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运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（ ）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（ ）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（ ）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。
运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试高三数学试题考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i12i z =-，则z 等于（）A .1B.C.2D.552.设x ∈R ，则“03x ≤≤”是“02xx ≤-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知e ()1exaxf x =-是奇函数，则=a （）A.2- B.1- C.2D.14.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.150种B.300种C.720种D.1008种5.设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a>>6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 的右顶点，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且3π4PAQ ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.213C.D.37.已知等差数列{}n a 中，97π12a =，设函数44()cos sin cos 1f x x x x x =---，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（）A.51- B.48- C.17- D.08.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3PA PB ==，45PAC ∠= ，则直线PD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（）A.31717B.21717 C.53D.23二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.若事件A 、B 相互独立，则()()P A B P A =B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C.已知()0.65P A =，()0.32P AB =，则()0.33P AB =D.已知~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≤=，则()1102P p ξ-≤≤=-10.已知函数()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的一个周期为2B.()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C.()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间[]1,2上单调递增11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.1C P 的最小值为B.PB PC +的最小值为C.三棱锥1B ACP -的体积为83D.以点B 为球心，263为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线长为33π12.已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD 的中点，且6AF =，点M 是抛物线上 BA间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的是（）A.抛物线焦点F 的坐标为()0,3B.过点N 作抛物线的切线，则切点坐标为33,24⎛⎫± ⎪⎝⎭C.在FMN 中，若MN t MF =，t ∈R ，则tD.2TFAF BF=⋅三、填空题：本题共4小题.13.已知向量(2,1)a =- ，(1,)b λ=，若()a a b ⊥- ，则λ=____________.14.512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为______.15.过原点的动直线l 与圆22410x y x +-+=交于不同的两点A ，B .记线段AB 的中点为P ，则当直线l 绕原点转动时，动点P 的轨迹长度为____________.16.设12,x x 是函数21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R 的两个极值点，若213x x ≥，则a 的范围为____________.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-.（1）求角B 的大小；（2）若b =，D 为AC 边上的一点，3BD =，且______________，求ABC 的面积．①BD 是B ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.18.已知递增的等比数列{}n a 满足22a =，且1a ，2a ，31a -成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()112n n n a n b a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前20项和.19.如图，在圆柱体1OO 中，1OA =，12O O =，劣弧11A B 的长为π6，AB 为圆O的直径．（1）在弧AB 上是否存在点C （C ，1B 在平面11OAAO 同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求二面角111A O B B --的余弦值．20.某学校进行趣味投篮比赛，设置了A ，B 两种投篮方案.方案A ：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B ：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A 投中的概率都为()0001p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲选择方案A 投篮，乙选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X ，()334P X ≤=，求X 的分布列；（2）若甲、乙两位员工都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为12,A A ，上顶点为B ，且1tan 2A BO ∠=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过2A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 在第一象限相交于点Q ，与直线1A B 相交于点P ，与y 轴相交于点M ，且223PA MQ QA MP =．求k 的值．22.已知函数2()ln x f x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2e e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥.运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试高三数学试题考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i12iz=-，则z等于（）A.1B. C.2D.5【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后直接利用复数模的公式求解即可.【详解】结合题意可得：()()()i12ii2i2i12i12i12i555 z+-+-====+ --+，所以55z==.故选：D.2.设x∈R，则“03x≤≤”是“02xx≤-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解分式不等式，求出解集，根据真子集关系得到答案.【详解】()20220x xxx x⎧-≤≤⇒⎨--≠⎩，解得02x≤<，由于02x≤<是03x≤≤的真子集，故03x≤≤是02xx≤-的必要不充分条件.故选：B3.已知e()1exaxf x=-是奇函数，则=a（）A.2-B.1-C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据()()f x f x -=-得到方程，求出2a =.【详解】由题意得()()f x f x -=-，即e e1e 1ex x ax ax--=---，所以e e e 11eax x xax ax-=---，故e e ax x x -=，所以ax x x -=，解得2a =.故选：C4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.150种B.300种C.720种D.1008种【答案】A 【解析】【分析】分3,1,1和2,2,1两种情况，结合排列组合知识进行求解.【详解】若三个场地分别承担3,1,1个项目，则有3113521322C C C A 60A ⋅=种安排，若三个场地分别承担2,2,1个项目，则有2213531322C C C A 90A ⋅=种安排，综上，不同的安排方法有6090150+=种.故选：A5.设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >> B.b a c >> C.c a b>> D.b c a>>【答案】D 【解析】【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】 1.61122a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即102a <<，0.3log 0.21b =>，即1b >，因为20.40.3<，所以20.30.3log 0.4log 0.31>=，即0.31log 0.42>，且0.30.3log 0.4log 0.31<=，则112c <<，所以b c a >>.