解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等章节综合学案练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ，以椭圆的长轴为直径作圆O ，过点M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．3．已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x p y=和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则AB CD的值为 ▲ ．高考资源网w 。

w-w*k&s%5￥u 评卷人得分三、解答题4．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过点(m ,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．Oxy6．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7．设椭圆)22(18:222>=+a y ax M 焦点坐标为F 1（-c,0）, F 2（c,0）,点Q 是椭圆短轴上的顶点，且满足122c QF QF +=. （I ）求椭圆M 的方程;（II ）设A,B 是圆与()12:22=-+y x N 与y 轴的交点，P 是椭圆M 上的任一点，求PA PB ⋅的最大值.（III ）设P 0是椭圆M 上的一个顶点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求证00P E P F ⋅为定值。

高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．已知121(0,0),m n m n
+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m
+1y y n =的交点个数为 ▲ 3．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ，以椭圆的长轴为直径作圆O ，过点M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．F(-c,0)A(-1,0)C(1,0)B(0,b)y xo3．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值； （3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C 三点作⊙P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．(1) 若椭圆的离心率32e =，求⊙P 的方程； (2）若⊙P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．6．已知椭圆2221(01)yx bb+=<<的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．(Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；(Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．7．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A(5,0)，B(1，0)．(1)求椭圆C的方程；(4分)(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；(6分)(3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．若→AP= t→AQ（t＞1），求证：→SB= t→BQ (6分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2． 3． 评卷人得分三、解答题4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =， 故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分） （2）法1（几何法） 四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值， 显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法） 设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分）则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+， 从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈， 故点Q 在定直线7x =-上．（16分） 5．6．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线 分别为12c x -=，11()22b y x b -=-． ……………………………………………………2分 联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即20b bc bc -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴b >c ． ……………………………………………………………………………………6分 从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分 又0e >，∴0e <<22． …………………………………………………………………8分 (Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PB b c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分 如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b c b c +-＝－1． ………………………………………12分 解出c＝或2，与＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分 所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………………………15分7．（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>依题意得：222,210,c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，得1,5,c a =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴24b =所以，椭圆的标准方程为22154x y +=． ……………4分(2）设过点A 的直线方程为：(5)y k x =-，代入椭圆方程22154x y +=得;2222(45)50125200k x k x k +-+-= (*)依题意得：0∆=，即2222(50)4(450)(12520)0k k k -+-= 得：55k =±，且方程的根为1x = 45(1,)5D ∴± ……………7分 当点D 位于x 轴上方时，过点D 与AD 垂直的直线与x 轴交于点E ， 直线DE 的方程是：455(1)5y x -=-， 1(,0)5E ∴ ……………8分 所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：232524()()5525x y -+-=……………9分 同理可得：当点D 位于x 轴下方时，圆的方程为：232524()()5525x y -++=．