2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：15 对数与对数运算

高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 C.0D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[2-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx +-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1(x )=log a (a －a x )(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a aa a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

试卷第1页，总1页高一数学（苏教版）午间小练：集合的含义与表示1.集合{}R y y y y ∈=++,02|2是 （填“有限集”、“无限集”或“空集”）2．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是 .3．已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a∈A，则a 的取值范围是________．4．若x∈A，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．5．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．6．集合6,3x N x N x⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为___ ▲ ____7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．(1) 若A 是空集，求a 的取值范围；(2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；(3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．2 参考答案1.空集2．{0，1}【解析】试题分析：集合是方程2210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠∆=，可得1a =.考点：集合的表示法.3．[－1，3]【解析】由条件，a 2－2a －3≤0，从而a∈[－1，3]．4．3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．{}0,1,2,3【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3.6．{}0,1,2【解析】略7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）98（2）23（3）a≥98或a ＝0. 【解析】(1)若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98. (2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23. (3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a≥98或a ＝0.。

对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（2）1．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .2．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．3．函数y =的单调递减区间是 __________________.4． 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，且)12()1(->+m f m f ，则m 的取值范围是 .5．一次函数y=(1+2m)x+m 在R 上单调递增，则m 的取值范围是__ ★6．函数y x =的值域为 ▲ ．7． 函数f (x )在R 上为增函数，则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是____.8．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________。

9．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

10．已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值11．已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题：① 求函数)(x f 的单调区间；② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x 在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考答案1．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值2．13m -或1m【解析】试题分析：当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，因为),()(x f x f =-所以()f x 为偶函数，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为),2()1(m f m f >+所以12m m +，即22(1)(2)m m +，整理的23210m m --=，解得13m -或1m考点：（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法3．[1,2]【解析】因为函数02=≤≤y x ，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1,2]，故答案为[1,2]。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数与方程（2 ）1．设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为个．2．已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为 ． 3．已知函数f(x)＝||x －1|－1|，若关于x 的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是________．4．若函数|1|1()2x y m -=+存在零点，则m 的取值范围是__________.5．若a>3，则函数f （x ）=x 2－ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点6． 已知方程222lg(2)0x x a a -+-=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________.7．设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 . 8．定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)是增函数，则方程())32(-=x f x f 的所有实数根的和为 .9．已知10<<a ,那么x 的方程x a a xlog =的实数根的个数是 .10．已知二次函数()f x 满足条件()01f ＝和()() 12f x f x x ＋－＝. （1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[]-1,1上的最大值和最小值．11．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．参考答案1．3 【解析】试题分析：令4()()log 0g x f x x =-=，得4()l o g f x x =，∴函数4()()log g x f x x =-的零点个数，即为函数()f x 与函数4log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数()f x 与函数4log y x =的图象，如图所示，由图象知函数()f x 与函数4log y x =的图象在(1,)+∞上有一个交点，在(0,1)上，()g x ＝4()log f x x -＝444log x x --，∵1()204g =-<，54(4)4450g --=-+>，∴在(0,1)上函数()f x 与函数4log y x =的图象有一个交点．∵1是4()()log g x f x x =-的一个零点，∴函数4()()log g x f x x =-有3个零点．考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 2．1m > 【解析】试题分析：函数()f x 有三个零点等价于方程12m x x =+有且仅有三个实根. ∵11(2)2m x x x x m=⇔=++，作函数(2)y x x =+的图像，如图所示，由图像可知m 应满足：101m<<，故1m >.考点：1函数图像；2数形结合。

