2016-2017学年江苏省镇江市丹阳市第三中学八年级数学上周周练(9)(无答案).doc

八年级数学周周练（13）班级___________姓名___________备课组长____________一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3 C．x=﹣D．x=﹣3（1题图）（2题图）（3题图）（6题图）2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣34．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣16．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（7题图）（8题图）（9题图）9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10二．填空题（每空2分，共20分）11．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是．12．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是．13．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．（13题图）（16题图）（17题图）14．与直线y=﹣2x平行的直线可以是．（写出一个即可）15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．16．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．18．如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式_______写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式_______，当一天的销售量超过_______时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）三．解答题（共50分）19．（本题10分）如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．（本题10分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．21．（本题10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？22．（本题10分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？23．（本题10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．C．4．D．5．C．6．D．7．D．8．C．9．D．10．A．二．填空题（共8小题）11．x=﹣3．12．x=﹣4．13．y=﹣x+3．14．y=﹣2x+5（答案不唯一）15．y=2x+1016．217．18．y2=x+2，4三．解答题（共5小题）19．解：（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2；（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，﹣2），则，解得，故k+b=1﹣2=﹣1，即k+b=﹣1；（3）根据图示知，当y=﹣3时，x=﹣1．故方程kx+b=﹣3的解是x=﹣1．20．解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．22．解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．23．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．。

第4题球类径跳绳江苏省丹阳市第三中学2015-2016学年八年级数学上学期3月月考试题一、填空(每小题2分，共24分)1．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）。

2．在□A BCD中，若︒=∠60A则=∠C_ ___3．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人。

4．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有 _________人。

第 5 题5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝6，BD＝4，AB＝x，那么x的取值范围是______________。

6．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是。

7．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析。

在这个问题中．样本的容量是．8．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．9、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10c m，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。

第10题 第11题 第12 题11． 如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 cm 。

12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 的长为________。

二、选择题（每小题3分，共18分）13．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A BBC CDD14． 真命题的个数是 ( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个15．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．下列命题中，如图，□ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB =_____（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°17． 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）．（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284BCP第16题 第17题 第18题18． 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则PM 的最小值为 ( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．2.4 三、解答题（共58分）19．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位， 在图中画出平移后的△A 1B 1C 1。

2016-2017学年某某省某某市丹阳三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空：（每空2分，共24分）1．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是．2．小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）3．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为cm．5．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为，∠C的度数为．7．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为°．9．如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3=°．10．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=．11．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．12．在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．二、选择：（每题3分，共30分）13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．14．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D16．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：0217．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD18．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角19．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．522．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答：（共46分）23．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．24．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．25．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．26．如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边的距离相等．27．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠B OC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）求证：△ACD≌△BCO；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．2016-2017学年某某省某某市丹阳三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空：（每空2分，共24分）1．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是CD=BD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠CDA=∠BDA，然后添加CD=BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD=BD，∵∠1=∠2，∴∠CDA=∠BDA，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD=BD．2．小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带③．（填序号①、②、③）【考点】全等三角形的应用．【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．3．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠AC D=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为 3 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=5cm，∴EF=BC=5cm∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF﹣BC=2cm，∴CE=EF﹣CF=BC﹣EF=5cm﹣2cm=3cm，故答案为：3．5．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= 90°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为72°，∠C的度数为54°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得∠BAC的度数，继而求得∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAC=2∠BAD=2×36°=72°，∴∠B=∠C==54°．故答案为：72°，54°．7．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为52 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角．【解答】解：如图，（1）∵顶角是钝角时，∠B=90°﹣38°=52°，∴顶角=180°﹣2×52°=76°，不是钝角，不符合；（2）顶角是锐角时，∠B=90°﹣38°=52°，∠A=180°﹣2×52°=76°，是锐角，符合，故答案为52°9．如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【解答】解：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE；∴，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠2=∠ABE（对应角相等）；∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=28°，∴∠3=50°．故答案为：50．10．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= 20°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．【解答】解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．11．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．12．在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C==70°．故答案为：40°或70°或100°．二、选择：（每题3分，共30分）13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．14．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选B．16．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．17．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题目的已知条件，观察图形，找出全等三角形的对应角、对应边即可解题．【解答】解：∵AB与CD互相平分，∴OA=OB，OD=OC又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠C=∠D、AD=BC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），即A、B、C是正确的，只有D是错误的．故选D．18．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．19．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．22．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别以∠A、∠B、∠C为顶角进行讨论即可求得答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴分三种情况：①当以∠C为顶角时，则有BC=AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，可知满足条件；②当以∠A为顶角时，则有AC=AB，由两直线夹角为50°，可知此时点C只能在直线m的上方，有一个点；③当以∠B为顶角时，则有AB=CB，此时点C可以在直线m的上方，也可以在直线n的上方，有两个点，综上可知满足条件的C点有4个，故选D．三、解答：（共46分）23．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的一边长为12，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C△=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C△=9+9+12=30cm．24．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．25．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．26．如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由条件可知点P在线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线上，可作出图形．【解答】解：∵PC=PD，∴点P在线段CD的垂直平分线上，∵P点到∠AOB两边的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，如图，先作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，则交点即为所求的点P．27．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）求证：△ACD≌△BCO；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，求出∠ACD=∠BCO，根据SAS证出粮三角形全等即可；（2）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO 的度数，由此即可判定△AOD的形状；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD=∠BCO，在△BOC和△ADC中，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）△ADO是直角三角形．∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，∵∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（3）∵∠COB=∠CAD=α，∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∠OAD=40°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴200°﹣α=α﹣60°，∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=40°，∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴200°﹣α=40°，∴α=160°．所以，当α为130°、100°、160°时，△AOD是等腰三角形．。

