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小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教案2一. 教材分析《乘法运算定律》是人教版数学四年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和练习，引导学生发现运算规律，培养学生自主探究的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对乘法有一定的认识。
但在运用乘法运算定律进行计算时，部分学生可能会出现混淆，对运算定律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的运算素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.难点：对乘法运算定律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际情境，引导学生发现运算规律。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识。
3.实践操作法：让学生亲自动手进行计算，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法运算定律的相关课件，用于引导学生观察和思考。
2.练习题：准备一些运用乘法运算定律的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些小卡片、骰子等道具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾乘法的基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示乘法运算定律的课件，引导学生观察和思考。
通过具体的例题，让学生发现乘法交换律和结合律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生用自己的语言阐述乘法交换律和结合律的含义。
然后，让学生进行一些实际的计算题，运用所学知识进行解答。
4.巩固（10分钟）教师出示一些运用乘法运算定律的练习题，让学生独立完成。
小学四年级数学学习：乘法运算定律知识点**知识点**
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
**练习题**
一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8×(30×125)=（）5×(63×2)=（）
(25×125)×8×4=（）78×125×8×3=（）
125×19×8×3=（）(125×12)×8=（）
**参考答案**
一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8×(30×125)=（30000）5×(63×2)=（630）
(25×125)×8×4=（100000）78×125×8×3=（234000）
125×19×8×3=（57000）(125×12)×8=（12000）
精心整理，仅供学习参考。
第5讲运算定律（乘除法）学习锦囊一、知识要点1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)二．方法推荐1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。
括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..快乐热身1，口算4×25= 5×2= 20×5= 125×8=25×8= 125×4= 24×5= 25×16=2，计算下列各题47×35 35×4720×6×5 20×5×6开心启动例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算65×17= 32×46=验算验算例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？列车维护1，填一填（a×b）×c=a×( × )36×（）=45×（）××（×）125÷25÷5=125÷（×）2，找朋友（连线）25×（4×17） 1000÷（125×8）(38×20)×5 6×10012×6+6×88 38×(20×5)1000÷125÷8 (25×4)×173，我能算算12×8×125 25×（100+4）27×13+73×13 270÷15÷2加速行驶1，我是小医生（1）24+24×5 改正=（24+1）×5=25×5=125（2）1260÷9÷7 改正=1260÷9×7=1230÷63=202，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？3，一个影院有30排座位，每排原来22个座位增加到时 28个座位，一共增加了多少个座位？挑战自我简算42×35+55×35+3×35 99×14+14。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》说课稿2一. 教材分析人教版数学四年级下册《乘法运算定律》是小学数学课程中乘法运算的一个重要内容。