数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．选B.答案：B2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[2,2] D．[－2,1]解析：∵A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：D4．函数y ＝log 2x －13x －2的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1>0，2x －1≠1⇒x ＞23且x ≠1.答案：A5．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：∵y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， ∴y ＝log a |x |，又在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴0＜a ＜1，∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2，∴f(2)＜f(a＋1)，即：f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C6．下列不等式正确的是()A.1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭B.1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭C.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭D.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭答案：A7．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3] D．(1,3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2. 答案：B8．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞解析：∵y min ＝－254，f (0)＝f (3)＝－4，∴m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.答案：C二、填空题(每题5分，共30分)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．解析：∵A ∪B ＝{1,2,3,4,5}中有5个元素． A ∩B ＝{2,3}中有2个元素，∴C 中有10个元素． 答案：10个10．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，∴2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2,3)∪(3,4)11．函数y ＝x 2x 2＋10(x ∈R)的值域为__________．解析：y ＝x 2x 2＋10＝x 2＋10－10x 2＋10＝1－10x 2＋10，∵x 2＋10≥10,0＜1x 2＋10≤110，∴－110≤－1x 2＋10＜0，∴0≤y ＜1.答案：[0,1)12．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是__________．解析：由题知对称轴x ＝2a ≤1，a ≤12.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1213．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋3)的单调递减区间是________．解析：由x 2－4x ＋3>0得x <1或x >3.令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，t 在(－∞，2)上单调递减，y ＝log 2t 为增函数，结合定义域得x <1.答案：(－∞，1)14．设a ＝13log 12，b ＝13log 23，C ＝log 343，则a ，b ，c 从小到大排列为________解析：∵a ＝log 32，b ＝log 332，c ＝log 343y ＝log 3x 是增函数，而2>32>43，∴a >b >c .答案：c <b <a三、解答题(共80分)15．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＞0，－f (x )，x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；解析：(1)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0，∴(a ＋1)2－4a ≤0， ∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1(x ＞0)，－x 2－2x －1(x ＜0).(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解析：(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，在[－2,2]上是单调函数，∴k－22≥2或k－22≤－2，即k≥6或k≤－2.∴k的取值范围是{k|k≥6或k≤－2}．16．(12分)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|x ＋y＝3,0≤x≤3}，若A∩B是单元素集，求实数m的取值范围．解析：∵A∩B是单元素集，∴y＝3－x，x∈[0,3]与函数y＝－x2＋mx－1的图象有且只有一个公共点．亦即x2－(m＋1)x＋4＝0在[0,3]内有唯一解．(1)⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0≤m ＋12≤3⇒m ＝3；(2)令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则f (0)f (3)<0⇒m >103；(3)若x ＝0，方程不成立；(4)若x ＝3，则m ＝103，此时x 2－133x ＋4＝0的根为3和43，在[0,3]上有两个根，不合题意．综上，m 的取值范围是{3}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.17.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a ＞0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；解析：(1)∵1＋x 1－x ＞0，∴x ＋1x －1＜0，即(x ＋1)(x －1)<0.∴－1＜x ＜1.∴f (x )的定义域为(－1,1)．(2)证明：f (x )为奇函数；解析：(2)∵f (x )的定义域关于原点对称且f (x )＝log a 1＋x1－x ，∴f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a 11+1+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝－log a 1＋x 1－x ＝ －f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)求使f (x )＞0成立的x 的取值范围．解析：(3)当a ＞1时，f (x )＞0，则1＋x 1－x ＞1，1＋x x －1＋1＜0，2xx －1＜0，∴2x (x －1)＜0，∴0＜x ＜1.因此，当a ＞1时，使f (x )＞0成立的x 的取值范围为(0,1)． 当0＜a ＜1时，f (x )＞0，则0＜1＋x1－x＜1，解得－1＜x ＜0.因此，当0＜a ＜1时，使f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)．18．(14分)函数f (x )＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)求f (x )的解析式；解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25⇒⎩⎨⎧m ＝1，n ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性；解析：(2)取任意x 1，x 2∈(－1,1)，设x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(1＋x 21)(1＋x 22). 由x 2>x 1⇒x 2－x 1>0，由x 1，x 2∈(－1,1)⇒x 1x 2<1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解析：(3)由f (t －1)＋f (t )<0及f (x )为奇函数可得f (t )<－f (t －1)＝f (1－t )，由(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，t <1－t ⇒0<t <12.故不等式f (t －1)＋f (t )<0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.19.(14分)某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22，0≤t ＜40，t ∈Z ，－t2＋52，40≤t ≤100，t ∈Z.销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是：g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．解析：依题意，该商品在近100天内日销售额为F (t )与时间t (天)的函数关系式为：F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，0≤t ＜40，t ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－t2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，40≤t ≤100，t ∈Z.① 若0≤t ＜40，t ∈Z 时，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22·⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝ －112(t －12)2＋25003， 当t ＝12时，F (t )max ＝25003(元)；②若40≤t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83， ∵t ＝108＞100，∴F (t )在[40,100]上递减，F (t )max ＝F (40)＝768. ∵25003＞768， ∴第12天销售额最高．20．(14分)已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E 的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n (m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即(－x ＋1)(－x ＋a )x 2＝(x ＋1)(x ＋a )x 2⇒2(a ＋1)x ＝0.∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＋1＝0即a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－1x2，易得f (－1)＝0，f (1)＝0，f (2)＝34，∴E ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，34.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－14＝lg 2＋lg 5－14＝34∈E .(3)∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x2，取任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 22＝1x 22－1x 21＝x 21－x 22x 21x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1＋x 2＞0，x 1－x 2＜0，x 21x 22＞0.∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数． 又∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＞0，1n ＞0.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n 上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝2－3m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＝2－3n ⇒⎩⎨⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .⇒m ＝3＋52，n ＝3－52.。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数与对数运算1．定义两个实数间的一种运算“*”：()lg 1010x y x y *=+，x 、y R ∈.对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+.其中正确的个数是 2．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 3．若210,5100==b a ，则b a +2=4．若lg lg x y a -=，则33lg lg x y -=5．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．6．方程211log 1log 2x x ++=的解是 ． 7． 计算：327log 2lg 225lg 432ln +++e= 。