故选：D6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 的右顶点，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且3π4PAQ ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.213C.D.3【答案】C 【解析】【分析】联立圆与渐近线方程，得到()(),,,P a b Q a b --，进而得到π4OAQ ∠=，利用直线斜率得到方程，求出2b a =，得到离心率.【详解】由题意得，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，(),0A a ，渐近线方程为b y x a=±，联立222x y c by xa ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得x a =±，不妨令()(),,,P a b Q a b --，故π2OAP ∠=，因为3π4PAQ ∠=，所以3πππ424OAQ ∠=-=，所以0tan 1π4AQ b k a a --===--，解得2b a =，故离心率c e a ===.故选：C7.已知等差数列{}n a 中，97π12a =，设函数44()cos sin 3cos 1f x x x x x =---，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（）A.51- B.48- C.17- D.0【答案】C 【解析】【分析】根据三角恒等变换化简()f x 的表达式，判断其图象关于点7π(,1)12-成中心对称，结合等差数列性质可得11721697π2212a a a a a +=+===⨯ ，从而得117216810()()()()()()2f a f a f a f a f a f a +=+==+=- ，由此即可求得答案.【详解】由题意知44()cos sin 3cos 1f x x x x x =---()()2222cos sin cos sin 321x x x x x =+--πcos 23212cos 213x x x ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，当7π12x =时，7ππ2cos 20123⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即()f x 关于点7π(,1)12-成中心对称，由于等差数列{}n a 中，97π12a =，故11721697π2212a a a a a +=+===⨯ ，故117216810()()()()()()2(1)2f a f a f a f a f a f a +=+==+=⨯-=- ，97ππ()2cos 211123f a ⎛⎫=⨯+-=- ⎪⎝⎭，故数列{}n y 的前17项和为1217()()()f a f a f a +++[][][]1172168109()()()()()()()f a f a f a f a f a f a f a =+++++++ 8(2)117=⨯--=-，故选：C8.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3PA PB ==，45PAC ∠= ，则直线PD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（）A.31717B.21717 C.53D.23【答案】B 【解析】【分析】首先求AC ，再作出PO ⊥平面ABCD ，根据垂直关系，以及等面积转化，确定垂足点O 的位置，以及PO ，再求线面角的正弦值.【详解】如图，由题意可知，AC =PAC △中，根据余弦定理可知293223172PC =+-⨯⨯=，则PC =过点P 作PO ⊥平面ABCD ，OM AB ⊥，连结PM ，ON BC ⊥，连结PN ，因为PO ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PO AB⊥OM PO O = ，且,OM PO ⊂平面POM所以AB ⊥平面POM ，PM ⊂平面POM ，所以AB PM ⊥，又因为3PA PB ==，所以2MA MB ==，同理PN BC ⊥，PBC 中，916171cos 2343PBC +-∠==⨯⨯，则22sin 3PBC ∠=，根据等面积公式，11344232PN ⨯⨯⨯=⨯⨯，所以PN =，3NC ===，OD ==又2ON MB ==，所以2PO ==，则PD ==直线PD 与平面ABCD 夹角的夹角为PDO ∠，sin17PO PDO PD ∠===.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定垂足O 的位置，以及垂直关系的转化.二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.若事件A 、B 相互独立，则()()P A B P A =B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C .已知()0.65P A =，()0.32P AB =，则()0.33P AB =D.已知~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≤=，则()1102P p ξ-≤≤=-【答案】AC 【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式以及条件概率的概率公式可判断A ；根据百分位数的定义求出第45百分位数判断B ；根据对立事件的概率公式以及条件概率的概率公式可判断C ；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A ，若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =,而()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，A 正确；对于B ，数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95已为从小到大排列，共10个数，又45%10 4.5⨯=，故第45百分位数为第5个数74，B 错误；对于C ，由于()0.65P A =，()0.32P AB =，故()03232()()06565P BA .P B |A P A .===，则3233()1()16565P B |A P B |A =-=-=，故()()33(|)()0.650.3365P B A P A P AB P BA ====⨯，C 正确；对于D ，由于~(0,1)N ξ，(1)P p ξ≤=，故(1)1P p ξ>=-，故(1)(1)1P P p ξξ<-=>=-，故()11(1)(1)221102P p p P ξξ<-=--≤≤==---，D 错误，故选：AC10.已知函数()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的一个周期为2B.()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C.()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间[]1,2上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】利用正切函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】对于A ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知其最小正周期π2π2T ==，故A 正确；对于B ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知πππ1π2,Z 2422x k x k k +≠+⇒≠+∈，故B 错误；对于C ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知1πππ2242x x =⇒+=，此时()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确；对于D ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭可知[]ππ3π5π1,2,2444x x ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎣⎦，又tan y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，显然3π5π,44⎡⎤⊂⎢⎥⎣⎦π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.1C P的最小值为B.PB PC +的最小值为C.三棱锥1B ACP -的体积为83D.以点B 为球心，263为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线长为33π【答案】ABD 【解析】【分析】对于选项A ，即求正三角形的高，判断为正确；对于选项B ，将空间问题平面化即可判定为正确；对于选项C ，去一个特殊点，计算其体积，判断为错误；对于选项D ，先求出球与平面的交线，然后判断有多少在正方体内，求出其长度即可.【详解】对于A ，11C A D为边长为的等边三角形，1C P 的最小值即该等边三角形的高，为3cos302== A正确；对于B，如图，将等边1A BD 绕1A D 旋转到与平面11A DCB 共面，显然()min PB PC BC +=====，故B 正确；对于C，当P 在D 上时，1111148223333B ACP B ACD ACD V V S BB --==⋅⋅=⨯=≠ ，故C 错误；对于D，设点B 到平面1AB C 的距离为d ,11B AB C B ABC V V --= ，111133AB C ABC S d S BB ∴⋅=⋅ ，11222222d ∴⨯=⨯⨯⨯，3d =，以点B 为球心，3为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线是以1AB C V 中心为圆心，233==为半径的圆，如图，圆有一部分在正方体外，233OM =，由A 得133OH h ==，cos 2OH MOH OM ∠==，所以45MOH ∠= ，90MON ∠= ，所以有36090313604-⨯=圆周在正方体内部，其长度为12332ππ433⨯⨯=，故D 对.故选：ABD.12.已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD 的中点，且6AF =，点M 是抛物线上 BA间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的是（）A.抛物线焦点F 的坐标为()0,3B.过点N 作抛物线的切线，则切点坐标为33,24⎛⎫± ⎪⎝⎭C.