巴蜀中学高2013级11-12学年(上)半期试题——数学文

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试 高2015级（二上）理科数学试题卷命题人：饶志明 审题人：何方印一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

）1、已知函数()f x x =，则()'1f =（ ）A 、0B 、1C 、1-D 、122、右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 、6πB 、4πC 、24πD 、2π3、双曲线2213y x -=的渐近线方程是（ ）A 、y x =±B 、13y x =±C 、y =D 、y x = 4、直线y x =与曲线22220x y x y +++=的位置关系是（ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、不确定5、椭圆2212524x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，则三角形2ABF 的周长为（ ）A 、20B 、10C 、2D 、6+6、设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A 、若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥则B 、若//,,,//a b a b αβαβ⊂⊂则C 、若,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则D 、若,//,//,a a b b αβαβ⊥⊥则7、如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，1BC AC ⊥，则1C 在面ABC 上的射影H 必在（ ）A 、直线AB 上B 、直线BC 上 C 、直线AC 上D 、ABC ∆内部8、已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，且三角形2ABF 为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）AB、2+ CD9、在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、H 分别为棱1BB 、11B C 、1CC 的中点，G 是线段EF 上的动点，记1AG 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ）A 、11//AG D AH 平面B、tan θ> C 、1AG 与AH 是异面直线 D 、1AG 与1D H 可能平行 10、已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，过F 的直线交椭圆于A 、B 交点，且已知65AF =，则BF =（ ） A 、43 B 、95 CD 、2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 11、抛物线22y x =的焦点到准线的距离是 。

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合解答：解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1＜x≤2}故选A点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（C I M），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为( )A．2 B．2i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴=3+i+=3+i+=3+i+=，其虚部为．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．解答：解：∵=∴T=，排除A，B令x=代入y=得y=，故x=不是对称轴，排除C．故选D．点评：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．4．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为( )A．3B．6C．6 D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．解答：解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．点评：本题考查线性规划，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义5．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有( ) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果．解答：解：∵m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m，故选A．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题．6．椭圆=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在△PF1F2的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．12考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的几何量a、b、c，利用椭圆的定义，求解即可．解答：解：椭圆=1，可知a=3，b2=5，所以c==2，由椭圆的定义可知：△PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．200 D．240考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为( ) A．34 B．25 C．27 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量共线定理可得x+2y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵∥，∴x﹣1+2y=0，化为x+2y=1．∵xy＞0，∴=（x+2y）=17+=25，当且仅当y=2x=时取等号．∴的最小值为25．故选：B．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为( )A．1007 B．C．2014 D．2015考点：三角函数的化简求值；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．解答：解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．由余弦定理可得 cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．则===1007；故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间内有两个不等的实根，则实数m的取值范围为( )A．B．（﹣4，3）C．（﹣4，2）∪{4}D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：C点评：本题主要考查方程根的个数的判断和应用，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12．若直线x+y+2=0，与圆x2+y2=4交于A、B两点，则=﹣2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB，然后求解数量积即可．解答：解：圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD，OD==1，∴cos∠AOD=∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=2×=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了直线与圆相交问题与向量的数量积的关系、求出圆心角是解题的关键，属于中档题．13．设S n表示等差数列{a n}的前n项和，且S9=18，S n=240，若a n﹣4=30（n＞9），则n=15．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的求和公式和等差数列的等差中项的性质利用S9=18求得a5，进而根据等差中项性质可知S n===240，求得n．解答：解：S9=9a5∴a5=2∴S n====240n=15故答案为15点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的问题．巧妙地利用了等差中项的性质．14．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为4的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为16．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．解答：解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=2，BC=4，∴三棱锥的体积为=16．故答案为：16．点评：本题考查空间想象能力，关键是要抓住这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上．15．设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈，则ab的取值范围为．