8． 12log 6log 216log 332-+=9．计算 （1）0143231)12(356.2)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+10．计算： 113202581()9274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ②2lg 5lg 4ln e ++参考答案1．3 【解析】试题分析：根据题中的定义，对于命题，左边()lg 1010a b a b =*=+，右边()lg 1010b a b a =*=+，左边=右边，命题正确；对于命题②，左边()()()lg 1010lg 1010lg 1010a b abc a b c c +⎛⎫=**=+*=+ ⎪⎝⎭()lg 101010a b c =++，右边()()()()lg 1010lg 1010lg 1010lg 101010b c bca abc a b c a +⎛⎫=**=*+=+=++ ⎪⎝⎭=左边，命题②正确；对于命题③，左边()()()lg 1010lg 1010lg10a b a b c a b c c =*+=++=++()lg 1010a c b c ++=+，右边()()()lg 1010a c b c a c b c ++=+*+=+，左边=右边，命题③也正确.攻答案为3个考点：新定义 2．3a －b 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 3．1【解析】解：因为若a b 1001010101011005,102a log 5log 5,b log 2,22a b log 5log 21==∴===∴+=+=， 4．3a【解析】33lg lg 3lg 3lg 3(lg lg )3x y x y x y a -=-=-=5．23【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+-考点：指数与对数 6．1 【解析】试题分析：原方程可变为22log log (1)1x x ++=，即2log (1)1x x +=，∴(1)2x x +=，解得1x =或2x =-，又01011x x x >⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，∴1x =．考点：解对数方程．7．415【解析】解：因为ln 23115lg 252lg 2e log 2lg 52lg 22344+++=++-= 8． 5【解析】222333336log 162log 6log 124log 6log 124log 512+-=+-=+= 9．（1）19 （2）-4 【解析】 试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即,131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(63133=+-+-=+-+- ， （2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg2121-=-⨯=⨯⨯=--+-考点：指对数式化简10．① 2; ②3.【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=521233--+=2 , 6分②原式=21(lg5lg2)2ln2e++⨯⨯ =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数函数（1）1．不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .2．函数()()42lg -=x x f 的定义域为________.3．已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是4．方程1)34(log 2+=-x x 的解=x5．方程1)34(log 2+=-x x 的解=x .6．函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 ．7． 设7.06-=a ，6.0log 7.0=b ，7log 6.0=c ，则,,a b c 从小到大的排列顺序为 . 8． 已知函数log (3)5a y x =+-（0,1a a >≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为 ．9．若xlog 34＝1，求332222x xx x－－－＋的值． 10．已知实数x 、y 、z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1.(1)求证：2x ＋1y ＝2z ； (2)试比较3x 、4y 、6z 的大小．参考答案1．].2,21(【解析】试题分析：因为1)12(log 3≤-x ，所以.221,3120,3log )12(log 33≤<≤-<≤-x x x 解集为].2,21(解对数不等式注意去对数时，真数大于零这一隐含条件.考点：解对数不等式2．2x >【解析】试题分析：依题意可得240x ->.即2x >.考点：1.函数的定义.2.对数函数的知识.3．0+∞（，）【解析】 试题分析：作出函数)1lg()(+=x x f 的图象，如图所示．∵若b a ≠且)()(b f a f =，∴l g 1l g a b -+=+（）（），即a b a b +=-，而100a b -＜＜，＞，∴0a b ab +=->，∴b a +的取值范围是0+∞（，）．考点：对数函数的单调性．4．2log 3x =【解析】试题分析：由已知得1432x x +-=，即2(2)2230x x -⋅-=，(21)(23)0x x +-=，所以23x =，2log 3x =．考点：解对数方程．5．2log 3x =【解析】试题分析：由已知得1432x x +-=，即2(2)2230x x -⋅-=，(21)(23)0x x +-=，所以23x =，2log 3x =．考点：解对数方程．6．[1,)+∞【解析】试题分析：当01a <<时，log ,1,()log ,01,a a x x f x x x -≥⎧=⎨<<⎩，增区间为[1,)+∞，当1a >时，()f x =log ,1,log ,0,a a x x x x a ≥⎧⎨-<<⎩，增区间为[1,)+∞．填[1,)+∞． 考点：分段函数的单调区间．7．c a b <<【解析】因为0.76(0,1)a -=∈,0.7log 0.61,b =>0.6log 70c =<,所以c a b <<. 8．（-2，-5）.【解析】由x+3=1,得x=-2,y=-5,所以定点A(-2,-5),9．136【解析】由xlog 34＝1，知4x ＝3， ∴332222222222)(221)21)(221222221x x x x x x x x x x x x x x －－－－－－－(－＋＋（－＋＋）＝＝＋＋＋＝131)31)133316（－(＋＋＝＋ 10．（1）见解析（2）3x ＜4y ＜6z【解析】(1)证明：令k ＝3x ＝4y ＝6z ＞1，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 于是1x ＝log k 3，1y ＝log k 4，1z ＝log k 6，从而2x ＋1y＝2log k 3＋log k 4＝log k 32＋log k 4＝log k 36＝2log k 6，等式成立．(2)解：由于k ＞1，故x 、y 、z ＞0.33443lg 3log 33lg 4lg 4lg 64lg 314lg 44log 4lg 3lg 3lg81lg 4kk x k y k ＝＝＝＝＝＜24362lg 2log 42lg 6lg 6lg 36lg 413lg 63log 3lg 4lg 4lg 64lg 6kk y k z k ＝＝＝＝＝ 故3x ＜4y ＜6z.。

