四年级数学下册│第5课时-乘法运算定律(2)【2019人教版】

RJ 四年级下册
第三单元 运算定律
第5课时 乘法分配律
课前预习
第一步 旧知回顾
用字母表示学过的运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a ＋ b) ＋ c＝a ＋(b＋c) 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
第二步 新知引入
加法运算定律只有加法交换律和结合律， 但乘法的运算定律除了交换律和结合律还 有一个乘法分配律，什么是乘法分配律呢？ 阅读教材第26页。
第三步 精读教材
阅读课本24页情景图，27页问题，找出与问题相关的信息？ 先自己试着列 式计算，再看 看与课本中的 解题方法有什 么不同？
方法一： 方法二：
说一说这两种 方法每一步都 是求的什么？
我先算每组有 我先分别计算出25 几人，再算25 组挖坑、种树的和 组有多少人。 抬水、浇树的各有
多少人，再相加。
a ba c
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示为：(a ＋ b)×c=a×c ＋ b×c。
第五步 小试牛刀
教材P26做一做 这请书个试上题着完目在成。 看加材怎阅加加乘用加材乘用先我用怎加说先看用 怎加先加我阅 说先加材乘看法第样读法法法字法第法字自先字样法一自看字样法自法先读一自法第法课 运 2用 课 交 结 结 母 运 2分 母 己 分 母 用 交 说 己 课 母用 交 己 结 分 课说 己 运 2分666本算字本换合合表算配表试别表字换这试本表 字换试合别本 这试算配页页页中定母2律律律示定律示着计示母律两着中示 母律着律计2两着定律。。。44是律表：：：学律：为列算学表：种列是为 表：列：算种列律：页页怎只示过只两：式出过示方式怎： 示式出方式只两a((aa(情情aaa＋＋＋×样有乘的有个计的乘法计样乘计法计有个(2(2＋＋景景aabbbb55)概加法运加数算运法每算概法算每算加数＝＋＝＋ ＝组组图图×bb))c括法分算法的，算分一，括分，一，法的bbb挖挖，，＝bb＋＋＋＋＋))这交配定交和再定配步再这配再步再交和2坑坑2××acc77aaacc×＝＝一换律律换与看律律都看一律看都看换与、、页页==(baaaa规律？。律一看。？是看规？看是看律一种种问问×××cc＋c＋律和和个与求与律与求与和个树树题题)＋＋((bb的结结数课的课的课的课结数的的，，＋＋bb？合合相本什本？本什本合相和和找找××cccc))律律乘中么中中么中律乘抬抬出出。。，，，的？的的？的，，水水与与但但可解解解解但可、、问问乘乘以题题题题乘以浇浇题题法法先方方方方法先树 树相相的的把法法法法的把的的关关运运它有有有有运它各各的的算算们什什什什算们有有信信定定与么么么么定与多多息息律律这不不不不律这少少？？除除个同同同同除个人人了了数？？？？了数，，交交分交分再再换换别换别相相律律相律相加加和和乘和乘。。结结，结，合合再合再律律相律相还还加还加有有。有。一一一个个个乘乘乘法法法分分分配 配 配律律律，，，什什什么么么是是是乘乘乘法法法分分分配配配律律律呢呢呢？？？阅阅阅读读读教教教

一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先分别计算……
我先计算……
4×25+2×25
（4+2）×25
=100+50
=150（人）
=6×25
=150（人）
所以，（4+2）×25=4×25+2×25 想一想，25×(4+2 ) ○25×4+25×2
两个数的和与一个数 相乘，可以先把它们 与这个数分别相乘， 再相加。
根据运算定律填空，并说明运用的是什么定律。
51× 32 =32× 51 （乘法交换律） 4×81×25=81×（ 4 × 25 ） （乘法交换律和乘法结合律）
8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水浇树
每组要种5棵树， 每棵树要浇两桶 水。
这叫做乘法分配律。 用字母怎样表示？
（a+b）×c= a × c
a×（b＋c)=下列各式怎样算简便就怎样算。
1
8×14×125×6 =（8×125）×（14×6） =1000×84 =8400 思考：8和125相乘可以凑成整1000，把8和125 结合。用到乘法的交换律和结合律。
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一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水浇树
每组要种5棵树， 每棵树要浇两桶 水。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25=100（人）
25×4=100（人）
所以，4×25=25×4
交换两个因数的位 置，积不变。
这叫做乘法的 交换律
用字母表示：a×b=
2
（4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600