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．解答：解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈，且t=在上递减，在（1，2]上递增，所以t∈，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．点评：本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．数列{a n}是公比为q的正项等比数列，a1=1，a n+2=（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件和递推关系式，建立等量关系求数列的通项公式．（2）根据（1）的结果，求出新数列的通项公式，进一步求数列的和．解答：解：（1）∵{a n}为公比为q的等比数列，（n∈N*）∴a n•q2=即2q2+q﹣1=0解得q=或 q=﹣1（舍）∴a n=，（2），=2n﹣1+n，则：．点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，根据通项公式求数列的和．属于基础题型．17．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，求此时直线l的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．（2）用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．解答：解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：=2，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y﹣3=0．综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，因为|PQ|=2=2=2，求得弦心距d=，即=2，求得 k=1或k=7，所求直线l方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．点评：本题主要考查直线和圆相交、相切的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a ＞b，求a，b的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．解答：解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．点评：本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．（1）求证：EF∥面PCD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求三棱锥C﹣BDP的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得所求；（2）取AD中点为H，连接PH，BH，△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，由等边三角形得到AD⊥BH，得到AD⊥面PBH，再由平面垂直的性质解答；（3）求出三棱锥C﹣BDP的高PH，利用三棱锥的体积解答．解答：解：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，故，（2）取AD中点为H，连接PH，BH△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，正△ABD中，H为AD中点⇒BH⊥AD，故AD⊥面PBH⇒AD⊥PB．（3），且PH=3，所以．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的性质以及判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题．20．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．解答：解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e是自然对数的底数）．（1）若a=﹣1，求函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1、x2∈，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|都成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，利用导数法可得函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合又，可得函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即有且只有一个根，令，可得，进而可得当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x 恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，∴y'=（x2+x）•e x=x（x+1）e x，∵x∈时，y'＜0，x∈时，y'＞0，∴函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，故函数的最大值为3e2．（2）由题意得：有且只有一个根，令，则故h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→﹣∞时，h（x）→+∞，所以当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在单调递增，则有，在恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在单调递减，在单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．点评：本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．。

2013-2014学年重庆市巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5 B．C．0 D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．a10÷a5=a2B．（a3）4=a7C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•（﹣x3）=﹣x6 3．（4分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A．60°B．30°C．45°D．75°8．（4分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE=（）A．B．2 C．D．10．（4分）用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．15 B．16 C．17 D．1811．（4分）如图，点A是反比例函数在第二象限图象上一点，点B是反比例函数在第一象限图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．3 B．3.5 C．7 D．7.512．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且经过点（﹣1，0），则下列结论中，正确的是（）A．b＞0 B．a+c＞b C．b2﹣4ac＜0 D．a＜c二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是．14．（4分）把4a2﹣16因式分解的结果是．15．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△AEF=．16．（4分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C 是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是．17．（4分）小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是．18．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OC，OA分别落在x轴，y轴上，连接OB，将矩形纸片OABC沿OB折叠，使点A落在位A′的位置，A′B与x轴交于点D，若B点坐标为（4，2），则过点A′的反比例函数的解析式为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（6分）计算：．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（4，﹣1）．（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）求出△A1B1C1的周长．四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）化简求值：，其中x是方程（x﹣1）2=2（x ﹣1）的解．22．（6分）2013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次衩问卷调查的人数共有人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是．（2）请补全条形统计图．（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器和舞蹈各一个的概率是多少？23．（6分）商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元．