丹阳外国语学校2016-2017学年度第二学期第一大周周练八年级数学试题考试时间：2016-09-11 出卷人： 崔家进 总分：100分 得分:___________一．选择题（每题3分，共24分）1.在直角坐标系中点P （1，3）向下平移4个单位长度后的坐标为（ ）A.（ 1 ，1）B.（ 1，-1）C.（ 1 ，0）D.（ 3 ，1）2.若点P （x ，y ）的坐标满足 xy=0,则点P 在（ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴上D. 坐标轴上3.下列关系式中，当x= -1时，y=6的是（ ）A y= 3x+3B y= -3x+3C y=3x – 3D y= - 3x – 34点（-1，3）在第几象限（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5.下列函数中，自变量取值范围正确的是（ ）A 、y=3x ﹣1中，B 、y=x 0中，x 为全体实数C 、中，x ＞﹣2D 、中，x≠﹣1 6.下列图象中，不是函数图象的是（ ）B C 7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来，发现乌龟快到终点了，于是急快追赶，但为时已晚，乌龟还是领先到了终点……．用s 1，s 2分别表示兔子和乌龟所行的路程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是（ ） x xA ．B ．C ．D ．8.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ；（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。

二．填空题（每题3分共27分） 1、正方形边长为3，若边长增加x ，变化后的正方形的面积为y ，列出y 随x 变化的函数关系式____________，自变量_______因变量_________2、函数121-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_______________。

八年级数学第一次质量调研试卷2016.09一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有………………………………….（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．已知：如图△ABC与△DEF是全等三角形，则图中能用字母表示的相等的线段组数（）A．3 B．4 C．5 D．6图（2）图（3）图（4）3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为……………………………………………………（）A．29米B．58米C．60米D．116米4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是………（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为…………………………………………………………………………………（）A．130°B．120°C．110°D．100°图（5）图（6）图（7）6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是……………………………………………………………………………………………………………………………………（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是…………………………..（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为………………………………………………………………………………………………………………………………..（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分27分）9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．10．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是______．11．角是轴对称图形，____ __是它的对称轴．12．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______°．图(12) 图(13) 图(14) 图(15) 13．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．14．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_____ _°．15．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为______．图(16) 图(17) 图(18) 图(19) 16．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=______°．17．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为______．18．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=______．19．如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带______块．（填序号）20．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为。