2.王奶奶种了一块长方形菜地，长21米，宽 15米，要在菜地四周修建篱笆，则篱笆长多少米？
(21+15)×2 =21×2+15×2 =42+30 =72（米）
答：篱笆长72 米。
（名师示 范课） 四年级 【下】 册数学- 3.2 乘法运 算定律 -人教 版（26 张ppt） 公开课 课件 （名师示 范课） 四年级 【下】 册数学- 3.2 乘法运 算定律 -人教 版（26 张ppt） 公开课 课件
乘法分配律及其应用。
例3.为保护环境，光明小学开展了植树活动，一
共有25个小组，每 组里4人负责挖坑、种树，2人
负责抬水、浇树，一共有多少名同学参加了这次
植树活动？
问题：看图读题，你能
看出哪些信息？你能列出算
式解决这个问题吗？同学们
以小组为单位，将自己的思
路和计算方法与小组内的同
学进行交流，选出代表把小
例4.王老师为了丰富同学们的课余生活，买了25筒羽
毛球（“一打”是12个），每筒32元。王老师一共
买了多少个羽毛球？
问题：看图读题，你能
读出哪些信息？你能列出算
式吗王？老师买了25筒羽毛球，
每筒12个羽毛球，求王老师一
共买了多少个羽毛球，应该用
乘法，列式为25×12=300 问题：同学们想一想，我们能不能用其他方法进
4.说出除法的特殊性质。 小结：一个数连续除以两个数可以写成这个数除以
5.在后进两行个简数便的运积算。时要注意 什么小？结：要观察算式数据的特点，不能一概而论， 根据具体的数据特点，选择合适的算法，合理运用
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(2)545 – 167 – 145 =545-145-167 =400-167 =233
(3)487 – 187 – 139-61 (4)169-25-25-50
= (487 – 187) – (139+61) =169-(25+25+50)
=300-200
=169-100
=100
=69
四 巩 固 练 习 教材P22T3
六拓展练习
你能试着用今天学习的知识来解决这个数 学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101×50 =5050
人教版小学四年级数学下册
第三单元 运 算 定 律
第3课时 连减的简便计算
一复习导入
1.口算竞赛： 第一组（男生做） 136-65-35 362-87-113 545-149-251
二探索新知
234-66-34 =168-34 =134（页）
234-66-34
=234-(66+34) =234-100 =134（页）
234-66-34
=234-34-66 =200-66 =134（页）
二探索新知
小结: （1）一个数连续减去几个数,等于这个数减
去这几个减数的和。即a-b-c=a-（b+c）
66+113+87+34
= (66+34) +(113+87)
=100+200
答:一共花了300元钱。
=300
四巩固练习
教材P22T1 优翼

(a ＋ b)× c ＝ a × c ＋ b × c 它们有什么不同？ 乘法结合律是三个数连乘，而乘法分配 律是两个数的和与一数相乘。
巩固新知
1.下面哪些算式是正确的？正确的画 “√”， 错误的画“×”。
56×(19＋28)＝56×19＋28 32×(7×3)＝32×7＋32×3 64×64＋36×64＝(64＋36)×64
总结：两个数的和与一数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母怎样表示乘法分配律呢？ (a ＋ b)× c ＝ a × c × b × c 想一想： a ×（b ＋ c）＝ a × b ＋ a × c
比较乘法结合律和分配律的不同点。 a × b × c ＝ a ×（b × c）
（× ） （ √） （√）
2.观察右边的竖式，说说在计算的过程中运算
了什么定律。 25×12
25 ×1 2
＝25×(10＋2) ＝25×10＋25×2 ＝250＋50
50 25 0
30 0
＝300 答：运用了乘法分配律。
3.下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×(3＋7) 24×(5＋12)＝24×17
＝6×25 ＝150（人）
(2)先分别算出负责挖坑、种树和负责抬水、 浇树各有多少人。
4×25＋2×25 ＝100＋50
＝150（人） 同学们用不同的解题思路，不同的算式，算出一 共有150人参加植树活动。
观察下面的算式，你发现了什么？ (4＋2)×25＝4×25＋2×25
(4＋2)×25＝4×25＋2×25 上面的等式中，你发现了什么？ 左边的是4加2的和乘25，右边的是4乘 25的积加2乘25的积。
再见
4×a＋a×5＝(4＋5)×a