高一数学必修一午间小练：集合间的运算（2）1．若已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则A B = ．2．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则 =m ___________,=n ________.3．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .4．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N=5．若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为6．设集合}0|{},054|{2≤-∈=<-+∈=a x R x Q x x R x P ，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围为 ．7．若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集，则=a 。

8．已知}1)1({≥-=x ax x A ，若有A ∉2，A ∈-2，则a 的取值范围是 。

9．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{}230x x ≤（＋），N ＝{x|x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B∪A＝A ，求实数a 的取值范围．10．已知全集为实数集R,集合}31{x x y xA -+-==，2{|log 1}B x x =>． (1)分别求B A ，A BC R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．参考答案1．{|11}x x -≤<【解析】 试题分析：根据题意，由于{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤，则根据数轴标根法可知A B ={|11}x x -≤<，故答案为{|11}x x -≤<。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（1）1．已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。

3．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 4．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .5．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为 .6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是___________．7．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 .8．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且()(0)(1)f a f f ≤<，则实数a 的取值范围是_________.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

10．已知增函数()21x bax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足54)2(<f . ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围;参考答案1．5 【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时（舍）或即⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥3444,)()(2b a b b f a a f ba a ； (2) 当对称轴2=x 在区间[],ab 的右侧时，函数在区间[],a b 上单调递减，所以此时（舍）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤3434,)()(2b a a b f b a f b a b ； (3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a 2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知247)3()1()( ===f f a f ,所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b . 通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1. 综上可知:5=+b a .考点：二次函数对称轴与区间的位置关系. 2．1 【解析】盒子容积为：y=（8-2x ）•（5-2x ）•x=4x 3-26x 2+40x ，所以，当x=1时，函数y 取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm ，盒子容积最大，最大值为18cm 3．. 考点：函数模型的选择与应用．. 3．[1,+∞) 【解析】试题分析:()223f x x x =--,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞). 考点：一元二次函数的单调性. 4．4 【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值 5．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析： 由题意得21122m m -<-<-<，解得211,,32m m m -<<>-，所以实数m的取值范围为12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：抽象函数单调性 6．2a ≥ 【解析】试题分析：因为2()45f x x x =-+＝2(2)1x -+，所以函数()f x 的对称轴为2x =．因为函数()f x 在区间[),a +∞上单调递增，所以2a ≥． 考点：二次函数单调性． 7．(],0-∞ 【解析】 试题分析：()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即22()(1)()3(1)3k x k x kx k x -+--+=+-+，即22(1)3(1)3kx k x kx k x --+=+-+，(1)1k k ∴--=-，∴1k =，即2()3f x x =+。