江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一．填空题（每题2分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠E=105°，则∠F= ▲°．2．已知直角三角形的两条直角边为5和12，则斜边长为▲．3．等腰三角形一个角等于100，则它的底角是▲°.第1题第4题第6题4．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：▲，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．5. 若直角三角形斜边上的中线为10 cm，则它的斜边长是▲cm．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C= ▲°．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是▲．第7题第8题第9题8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= ▲°．9．如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为▲°.第10题第11题第12题10. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝▲°．11. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC 的垂线AD上，若PQ=AB，则AP= ▲时，才能使△ABC和△APQ全等．12. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD= ▲．二．选择题（每题3分，共15分）13. 下列图形中，是轴对称图形的有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14. 已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90°，则（▲）A．b2=a2+c2 B．c2+b2=a2 C．a2+b2=c2 D．a+b=c15．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（▲）A．18 B．17 C．16 D．15第15题第16题第17题16. 如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（▲）A．8个 B．6个 C．4个 D．2个17．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（▲）A．1 B．2 C．3 D．4三．简答题：18.(本题6分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE.19. (本题6分) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．20. (本题6分)如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．21. (本题7分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B在小正方形的顶点上.（1）在直线l上找一点C，使它到A,B两点的距离相等；（2）在（1）的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PA+PB的长最短，这个最短长度的平方值．．．是▲．22．(本题6分)如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CD E，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）求证：AE∥BC．23. (本题7分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度数．24. (本题8分) 已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）求证：BE=DF；（2）若AB=5，AD=3，求AE的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于▲．25．(本题7分)如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．26．(本题8分)已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM,ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D.（1）如图（1），若OA=6，则OB= ▲， OD= ▲；（2）如图（2），过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中，线段OE,BE有何数量关系，并说明理由；（3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP2= ▲；（4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为▲ .图（1）图（2）备用图云阳学校2017-2018学年第一学期期中试卷八年级数学答案一、填空题（每题2分，共24分）1. 502. 133. 404.答案不唯一（如∠B=∠D）5. 206. 557. 3 8. 60 9. 45 10. 135 11. 4或10 12. 2.5二、选择题（每题3分，共15分）13.B 14.A 15.D 16.C 17.C三、解答题（共61分）18.（6分）∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE （3分）∵AB=DC，∠B=∠C∴△ABF≌△DCE （3分）19. （6分）解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（3分）（2）△ABC是等腰三角形．（1分）理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．（2分）20. （6分）解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=5，（2分）△ACD的面积=6，在△ABC中，∵AC=5，B C=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，（2分）∴直角△ABC的面积=30，∴四边形A BCD的面积=30﹣6=24．（2分）21. （7分）（2） 20 ．（2分）22.（6分）（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD （3分）（2）解：结论：A E∥BC．（1分）理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．（2分）23. （7分）解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×12=6，（2分）同理MF=MB=BC=×12=6，∴△EFM的周长=6+6+5=17；（2分）（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=70°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠FME=180°﹣80°﹣40°=60°．（3分）24. （8分）解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（3分）（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵AB=5，AD=3,∴AE=4；（3分）（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=．（2分）25.（7分）解：（1）AB=DE，AB⊥DE，（1分）如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA （SAS），（1分）AB=DE，∠3=∠1．（1分）∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（1分）（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，（1分）S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=a2+b2，（1分）∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．（1分）26.（8分）（1）OB= 8 OD= 3 （每空1分，共2分）（2）相等（1分）延长BE交AO的延长线于F点∵AE是∠BAO的角平分线∴∠BAE=∠FAE∵BE⊥AD∴∠AEF=∠AEB=900∵AE=AE∴△BAE≌△FAE∴BE=EF在Rt△BOF中, ∠BOF=900∴OE=BE （2分）（3）. 98 （1分）（4）. 25 （2分）。

八年级数学周练试卷（二）一、选择题（3×8=24）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SASC．AAS D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝65．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7. 7、美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）AB C D8. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互补D．相等或互余二、填空题（3×8=24）9. 如图，已知△ABC ≌△ADC ，若∠BAC=60°，∠ACD=30°，则∠D=_______°.（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）10. 如图，已知∠1=∠2，添加一个条件__________，可以根据“SAS ” 判定△ABC ≌△BAD. 11. .如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转︒35，得到△A 'B′C ，A 'B′交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则∠A= .12. 如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过O 作DE ∥BC ，若BD+EC=5．则DE=________．13.如图：已知在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交AC 于E ，且△ABC 和△BEC 的周长分别为24和14，则AB 的长为________________14. 已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为 15．如图点P 和P 1关于直线n 轴对称，点P 和P 2关于直线m 轴对称，连结P 1P 2交m 于点A ，交n 于点B ，连结PA 和PB ，若△PAB 的周长为10，则P 1P 2= 16. 如图，AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管__________根。