（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？24．（6分）如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG．（1）求证：∠DEA=2∠AEB；（2）若BC=2AB，求∠AED的度数．25．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y=﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使，求点Q的坐标．26．（6分）如图1直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=8，CD=3，BC=，在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，将△EFG与直角梯形ABCD如图（2）摆放，使E与A重合，EF与AB重合，△EFG与梯形ABCD在直线AB的同侧，现将△EFG沿射线AB向右以每秒1个单位的速度平移，当点C落在线段FG上时停止运动，在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD的重叠部分面积为S，运动时间为t秒（t≥0）．（1）求出GF边经过点D时的时间t；（2）若在△GEF运动过程中，设△GEF与梯形ABCD的重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式；（3）如图3，当点C在线段GF上时，将此时的△EFG沿FG翻折，得到△HFG，将△HFG绕点F旋转，在旋转过程中，设直线HG与射线AD交于点M，与射线AB交于点N，是否存在钝角△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，说明理由．2013-2014学年重庆市巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5 B．C．0 D．2【解答】解：A、﹣2.5是负分数．故本选项错误；B、是正分数．故本选项错误；C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；D、2是正整数．故本选项正确；故选D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a10÷a5=a2B．（a3）4=a7C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•（﹣x3）=﹣x6【解答】解：A、a10÷a5=a5，本选项错误；B、（a3）4=a12，本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、x3•（﹣x3）=﹣x6，本选项正确，故选D3．（4分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．4．（4分）如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=55°，∴∠A=∠1﹣∠E=55°﹣15°=40°．故选B．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．6．（4分）下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定【解答】解：A、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是随机事件，故本选项错误；B、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查，正确；C、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是13﹣6=7℃，故本选项错误；D、如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选B．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A．60°B．30°C．45°D．75°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠A=90°﹣∠ABC=30°，∴∠D=∠A=30°．故选B．8．（4分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE=（）A．B．2 C．D．【解答】解：设菱形ABCD的边长为5x，∵DE⊥AB，cosA=，∴AE=5x×=3x，BE=AB﹣AE=5x﹣3x=2x，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE===4x，所以，tan∠DBE===2．故选B．10．（4分）用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．15 B．16 C．17 D．18【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个．所以当n=910时，共有3×+1=16个．故选：B．11．（4分）如图，点A是反比例函数在第二象限图象上一点，点B是反比例函数在第一象限图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．3 B．3.5 C．7 D．7.5【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A（﹣a，），则B（a，），=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE∴S△AOB=（+）×2a﹣a×﹣a×=3.5．故选B．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且经过点（﹣1，0），则下列结论中，正确的是（）A．b＞0 B．a+c＞b C．b2﹣4ac＜0 D．a＜c【解答】解：A、∵图象开口向下则a＜0，对称轴经过x轴负半轴，∴a，b同号，∴b＜0，故此选项错误；B、∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且经过点（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，故此选项错误；C、根据图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故此选项错误；D、∵方程ax2+bx+c=0的两根x1x2=，其中两根一个等于﹣1，另一个小于0大于﹣1，∴x1x2=＜1，∵a，c都小于0，∴a＜c，故此选项正确．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．（4分）把4a2﹣16因式分解的结果是4（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2），故答案为：4（a+2）（a﹣2）．15．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△AEF=1．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，=8，∵S四边形BCFE∴S=1．△AEF故答案为：1．16．（4分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C 是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是．【解答】解：如图，连接OD．∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（平方米）．故答案是：．17．（4分）小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是．【解答】解：共有6种情况，其中左视图与俯视图相同的有4种情况，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是4÷6=．故答案为：．18．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OC，OA分别落在x轴，y轴上，连接OB，将矩形纸片OABC沿OB折叠，使点A落在位A′的位置，A′B与x轴交于点D，若B点坐标为（4，2），则过点A′的反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：由题意可得出：∠ABO=∠OBA′，∵AB∥CO，∴∠ABO=∠BOC，∴∠A′BO=∠DOB，∴DO=BD，∵B点坐标为（4，2），∴CO=4，BC=2，设OD=x，则BD=x，DC=4﹣x，在Rt△BDC中BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，解得：x=2.5，∴A′D=4﹣2.5=1.5，OA′=AO=2，过点A′作A′E⊥x轴于点E，作A′F⊥y轴于点F，由△OA′D面积可得出：∵A′E×DO=OA′×A′D，∴A′E==，∴OE==，∴A′点坐标为：（，﹣），∴k=×（﹣）=﹣，∴过点A′的反比例函数的解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（6分）计算：．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣1×4﹣2=﹣1+1﹣4﹣2=﹣6．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（4，﹣1）．（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）求出△A1B1C1的周长．