本节课主要让学生理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固乘法运算定律，提高运算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算方法，但对乘法运算定律的理解和运用还不够熟练。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对乘法运算定律的理解不够深入，容易混淆；2. 运用乘法运算定律进行计算时，容易出错；3. 对乘法运算定律的应用场景认识不足，不能灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的魅力，增强学生自信心，培养学生积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.教学难点：学生对乘法运算定律的理解和运用，特别是乘法分配律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，激发学生兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作精神和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习乘法运算，引导学生发现乘法运算中的一些规律，激发学生对乘法运算定律的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现乘法运算定律，教师给予及时的引导和点拨。
3.讲解：教师详细讲解乘法运算定律的内涵和运用，通过生动的例题和实际应用，帮助学生理解和掌握。
第5课时乘法运算定律(1）——乘法交换律【教学内容】教材第２４页例5。
【教学目标】1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示)。
并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比较、概括、推理的能力。
【重点难点】掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。
教学过程：【情景导入】谈话导入：同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律?今天我们继续学习一个运算定律（板书:乘法交换律）。
【新课讲授】（一）分析主题图１.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？请同学们打开课本第2７页看主题图，从图中你能得到那些数学信息?看图汇报:(1)每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2)一共有2５个小组，每组4人负责挖坑、种树,２人负责抬水、浇树。
２．通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）(1）负责挖坑、种树共有多少人?(2)负责抬水、浇树共有多少人?(3）他们一共种多少棵树？（二)发现规律、概括规律1.下面以小组为单位来解决这几个问题?先说思路再列式。
２．观察算式,你发现了什么？4×25=100（人) 25×4=１00(人）２×25=50(人） 25×２=5０(人)５×25=1２5（棵） 2５×5＝1２5（棵)3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。
你能举几个这样的例子吗？2×4=8；４×2=8; 2４×5=１20;5×２４＝１204.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？（等号连接)2×４＝4×2;24×5=５×245．交换两个因数的位置,积不变。
这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（手势、图形、字母等形式表示)用字母表示：a×ｂ=b×ａ（三)应用规律１.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？（验算、可以简便计算)2．同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？【课堂作业】1.对号入座７8×15=15×（）２73×46３=（ )×273a×ｃ＝( )×a ☆×△＝( )×( )2．运用乘法交换律验算(发现在验算时更加简便）200×２６7= ４０0×26９=３.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘,交换因数的位置它们的积会变吗?（自己举例子验证)4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）【课堂小结】1．通过这节课的学习你都学会了什么?2．前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同?【课后作业】1.判断下面哪些是乘法交换律:（讲出你的理由）（1)50×2＝２５×4 （）(2）890×12０=1２0×890 （)（3)１60＋３8=38+16０（）（4）37×2×５0=５０×2×３7 ( ）(5）a×３8=３8×ａ ( )（６）２5÷25=２5÷２5 （）2.在括号内填上适当的数或符号．（1）11×50=（）×11（2)３０×20０=200×（ )(3)６0×a=( )×（）(4)△×○=( ）×（）(５)６０○３0 = 30○６０教学板书:第5课时乘法运算定律（1)——乘法交换律４×25=10０（人）25×4=1０0(人）2×25＝50(人）25×2=50（人)5×25＝125（棵）２5×5＝125（棵)用字母表示：ａ×ｂ=b×a第6课时乘法运算定律（2）——乘法结合律【教学内容】教材第25页例6。
四年级下册数学乘法运算定律讲解
四年级下册数学乘法运算定律讲解：
1. 乘法交换律
乘法交换律是指，两个数相乘的结果不会因为顺序不同而改变。
例如，3 × 5 = 5 × 3，它们的结果都是15。
由此可见，乘法交换律是成立的。
2. 乘法结合律
乘法结合律是指，三个或多个数相乘的结果，不会因为合并的顺序不
同而改变。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24，这表明乘法结合律是成
立的。
3. 乘法分配律
乘法分配律是指，一个数与另外两个数相乘的结果，等于这个数分别
与这两个数相乘之后的结果相加。
例如，2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4，这表
