2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》教学设计-优质课教案

《探索勾股定理》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材.（二）教学对象分析本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣.（三）教学环境分析选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作.二、教学目标（一）知识与技能1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系.2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题.（二）过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程.（三）情感、态度与价值观1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.三、教学重点难点（一）教学重点探索和验证勾股定理及简单应用.（二）教学难点通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.四、教法与学法分析（一）教法分析我采用探究发现式的教学方法，安排了两探究活动，通过方格纸为学生设计一个合适的学习铺垫，通过观察、计算、多媒体辅助演示，使学生在教师的引导下达到知识的顺利迁移和综合内化.（二）学法分析在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体.五、教学过程根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养.“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----回归生活应用新知----感悟收获巩固拓展---归纳总结布置作业”至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实.(五)感悟收获巩固拓展1.如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？讲练结合法为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，给出以上两题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想.设计意图这两题立足于巩固，着眼于发展，使学生进一步巩固所学内容，增强学生学数学、用数学的意识.图片演示，立体直观.（六）归纳总结布置作业归纳总结1.这节课你学到了什么知识？2.运用“勾股定理”应注意什么问题？3.你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？作业1.探索勾股定理还有那学方法？2.查找有关勾股定理相关的历史知识.送给同学们一副对联（flash）.设计意图反思总结、布置作业学生们对本节课的知识认真的加以梳理，并为学习新知做好准备.内化知识，培养能力.与情境引入交相呼应，也为下节课学习做好铺垫 .视频对联4米3米六、教学过程反思1.本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思想.2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我采用动画、几何画板、图片等多媒体形式引导学生主动参与课堂活动，借助信息技术手段适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构.七、板书设计。

北师大版八年级上第一章第1节探索勾股定理（1）教案教学目标：(一)教学知识点1. 经历用计算和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

.2.掌握勾股定理的内容，能应用勾股定理解决简单的实际问题.(二)能力训练要求通过探索直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

(三)情感与价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；了解勾股勾股定理的历史，体会它的重大意义和文化价值教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

教学难点：勾股定理中数量关系的发现的发现课堂导入：我们生活的这个世界，蕴涵着无穷的秘密，人们不断去发现它，探索它，促使人类社会不断发展进步，可以说，人类不断发展的历史就是我们不断认识自然、发现自然规律的过程，其中有一些重要的发现对人类的历史进程产生了重大的影响。

我们今天所要研究的就是这样一个伟大的发现，无论是我国古代科技所代表的东方文明还是毕达哥拉斯学派所代表的西方文明，先后都发现了这个规律，有的科学家建议把这个规律作为地球人和外星文明交流的工具。

教学过程：1、知识准备谁能有办法得到下面几个格点图形的面积在网格图形中，简单的图形可以通过数格子的方法得到面积，复杂的图形总可以利用长方形和直角三角形的和或差得到面积。

1观察图1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

1、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：2、 图2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C 。

2、做一做出示投影提问：1、图3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图4中，A,B,C 之间有什么关系?1、 从图1， 2， 3， 4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。

本节课的主要任务是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过实际操作，探索勾股定理的证明方法。

教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在学习过程中充分体验到数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形的认识和逻辑推理能力有一定的掌握。

但学生在学习过程中，往往对理论性的知识感到枯燥乏味，缺乏学习的积极性。

因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理及其证明方法。

2.教学难点：引导学生探索勾股定理的证明方法，培养学生的创新能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、分组讨论法、情境教学法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.探究勾股定理：让学生分组进行实际操作，观察直角三角形的三条边之间的关系，引导学生猜想勾股定理。

3.验证勾股定理：引导学生运用几何画板等工具，验证猜想的正确性。

4.讲解勾股定理：教师对勾股定理进行详细讲解，让学生掌握定理的内容。

5.应用勾股定理：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。

难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。

三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。

如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。

（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。

结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。

（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。

探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］（1）观察图1．正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×（21×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。

教师引导学生发现三边关系并提出猜想：a 2+ b2=c2教师引导学生对我们的猜想进行验证，所以给定了几组以a,b为直角边的直角三角形,用我们的猜想计算斜边c的长度。

再次引导学生用工具画出满足上图给定直角边的直角三角形，并用刻度尺测量出斜边的长度，检验和公式算出的数值是否一致从而提出猜想。

猜想公式后尝试应用公式计算，求出斜边的长度作图满足条件的直角三角形，并进行测量，发现测量出的斜边和用公式计算出的斜边在误差允许的范围内保持一致。

设计意图：让学生经历作图——测量——猜想——作图——测量——验证的过程，培养学生的动手实践能力和数学探究能力。

并且，作图和测量是数学操作中的两项基本技能，在此环节中得以多次训练，教学结构完整而统一。

同时，也引导传授学生遇到陌生的问题时，要先进行尝试，再大胆猜想，最后进行验证的数学学习思路。

本环节运用了数形结合的思想和从特殊到一般的思想，让学生感受数学探究的方法与乐趣。

环节三.严谨证明，欣赏教师活动：引导学生使用赵爽弦图对勾股定理进行证明，并强调数形结合的思想方法。

同时，展示第二十四届数学家大会的会徽，再次渗透数学文化。

教师继续带领大家欣赏刘徽的“青朱出入图”、欧几里得《几何原本》中的证明，和达芬奇的证明。

并在课件中展示相应的人物简历、文化科普，激发学生兴趣的同时补充数学文化知识。

学生活动：利用“赵爽弦图”尝试证明勾股定理，并在教师的引导下完成定理的证明。

欣赏其他名人的证法，感受数形结合之美。

体会“算两次”和割补法在勾股定理证明中的妙用。

思考讨论是否还有其他的证明方法，激发数学思教师继续带领学生欣赏其他美妙的证法，并且告诉学生勾股定理有500多种证明方法，是证法最多的定理之一，从而引发学生强烈的求知欲望，想要去查找或探索其他证明方法。

考和潜能设计意图： 通过严谨的数学证明教导学生“先猜后证”是数学之道，一个定理的提出除了猜想和尝试外，还需要逻辑严谨的数学证明.定理的证明可以使本节课的思路更加严谨和清晰。

北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。

教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。

此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。

2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。

2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。

2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。

3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。

4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。

六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。

2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。

教师总结勾股定理的证明过程。

5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。