【解答】解：（1）如图所示：点B1的坐标为：（﹣5，4）；（2）由图形可得出：A1B1=4，C1B1=，C1A1=3，∴△A1B1C1的周长为：4++3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）化简求值：，其中x是方程（x﹣1）2=2（x ﹣1）的解．【解答】解：原式=÷=•=，∵x是方程（x﹣1）2=2（x﹣1）的解，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1（舍去），x2=3，∴当x=3时，原式==．22．（6分）2013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次衩问卷调查的人数共有60人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是36°．（2）请补全条形统计图．（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器和舞蹈各一个的概率是多少？【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（人）；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是10%×360°=36°；故答案为：60；36°；（2）喜欢唱歌人数为60×25%=15（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中舞蹈和乐器各一个的有12种， 则P==．23．（6分）商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元．（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？【解答】解：（1）该服装去年11月份的销售单价为每件x元，根据题意得100（1+50%）×90%x﹣100x=28000，解得x=800，所以该服装去年11月份的销售单价为每件800元，该服装去年11月份的销售额=800元×100=80000元；（2）设每件的成本为y元，根据题意得（800﹣y）×100=20000，解得y=600（元）；设今年1月份的销售数量为a件，根据题意得（800×80%﹣600）a≥20000（1+25%），解得a≥625．答：该服装成本不变，则销量至少为625件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%．24．（6分）如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG．（1）求证：∠DEA=2∠AEB；（2）若BC=2AB，求∠AED的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，AD∥BC，∵RT△ADF中，G是AF中点，∴GA=GD=GF∴∠DGF=2∠DAE∵AD∥BE，∴∠AEB=∠DAE，∵DG=DE，∴∠DEA=∠DGF∴∠DEA=2∠AEB；（2）过点G作GH⊥DC于H，∵AD∥GH，G是AF中点，则GH=AD=AB=DC，又∵DE=DG=GF，∴易证：Rt△GHF≌Rt△DCE，∵∠DEA=2∠AEB，∴∠DEC=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE，∵∠DAE+∠GFH=90°，∴4∠DAE=90°，∠DAE=22.5°，∴∠DEA=2∠DAE=45°．25．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y=﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+n过点A（﹣1，0），∴0=1+n，解得n=﹣1，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；∵抛物线y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=，经过点A（﹣1，0），∴，解得．∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+2；（2）如图，设M点横坐标为m，则P点坐标为（m，﹣m2+m+2），C点坐标为（m，﹣m﹣1）．∵点M为线段AB上一点，∴﹣1＜m＜4．∴PC=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m﹣1）=﹣m2+m+3．∵PC=﹣m2+m+3=﹣（m﹣）2+，所以，当m=时，PC最长，此时P（，），AM=；（3）存在；∵抛物线y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=，经过点A（﹣1，0），∴B（4，0）∴AB=5，∵S=AB•PM=×5×=，△APB∵，∴S=，△ABQ设Q点纵坐标为n，∵S=AB•n，△ABQ∴n===，（或n=×=这样计算比较方便），∴=﹣x2+x+2，解得：x=或x=，∴Q（，）或（，）26．（6分）如图1直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=8，CD=3，BC=，在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，将△EFG与直角梯形ABCD如图（2）摆放，使E与A重合，EF与AB重合，△EFG与梯形ABCD在直线AB的同侧，现将△EFG沿射线AB向右以每秒1个单位的速度平移，当点C落在线段FG上时停止运动，在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD的重叠部分面积为S，运动时间为t秒（t≥0）．（1）求出GF边经过点D时的时间t；（2）若在△GEF运动过程中，设△GEF与梯形ABCD的重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式；（3）如图3，当点C在线段GF上时，将此时的△EFG沿FG翻折，得到△HFG，将△HFG绕点F旋转，在旋转过程中，设直线HG与射线AD交于点M，与射线AB交于点N，是否存在钝角△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形DHBC为矩形，∴AH=AB﹣CD=8﹣3=5，在Rt△EFG中，∵EF=3，GE=6，∵DH∥GE，∴=，∴=，∴FH=，∴EH=EF=FH=3﹣=，∴AE=AH﹣EH=5﹣=，∴当点D落在线段FG上时t=；（2）①当0≤t≤时，如图2，过M作MN⊥AB于N，过D作DH⊥AB于H，由MN ∥EG ，得到=，设FN=x ，则MN=2x ， ∵MN ∥DH ， ∴=，∴=，∴x=，∴MN=， 由题意得：=，∴=，∴PE=t ，∴S=S △AFM ﹣S △AEP ，=•AF•MN ﹣•AE•EP ，=•（3+t ）•﹣•t•t ，=﹣t 2+t +．②当＜t ≤5时，如图3中，重叠部分是五边形PENMD ，过N 作NH ⊥AB 于H ，∵MN ∥EG ， ∴=，∴=，∴FN=，∴CM=BN=+（8﹣t ﹣3）=，∴S=S 梯形ABCD ﹣S △APE ﹣S 梯形BCMF =•（3+8）﹣•t••t ﹣•（8﹣t ﹣3+﹣t ）•=﹣t 2+t ﹣．③当5＜t ≤时，如图4中，重叠部分是五边形PEBGM ，此时S=S △EGF ﹣S △PMG ﹣S △BFG =×6×3﹣××﹣×（3+t ﹣8）×2（3+t ﹣8）=﹣t 2+10t ﹣．综上所述S=．（3）①当AM=MN 时，钝角△AMN 为等腰三角形，如图5，∴∠MAN=∠MNA ， 在Rt △FHN 中，∵FH=3， tan ∠MNA=tan ∠MAN=， ∴NH=6， ∴FN===3，∴AN=AB+BF+FN=8++3 =+3；②当AN=MN时，钝角△AMN为等腰三角形，如图6，∴∠DAB=∠AMN，∵tan∠G=tan∠DAB ，∴∠G=∠DAB，∴∠G=∠AMN，∴AM∥FG，∴∠DAB=∠NFG，∴∠G=∠NFG，∴GN=FN，设FN=x，则NG=x，EN=6﹣x，在Rt△NEF中，则勾股定理得：32+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴AN=AB+BF﹣FN=8+﹣=．；③当AM=AN时，如图7，△AMN不是钝角三角形；综上所述：当AN=+3或时，△AMN为钝角等腰三角形．。

重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期半期考试初2013级(三上)数学试题卷命题人：陈健（本试题卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线2b x a =-一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2012的相反数是（ ） A ．－2012B. 2012C.12012D. 12012-2．二次函数22(1)3y x =--的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B. (1,3)-- C. (1,3)- D. (1,3)-3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB = 5，AC = 4，则cos A 的值是（ ） A ．35B.34C.43D.454．O 的圆心O 到点P 的距离为4，O 的直径为6，则点P 与O 的位置关系为（ ） A ．点P 在O 上 B. 点P 在O 内 C ．点P 在O 外 D. 不确定5．如图，OA ，OB 均为O 的半径，C 为O 上一点，且55OBA ∠=︒，则ACB ∠=（ ） A ．30° B. 35° C. 60° D. 70°6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A ．调查某种胶囊中铬的含量B ．了解某班学生对影片《暮光之城》的关注度C ．对我国首艘航空母舰“辽宁号”零件的检查D ．调查重庆市民对“钓鱼岛”事件的态度7．已知：当x = 1时，22ax bx +的值为3，则当x = 2时，2ax bx +的值为（ ）A ．3 B. 6 C. 9 D. 128．