明乘法分配律是成立的。
4. 乘法单项式乘多项式
乘法单项式乘多项式是指，一个单项式（一个数或变量的乘积）与一
个多项式（两个或多个单项式之和）的乘积。
例如，2x(3x+4y) = 6x² +
8xy，这表明乘法单项式乘多项式是成立的。
5. 实际问题的乘法运算
实际问题的乘法运算是指，在解决一些实际问题时，需要通过乘法运算来求解。
例如，如果一个班级有30名学生，而每位学生需要5元钱参加一次活动，那么参加活动的总花费就是30 × 5 = 150元。
这说明，在实际问题中，乘法运算是十分重要的。
总之，了解乘法运算定律对于学好数学是十分必要的。
只有充分理解并掌握这些定律，才能在数学学习中事半功倍。
第6讲乘法运算定律及其应用（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、乘法交换律。
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2、乘法结合律。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为（a+b）×c=a×c +b×c。
4、除法的运算性质。
（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。
（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
用字母表示为a÷b÷c ÷d=a÷c÷b÷d）（b，c，d均不为0）。
1、利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
2、两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
3、当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【易错一】()2510012510025⨯-=⨯-运用的是（ ）。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律【解题思路】等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此对每个选项的定律进行分析并选择即可。
【完整解答】A ．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B ．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C ．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
故答案为：C【易错点】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
【易错二】下列算式与“280÷35”不相等的是（ ）。
乘法运算定律说课稿一、说教材《乘法运算定律》是人教版小学四年级第二学期第三单元第二节的教学内容。
本单元主要讲授的是加法运算定律、乘法运算定律，而本节课着重讲授的乘法交换律和结合律。
乘法交换律和结合律是学生掌握了加法运算定律的基础上教学的。
正确的理解掌握乘法交换律和结合律，可以加深学生对选择计算方法的灵活性。
同时学好乘法运算定律，在数学中具有重要的基础地位和桥梁作用。
二、说学情乘法交换律和结合律的学习与之前所学的加法交换律类似，学生理解起来难度不大。
但是乘法运算定律不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使计算简便，所以需要学生理解记忆。
本节课的讲授应注重从学生生活情境的数学问题引入课题，并充分利用之前所学的加法交换律和结合律，由学生来归纳。
三、教学目标依据前面对教材的分析和对学情的把握，我确定了以下三维教学目标：(一)知识与技能：理解和掌握乘法交换律和结合律，会运用乘法运算定律进行简便计算。
(二)过程与方法：使学生经历乘法运算定律的猜想、验证、结论的过程，增强分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观：通过自主学习，感受数学探索的乐趣，激发学习数学的兴趣，培养学生自主探究问题的能力。
四、教学重难点(一)教学重点引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算定律进行简算。
(二)教学难点乘法交换律和结合律的推导过程。
五、说教法和学法为了实现教学目标，有效地突出重点，难点，在教学过程中主要采用：1.情境教学法：在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。
为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。
这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。
2.讨论法：学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。
这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。
.运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
2.根据乘法运算定律在，里填入适当的数。
（1） 15×16=16×（2） 25×7×4= ××7（3）（60×25）× =60×（×8）（4） 125×（8×）=（125×）×14（5） 3×4×8×5=（3×4）×（×）3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105×24 28×35 108×152.观察算式并填空（4+2）×25 4×25+2×25=6×25 =100+50=150 =50计算后发现：（4+2）×25和4×25+2×25的结果是（），也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相（），这叫乘法分配律，用字母可以表示为（）。