级数学上学期第3周周末自测题时间：90分钟满分120分一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为（）A、88°、4°B、46°、46°或88°、4°C、46°、46°D、88°、24°2．若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（）A、92°、16°B、44°、44°C、92°、16°或44°、44°D、46°、46°3．等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是（）A、27B、24C、17D、27或244．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长是（）A、12B、12或15C、15D、15或185．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠F DE等于（）A．40° B．45° C．55° D．35°6．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC 边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm7．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ( )A．31B．21C．32D．不能确定8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（）A．6 B．7C．8 D．9二、填空题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 度．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是．12．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是度．EQPDCBA13．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．15．△ABC中，∠BAC=100°，若DE、FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF= ．16.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．17.一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为___________________________. 18．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．三解答题：（本大题共6题，共46分）19.如图，正方形ABCD，点M在CD上，在AC上确定点N，使DN+MN最小20、如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论．21．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，证明：BD垂直平分AE.22.在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.DAB CFE23.在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ,BP=CQ , △APQ 是什么形状？24.如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，AD 与CE 相交与点F ．试判断△AFC 的形状，并说明理由．四 知者加速题（本大题共2题，共20分）25. 在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，E 是AB 边上一点．(1)如图①，直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G ，试说明AE ＝CG ．(2)如图②，直线AH 垂直于C E ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．26明将三角形纸片()ABC AB AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用 A C D B图① ACD B 图② F EQPC B A将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点∠E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为E G（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α的大小．。

八上数学周周练 （10.24）一、选择题181．下列中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 （ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）A第1题 第3题 第4题2．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，该三角形的一个底角为（ ）A ．70°B ．55° C. 110°或55° D ．35°或55°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M ，N ，再分别以M ，N 为圆心大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为 （ ）A ．15B ．30C ．45D ．604．如图，已知等腰三角形ABC AB AC ，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ． AE =ECB ．AE =BEC ． ∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE5．如图，∠AOB 是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH …，且OE =EF =FG =GH …，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（ ）A ．3根B ．4 根C ．5 根D ．6第5题 第6题 第8题B A H F G E O6．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且BC ＝2，将一块直角三角板的直角项点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD ＋CE 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题247．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ．8．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知FB =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条 件 使得△ABC ≌△DEF ．9．已知直角三角形的两直角边长为6和8，那么斜边上的高为 ．10．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数 ．EA C第10题 第11题 第12题11．如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD = _ _．12．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线. 若在边AB 上截取BE =BC ，莲接DE ，则图中等腰三角形共有 个．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是13、14、15，其两个外角条角平分线交于点F ，过F 作FG ⊥BC 于G ，若FG =12，则△ABC 的面积A第13题 第14题14．四边形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题58’15.在Rt△ABC中，∠C=90°①若c =15，b=12，求a②若a=11，b=60，求c16．已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC ＝12，求：CD的长．17.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.18．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．20．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA =115°时，∠BAD = °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度 时，△ADE 是等腰三角形．AB C。