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114B. 104C. 85D. 7610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）A ．0abc > B. a c b +> C. 20b a += D. 240b ac -< 二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（3题图）（5题图）（10题图）第1页 （共4页）11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将29000000万元用科学记数法表示为万元.12．二次函数226y x x =--的对称轴是直线 .13．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距为4，那么两圆的位置关系是 .14．2012年7月8日，重庆市教委中招办发布2012年重庆市普通高中联招第一批录取分数线. 重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆巴蜀中学：689分；重庆一中：681分；重庆南开中学：683分；重庆八中：683分；重庆西师附中：676分；重庆外国语学校：675分；重庆育才中学：675分. 则这组数据689，681，683，683，676，675，675的中位数是 . 15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC的面积等于 （结果保留π）16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x = 1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x 轴的两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 .17．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30m ，从A 点测得C 点的俯角为30°，测得D 的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 m.（结果保留根号）18．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为cm.19．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 .20．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，1232013,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的 正半轴上，1232013,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数223y x =第一象限的图象上，若011A B A ∆，122233201220132013,,,A B A A B A A B A ∆∆⋅⋅⋅∆都为等边三角形，则201220132013A B A ∆的边长= .三、解答题：（请写出必要的过程） 21．计算：（6′×2=12′）（1）22tan 45sin 30cos30tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒+︒；（2201321|3|)(1)()2π---+---.22．（8′）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x 满足方程2420x x -+=.23．（8′）如图，抛物线过点O （0，0），A （3，3）和B （4，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，求四边形OMAB 的面积.24．（10′）如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）（15题图） （17题图） （18题图） （20题图） （23题图）25．（10′）重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）这些车辆行驶速度的平均数为 ；请将该折线统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒. 若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率. 26．（10′）已知：某大型水果种植中心对去年某种时令水果的销售情况统计如下：上半年的销售单价1y （元/千. 如下表所示： 下半年的销售单价2（元/千克）与月份x （月）（712x ≤≤，且x 为整数）的函数关系为224y ax x c =++，其图象如图所示. 同时，去年上半年的销售量为1z （万千克）与月份x （月）（16x ≤≤，且x 为整数）的函数关系式为21z x x =-；去年下半年的销量一直稳定在每月10万千克.（1）请观察题目中的表格及图象，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，直接写出1y 与x 的函数关系式，及2y 与x 的函数关系式.（2）试求出去年哪个月的销售额最大？最大销售额是多少万元？（3）进入今年1月份后，由于全市物价上涨，该种植中心决定将去年取得最大销售额时的单价提高了3a %，销量却在去年12月份的基础上下降了0.5a %，进入2月份，该种植中心再次调整策略，决定将去年取得最大销售额时的单价扩大3.2倍，销量与今年1月份持平. 这样，1月份、2月份两个月的销售总额一共可达到860a .4.68, 4.75, 4.82≈≈≈） 27．（12′）如图，在直角梯形ABCD 中，90,60D BCD B ∠=∠=︒∠=︒，AB = 6，AD = 9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把D E F ∆沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ，如图①.20%（24题图）第3页 （共4页）（1）求CD 的长及1∠的度数；（2）设,D E x G E F=∆与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）当点G 刚好落在线段BC 上时，如图②，若此时将所得到的EFG ∆沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止. 设平移时间为t （秒），在平移过程中是否存在某一时刻t ，使得ABE ∆为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.。

秘密★启用前2012年重庆一中高2013级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2012.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷（选择题50分）一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.（）A. B. C. D.2．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 83．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A. B. 3 C. D. 24．（）A.真真B.真假C.假真D.假假5．（）A. B. C. D.6．命题“存在R，0”的否定是（）A. 不存在R, >0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, >07．函数的定义域为开区间(a，b)，导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a，b)内极小值点的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．抛物线上的点到直线的最短距离为（）A. B. C. D. 19．下列函数中，在内为增函数的是（）A. B. C. D.10．已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上）11．抛物线的焦点坐标为.12．,若, 则的值等于.13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为.14．双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为. 15．若椭圆的左右焦点分别是和，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分13分) 已知圆C：关于直线对称.（1）求的值.（2）过圆内一点作直线交圆C于A、B两点，当弦AB被点平分时，求直线的方程.17．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.（1）写出函数f(x)的递减区间.（2）讨论函数f(x)的极大值和极小值，如有求出极值．18．(本小题满分13分) 已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5. 过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程.（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标.20．(本小题满分12分)已知函数，且在和处取得极值.（1）求函数的解析式.