3.判断正误，正确画“√”，错误画“×”56×（19+28）=56×19+28 （）32×（7×3）=32×7+32×3 （）64×64+36×64=（64+36）×64 （）4.用乘法分配律计算16×27＋73×16 47×15＋33×15【考点突破】类型一: 加法交换律例1.同学们参加植树活动，参加植树的一共25个小组，每个小组中4人负责挖坑种树，负责挖坑种树的一共多少人？答案:25×4=100(人) 或 4×25=100（人）解析：根据已知条件有25个小组，每个小组里有4人挖坑种树，求负责挖坑种树的一共多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算，列式可发现25×4=4×25，交换因数的位置乘积不变，这是乘法交换律。
例2.计算4×123×25答案：4×123×25=4×25×123=100×123=12300解析：如果我们按照四则混合运算的运算顺序去计算这道题，是比较麻烦的，不妨认真观察一下这道题中的数字的特点，会发现 4和25相乘是100，这样就会使我们的计算变得简便许多，所以我们可以利用乘法交换律交换123和25的位置，先计算4×25再乘123.类型二：乘法结合律例3.同学们参加植树活动，参加植树的一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？答案：解法一：25×5×2=125×2=250（桶）答：一共要浇250桶水。
解法二：25×（5×2）=25×10=250（桶）答：一共要浇250桶水。
解析：如果是先求一共植多少棵树在求一共浇多少桶水，则选用方法一，25×5=125（棵），125×2=250（桶）；如果是先求每组要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水，则选用方法二，5×2=10（桶），25×10=250（桶）。
相比之下，方法二比方法一计算要简便一些。
例4.计算4×6×25×7=4×25×6×7=（4×25）×（6×7）=100×42=4200类型三：乘法分配律例5.同学们参加植树活动，一共25个小组，每组里4个人负责挖坑种树，2个人负责抬水浇树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？答案：解法一：（4+2）×25=6×25=150（人）答：一共150人参加了此次植树活动。
解法二：4×25+2×25=100+50=150（人）答：一共有150人参加了此次植树活动。
解析：如果先求出每组多少人再求出植树活动的总人数，可选用第一种方法，4+2=6（人），6×25=150（人）。
如果先求出挖坑种树的有多少人，再求出抬水浇树的有多少人，最后求出总人数，则选用第二种方法，4×25=100（人），2×25=50（人），100+50=150（人）。
相比之下，第二种方法的计算比较简便。
例6.计算36×68+68×64 25×（4+40）答案：36×68+68×64 25×（4+40）=（36+64）×68 =25×4+25×40=100×68 =100=1000=6800 =1100解析：在计算之前首先要观察题目的特点，然后运用运算律达到简便运算的目的。
第一题中，68是相同的因数，36和64相加能凑整百，所用乘法分配律将原式写为“（36+64）×68”在第二题中，40×25和4×25都能凑出整百整千，所以利用乘法分配律将原式改写为“25×4+25×40”类型四：运算律的综合运用及知识延伸例7.计算86×18+12×21答案：86×18+12×21=86×18+6×2×3×7=86×18+（6×3）×（2×7）=86×18+18×14=18×（86+14）=18×100=1800解析：把12分解成2×6，把21分解成3×7，利用结合律得到14×18，这样就出现了相同因数，再利用分配律求解。
例8.计算56×54 36×76答案：56×54=（5+1）×5×100+6×4=302436×76=（7×3+6）×100+6×6=2736解析：观察算式“56×54”不难发现，在这个两位数乘以两位数的算式中，56和54的十位上的数字都是5，个位上的数字虽然不同, 但是相加得10，我们把这种情况叫做“头同尾合十”，通常情况下，这样的算式的计算技巧是，用十位数字乘以它加一的和，如5×（5+1）=30，让“30”站千位和百位；用个位上的数字相乘，如“6×4=24”，让“24”占十位和个位，这样得数就是“3024”。
观察算式“36×76”不难发现，在这个算式中，36和76两个数个位数字相同，十位数字相加得十，这就是“尾同头合十”的情况，这种情况下，用十位数字相乘再加上各位数字，得数占千位和百位，如“7×3+6=27”，“27”占得数的千位和百位；用个位数的平方占得数的个位和十位，如“6×6=36”，“36”占得数的个位和十位，所以得数为“2736”。
例9.老师让同学们做游戏，四个同学每人一个数字卡，四个数字的乘积是100000，你知道赵冬拿的数字卡片是多少吗？李华张兵赵冬杨兰答案：25×4=100答：赵冬拿的数字卡片上的数字是4.解析：在已知的三个数中，125×8=1000，则剩下的25应该和一个数相乘得100，这样才能够得到1000×100=100000。
例10.在 里填上适当的数 167×2+167×3+167×5=167×28×225-2×225-6×225= ×225 39×8+6×39-39×4= × 答案：167×2+167×3+167×5=167× 10 28×225-2×225-6×225= 20 ×225 39×8+6×39-39×4= 39 × 10解析：乘法分配律不仅可以表示两个数之和与一个数相乘，还可以表示多个数的和或差与一个数相乘，其字母表示可以拓展为：a ×b ±a ×c ±a ×d=a ×（b ±c ±d ），题中左边的式子可以转化为167×（2+3+5）、（28-2-6）×225、39×（8+6-4）。