2017-2018学年江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）期中数学模拟试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3.00分）下列数组中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．6，8，9 C．5，11，12 D．9，40，412．（3.00分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm3．（3.00分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．14．（3.00分）下面两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是95°，且底相等的两个等腰三角形C．两腰相等的两个等腰三角形D．斜边相等的两个直角三角形5．（3.00分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD6．（3.00分）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn8．（3.00分）如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．1009．（3.00分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．12110．（3.00分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13二.填空题（共8题；共24分）11．（3.00分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为．13．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于°．14．（3.00分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．15．（3.00分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．16．（3.00分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．17．（3.00分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=．18．（3.00分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是．三.解答题（共6题；共36分）19．（6.00分）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD 的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE 于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O （如图④），当AB=6，求EF的长．20．（6.00分）如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？21．（6.00分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．22．（6.00分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．（1）求证：AC=AB．（2）求∠A的度数．23．（6.00分）用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？24．（6.00分）如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=4，AC=2，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．四.综合题（10分）25．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？2017-2018学年江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3.00分）下列数组中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．6，8，9 C．5，11，12 D．9，40，41【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故错误；B、62+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不能构成直角三角形，故错误；D、92+402=412，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确．故选：D．2．（3.00分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4或﹣2（舍去），∴R=cm．故选：C．3．（3.00分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．4．（3.00分）下面两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是95°，且底相等的两个等腰三角形C．两腰相等的两个等腰三角形D．斜边相等的两个直角三角形【解答】解：A、边长不相等的两个等边三角形就不全等，故本选项错误；B、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出95°的角只能是顶角，即两等腰三角形的顶角和底角都分别相等，根据AAS可以推出两三角形全等，故本选项正确；C、如图两等腰三角形的腰相等，但是两三角形不全等，故本选项错误；D、如图两直角三角形的斜边相等，但是两直角三角形不全等，故本选项错误；故选：B．5．（3.00分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，=S△CDB，故本选项错误；∴S△ABDB、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选：D．6．（3.00分）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+【解答】解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．故选：A．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=m，∴△ABD的面积=×2n×m=mn，故选：A．8．（3.00分）如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40千米，AC=60千米，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（千米），故选：D．9．（3.00分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10．（3.00分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故选：D．二.填空题（共8题；共24分）11．（3.00分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为4．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=2，AB=AC，∴AB=4．故答案为：4．13．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于25°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAC=130°，∴∠C==25°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=25°，故答案为：25．14．（3.00分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．15．（3.00分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于8．【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故填8．16．（3.00分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．17．（3.00分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=11．【解答】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．18．（3.00分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是3．【解答】解：∵a、b是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b=3.5，a2+b2=2.52=6.25，（a+b）2=12.25，∴a2+b2+2ab=12.25，∴2ab=6，解得：ab=3．故答案为：3．三.解答题（共6题；共36分）19．（6.00分）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD 的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE 于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O （如图④），当AB=6，求EF的长．【解答】（1）证明：Rt△ABC中，∠C=90°，，∵sinB==，∴∠B=30°；（2）解：∵正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，∴EA=FD=×边长=1，∵沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，∴A′D=AD=2，∴=，∴∠FA′D=30°，可得∠FDA′=90°﹣30°=60°，∵A沿GD折叠落在A′处，∴∠ADG=∠A′DG，AG=A′G，∴∠ADG===15°，∵A′D=2，FD=1，∴A′F==，∴EA′=EF﹣A′F=2﹣，∵∠EA′G+∠DA′F=180°﹣∠GA′D=90°，∴∠EA′G=90°﹣∠DA′F=90°﹣30°=60°，∴∠EGA′=90°﹣∠EA′G=90°﹣60°=30°，则A′G=AG=2EA′=2（2﹣）；（3）解：∵折叠后B、D两点恰好重合于一点O，∴AO=AD=CB=CO，∴DA=，∵∠D=90°，∴∠DCA=30°，∵AB=CD=6，在Rt△ACD中，=tan30°，则AD=DC•tan30°=6×=2，∵∠DAF=∠FAO=∠DAO==30°，∴=tan30°=，∴DF=AD=2，∴DF=FO=2，同理EO=2，∴EF=EO+FO=4．20．（6.00分）如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时∵AB=3cm，BC=5cm∴AC=AB+BC=3+5=8cm∵BF=6cm，∴CG=BF=6cm在Rt△ABG中AG===10cm（2）如图（1）当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时∵BC=5cm，∴FG=BC=5cm，∴BG=5+6=11cm在Rt△ABG中AG===，∵∴第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm．21．（6.00分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．【解答】解：∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．22．（6.00分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．（1）求证：AC=AB．（2）求∠A的度数．【解答】证明：（1）连接BC∵CD是线段AB的垂直平分线∴CA=CB．∵BE是AC的垂直平分线，∴AB=BC．∴AC=AB；（2）∵CA=CB，AB=BC∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．23．（6.00分）用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？【解答】解：等边三角形各边长相等，故按照上图搭出图形，即为9根火柴搭出5个等边三角形．24．（6.00分）如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=4，AC=2，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．【解答】解：延长AD到E，使DE=AD=3，连接BE，CE．∵D是BC的中点，∴CD=BD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CE，EB=CA=2 ，∵62+（2）2=（4）2，即AE2+AC2=EC2，∴∠EAC=90°，∴∠EAD=90°，∴CD===，∴BC=2CD=2，∴S=2S△ACD=2×AC•AD=2×3=6．△ABC综上所述，BC的长度为2，△ABC的面积是6．四.综合题（10分）25．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，根据题意可得：PC=2cm，则AP=6cm，故△ABP的面积为：×AP×BC=×6×6=18（cm2）；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠CBA，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=6 cm，∴AD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，BP平分∠CBA；（3）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有3种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或10.8s 时△BCP为等腰三角形．。