九年级数学第16讲 列表法或树状图求概率_教案

用树状图和表格法求概率教案一、教学目标：1. 让学生掌握树状图和表格法的基本概念及应用。

2. 培养学生运用树状图和表格法求解概率问题的能力。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 树状图和表格法的定义及原理。

2. 树状图和表格法的绘制方法。

3. 树状图和表格法在求解概率问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：树状图和表格法的绘制方法，及其在求解概率问题中的应用。

2. 难点：如何引导学生运用树状图和表格法分析问题，并求解复杂概率问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例体会树状图和表格法的应用。

3. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

4. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对树状图和表格法的兴趣。

2. 讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。

3. 分析案例：举例讲解树状图和表格法在求解概率问题中的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用树状图和表格法分析问题。

5. 练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用树状图和表格法解决问题。

6. 总结反馈：对学生的练习情况进行点评，总结树状图和表格法的优点和注意事项。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生对树状图和表格法的掌握程度。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生运用树状图和表格法解决问题的能力。

3. 课后作业评价：查看学生的课后作业完成情况，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示树状图和表格法的定义、原理、绘制方法及应用案例。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生在课堂练习和课后巩固使用。

1.通过抛硬币游戏,帮助学生了解计算一类事件发生等可能性的方法,体会概率的意义.2.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.3.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.重点1.会用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.2.会利用频率来估计概率.难点1.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.2.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.学情分析对于九年级学生来说,参与活动、利用实验解决数学问题已经不再陌生了,他们已经初步具备了利用实践操作来检验真知的能力.积极参与实验活动,从实验中体会和感受,可以有效帮助学生对这部分知识的理解和运用.教学建议1.概率涉及很多新概念和模型,要使这些新概念变为学生自己的知识,必须与学生已有的知识经验建立起紧密的联系.2.教师要引导学生将获得的新概念、新模型与已有的概念、模型进行对照、比较,找出它们之间的联系和区别,优化自己的认知结构.3.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.感受多了,经验丰富了,建模也就容易了,解题的正确率就会大大提高.本单元共用 3 课时教材第 60~62 页,本节课主要介绍用树状图或表格求概率和用频率估计概率.本节课的内容是在学生已经简单了解概率知识的基础上编排的一节课,意在通过树状图或表格计算出简单事件发生的概率,体会概率是描述不确定现象的数学模型,让学生了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性,帮助学生澄清一些生活中的错误的经验.这部分内容有利于培养学生的随机概念,是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容,学生明智地应付变化和不确定性,有助于学生理解社会,适应生活,教材从不同的情景出发,让学生感受用树状图或表格解决问题,进一步丰富学生对概率的认识,从而丰富学生的数学体验,提高分析问题、解决问题的能力.知识与能力1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果.2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率.过程与方法经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力.2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.重点用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.难点根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验、经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.教师准备:多媒体课件.学生准备:练习本.一、创设情境、导入新课同学们,大家都听说过(或经历过)转盘游戏、摇号摸奖、买彩票获奖这类事情吧?1.说一说三种事件发生的概率和表示(1)必然事件发生的概率为 1,记作 P(必然事件)=1.(2)不可能事件发生的概率为 0,记作 P(不可能事件)=0.(3)若 A 为不确定事件,则 0<P(A)<1.2.等可能性事件的两个特征.(1)出现的结果有有限多个.(2)各结果发生的可能性相等.小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上, 则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.教师:有没有不重不漏地列出等可能结果的方法呢?今天我们来分析一下这个问题. (板书课题:用树状图或表格求概率)二、探索新知1.连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.通过大量重复试验发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,对小凡比较有利.2.探究用树状图法或表格计算概率.在上面掷硬币的试验中,(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.教师:观察图或表,所有等可能性的结果有几种?分别是什么?他们每个人获胜的概率是多少呢?学生:总共有 4 种结果,且每种结果出现的可能性相同,分别为(正,正),(正, 反),(反,正),(反,反).则小明获胜的结果有 1 种:(正,正),所以小明获胜的概率是;小颖获胜的结果有 1 种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;小凡获胜的结果有 2 种:(正, 反)(反,正),所以小凡获胜的概率是 .教师:通过利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.(设计意图:教师引导学生对问题的解决进行回顾,让学生体会树状图或表格解决问题的优点.)三、课堂练习1.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为( )A. B. C. D.2.某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏:如图,A 转盘被分成三个面积相等的扇形,B 转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形内都标有相应的数字.先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向下一区域内为止),然后.将两次记录的数据相乘.(1)请利用列表法求乘积结果为负数的概率;(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?A 盘B 盘四、课堂小结1.同学们,在生活中,你见过哪些现象运用了本节课的知识?2.我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢?(如识别骗子的游戏骗局等)(设计意图:师生共同探讨,用生活中的实例来深化学生对本课知识点的认识和理解.)教材第 62 页习题 3.1 第 2 题.本节内容跟实际生活经验较为接近,因此在教学设计中,我们从掷硬币游戏引入新课,让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性.最后在学生畅谈如何将本节课所学的概率知识运用到生活中去,如何使自己变得更有智慧,如何运用概率知识识破游戏骗局,减少做事情的盲目性中结束.学生的学习积极性较高,使他们真正体验到数学来源于实践又服务于实践的新课程理念.。

第一环节：回顾思考，做好铺垫问题探究：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？设计问题：通过三个学生的解答，结合上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？ 设计目的：通过问题思考，学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。

