 ___ 7924___101071___112 5____35311____312724____6252．把下列各分数按从小到大的顺序排列：（1）726、1726、1723（2）58、38、563．用分数表示右图中的涂色部分。

阴影部分()()或()()空白部分()()或()()或()()4．妈妈买回来一些水果，爸爸吃了其中的13，妈妈吃了其中的26，小巧吃了其中的39，他们谁吃的最多，谁吃的最少？课后练习1．比较下列各组分数的大小关系5 7____67310____21076____863 5____3677____197____982．下列分数最小的是（）A、611B、511C、57D、563．涂色部分占整体的几分之几( ) ( )或( )( )( )( )或( )( )4．同样的两杯600毫升的饮料，第一杯被喝掉了37，第二杯被喝掉了34，哪一杯剩下的多？5．一根电线第一次用去它的13，第二次用去它的15，第三次用去它的16，用去最少的是第几次？预习提升案例1：唐僧师徒三人这天来到一个地方，天气很热，猪八戒自告奋勇去找水，一会儿，只见他拿了一个西瓜回来。

追及问题（一）
知识纵横
追及问题，就是几个人或物的同向运动问题。

追及路程（路程
差）、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。

数量关系：
路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷时间
例 1
警察发现小偷时立即开始追他，小偷也立即逃跑，警察每分钟跑300米，小偷每分钟跑260米，警察用了2分钟追上了小偷。

那么警察和小偷一开始相距多少米？
试一试 1
姐弟两人去上学，姐姐的速度是每分钟走40米，弟弟的速度是每分钟走30米。

姐姐去追赶比她先出发的弟弟，4分钟后姐姐追上弟弟，问：弟弟先走了多远？
例2
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟后警察可以追上小偷？
试一试 2
姐姐和弟弟两人从甲地去乙地，姐姐的速度是每小时6千米，弟弟的速度是每小时4千米，弟弟先出发走了3小时。

姐姐出发后多少小时可以追上弟弟？
例3
警察叔叔追小偷，警察发现小偷时，与小偷相距210米，警察叔叔每分钟跑200米，一共用了3分钟追上了小偷。

小偷每分钟跑多少米？
试一试 3
甲车以每小时16千米的速度从车站出发，3小时后，乙车也由同一车站出发，12小时后追上甲车。

求乙车的速度。

例4
兔子与乌龟赛跑，乌龟的速度是3米／分，兔子的速度是30米／分，比赛开始时，兔子让乌龟先行120米再出发，兔子追了2分钟后，发现乌龟离终点只有7米了，于是改以每分钟36米的速度去追乌龟，问最后谁获胜？。