（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试高2016级(一上)数学试题卷命题人：江天龙 审题人：舒小农第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A （ ）A 、}3,2{B 、}5,4,3,2,1{C 、}5,4,1{D 、}3,2,1{2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A 、54-B 、54C 、53-D 、53 3、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2x y = B 、1-=x yC 、21x y =D 、31x y = 4、函数),1[,142+∞∈++=x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞ C 、]3,2( D 、]3,(-∞5、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( )A 、6,1πϕω== B 、6,1πϕω-== C 、6,2πϕω== D 、6,2πϕω-==6、已知20:<<a p ，:q 不等式021)2()2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32(cos π-=x y 的图象（ ）A 、向右平移π6个单位 B 、向左平移π6个单位 C 、向右平移12π个单位 D 、向左平移12π个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、a c b <<D 、c b a <<9、若关于x 的方程04sin sin 2=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A 、44>-<a a 或B 、45-≤≤-aC 、5-<aD 、4-≤a10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．综合题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自行保存．一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．直线l 的方程是3260x y -+=，则直线l 经过（ )A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限2．已知椭圆22:14y C x +=,则椭圆C 的（ ）A ．焦距为B ．焦点在x 轴上C ．离心率为12D ．长轴长为43．下列说法正确的是( ） A ．直四棱柱是正四棱柱B ．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥4．下列双曲线中，渐近线方程为43y x =±的是( ） A ．22143x y -=B ．22143y x -=C ．221169x y -=D ．221169y x -=5．直线250x y ++=与直线20kx y +=互相垂直，则它们的交点坐标为（ ）A ．(1,3)--B ．(2,1)--C ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(1,2)-- 6．直线10()x my m R ++=∈与椭圆2212x y +=的位置关系是(）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种关系都可能7．赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥,因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米,拱顶离水面4米;当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（ )A ．10米B ．C ．D ． 8．已知,αβ是空间中两个不同的平面，m ,n 是空间中两条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）A ．若//,//m n αβ,且//αβ，则//m nB ．若m α⊥，//n β,且αβ⊥，则m n ⊥C ．若,m ααβ⊥⊥，则//m βD ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥ 9．已知(4,0)A -,B 是圆22(1)(4)1x y -+-=上的点,点P在双曲线22197x y -=的右支上，则||||PA PB +的最小值为( ） A ．9 B ．6+ C ．10 D ．1210．已知F 为椭圆C ：2212x y +=的右焦点，点F 关于直线:1m y x =+的对称点为Q ，若直线l 过点Q ,且//l m ，则椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值为（ ）AB C D11．已知点P是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一动点，AB 为圆2224a x y +=的直径，若PA PB ⋅最小值为22c ，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2 D12．已知三棱锥P ABC -的所有棱长均为2，点M 为BC 边上一动点，若AN PM ⊥且垂足为N ，则线段CN 长的最小值为（ ）A B C D ．1二、填空题（本大题共4小题，每题5分,共20分．） 13．已知双曲线2222mx my -=的一个顶点是(0,1),则m 的值是_______________． 14．过两圆224x y +=和22(2)(1)1x y -++=交点的直线方程为____________．15．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体棱长为1，则该二十四等边体的体积为____________．16．如图,已知P 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>上的点，点A 、B 分别在直线12y x =与12y x =-上，点O 为坐标原点，四边形OAPB 为平行四边形，若平行四边形OAPB 四边长的平方和为定值,则椭圆C 的离心率为________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 已知12,F F 分别是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 是双曲线上一点，满足12PF PF ⊥且128,6PF PF ==．（1)求双曲线C 的标准方程；(2)若直线l 交双曲线于A ，B 两点，若AB 的中点恰为点(2,6)M ，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，1PA =,直线PB 、PD 与平面ABCD 所成角分别为30°、45°，E 为CD 的中点．（1)已知点F 为PB 中点，求证://CF 平面PAE ； （2）求二面角P BD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1）求椭圆C 的标准方程；(2)直线:1l y x =+与椭圆C 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，若点E 满足()OE t OM ON =+，且点E 在椭圆C 上，求实数t 的值． 20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在第一象限内，圆C 关于直线3y x =对称,与x 轴相切，被直线y x =截得的弦长为27． (1)求圆C 的方程；（2）若点P 在直线10x y ++=上运动，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B 点,求四边形PACB 面积的最小值．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD A B C D '-'''的侧棱长为4，底面ABCD 是边长为2的菱形，点E 为BC 中点，直线AE 和CD 交于点H ，C H '⊥面ABCD ．（1）求证:BD A H ⊥'；（2)若3BAD π∠=,在线段AA '上是否存在一点M ，使得平面MBD 与平面BCC '所成锐二面角为60°,若存在，求||MA AA'的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为1F ，2F ，P是椭圆上的点，当点P 在椭圆上运动时，12PF F 面积的最大值为4，当1PF x ⊥轴时，12PF F 面积为22．(1）求椭圆C 的标准方程；（2)如图，若直线1PF 、2PF 交椭圆另一点分别是A 、B ，点P 不在x 轴上，且||||2PA PB +=P 的坐标．高2022届高二（上）期中考试参考答案数学一、单选题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A DCD BAC DCB A A二、填空题答案131415162-240x y --=52332解析：9题:设点(1,4)C ，点B 在圆上，则||||||1PB PC r PC ≥-=-，由点P 在双曲线右支上，点A 为双曲线左焦点，设A '为双曲线右焦点，所以由双曲线定义知|?|||2||6PA PA a PA =+=+'， 所以||||||6||61||55510PA PB PA PB PA PC A C '+=++≥++-≥+=+=''，故选C ． 10题：由点2(1,0)F 关于直线1PF ：1y x =+对称点为(1,2)Q -，所以直线:3l y x =+，设椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，设点(2cos ,sin )M θθ，则点M 到直线l 的距离为：|2cos 3sin ||33sin()|33222d θθθφ+--++==≤，故选B ．