在FMN 中，若MN t MF =，t ∈R ，则tD.2TFAF BF=⋅【答案】CD 【解析】【分析】设点,2p D t ⎛⎫-⎪⎝⎭，可得出点A 的坐标，利用抛物线的定义可求得p 的值，可判断A 选项；设切线方程为32y kx =-，将切线方程与抛物线方程联立，由判别式为零求出k 的值，可求得切点的坐标，可判断B 选项；利用抛物线的定义结合B 选项可判断C 选项；证明出AT BT ⊥，FT AB ⊥，结合直角三角形的几何性质可判断D 选项.【详解】对于A 选项，抛物线()220x py p =>的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2py =-，设点,2p D t ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为F 为线段AD 的中点，则3,2p A t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得32622p p AF p =+==，解得3p =，则30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，A 错；对于B 选项，由A 选项可知，抛物线的方程为26x y =，点30,2N ⎛⎫-⎪⎝⎭，若切线的斜率不存在，则该直线与抛物线26x y =相交，且只有一个交点，不合乎题意，所以，切线的斜率存在，设切线的方程为32y kx =-，联立2326y kx x y⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得2690x kx -+=，则236360k ∆=-=，解得1k =±，所以，切点横坐标为33k =±，纵坐标为()2393662k ==，故切点坐标为33,2⎛⎫± ⎪⎝⎭，B 错；对于C 选项，过点M 作ME 与直线32y =-垂直，垂足点为点E ，由抛物线的定义可得FM ME =，1cos MN MN t MFMEMNE===∠，由图可知，当直线MN 与抛物线26x y =相切时，锐角MNE ∠取最大值，此时，t取最大值，由B 选项可知，锐角MNE ∠的最大值为π4，故t的最大值为1πcos 4=，C 对；对于D 选项，设点()11,A x y 、()22,B x y ，若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 与抛物线26x y =只有一个交点，不合乎题意，所以，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为32y kx =+，联立2632x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得2690x kx --=，236360k '∆=+>，由韦达定理可得126x x k +=，129x x =-，对函数26x y =求导得3x y '=，所以，直线AT 的方程为()1113x y y x x -=-，即21136x x x y =-，同理可知，直线BT 的方程为22236x x x y =-，因为1219AT BT x x k k ==-，则AT BT ⊥，联立2112223636x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得121232362x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即点33,2T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()3,3FT k =-，而()()()21212121,,AB x x y y x x k x x =--=-- ，所以，()()2121330FT AB k x x k x x ⋅=---=，则FT AB ⊥，所以，90TBF BTF ATF ∠=-∠=∠ ，由tan tan TBF ATF ∠=∠可得TF AF BFTF=，所以，2TFAF BF =⋅，D 对.故选：CD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．三、填空题：本题共4小题.13.已知向量(2,1)a =- ，(1,)b λ=，若()a a b ⊥- ，则λ=____________.【答案】7【解析】【分析】运用平面向量垂直及减法、数乘、数量积坐标运算即可.【详解】因为(2,1)a =- ，(1,)b λ= ，所以(3,1)a b λ-=--，因为()a ab ⊥-，所以()()()()23110a a b λ⋅-=-⨯-+⨯-= ，解得7λ=.故答案为：7.14.512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为______.【答案】80-【解析】【分析】根据通项公式中x 的指数为3，列方程解得1r =，从而可得展开式中3x 的系数.【详解】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()5521512r r r rr T C x--+=-⋅⋅(0,1,2,3,4,5)r =，令523-=r ，得1r =，所以展开式中3x 的系数为5115(1)2C --⋅⋅=80-.故答案为：80-【点睛】本题考查了根据通项公式求项的系数，属于基础题.15.过原点的动直线l 与圆22410x y x +-+=交于不同的两点A ，B .记线段AB 的中点为P ，则当直线l 绕原点转动时，动点P 的轨迹长度为____________.【答案】4π3【解析】【分析】根据垂径定理结合圆的定义及动直线过定点两圆位置关系确定P 的轨迹为圆弧计算即可.【详解】由题意可知圆22410x y x +-+=的圆心为()2,0C ，半径为r =，根据圆的性质可知CP l ⊥，则OCP △为直角三角形，即P 在以OC 为直径的圆上，设OC 中点为E ，该圆半径为R ，易知1R EC ==，又线段AB 的中点为P ，则P 在圆22410x y x +-+=的内部，如图所示其轨迹即 FCG.因为CF r ===，易得120FEC ∠= ，则120GEC ∠= ，所以 FCG 的弧长为21204π2π3603R ⨯⨯⨯=.故答案为：4π316.设12,x x 是函数21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R 的两个极值点，若213x x ≥，则a 的范围为____________.【答案】23,ln 3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】根据极值点定义可将问题转化为y a =与exy x=有两个不同交点；利用导数可求得单调性，并由此得到()e xg x x=的图象；采用数形结合的方式可确定1201,x x <<<且e a >；假设213x x t ==，由()()12g x g x =可确定3ln 3t =，进而得到()()1223ln 3g x g x ==的值，结合图象可确定a 的取值范围.【详解】由21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R ，可得()x f x ax e '=-，因为12,x x 是函数()f x 的两个极值点，所以12,x x 是e 0x ax -=的两根，当0x =时，方程不成立，故12,x x 是exa x=的两根，即y a =与e x y x =的图象有两个交点，令()e ,x g x x =则()()21e xx g x x -'=，当()(),00,1x ∞∈-⋃时，()0g x '<，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，所以()e xg x x =在()(),0,0,1∞-单调递减；在()1,∞+上单调递增.则()e xg x x=图象如下图所示，由图象可知：1201,x x <<<且e a >因为213x x ≥，所以213x x ≥，当213x x =时，不妨令213x x t ==，则13e e 3t tt t=，即13e 3et t =，化简得13e =3ln t =，当213x x =时，()()12ln 3g x g x ====，若213x x ≥，则23ln 3a ≥，即a 的取值范围为23,ln 3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.故答案为：,ln 3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【点睛】方法点睛：本题考查根据极值点求解参数范围问题，可将问题转化为已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)的问题，解决此类问题的常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-.（1）求角B 的大小；（2）若b =，D 为AC 边上的一点，3BD =，且______________，求ABC 的面积．①BD 是B ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.【答案】（1）π3B =（2）选①或选②均为【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，然后利用sin Asin()B C =+进行代换，求出1cos 2B =，即可得出答案；（2）若选①：由等面积法得到)ac a c =+，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案；若选②：得()12BD BA BC =+，两边平法化简得2236a c ac ++=，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案.【小问1详解】由正弦定理知，2sin cos 2sin sin B C A C =-，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ，代入上式得2cos sin sin 0B C C -=，(0,π)C ∈ ，sin 0C ∴>，1cos 2B ∴=，(0,π)B ∈ ，π3B ∴=.【小问2详解】若选①：由BD 平分ABC ∠得：ABC ABD BCD S S S =+△△△，111sin 3sin 3sin 232626πππac a c ∴=⨯+⨯，即)ac a c =+.在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b ac ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立)2212ac a c a c ac ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩，得2()936ac ac -=，解得12ac =，11sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯=△若选②：得()12BD BA BC =+，()()222211244BD BA BCBA BA BC BC =+=+⋅+，得2236a c ac ++=，在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b ac ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立22223612a c ac a c ac ⎧++=⎨+-=⎩，得12ac =，113sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯=△18.