……10分 (3）设11(,)P x y ，22(,)Q x y 由AP =t AQ 得：12125(5)x t x y ty -=-⎧⎨=⎩， ……………12分代入22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩122332x t t x t =-+⎧⎪∴⎨-=⎪⎩（**） ……………14分 要证SB =tBQ ，即证12121(1) 1 2x t x y ty -=-⎧⎨=⎩（）（）由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴SB tBQ = ……………16分。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ） （A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O A 1A 2B 1 B 2xy (第17O 的两条切线，切点分别为,A B ．若90APB ∠=，则椭圆离心率e 的取值范围是▲ . 3．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为评卷人得分三、解答题4．.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212PF F F ⊥，1OH PF ⊥于H ，111,[,]92OH OF λλ=∈（1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过1F 、2F ，P 的圆截y 轴线段长为8，求该圆的方程．5．在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．6．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7．已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,上顶点为A ,P 为1C 上任一点,MN 是圆2:C 22(3)1x y +-=的一条直径.若与AF 平行且在y 轴上的截距为32-的直线l 恰好与圆2C 相切.(Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；(7分)(Ⅱ）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程.(8分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2． 212e ≤< 3．评卷人得分三、解答题4．5．（1）设椭圆E 的焦距为2c （c >0）， 因为直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，所以2213b a b =+， 于是228a b =，即228()a a c =-，所以椭圆E的离心率22147.84c e a === …………4分（2）由144e =可设()40a k k =>，14c k =，则2b k =， 于是11A B 的方程为：2240x y k -+=， 故2OA 的中点()20k ,到11A B 的距离d =2423k kk +=， …………………………6分 又以2OA 为直径的圆的半径2r k =，即有d r =，所以直线11A B 与圆C 相切． …………………………8分（3）由圆C 的面积为π知圆半径为1，从而12k =， …………………………10分设2OA 的中点()10,关于直线11A B ：2220x y -+=的对称点为()m n , ， 则21,141222022n m m n ⎧⋅=-⎪-⎨+⎪-⋅+=⎩． …………………………12分 解得42133m n ==, ．所以，圆C 的方程为()()22421133x y -+=-．…………………14分6．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线 分别为12c x -=，11()22b y x b -=-． ……………………………………………………2分 联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即20b bc bc -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴b >c ． ……………………………………………………………………………………6分 从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分 又0e >，∴0e <<22． …………………………………………………………………8分 (Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PB b c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分 如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b c b c +-＝－1． ………………………………………12分 解出c＝或2，与＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分 所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………………………15分 7．解：（1）直线l 的方程为b x + c y – (3–2)c =0 …………2分因为直线l 与圆C 2: x 2 + (y – 3) 2 = 1相切，所以d =22|332|c c c b c-++=1…………4分可得2 c 2 = a 2，从而e =22…………7分 (2）设P(x , y )，则22222222()()()()PM PN PC C M PC C N PC C N PC C N⋅=++=-+2222PC C N =-= x 2 + (y – 3) 2 – 1 = – (y + 3) 2 + 2 c 2 + 17, ( – c ≤y ≤c ) ………10分(或者设M(x 1, y 1), N(x 2, y 2), P(x , y )，因为x 1 + x 2=0, y 1 + y 2=6, x 1 2+ y 12 – 6 y 1 + 8=0，所以PM PN ⋅=( x 1 – x 2)( x 2 –x 1)+( y 1 – y 2)( y 2 –y 1) =x 2 + y 2 – (x 1 + x 2)x +( x 1 + x 2)y + x 1 x 2+ y 1 y 2= x 2 + y 2 +6y – x 1 2+ y 1(6 – y 1)= x 2 + y 2 +6y +8= – (y + 3)2 + 2c 2+17…………10分）当c ≥3时，(PM PN ⋅)m a x = 2c 2+17=49, 解得c =4，此时椭圆的方程为2213216x y +=…12分 当0<c <3时，(PM PN ⋅)m a x = – (c + 3)2 + 2c 2+17=49, 解得c =523-， 但(523-) – 3=50– 6>0，所以523->3，故c =523-舍去…………14分综上所述，椭圆的方程为2213216x y +=…………15分。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.3．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________． 解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点． 评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值； （3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F ．M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A ,交M 于另一点B ,且2AO OB ==．（Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（Ⅲ）过l 上的动点Q 向M 作切线,切点为,S T ,求证:直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标．6．定义变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩可把平面直角坐标系上的点(,)P x y 变换到这一平面上的点(,)P x y '''.特别地，若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P '与点P 重合，则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点.（1）若椭圆C 的中心为坐标原点，焦点在x 轴上，且焦距为22，长轴顶点和短轴顶点间的距离为 2. 求该椭圆C 的标准方程. 并求出当3arctan 4θ=时，其两个焦点1F 、2F 经变换公式T 变换后得到的点1F '和2F '的坐标；（2）当3arctan 4θ=时，求（1）中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标； （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩（2k πθ≠，k Z ∈）下的不动点的存在情况和个数. O lxyA B F · M第17题7．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． (Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； (Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题QPOyxF 1A C F 22． 3．2 评卷人得分三、解答题4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =， 故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分） （2）法1（几何法） 四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值， 显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法） 设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分） 则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+， 从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈， 故点Q 在定直线7x =-上．（16分） 5．解：（Ⅰ）因为1cos602122p OA =⋅=⨯=,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x =……… 2分设M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅=,所以M 的方程为22(2)4x y -+=……………… 5分（Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++……8分所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2 …………………………………10分（Ⅲ）以点Q 这圆心,QS 为半径作Q ,则线段ST 即为Q 与M 的公共弦………… 11分 设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+…13分从而直线QS 的方程为320x ty --=（*）………………………………………………………………14分因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程（*）的解,所以直线QS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3……………16分6．（理）解：（1）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），由椭圆定义知焦距2222c c =⇒=，即222a b -=…①.又由条件得224a b +=…②，故由①、②可解得23a =，21b =.即椭圆C 的标准方程为2213x y +=. 且椭圆C 两个焦点的坐标分别为()12,0F -和()12,0F .对于变换T ：cos sin ,sin cos x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩，当3arctan 4θ=时，可得43,5534,55x y x x y y ⎧'+=⎪⎪⎨⎪'-=⎪⎩设()111,F x y '和()222,F x y '分别是由()12,0F -和()12,0F 的坐标由变换公式T 变换得到.于是，114342(2)0,5553432(2)0555x y ⎧=⋅-+⋅=-⎪⎪⎨⎪=⋅--⋅=-⎪⎩，即1F '的坐标为4232,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭； 又22434220,555343220555x y ⎧=⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪=⋅-⋅=⎪⎩即2F '的坐标为4232,55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （2）设(,)P x y 是椭圆C 在变换T 下的不动点，则当3arctan4θ=时， 有43553455x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒3x y =，由点(,)P x y C ∈，即(3,)P y y C ∈，得：22(3)13y y += ⇒123y x y ⎧=±⎪⎨⎪=⎩，因而椭圆C 的不动点共有两个，分别为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭和31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(3) 设(,)P x y 是双曲线在变换T 下的不动点，则由cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ⋅+⋅=⎧⎨⋅-⋅=⎩()()sin 1cos ,sin 1cos ,y x x y θθθθ⋅=-⋅⎧⎪⇒⎨⋅=+⋅⎪⎩ 因为2k πθ≠，k Z ∈，故1cos sin tan sin 1cos 2y x θθθθθ-===+.不妨设双曲线方程为221x y m n +=（0mn <），由tan 2y x θ=代入得 则有2222tan tan 2211x n m x x m n mnθθ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭+=⇔=, 因为0mn <，故当2tan 02n m θ+=时，方程22tan 21n m x mnθ+=无解；当2tan 02n m θ+≠时，要使不动点存在，则需220tan2mnx n m θ=>+，因为0mn <，故当2tan 02n m θ+<时，双曲线在变换T 下一定有2个不动点，否则不存在不动点. 进一步分类可知：（i ）当0n <，0m >时，即双曲线的焦点在x 轴上时，22tan 0tan 22nn m mθθ⇒+<⇒<-； 此时双曲线在变换T 下一定有2个不动点；（ii ）当0n >，0m <时，即双曲线的焦点在y 轴上时，22tan 0tan 022nn m mθθ⇒+<⇒>->. 此时双曲线在变换T 下一定有2个不动点. 7．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程， 得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． …… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ， 则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切， ∴2|044|51k k k --+=+．