11题：222223()()()()44a a PA PB PO OA PO OB PO OA PO OA PO OA a ⋅=++=+-=-≥-=，所以222233422a c c a =⇒=，所以23622e e =⇒=，故选A ．12题：取PA 中点O ,因为AN PM ⊥，所以点N 在以O 为球心，半径为1的球面上，又点N 在平面PBC 上,故N 的轨迹为一段圆弧,设点O 在平面PBC 的投影点为1O ，且点1O PS ∈（S 为BC 中点)，则点N在以1O 为圆心的圆弧上，经计算得163OO=,则133NO =，1213CO=,当点N 在1CO 上时,CN 取最小值2133-,故选A．14解：两圆方程相减就得公共弦的方程:240x y --=．152，则正方体的体积为22又截去的8个三棱锥为全等三棱锥，都有三条互相垂直的棱长，故截去体积为211832223⎛⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭,所以24等边体的体积为V ==．16解：（法一）设()0,P x y ，则直线PA 的方程为0122xy x y =-++，直线PB 方程为00122x y x y =-+，联立方程组0012212x y x y y x⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得0000,242x x y A y ⎛⎫++⎪⎝⎭， 联立方程组0012212x y x y y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得0000,242x x y B y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则2222222200000000005524224282x x y x x y PA PB y y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-++++=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又点P 在椭圆上，则有22222200b xa y ab +=，因为22005582x y +为定值,则22222213,,44b a b e e a a -====法二：设()121200,,,,,22x x A x B x P x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由AB 和OP 中点相同，则1201202x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 所以()222221201204224x x x AB x x y ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭平行四边形性质边长平方和等于222222220000004544x x AB OP y x y y ⎛⎫+=+++=+ ⎪⎝⎭为定值,又点P 在椭圆上,则有2222220b xa y ab +=，因为220014x y +为定值,则22222213,,44b a b e e a a -====．三、解答题答案： 17．解：(1)1222a PF PF =-=，所以1a =，在三角形12PF F 中，2221212100F F PF PF =+=，所以24100c =，22225c a b ==+，则224b =，故双曲线的标准方程为：22124y x -=(5分） (2）设()()1122,,,A x y B x y ，有222212122112222212424124y x y y x x y x ⎧-=⎪-⎪⇒-=⎨⎪-=⎪⎩,所以221212122112122224y y y y y y x x x x x x --+==⋅--+ 又121212126,32ABy y y y kx x x x -+===-+，所以3248AB AB k k ⋅=⇒=,所以直线AB 方程为：68(2)810y x y x -=-⇒=-,满足0∆>，符合题意 （10分）18．（1）取AB 中点G ，连结GF ，CG ,∵在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为CD 的中点，∴//,//CG AE FG PA ， ∵,CG FG G AE PA A ⋂=⋂=，∴//CG 平面PAE ，//FG 平面PAE ∴平面//CFG 平面PAE ，∵CF ⊂平面CFG ,∴//CF 平面PAE ． （6分）(2)由PA ⊥面ABCD ，所以PBA ∠为PB 与面ABCD 所成角，30PBA ∠=︒ 所以PDA ∠为PB 与面ABCD 所成角，45PDA ∠=︒由1PA =，所以1AB AD ==，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 为x ，y ,z 正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A B D P ，平面PBD 中：(3,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，设法向量(,,)n x y z =,则0PB n PDn ⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩，0z y z -=-=⎪⎩取z =则1,x y ==,则(1,3,n =，又PA ⊥平面ABCD ，故平面ABD 的法向量为：(0,0,1)m =， 设二面角P BD A --的平面角为θ，所以||3cos ||77m n m n θ⋅===． （12分）也可以不建系，直接找出二面角的平面角来求．19．解：（1）122c a c a =⇒=，所以22224,3a c b c ==，所以椭圆方程为：22243x y c +=,过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2914143c =+=，所以椭圆方程为：22143x y +=，（4分）（2)设()()1122,,,M x y N x y ,联立2212212817788043817x x x y x x x x y x ⎧⎧+=-⎪⎪+=⎪⎪⇒+-=⇒⎨⎨⎪⎪=-=+⎪⎪⎩⎩所以12128611277yy x x +=+++=-+= 又()()()121286(),,77t t OE t OM ON t xx t y y ⎛⎫=+=++=- ⎪⎝⎭，所以点86,77t t E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，带入椭圆中：2226436749491434t t t t +=⇒=⇒= （12分）20．解：（1)设圆C 的标准方程为：222()(),(0,0)x a y b r a b -+-=>>，所以圆心C 为(,)a b由圆C 关于直线3y x =对称有：3b a = ① 与x 轴相切：3r b a == ② 点C 到y x =的距离为:d ===， 被直线y x =截得的弦长为有:222r d =+,结合②有：22927a a =+，所以21a=,又0a >,所以1a =,33r b a ===, 所以圆的标准方程为：22(1)(3)9x y -+-=， （6分）(2）由,PA PB 与圆相切，所以,,3CA PA CB PB CA CB ⊥⊥==,由PAC PAB≌，所以12232PABPACBSSCA PA PA ==⨯⨯=四边形，又PA ==C l PC d →≥==（当PC l ⊥时取等）所以3PACBSPA =≥=四边形（当PC l ⊥时取等）所以四边形PACB 面积的最小值为2 （12分） 21．解：（1）由菱形ABCD 中：BD AC ⊥，又//AC A C ''，所以BD A C ⊥''， 又C H '⊥面ABCD，所以C H BD '⊥，所以BD ⊥面A C H'',所以BD A H '⊥（4分) （2）在HAD 中,1//,2CE AD CE AD =，所以 CE 为中位线,则C 为DH 中点，CD CH=,∴AB CH =又//AB CH ，所以ABHC 为平行四边形,∴,//BH AC BH AC =，又ACC A ''为平行四边形,∴BH A C =''，//BH A C '',∴BHC A ''为平行四边形 ∴//,C H A B C H A B ''''=又C H '⊥面ABCD ,所以A B '⊥面ABCD ． 在RtC CH'中，4,2CC CH ='=，则23C H '=,三角形ABD 中,,3AB AD BAD π=∠=，所以2BD AB ==，所以三角形BCD 为正三角形，以点B 为坐标原点,,BA BA '为y ，z 轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,0),(3,1,0),(0,2,23)(0,2,0),(0,0,23),(3,1,0)B C B A A D -''-设(0,2,23),(01),(0,223)AM AA BM BA AM λλλλλλ'==-≤≤=+=-，所以点(0,22,23)M λλ-，面MBD 中：(3,1,0)BD =,(0,22,23)BM λλ=-,设法向量(,,)n x y z =00n BD n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则30(22)30x y y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取3y λ=, 则,1x z λλ=-=-，所以(,3,1)n λλλ=--平面BB C '中，(3,1,0),(0,2,23)BC BB =-=-'，设法向量(,,)m x y z =，00m BC m BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 则302230x y y z -=-+=⎪⎩,取3y =，则1,1x z ==，所以(1,3,1)m =若存在，则22||1cos60254(1)n m n m λλ⋅︒===+-∣∣，化简有：()2224(31)54(1)λλλ-=+- 有2111410λλ--=，所以7215λ-=7215+由721572151-+<>，且01λ≤≤，所以在线段AA '上不存在点M ． （12分) 22．