已知递增的等比数列{}n a 满足22a =，且1a ，2a ，31a -成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()112n n n a n b a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前20项和.【答案】（1）12n n a -=（2）212323-【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质得到13212a a a +-=，然后根据等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）利用分组求和的方法计算即可.【小问1详解】设公比为()1q q >，因为1a ，2a ，31a -成等差数列，所以1314a a +-=，所以2250q q+-=，解得2q =或12q =（舍去），所以12n n a -=.【小问2详解】根据题意得()1234192013519246201102b b b b b b a a a a a a a a ++++++=++++-+++++ ()()02418024182222102222=++++-+++++ 101421014-=⨯--212323-=.19.如图，在圆柱体1OO 中，1OA =，12O O =，劣弧11A B 的长为π6，AB 为圆O 的直径．（1）在弧AB 上是否存在点C （C ，1B 在平面11OAAO 同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求二面角111A O B B --的余弦值．【答案】（1）存在，1B C 为圆柱1OO 的母线（2）25117【解析】【分析】（1）1B C 为圆柱1OO 的母线时，证明BC ⊥平面1AB C ，从而得出1BC AB ⊥；（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求得二面角111A O B B --的余弦值.【小问1详解】存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥．证明如下：连接BC ，AC ，1B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ，又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥．因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥．又1AC B C C ⋂=，1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥．【小问2详解】以O 为原点，OA ，1OO 分别为y ，z 轴，垂直于y ，z 轴的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1(0,1,2)A ，1(0,0,2)O ，(0,1,0)B -，因为劣弧11A B 的长为π6，所以111π6AO B ∠=，113,,222B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则1(0,1,2)O B =--，111,,022O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面11O BB 的法向量(,,)m x y z =，则111201022O B m y z O B m x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =-，解得y =，32z =-，所以2m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．因为x 轴垂直平面11A O B ，所以平面11A O B 的一个法向量(1,0,0)n =．所以cos ,17m n 〈〉==- ，又二面角111A O B B --的平面角为锐角，故二面角111A O B B --的余弦值为25117．20.某学校进行趣味投篮比赛，设置了A ，B 两种投篮方案.方案A ：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B ：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A 投中的概率都为()0001p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲选择方案A 投篮，乙选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X ，()334P X ≤=，求X 的分布列；（2）若甲、乙两位员工都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？【答案】（1）分布列见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据()334P X ≤=得到方程，求出034p =，求出X 的所有可能值及对应的概率，得到分布列；（2）设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y ，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出两种情况下的均值，由不等式，得到相应的结论.【小问1详解】依题意，甲投中的概率为0p ，乙投中的概率为13，于是得013(3)1(5)134P X P X p ≤=-==-=，解得034p =，X 的所有可能值为0，2，3，5，311(0)11436P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(2)1432P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，131(3)13412P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，311(5)434P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 0235P161211214【小问2详解】设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y ，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则两人都选择方案A 投篮得分和的均值为()12E Y ，都选择方案B 投篮得分和的均值为()23E Y ，则()()100142222E E Y p p Y ==⨯=，()()221333322E Y Y E ==⨯⨯=，若()()1223E Y E Y >，即042p >，解得0112p <<；若()()1223E Y E Y =，即042p =，解得012p =；若()()1223E Y E Y <，即042p <，解得0102p <<.所以当0112p <<时，甲、乙两位同学都选择方案A 投篮，得分之和的均值较大；当012p =时，甲、乙两位同学都选择方案A 或都选择方案B 投篮，得分之和的均值相等；当0102p <<时，甲、乙两位同学都选择方案B 投篮，得分之和的均值较大.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为12,A A ，上顶点为B ，且1tan 2A BO ∠=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过2A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 在第一象限相交于点Q ，与直线1A B 相交于点P ，与y 轴相交于点M ，且223PA MQ QA MP =．求k 的值．【答案】（1）2214x y +=（2）1-【解析】【分析】（1）根据焦距和角的正切值得到方程，求出21b =，24a =，得到椭圆方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，得到228214Q k x k-=+，再与直线1A B 方程联立，得到2421P kx k +=-，根据题干条件得到方程30P Q Q P x x x x +-=，代入求出答案，舍去不合要求的解.【小问1详解】由题意得2c =c =又1,AO a OB b ==，故1tan 2aA BO b∠==，即2a b =，又222a b c =+，解得21b =，24a =，故椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】直线l 的方程为()2y k x =-，0k <，与2214x y +=联立得()222214161640k x k x k +-+-=，设(),Q Q Q x y ，则22164214Q k x k -=+，解得228214Q k x k -=+，因为点Q 在第一象限，所以2282014Q k x k -=>+，解得214k >，直线1A B 方程为112y x =+，与()2y k x =-联立得2421k x k +=-，故2421P k x k +=-，()2y k x =-中，令0x =得2y k =-，故()0,2M k -，因为223PA MQ QA MP =，所以()()()()20320P Q Q Px x x x--=--，整理得30P Q Q P x x x x +-=，即2222248282243021141421k k k k k k k k +--+⋅+-⋅=-++-，化简得22310k k ++=，解得12k =-或1-，其中12k =-不满足214k >，舍去，1k =-满足要求，故1k =-.22.已知函数2()ln x f x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2e e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥.【答案】（1）当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln ()2x g x x+=+，然后要证()()f x g x ≥，即证()22ln 1xx e x --≥，令()2()2ln xh x x ex =--，然后利用导数得出min ()1h x =即可【详解】（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2xa f x e x'=-.