QPO yxF 1A C F 2解得111,22k k==或．……………… 4分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． (6)分2a＝AF1＋AF2＝52262+=，32a=，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182x y+=．…………………… 8分(Ⅱ）(1,3)AP=，设Q（x，y），(3,1)AQ x y=--，(3)3(1)36AP AQ x y x y⋅=-+-=+-．…………………… 10分∵221182x y+=，即22(3)18x y+=，而22(3)2|||3|x y x y+⋅≥，∴－18≤6xy≤18． (12)分则222(3)(3)6186x y x y xy xy+=++=+的取值范围是[0，36]．3x y+的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y⋅=+-的取值范围是[－12，0]．……………………15分。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________． 解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．3． 已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 . 评卷人得分三、解答题4．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1，椭圆的离心率为45，以原点为圆心、短轴长为直径作圆O ，过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线,PA PB 。

（1）求椭圆的方程；（2）若2PA PF =，求PO 的最小值；（3）在（2）的条件下，若点P 在椭圆内，求12PF PF 的范围。

5．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； (2）求双曲线的离心率e 的取值范围；(3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 17－16．已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,上顶点为A ,P 为1C 上任一点,MN 是圆2:C 22(3)1x y +-=的一条直径.若与AF 平行且在y 轴上的截距为32-的直线l 恰好与圆2C 相切.(Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；(7分)(Ⅱ）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程.(8分)7．设椭圆的方程为2222ny m x +＝1（m ，n >0），过原点且倾角为θ和π－θ（0＜θ＜2π＝的两条直线分别交椭圆于A 、C 和B 、D 两点，(Ⅰ）用θ、m 、n 表示四边形ABCD 的面积S ； (Ⅱ）若m 、n 为定值，当θ在（0，4π］上变化时，求S 的最小值u ；(Ⅲ）如果μ>mn ，求nm的取值范围. （汇编上海，24） 93.（Ⅰ）设经过原点且倾角为θ的直线方程为y =x tan θ，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1t a n2222n ym x x y θ又由对称性，得四边形ABCD 为矩形，同时0＜θ＜2π，所以四边形ABCD 的面积S ＝4|xy |＝θθ22222tan tan 4m n n m +． （Ⅱ）S ＝θθtan tan 42222m nn m +．（1）当m >n ，即m n＜1时，因为θtan 2n ＋m 2tan θ≥2nm ，当且仅当tan 2θ＝22m n 时等号成立，所以mn mnn m m n n m S 224tan tan 4222222=≤+=θθ． 由于0＜θ≤4π，0＜tan θ≤1，故tan θ＝mn得u ＝2mn ． （2）当m <n ，即m n>1时，对于任意0＜θ1＜θ2≤4π， 由于)tan tan ()tan tan (12122222θθθθn m n m +-+21221212tan tan tan tan )tan (tan θθθθθθn m --=．因为0＜tan θ1＜tan θ2≤1，m 2tan θ1tan θ2－n 2＜m 2－n 2＜0，所以（m 2tan θ2＋22tan θn ）－（m 2tan θ1＋12tan θn ）＜0，于是在（0，4π］上，S ＝θθtan tan 42222m nn m +是θ的增函数，故取θ＝4π，即tan θ＝1得u ＝22224nm n m +． 所以u ＝⎪⎩⎪⎨⎧<<+<<)0(4)0( 22222n m n m n m m n mn（Ⅲ）（1）当nm>1时，u =2mn >mn 恒成立. （2）当n m <1时，224n m mn mn u += >1，即有（n m ）2－4（n m）+1<0， 所以3232+<<-n m ，又由nm<1， 得132<<-nm. 综上，当u >mn 时，nm的取值范围为（2－3，1）∪（1，＋∞）． 评述：本题主要考查椭圆的对称性及不等式的应用，通过求最小值来考查逻辑思维能力和应用能力，同时体现分类讨论思想.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．2 3．或 评卷人得分三、解答题4．5．由相似三角形知，121OF OH PF PF =，222b ab a aλ=+，∴()222222,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λλ=-．(1）当13λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.(2）()22222211211111c b e a a λλλλ--⎡⎤⎣⎦==+=+=+--=221111λλ-=----，在11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增函数. ∴12λ=时，2e 最大3，19λ=时，2e 最小54， ∴2534e ≤≤，∴532e ≤≤. (3）当3e =时，3ca=，∴3c =，∴222b a =. ∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.又2212224b a PF a a a a a =+=+=，∴48,2,23,22a a c b ====. ∴2224b PF a a===，圆心()0,2C ，半径为4，()22216x y +-=. 6．解：（1）直线l 的方程为b x + c y – (3–2)c =0 …………2分因为直线l 与圆C 2: x 2 + (y – 3) 2 = 1相切，所以d =22|332|c c c b c-++=1…………4分可得2 c 2 = a 2，从而e =22…………7分 (2）设P(x , y )，则22222222()()()()PM PN PC C M PC C N PC C N PC C N⋅=++=-+2222PC C N =-= x 2 + (y – 3) 2 – 1 = – (y + 3) 2 + 2 c 2 + 17, ( – c ≤y ≤c ) ………10分(或者设M(x 1, y 1), N(x 2, y 2), P(x , y )，因为x 1 + x 2=0, y 1 + y 2=6, x 1 2+ y 12 – 6 y 1 + 8=0，所以PM PN ⋅=( x 1 – x 2)( x 2 –x 1)+( y 1 – y 2)( y 2 –y 1) =x 2 + y 2 – (x 1 + x 2)x +( x 1 + x 2)y + x 1 x 2+ y 1 y 2= x 2 + y 2 +6y – x 1 2+ y 1(6 – y 1)= x 2 + y 2 +6y +8= – (y + 3)2 + 2c 2+17…………10分）当c ≥3时，(PM PN ⋅)m a x = 2c 2+17=49, 解得c =4，此时椭圆的方程为2213216x y +=…12分 当0<c <3时，(PM PN ⋅)m a x = – (c + 3)2 + 2c 2+17=49, 解得c =523-， 但(523-) – 3=50– 6>0，所以523->3，故c =523-舍去…………14分综上所述，椭圆的方程为2213216x y +=…………15分 7．。