下面每组算式的得数是否相等? 如果相等,选择其中一个算出得数。 25×（200+4） 265 × 95 + 265 × 5
√ √ 25 ×200+25 ×4 265 ×（95 + 5）
计算下面各题，怎样简便就怎样计算 38×47+38×52 23×（100+2）
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
拓展思维：
为了丰富同学们的课余生活，学校准备
购置足球和篮球各 9个，根据提供的信息，
你能提出哪些数学问题 ？
1.买足球和篮球一共要多少元？
2. 买足球比买篮球少要多少元？45元
55 元
各买9 个
我会变
• (a-b) × c = ？ • (a+b+c) × m = ？ • (a-b-c) × m = ？
= 6×25
= 100 + 50
= 150(人）
= 150（人）
答：一共有150人参加这次植树。
= （4 + 2）×25
4 ×25 + 2 ×25
你发现了什么？
= （4 + 2）× 25 4×25 + 2×25
两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。
这叫做_乘__法___分__配___律_。___
用字母表示是：
讨论
(a + b)×c =a×c+ b×c
a×(b+c)= a×b+a×c
填一填：
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40

3 运算定律
第 6 课时 乘、除法的简便运算
R 四年级下册
前面我们学习了乘法的运算定律，今 天我们继续来探究乘、除法的简便计算。
1 课堂探究点
（1）应用乘法运算定律进行简便计算 （2）除法的运算性质
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1 应用乘法运算定律进行简便计算
我买了5副羽毛球拍，花了330元。 还买了25筒羽毛球，每筒32元。
提示：在计算12×25时，把12分解成3×4或10＋2，
都体现了分解的数哪学个思方想法。更好?
归纳总结：
乘法的简便算法： 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），
可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再 运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接 近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10± （ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分 配律进行简便计算。
易错辨析 （选题源于《典中点》）
7．简便计算。 7800÷(78×4)
＝7800÷78÷4
＝25
470÷(47×2) ＝470÷47÷2
＝5
600÷(30÷2) ＝600÷30×2
＝40
7500÷(25÷4) ＝7500÷25×4 ＝1200
辨析：乘除混合运算，在去括号时，括号里的运算符号没有改 变，导致错误
=2000÷(125×8) =2000÷1000 =2
乘、除法的简便运算：
乘法的简便算法： 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可
考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用 乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十 数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100± （ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。

探究新知
回顾与总结
presentation
你能写出几个有那样规律的等式吗? 能写完吗?
我举例： (20+ 30) × 4 = 20× 4 + 30× 4 9× (16 + 14) = 9×16 + 9×14
……
6 × 3 + 4× 3 = (6+ 4) × 3
你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？
(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
达标练习
practice
4. 用乘法分配律计算下面各题。
（3） 78×102 =78×（100+2） =78×100+78×2 =7800+156 =7956
➢ 拆加型：两个数相乘，一个因数接近整十整百（大），把 这个因数分成几百加几或者整十加几，比如102=100+2， 再用乘法分配律展开计算。
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
是同一种运算的规律
乘法分配律
(a+b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘、加或乘、减两种运算之间的规律
探究新知
presentation
我会判：
25×8×7
（1） 25×（8×7）=（25×8）×（25×7）
（2）你能把上面的第2小题算式变成应用乘法结合律的算式吗？ 90×5×4＝90×(5×4)
学习任务四
达标练习，巩固成果
达标练习
practice
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
28×56
56×(19＋28)＝56×19＋28

二、新课讲授
这次植树活动一共有多少名同学参加了？
①一共25个小组 ②每组4人负责挖坑、种树 ③每组2人负责抬水、浇树
人教版四年级下册数学乘法运算定律 实用课 件
人教版四年级下册数学乘法运算定律 实用课 件
先求每个小组里有多少人，再求 先分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇
一共有多少名同学。
树的各有多少人，再求一共有多少名同学。
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第5课时 乘法运算定律（2）
人教版四年级下册数学乘法运算定律 实用课 件
一、新课导入
我们复习下已经学习过的乘法定律： 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
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想一想：
4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150
两个数的和与一个数相乘， 这叫做乘法分配律。 可以先把它们与这个数分别 相乘 实用课 件
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用字母怎样表示？
你能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？ (a＋b)×c=a×c＋b×c
乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
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四、课堂小结 两个数的和与一个数相乘，可以先把它
们与这个数分别相乘，再相加。 这叫做乘法分配律。
用字母表示为： (a＋b)×c=a×c＋b×c
或a×(b＋c)=a×b＋a×c
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或a×(b＋c)=a×b＋a×c 乘法分配律可以逆用，即：