显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点.当0a >时，取2()()2xa t x f x e x'==-，则22()40xa t x ex'=+>，即()f x '单调递增，又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点.故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()ee f x f e e a e ==-=，所以0a =.因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=，所以1(1)01mg -'==，所以1m =.又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x+=+.根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12xx e x+≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥.令()2()2ln xh x x e x =--，则22121()(21)(21)x x x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭.令21()(0)xF x ex x =->，则221()20x F x e x'=+>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.又1404F ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()F x 有唯一的零点,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01142.当()00,x x ∈时，()0<F x ，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()2min 000()2ln x h x h x x e x ==--.又因为()00F x =，所以0201ex x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题.。
山西省临猗县临晋中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()tan πθ+=（） A.3- B.13- C.13D.32．设0x ＞，01x x b a ＜＜＜，则正实数a ，b 的大小关系为 A.1a b ＞＞ B.1b a ＞＞ C.1a b ＜＜ D.1b a ＜＜3．指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A.()2,1-- B.()2,+∞ C.(),2-∞-D.()1,24．方程3lg x x =-的解所在的区间为（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()3,45．已知函数()f x 是定义域为R 奇函数，当0x ≥时，()2()ln 1f x xx =++，则不等式(21)(1)f x f +>的解集为A.{|0}x x >B.{|0}x x <C.{|1}x x >D.{|1}<x x6．已知函数()3=sin 3cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x =A.最大值为2，且图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.周期为π，且图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.最大值为2，且图象关于512x π=对称 D.周期为2π，且图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 7．已知函数()cos()0,02f x A x b πωϕωϕ⎛⎫=++>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A.()4cos 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.()4cos 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C.()4cos 233f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.()4cos 236f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(231f x x x =，则当0x <时，()f x 的表达式是（）A.(231x xB.(231x x -C.(231x x +D.(231x x -9．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c <<D.b a c <<10．已知角α的终边经过点3,6)P ，则παα++=tan cos()2（ ）A.262 B.262C.623+D.623-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山西省运城市2021-2022高一数学上学期期末调研测试试题2021.1 本试题满分150分，考试时间120分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x∈Z|12<2x<8}，N＝{x|－1≤x≤4}，则M∩N中元素个数为A.1B.3C.6.D.无数个2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样3.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为A.(－9，＋∞)B.(－9，1)C.[－9，＋∞)D.[－9，1)4.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7，8表示命中，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮均命中的概率为A.0.40B.0.45.C.0.50D.0.555.函数321xyx=-的图象大致是6.已知函数f(x)＝log2x－61x+－2。
一、单选题1．已知集合,,若,则( ) {}1,21A a =-{},B a b ={}3A B ⋂=a b +=A ．7 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】3在A 中，也在B 中，从而先确定，再确定 a b 【详解】因为,所以,即,从而 {3}A B ⋂=213-=a 2a =3b =所以 5a b +=故选：C2．已知，则（ ）tan 5α=2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-A ．B ．1C ．D ．171335713【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】，2sin 3cos 2tan 325313sin 2cos 3tan 2352αααααα++⨯+===--⨯-故选：B ．3．设x ，y 都是实数，则“且”是“且”的（ ） 1x >>5y 6x y +>5xy >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 1x >>5y 6x y +>5xy >当且时，如，不满足，故不一定有且． 6x y +>5xy >12x =12y =1x >1x >>5y 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 1x >>5y 6x y +>5xy >故选：A ．4．已知函数，则函数的值域为（ ）()()22log log 88x f x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭()f x A ． B ． C ． D ．[]9,0-[)9,-+∞(],9-∞-[]12,0-【答案】B【分析】根据对数的运算性质化简，从而得出值域． ()()22log 9f x x =-【详解】．故的值域为．()()()()2222log 3log 3log 9f x x x x =-+=-()f x [)9,-+∞故选：B ．5．已知函数，则的解集为（ ）||2()32x f x x =++(21)(3)f x f x ->-A ．B ．4(,3-∞4(,)3+∞C ．D ．4(2,)3-4(,2)(,)3-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可()f x [0,)+∞结合奇偶性与单调性解不等式得解集. 【详解】解：因为，则||2()32x f x x =++x ∈R 所以，则为偶函数，||2||2()3()232()x x f x x x f x --=+-+=++=()f x 当时，，又，在上均为增函数，所以在上0x …2()32x f x x =++3x y =22y x =+[0,)+∞()f x [0,)+∞为增函数，所以，即，解得或， (21)(3)f x f x ->-|21||3|x x ->-<2x -43x >所以的解集为(21)(3)f x f x ->-4(,2)(,).3-∞-⋃+∞故选：D.6．已知，则（ ）3cos 5αα=πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．47504750-4150-4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】，则，3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则，241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.7．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是()68,0lg ,0 x m x f x x m x ++≤⎧=⎨+>⎩()f x 123,,x x x 123x x x （ ）A ．B ．C ．D ．4,03⎛⎤- ⎥⎝⎦(],0-∞(),0∞-4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的交点，借助的图象求解即可.()g x 【详解】设，()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的图象如图所示.