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称．直线4x －3y －2＝0与圆C相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．OyxMF1F2解析：抛物线y 2＝4x ，焦点为F (1,0)．∴圆心C (0,1)，C 到直线4x －3y －2＝0的距离d＝55＝1，且圆的半径r 满足r 2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23是AB 的中点，点P 的轨迹为.C（1）求轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与轨迹C 交于,M N 两点，与y 轴交于R 点。

若,,RM MQ RN NQ λμ==证明：λμ+为定值。

5．已知圆1F ：16)1(22=++y x ，定点，动圆过点2F ，且与圆1F 相内切。

(1）求点M 的轨迹C 的方程；(2）若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于B A ,两点，且1ABF ∆的面积为23，求直线l 的方程。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ） （A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为 .3．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.评卷人得分三、解答题4．.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212PF F F ⊥，1OH PF ⊥于H ，111,[,]92OH OF λλ=∈（1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过1F 、2F ，P 的圆截y 轴线段长为8，求该圆的方程．5．如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ， 过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点. ⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；[来源:Z|xx|] ⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. (江苏省苏州市汇编年1月高三调研) （本小题满分16分）xNMOyA B l :x =t6．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，AB=4，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C1与圆C2． （1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t 如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值； （3）当t 变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值．7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； (2）求双曲线的离心率e 的取值范围；(3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 17－1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2． 3． 评卷人得分三、解答题4．5．（1）由条件得()()1,0,0,3,F A - 3.AF k =因为,AB AF⊥所以3,3AB k =-3: 3.3AB y x =-+令0,y =得3,x =所以点C 的坐标为()3,0.由22333143y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得213240,x x -=解得10x =（舍）224.13x =所以点B 的坐标为2453,1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为AB BC λ=，所以0,λ>且24813.245313AB BC λ===-（2）因为ACF △是直角三角形，所以ACF △的外接圆的圆心为()1,0D ，半径为2. 所以圆D 的方程为()2214x y -+=.因为AB 为定值，所以当PAB △的面积最大时点P 到直线AC 的距离最大. 过D 作直线AC 的垂线m ，则点P 为直线m 与圆D 的交点 . 直线():31m y x =-与()2214x y -+=联立得2x =（舍）或0,x =所以点P 的坐标为()0,3.6．解：（1）由题意：42,23==a a c 可得：1,3,2222=-===c a b c a ， 故所求椭圆方程为：=+224y x 1 ………………………3分 （2）易得A 的坐标(－2，0)，B 的坐标(2,0)，M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --， 直线AM 的斜率t t t t k +-=+-=222122421 ………………………………………5分又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率t t k -+-=2222∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=，∴1C 的坐标为)0,863(-t 同理2C 的坐标为)0,863(+t (8)分∴2321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t ，圆2C 的半径为83102tBC -=， 则)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S . ……………15分7．由相似三角形知，121OF OH PF PF =，222b ab a aλ=+，∴()222222,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λλ=-．(1）当13λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.(2）()22222211211111c b e a a λλλλ--⎡⎤⎣⎦==+=+=+--=221111λλ-=----，在11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增函数. ∴12λ=时，2e 最大3，19λ=时，2e 最小54，∴2534e ≤≤，∴532e ≤≤. (3）当3e =时，3ca=，∴3c =，∴222b a =. ∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点， ∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.又2212224b a PF a a a a a =+=+=，∴48,2,23,22a a c b ====. ∴2224b PF a a===，圆心()0,2C ，半径为4，()22216x y +-=.。