教学辅导教案1、填空.(1)过同一平面上的两点可以画( )条直线.(2)把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线.(3)下图的线段中，互相平行的有：( )平行于( )；( )平行于( )互相垂直的有：( )垂直于( )；( )垂直于( )2、判断对错.(1)大于90°的角是钝角.( )(2)小红画了一条3 cm长的射线.( )(3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( )(4)在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.( )(5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( )一、填空题1、填空不困难，全对不简单.(1)角的度量单位是( )，用符号( )表示.(2)角的大小与( )无关，与( )有关.(3)度量角的大小可以用( ).(4)用量角器量角时，要注意( )与( )重合，( )与( )重合.(5)钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了( ).第1页共11页2、分一分.92°175°35°88°58°100°3、看图求角的度数.(1)已知∠1＝54°，∠2＝______.(2)已知∠1＝105°，∠2＝______.二、选择题4、下图中，( )是角.A. B． C.5、角的大小与( )无关.A．边的长短B．角两边开口的大小6、下面语句正确的是( ).A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍B．角的两边越长，角就越大C．度量角的单位是度三、按要求画图用三角尺画出下面各角.75°120°90°知识点一、角的度量1）认识度.将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.2）认识量角器.量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.3）量角器的使用方法.“两合一看”：“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线. 【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量.【变式1】用量角器测量(1)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______∠1＋∠2＋∠3＝______(2)(2)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______∠1＋∠2＋∠3＝______从(1)和(2)中你发现了什么？__________________________________________________________________知识点二、画角1）用量角器画指定度数的角的方法.画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便. 【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.(1) (2)( ) ( )(3) (4)( ) ( )【变式1】观察与填空(1)如下图，∠1＝90°，∠2＝______.(2)如下图，∠1＝60°，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.【变式2】(1)用量角器画出下面各角.35° 80° 165°(2)用你喜欢的方法，画出下面各角.95° 20° 135°【变式3】拿两张长方形的纸，将一张放在另一张的上面，如下图所示.你能动手做一做，说说∠1和∠2之间的关系？一选择题1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( ).A．锐角B．直角C．钝角2、在下图中，∠1＝40°，那么∠2是( ).A．锐角B．钝角 C．直角 D．平角3、在下图中，如果∠1＝55°，那么∠2是( ).A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角4、在长方形中，AD与CD( ).A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定二、填空题5、已知∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°，那么∠2＝______，∠3＝______.6、量出下面各角的度数，并按顺序排一排.∠1＝______°∠2＝______°∠3＝______°∠4＝______°( )＜( )＜( )＜( )7、下图中∠2＝50°.∠1＝______，∠3＝______，∠4＝______.三、按要求画图8、画出下面各角.70°145° 55°9、用三角板画下面各角105° 15° 120°四、解决生活中的问题10、从8时到11时，时针旋转了多少度？11、明明要从A点过马路.怎样走最近？请在图中画出来.12、小红早上出门时看了看钟，7时整，当她再回来时，发现时针已经转动了90°，请问小红回来时是几时.1.角的度量①度的认识以及书写；②量角器（中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线）；③量角器的使用方法（两合一看）2.量角器的使用②用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.②熟记：30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.一．选择题.1．9时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过5分钟，钟面上的时针和分针形成的角是（）A．直角B．锐角 C．钝角D．不能确定2．一个30°的角在放大10倍的凸透镜下看是（）A．30°B．300°C．3°3．如图所示，观察用量角器测量∠AOC的度数是（）A．125°B．65° C．55°4．能直接用一套三角板画出的度数有（）A．75°B．115° C．80° D．35°5．在钟面上时针走1小时转过的角度，与分针走5分钟转过的角度相比（）A．时针走1小时转过的角度大 B．分针走5分钟转过的角度大 C．正好相等二．填空题.6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的°和°的角来画．7．用一副三角尺，可以画出少于180°的角个．8．如图，这幅三角尺拼成的角AOB是度．9．用一副三角板拼75度的角，要先画度的角，再拼接度的角．10．画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．11．如图中，∠1= 度，∠2= 度．三．判断题.12．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．13．只能用量角器才能画出30°的角．14．用一副三角板能拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角15．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．16．成群大雁飞行时，有时会排成“人”字型，“人”字型的角度大约110度．四．操作题.17．用量角器量出如图各角的度数.∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= ，∠6= ．五．解答题.18．用三角尺先把左边的直角三等分，再把右边的平角三等分．【拓展提升】——简单列举【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？。

数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案实用指南数列的认识与运算一、引言数学中的数列是一种重要的数学概念，它由一系列按特定规律排列的数字组成。

对于小学四年级的学生来说，了解和掌握数列的认识与运算，对于培养他们的数学思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

本文将介绍小学四年级数学上册的数列部分的教学内容与实用指南。

二、数列的基本概念与表示方法1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一系列数字的集合。

每个数字称为数列的项，用字母表示数列的项，如a₁, a₂, a₃, ...。

数列的项数可以是有限个，也可以是无限个。

2. 数列的表示方法数列可以通过两种方式进行表示：a) 列出数列的前几项，例如：1，3，5，7，9...b) 使用通项公式表示数列的每一项，例如：aₙ = 2n-1，表示奇数数列。

三、数列的常见类型与特点等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。

这个公差可以是正数、负数或零。

等差数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。

这个公比可以是正数、负数或零。

等比数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式为：aₙ = aₙ₋₂ + aₙ₋₁，其中a₁ = 1，a₂ = 1。