解（1）2222422222bc a b c a b c a b c=⎧⎪⎧=⎪⎪⇒=⎨⎨==⎪⎩⎪⎪=+⎩，所以椭圆方程为22184x y +=(4分）（2）设直线1PF 为：2x my =-，2PF ：2x ny =+联立方程22228x my x y =-⎧⎨+=⎩,消x 有：()222440m y my +--=，则()21221223214242m m y y m y y m ⎧∆=+⎪⎪⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩则()2212224211||142122m PA m y y m m +⎫=+-==-⎪++⎭同理可得：)2212224211||142122n PB n y n n +⎫=+-==-⎪++⎭，由||||2PA PB +=，所以2211211222m n ⎫-+-=⎪++⎭2222122m n ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭，则224||2m n mn =⇒=， 又00001212y m x y n x ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪-⎩，则20201142y mn x ==±-，若22200020112442y y x mn x ==-⇒=--,又220028x y +=，有220048x x +-=，矛盾,不成立,若22200020112442y y x mn x ==⇒=--，又220028x y +=，所以2002006611x x y y ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨==±⎪⎪⎩⎩所以点P 的坐标为6,1),(6,1),(6,1),(6,1)--． （12分）。

重庆市巴蜀中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、命题：，使得有解，则为（ ）A 、，使得有解B 、，使得无解C 、，都有无解D 、，都有无解2、已知集合, ,则“”是“”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知函数在点处的切线平行于轴，则（ ）A 、B 、C 、D 、4、已知周长为16的的两顶点与椭圆的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆上，则下列椭圆中符合椭圆条件的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )A 、B 、C 、1D 、 26、抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，抛物线上一点满足轴，且，则抛物线的方程为（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知函数（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是（ ）A 、B 、C 、D 、以上都不对8、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A 、若，则B 、若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则C 、若，则D 、若，则9、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A 、B 、C 、D 、10、正四面体的顶点都在一个球面上，分别是的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题5分，共25分）11、等差数列中，，则_____________12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________13、若椭圆的离心率为，则实数_____________14、若函数在内有极值，则实数的取值范围是_______________15、已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，（）则___________________三、解答题（16、17、18各小题13分，19、20、21各小题12分，共75分。

重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第一学期半期考试初2013级(一上)数学试题卷(全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．51-的相反数是（ ） A ．51- B ．51C ．5-D ．52．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3)2(-B ．32-C ．32--D ．3)2(--3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．323b a -与2321a b B ．3-与2C ．y x 22与2xy -D ．2241b a 与22b a π 4．如图4，由四个正方体摆成的立体图，其主视图是（ ） 5．如图5，AB 是直线，图中小于平角的角有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．下列各式成立的是（ ） A ．54)32(-->--B ．0 >)6(--C ．11128895-<- D ．22)3(3-=-7．绝对值大于2且不大于5的正．整数有（ ）个 A ．8 B ．6C ．4D ．38．下列算式中，正确的个数有（ ）个 ①422a a a =+②xy y x 743=+③42622=-mn mn ④22)23(5+=--x x x A ．1 B ．2 C ．3D ．4DCAO B（5题图）(4题图)A B C D9．下列判断错误的个数有（ ）个 ①一个有理数的绝对值一定是正数 ②如果两个数不相等，它们的平方也不相等 ③绝对值最小的数是0④倒数等于它本身的数是1 A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．若3,2=-=-ab b a ，则代数式b ab a 323-+的值为（ ）A ．12B ．0C ．12-D ．8-11．如图11所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖（ ）块。

（用含n 的代数式表示）（1） （2） （3） …… （n ）A ．n 12B ．93+nC ．66+nD ．84+n 12．如图12，某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有10人，B 区有15人，C 区有30人，三个区在 同一条直线上，位置如图，该公司的接送车打算在此 间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路 程之和最小，那么停靠点应设在（ ） A ．A 区 B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间的任何一处二．填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）13．如果盈利360元记作+360元，那么亏损了90元应记为 元。

巴蜀中学高2014级高二（上）半期数学（理科）试题一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1． 抛物线24x y =的准线方程为A 1-=xB 1-=yC 161-=x D 161-=y 2．已知双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,22 B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25 C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,25 D()0,33．在空间，下列命题正确的是A ． 垂直于同一条直线的两条直线平行B 垂直于同一平面的两条直线平行C 平行于同一直线的两个平面平行D 垂直于同一平面的两个平面平行4．已知椭圆1121622=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为A 2B 3C 5D 75．若P 是两条异面直线m l ,外的任意一点，则过点P 有且仅有一条直线与m l ,都BA ．平行B 垂直C 相交D 异面 6． 过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为030直线l 交抛物线于Q P ,两点，则||PQ = A. 8 B. 12C.16D.327．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线l 有 A 1条B 2条C 3条D 4条8. 经过椭圆13422=+y x 的右焦点任意作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过点A ．()2,0B ．5(,0)2C ．()3,0D ．7(,0)29．已知长方体1111D C B A ABCD -的底面是棱长为1正方形，高为2，动点P 在面ABCD内，且P 到1AC 的距离为1，则动点P 的轨迹是A 圆的一部分B 椭圆的一部分C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 10．椭圆中心在坐标原点，离心率为21，F 为左焦点，C B A ,,分别为左顶点，上顶点和下顶点，直线AB 与FC 交于D 点，则ADC ∠的正切值为A 33B 33-C 32D 333+二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11．若双曲线1422=+my x 的离心率为2，则=m 。