()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩不妨设，所以，123x x x <<()()1234,0,0,1,1,3x x x ∞⎛⎤∈-∈∈+ ⎥⎝⎦所以，即，即，所以，23lg lg x x =23lg lg x x -=23lg lg 0x x +=231x x =所以，12314,03x x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦故选：A.8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得()f x D ()f x D [],()a b D a b ⊆<在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实()f x [],a b [],a b ()y f x =()f x k =数的取值范围是（ ）k A ．B ．C ．D ．11,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦11,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭111,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在()f x ,a b k x +=上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令[)3,x ∈+∞t =230t t k -+-=[)0,t ∈+∞，建立关于的不等式组，解之即可．2()3g t t t k =-+-k【详解】上单调递增，则 ()f x k =[)3,x ∈+∞()()f a k af b k b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩所以是方程在上的两个不等实根，,a b k x =[)3,x ∈+∞令，则，t =()230x t t =+≥所以在上有两个不等实根， 230t t k -+-=[)0,t ∈+∞令，对称轴， 2()3g t t t k =-+-12t =则，即，解得．(0)0Δ14(3)0g k ≥⎧⎨=-⨯->⎩304110k k -≥⎧⎨->⎩11,34k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：B ．二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．是奇函数23α=-()f x C ．是偶函数 D ．在上单调递增()f x ()f x (),0∞-【答案】ACD【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一()23f x x -==求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭184α=232223αα-=⇒-=23α=-，故A 正确：，关于原点对称，所以()23f x x-==()()0,,0+∞⋃-∞()()f x f x -==，所以是偶函数，故B 错误，C 正确：()f x 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，0α<()f x ()0,∞+()f x ()f x (),0∞-故D 正确． 故选：ACD ．10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法()f x R ()0,x ∈+∞()()22log 211f x x =+-正确的是（ ） A ．752f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．当时， (),0x ∈-∞()()212log 21f x x =--+C ．在上单调递增()f x R D ．不等式的解集为()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】由奇函数的定义可求解A 、B ；用特值法可判断C ；分段求解不等式可判断D.【详解】，故A 错误；27772log 2115222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，所以，故(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()()()()222log 21112log 21f x f x x x ⎡⎤=--=--+-=--+⎣⎦B 正确；因为，，又，故C 错()00f =11442212112log 211222f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪=⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()114421210,022f f ⎛⎫-- ⎪<> ⎪ ⎪⎝⎭误；当时，，解得； ()0,x ∈+∞()()22log 2111f x x =+-<12x ≥当时，，无解；(),0x ∈-∞()()212log 211f x x =--+<当时，，所以不等式的解集为，故D 正确.0x =()00f =()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．π3ϕ=-B ．的单调减区间为 ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．图象的一条对称轴方程为()f x 29π18x =D ．点是图象的一个对称中心 11π,09⎛⎫⎪⎝⎭()f x 【答案】ABC【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合3π3,2T A ==3ω=5π,318⎛⎫⎪⎝⎭()()3sin 3f x x ϕ=+得，得，即可判断A ；根据三角函数的性质可判断B 、C 、D.π2ϕ<π3ϕ=-()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】由题可知，所以，解得， π5π3,218183πT A ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭223ππT ω==3ω=所以，又在的图象上，所以，()()3sin 3f x x ϕ=+5π,318⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 5π33sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，所以，又，所以，5π2π,62πk k ϕ+=+∈Z π2π,3k k ϕ=-+∈Z π2ϕ<π3ϕ=-所以，故A 正确；()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ππ3π2π32π,232k x k k +≤-≤+∈Z 5π2π11π2π,183183k k x k +≤≤+∈Z 所以的单调减区间为，故B 正确； ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 令，解得，当时，，故C 正确；ππ3π,32x k k -=+∈Z 5ππ,183k x k =+∈Z 4k =29π18x =令，解得，令，则，故D 错误.3π,π3x k k -=∈Z ππ,93k x k =+∈Z π1π,9391πk k +=∈Z 103k =∉Z 故选：ABC.12．已知函数，则（ ） ()sin cos2f x a x x =-A ．的最小正周期为()f x πB ．函数的图象关于点对称()f x ()π,0C ．当时，函数在上单调递增2a =-()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭a ()1,-+∞【答案】CD【分析】利用周期的定义可判断A ；利用对称性的概念可判断B ；利用复合函数的单调性可判断C ；设，可得在上有解，结合函数的单调性即可判断D.sin t x =12a t t=-+()0,1【详解】因为，所以当时，()()()πsin πcos2πsin cos 2f x a x x a x x +=+-+=--0a ≠，故A 错误；()()πf x f x +≠因为，所以函数的图象不关()()()()2πsin 2πcos 22πsin cos 2f x a x x a x x f x ⎡⎤-=---=--≠-⎣⎦()f x 于点对称，故B 错误；()π,0当时，，设，当2a =-()()222132sin 12sin 2sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=---=--=-- ⎪⎝⎭sin t x =时，单调递增且，又函数在上单调递增，由复合ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin t x =1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭213222y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭函数的单调性可知，函数在上单调递增，故C 正确；()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭由，设，则当时，，又在上有解，()22sin sin 1f x x a x =+-sin t x =π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈()0f x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故方程在上有解，得在上有解，易知在上单调递2210t at +-=()0,112a t t =-+()0,112y t t =-+()0,1减，所以，故D 正确. ()1,a ∈-+∞故选：CD.三、填空题13．__________. sin2025=【答案】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值计算即可.【详解】. ()()sin2025sin 5360225sin225sin 18045sin45=⨯+==+=-=故答案为：. 14．已知函数，则__________. ()312133x f x ax bx +=++++()()20222022f f +-=【答案】##83223【分析】根据指数幂的运算性质直接化简计算即可求解. ()()20222022f f +-【详解】()()20222022f f +-33202212022122202220221(2022)202213333a b a b +-+=+⋅++++⋅--+++332022120221222022202212022202213333a b a b +-+=+⋅+++-⋅-+++20221202212223333+-+=++++ 2022202320212022223233(33)3-⋅=++++⋅. 22022202282331331++=⋅+=故答案为：.8315．