四、数列的运算1. 数列的加法将两个数列的对应项相加得到一个新的数列。

例如：数列1, 2, 3与数列4, 5, 6相加得到数列5, 7, 9。

将两个数列的对应项相减得到一个新的数列。

例如：数列4, 5, 6与数列1, 2, 3相减得到数列3, 3, 3。

3. 数列的乘法将两个数列的对应项相乘得到一个新的数列。

例如：数列1, 2, 3与数列4, 5, 6相乘得到数列4, 10, 18。

4. 数列的除法将两个数列的对应项相除得到一个新的数列。

四年级数列知识点归纳总结数列是数学中重要的一个概念，它在解决各种实际问题和数学推理中具有广泛的应用。

在四年级的数学课程中，数列作为一个基础的概念，同样也是孩子们需要掌握的知识点之一。

本文将对四年级数列的相关知识点进行归纳总结。

一、数列的定义和表示方法数列是按照一定规律排列起来的一列数，可以用数的序数来表示。

通常用字母a、b、c等表示数列中的项，例如a1、a2、a3等。

表示数列的方法有两种：列表法和通项公式。

1. 列表法表示数列：将数列的各项按照规律写在一起，用逗号隔开。

例如：2, 4, 6, 8, 10...2. 通项公式表示数列：根据数列中的规律，找出各项之间的关系，并用一个公式来表示数列中的任意一项。

例如：an = 2n，表示数列的第n项等于2乘以n。

二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。

对于等差数列，我们需要了解以下几个重要的概念：1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差，通常用字母d表示。

2. 通项公式：对于等差数列，可以通过观察数列的规律，得出一个通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

3. 性质：等差数列的性质包括：- 任意项和：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为等差数列的前n项和。

- 项数：对于给定的首项、末项和公差，可以通过等差数列的通项公式求出等差数列的项数。

- 末项：通过等差数列的通项公式，可以求得等差数列的末项。

三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。

对于等比数列，我们需要了解以下几个重要的概念：1. 公比：等比数列中相邻两项之间的比值称为公比，通常用字母q表示。

2. 通项公式：对于等比数列，可以通过观察数列的规律，得出一个通项公式an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 性质：等比数列的性质包括：- 任意项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn为等比数列的前n项和。

第6讲数列1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数1、重点是对数列常用公式的理解掌握2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？例2、全部三位数的和是多少？例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

例4、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。

例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。

若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？A1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。

2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。

从2开始的连续100个偶数的和是。

3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。

4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。

最上面一层放本书，最下面一层放本书。

5、除以4余1的三位数的和是。

数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案互动解析数列的认识与运算一、数列的概念与特点数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数被称为数列的项。

数列可以用于描述事物的变化规律，并在数学中有广泛的应用。

数列的特点主要包括以下几点：1. 规律性：数列中的每一项都遵循一定的规律，这个规律可以通过数列的前几项推断出来。

2. 顺序性：数列中的项按照一定的顺序排列，一般用自然数表示项的位置。

3. 有限性或无限性：数列可以有有限个项，也可以有无限个项。

二、等差数列的认识与运算等差数列是指数列中各项之间的差都相等的数列。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

在解题中，可以利用等差数列的特点进行运算，包括以下几个方面：1. 求和运算：等差数列的前n项和可以通过公式Sn = (a1 + an)n/2来计算。

2. 求任意项：已知等差数列的首项和公差，可以通过通项公式an = a1 + (n-1)d来计算任意项的值。

3. 求公差：已知等差数列的首项和任意两项之间的差，可以通过公式d = (an - a1)/(n-1)来计算公差的值。

三、等比数列的认识与运算等比数列是指数列中各项之间的比都相等的数列。

等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

在解题中，可以利用等比数列的特点进行运算，包括以下几个方面：1. 求和运算：等比数列的前n项和可以通过公式Sn = (a1 * (1 -r^n))/(1 - r)来计算。

2. 求任意项：已知等比数列的首项和公比，可以通过通项公式an = a1 * r^(n-1)来计算任意项的值。

3. 求公比：已知等比数列的首项和任意两项之间的比，可以通过公式r = an/a1来计算公比的值。

四、数列的应用数列在数学中具有广泛的应用，特别是在数学建模、自然科学、经济学等领域中，常常需要用到数列来描述事物的变化规律。