__________.cos12cos18sin60sin18-=【答案】##0.512【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解即可得答案．【详解】 cos12cos18sin60sin78cos18sin60sin18sin18--=sin78cos18sin60sin18-= ()sin 1860cos18sin60sin18+-=sin18cos60cos18sin60cos18sin60sin18+-=， sin18cos601cos60sin182===故答案为：.12四、双空题16．已知函数若关于x 的方程有4个解，分别为，，()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩()()1f x m m =≠1x 2x ，，其中，则______，的取值范围是______．3x 4x 1234x x x x <<<3411x x +=12341111x x x x +++【答案】 1()5,1,3⎡⎫∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结12,x x 34,x x 合图象，可得m 的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠有4个交点，且，如图所示：1234x x x x <<<由图象可知：且 04m <≤1m ≠因为， 1234()()()()f x f x f x f x ===所以，1234112x x x x <-<<<<<由，可得， 34()()f x f x m ==()()34ln 1ln 1x x -=-因为，所以 342x x <<()()34ln 1ln 1x x -=--所以，整理得； ()()34111x x --=34111xx +=当时， 令，可得， 1x ≤221x x m ++=2210x x m ++-=由韦达定理可得 12122,1x x x x m +=-=-所以， 121212112211x x x x x x m m +-+===--因为且，04m <≤1m ≠所以或，则或， 111m <--1113m ≥-2111m +<--25113m +≥-所以 ()12341111251,1,13x x x x m ∞∞⎡⎫+++=+∈--⋃+⎪⎢-⎣⎭故答案为：1，．()5,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再()y f x =(1)y m m =≠结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.五、解答题17．已知集合，非空集合.()(){}=+21<0A x x x -(){}2=2<2+B x x m x m -(1)当时，求；=1m ()R A B ⋃ð(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或{|2x x ≤-1}x ≥(2) 24m -<≤【分析】（1）由可得，则，再求补集即可； =1m =B 1{|1}2x x -<<{}=2<<1A B x x ⋃-（2）“”是“”的充分条件可知且，分情况讨论即可.x B ∈x A ∈B A ⊆B ≠∅【详解】（1）当时， =1m {}221B x x x =<+=1{|1}2x x -<<， ()(){}{}21021A x x x x x =+-<=-<<则，{}=2<<1A B x x ⋃-所以.(){}R 21A B x x x ⋃=≤-≥或ð（2），(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<因为“”是“”的充分条件， x B ∈x A ∈所以且，故， B A ⊆B ≠∅2m ≠-当，即时，，12m->2m <-=1<<2m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为，{}=2<<1A x x -所以不成立，即不符合题意； B A ⊆2m <-当，即时，，12m-<2m >-=<<12m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭则有解得.2,2,2m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩24m -<≤综上，的取值范围为.m 24m -<≤18．设函数.()2cos (sin cos )1π2f x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ()f x (2)求在上的最值.()f x π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)；；ππ,Z 122k x k =-+∈ππ,Z 26k k ⎛+∈ ⎝(2)min ()2f x =-+max ()f x =【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质求得答案；()f x（2）利用函数的单调性求出最值．【详解】（1）因为， ()22sin cos sin22cos 2π6f x x x x x x x ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭令，解得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以的对称轴方程为， ()f x ππ,Z 122k x k =-+∈令，得， ππ2π,Z 62x k k +=+∈ππ,Z k x k =+∈26可得函数图象的对称中心的坐标为； ()f x π,Z 2π6k k ⎛+∈ ⎝（2）因为，所以， π5π,126x ⎡⎤∈⎢⎣⎦11π266π,3πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令，解得， π2π6x +=5π12x =所以在上单调递减，在上单调递增， ()f x 5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π5π,126⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，故min 5π()212f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭5π11π2cos 1,2cos 3π1266πf f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ()f x =19．已知. ()()()22224,f x m x m x m =---+∈R (1)当时，求不等式的解集；3m =()70f x ->(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.()()2log g x f x =R m 【答案】(1)()(),13,-∞-⋃+∞(2) {26}mm <∣…【分析】(1)根据不含参的一元二次不等式的解法即可求解；(2)当时不等式成立；当时，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式组，解之即可.2m =2m ≠【详解】（1）当时，，3m =22470x x -+->或，()()2230,310,3x x x x x -->-+>>1x <-则的解集为；()70f x ->()(),13,-∞-⋃+∞（2）由题意可知恒成立.()()222240m x m x ---+>①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；20m -=2m =40>x ∈R 2m ∴=②当，即时，对于任意恒成立，20m -≠2m ≠()()222240m x m x ---+>x ∈R只需， ()()220224240m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤----⨯<⎪⎣⎦⎩解得，所以. 226m m >⎧⎨<<⎩26m <<综合①②可得实数的取值范围是. m {26}mm ≤<∣20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇MON 2π240,,3ON MON MON ∠∠==P A 形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平PM A OP B ,A B OP 行线，交于点.,OM ON ,D C(1)若，求； π3AOB ∠=AD (2)求四边形的面积的最大值.ABCD【答案】(1)(2)【分析】（1）记与的交点分别为，，求得,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=，进而得cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===可得结果； AD EF OE OF ==-（2）设，仿照（1）的思路，求得，，AOP x ∠=240cos ,240sin OE x AE x ==2480sin AB AE x ==，从而得的表达式，利用三角恒等变换化简，利用三角函数240cos AD x x =-=⋅S AB AD 的性质求得最大值.【详解】（1）连接，记与的交点分别为，， ,OA OB ,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=故，cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===AD EF OE OF ==-==（2）连接，记与的交点分别为，,OA OB ,AB DC OP ,E F 设， ,0,π3AOP x x ∠⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则，，cos 240cos ,sin 240sin OE OA AOP x AE OA AOP x =∠==∠=2480sin AB AE x ==， tan t π33πan DF AE OF x ===，240cos AD EF OE OF x x ==-=-所以四边形的面积 ABCD ()480sin 240cos S AB AD x x x =⋅=-)211cos sin 2cos 222x x x x x ⎫=-=+-⎪⎪⎭1sin 262πx ⎤⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎦因为，， π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭526πππ,66x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以当，即时，π22π=6x +π6x =max S =21．已知，且，. 22m n +=1m >-0n >(1)求的最小值； 121m n++(2)求的最小值. 224221m n n m +++【答案】(1)3；(2). 45【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基()1213m n ++=121m n ++()1412123m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭本不等式，即可求得的最小值； 121m n ++（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将9169122m n +-++()()12215m n +++=变形为，展开用基本不等式，即可求得9169122m n +-++()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭-的最小值. 224221m n n m +++【详解】（1）因为，， 123m n ++=()1213m n ++=所以 ()14121214121123m n m n m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭+=+=++，24(1)141233n m m n +++++=≥=当且仅当，且，即，时等号成立， ()41212m n m n+=+22m n +=0m =1n =则的最小值为3. 121m n ++（2） ()()()()222222222212422122111n m n m m n n m n m n m ----+=+=+++++++ ()()()()2221818161911n n m m n m +-+++-++=+++ ()892181611n m n m =++-+++-++ 98911m n =+-++， 9169122m n =+-++因为，所以， 1225m n +++=()()12215m n +++=所以原式 ()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭=-，()()92216191612295n m m n +++++++=- 9≥494955=-=当且仅当，且，即，时等号成立， ()()922161122n m m n ++=++22m n +=87m =37n =则的最小值为. 224221m n n m +++4522．已知函数，其中，若将的图象向左平移个()()cos π2πf x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06ω<<()f x π6单位长度，得到的图象，且函数为奇函数.()y g x =()y g x =(1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求实数的取值x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭m 范围.【答案】(1) ()2sin 4π3f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)1m -<< 【分析】（1）化简，利用图象平移规律得，由()in 3π2s f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin π6π3g x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭结合求得，即可得解；()00g =06ω<<ω（2）令，方程可化为，令，，问题转化πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-1t <≤为关于的方程在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝一实根在区间上，分类讨论求解即可.⎫⎪⎪⎭【详解】（1）， ()sin 2sin 3πf x x x x ωωω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭. ()2sin 2sin π63π6π3πg x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又是奇函数，所以，有，()g x ()()g x g x -=-()00g =可得， ()02sin 0π3π6g ω⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭整理得， ππ,63πk k ω∴+=∈Z 26,k k ω=-+∈Z 由，有，得， 06ω<<0626k <-<1433k <<由，可得，，经检验符合题意，k ∈Z 1k =4ω∴=. ()π2sin 43f x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知方程()()2[]20f x mf x --=可化为，可得 24sin 42sin 420ππ33x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 4sin 410π3π3x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，方程可化为，令， πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-由，可得，可得， π04x <<3ππ4π433x <+<1t <≤若关于的方程在区间上有三个不相等的实根，可知关于的方程x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭t 在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另一实根在区间()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝上，⎫⎪⎪⎭①关于的方程在和上分别有一个实根时，t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝，解得()310231021210 h h h m ⎧⎛=->⎪⎪⎝⎪⎪=-<⎨⎪⎪=+->⎪⎪⎩1m -<<②关于的方程，可得t ()0h t =102h ==m =此时可化为，所得 ()0h t=2210t -=t =t =-③关于的方程的一个根为1时，，可得，此时有t ()0h t =()1210h m =+-=1m =-()0h t =，解得或，由，不合题意， 2210t t --=1t =12t =-12⎫-∉⎪⎪⎭由上知1m -<<。
山西省运城市临猗县猗氏中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．2. 设函数，若，则实数的值为 ( )A．或0 B．或C．0或2 D．2参考答案：B3. 若, 则的值为（）A. 0B.-1 C.3 D.参考答案：B 4. 已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠A OB内，且∠AOC=30°，则A． B． C D．参考答案：D5. 已知且若恒成立，则的范围是参考答案：[-3,3]略6. 若且，则（）A．±2 B．±2 或0 C．±2 或1或0 D．±2 或±1或0参考答案：B7. 下列函数中,与函数相同的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知sinα=，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A．B． C.1 D．3参考答案：A10. 函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}前n项和为S n，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
山西省运城市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥22. （2分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零点分别为x1 ， x2 ， x3 ，则（）A . x1＜x2＜x3B . x2＜x1＜x3C . x3＜x1＜x2D . x2＜x3＜x13. （2分）的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}5. （2分） (2018高一上·滁州期中) 若函数满足关系式，则（）A .B .C .D .6. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log677. （2分） (2018高一上·兰州月考) 设2a＝5b＝m ，且，则m等于（）A .B . 10C . 20D . 1008. （2分）已知a=，则a，b，c的大小关系（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c9. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 下列四个图象中，表示函数的图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·衡水月考) 已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长达到点，以轴的正半轴为始边，为终边的角即为，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知是R上的减函数，则a的范围是（）A . （0，1）B .C .D .12. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海珠期末) 计算 ________.14. （1分） (2020高三上·静安期末) 设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.15. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设g（x）= 则g =________．16. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·芒市期中) 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数（）．（1）若，求函数在上的值域；（2）若，解关于的不等式；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中)（1）已知角终边上一点，求：的值；（2）已知，计算：① ；② .20. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知，求（1）（2）21. （5分）已知二次函数f（x）＝ax2＋4ax＋1在区间[－4，3]上的最大值为5，求a的值．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