第二环节：师生互动，探究新知本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。

本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。

问题探究：(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 法一：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为3193=3193=小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布,剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 法二：设计目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。

使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。

实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。

第三环节：提高拓展，激励创新内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析思路：此题等同于两人各掷一个骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大? 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：3193从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！拓展问题：由上面这张表格，你还能提出哪些问题？设计目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。

3.1用树状图或列表求概率（第一课时）一、课标要求:（一）内容要求1.了解利用数据可以进行统计推断, 发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果, 以及指定事件发生的所有可能结果, 了解事件的概率。

（二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的两步实验, 可以通过计算得到它的概率, 所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会几何直观。

本节课的核心概念为: 模型思想、数据分析观念、应用意识。

二、教材与学情分析（一）教材分析:本节课是九年级上册第三章《概率的进一步认识》第一节第一课时, 通过七年级下册“概率初步”的学习, 学生已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生频率的稳定性即“当试验次数很大时, 事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；体会到概率是描述随机现象的数学模型。

学生已经获得概率的计算有两种方式：理论计算和试验估算。

本章第一节通过游戏活动, 让学生经历猜测、试验、收集数据、分析数据等活动过程, 然后学习计算这类事件发生概率的两种方法---画树状图和列表法。

本节共三课时, 第一课时通过一个试验活动引出求概率的树状图和列表法,第二课时和第三课时分别选择不同的情境, 让学生经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。

（二）学情分析:1.学习条件和起点能力分析学生已经认识到现实生活中存在大量的随机事件, 初步感受到数据的随机性, 并研究了一些简单随机事件发生的概率, 对一些现象做出了合理的解释, 对游戏活动的公平性可借助概率作出评判；学生已经感受到了频率的稳定性, 能理解在大量重复试验的基础上, 可用试验频率估计事件发生的概率。

2.学生在七年级已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时, 事件发生的频率稳定在相应概率的附近”, 初步体会概率是描述随机现象的数学模型, 实验的过程就是渗透“概率模型思想”的过程, 通过之前的学习学生大脑中初步建立起了“概率是刻画现实世界随机事件发生可能性大小的重要模型”, 具备了将实际问题转化为相应的概率模型的意识、模型化思维和应用意识。

用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）
【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出
n
m A P )(即得所求事件的概率。

【出错点】求m 或n 的值。

【分类】放回、不放回
（一）明确写出放回、不放回类型
例1：(2018·威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？
例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？
（二）隐含放回、不放回类型
例3：选人（不放回）（2019济南）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率。

例4：选课（放回）(2016济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小容两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是？。

游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.16(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。

同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。

第二环节：合作交流，探求新知游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为21小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是21．你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）分析：小颖的做法是不正确的，因为A 盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的。

而小亮的做法是正确的。

他将A 盘的红色区域分成两份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了。

活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A 盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。

红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）开始红蓝红蓝红蓝(红,红) (红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。

3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率教学目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）教学过程一、情景导入游戏：小明对小亮说：抛2一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率【类型一】两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.果有27只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏状图.【类型三】 中有2个白球，色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.解：（1）列表如下：且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎪⎨⎪⎧画树状图法列表法 教学反思通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.。

3．1 用树状图或表格求概率 第1课时 画树状图法和列表法用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．(重点)阅读教材P60～61，完成下列问题：问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；从两个口袋中各随机取出1个小球．用列表法写出所有可能的结果．如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I.从甲、乙、丙三个口袋中各随机取出1个小球．此时可以继续用列表法吗？你有没有更好的方法？与同学交流一下．当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法．当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？活动1 小组讨论例 在抛掷硬币试验中，(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？解：(1)可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同． (2)可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同．(3)可能出现正、反两种结果，发生的可能性相同，第一枚硬币反面朝上亦然．注意不重不漏地列出每一种可能发生的结果．活动2 跟踪训练1．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( ) A ．0 B.13C.23D ．12．“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( ) A.13 B.16C.19D.143．在x 2□2xy □y 2的□中，分别填上“＋”或“－”，所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1 B.34C.12D.144．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车右转，一辆车左转．活动3 课堂小结本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节需要注意呢？【预习导学】1 23 (3，1) (3，2)4 (4，1) (4，2)5 (5，1) (5，2)【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.A 3.C 4.(1)127.(2)19.第2课时利用概率判断游戏的公平性1．进一步经历用树状图、列表法计算两步随机试验的概率．2．运用树状图法或列表法判断游戏的公平性．(重点)阅读教材P62～64，完成下列问题：自学反馈小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？活动1 小组讨论例小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)．所以小凡获胜的概率为39＝13；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为39＝13； 小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为39＝13. 因此，这个游戏对三人是公平的． 活动2 跟踪训练1．在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子)，当你出“剪子”时，对手胜你的概率是( ) A.12 B.13C.23D.142．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( ) A.23 B.12C.13D ．13．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．活动3 课堂小结1．一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果．2．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.B3．(1)列表法：乒乓球数字转盘数字和－1 －2 －31 0 －1 －22 1 0 －13 2 1 0树状图：则甲获胜的概率为P(甲)＝39＝13；(2)不公平；乙获胜的可能性大．第3课时利用概率玩“配紫色”游戏借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力．(重点)阅读教材P65～67，完成下列问题：自学反馈两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有4种可能结果，第二次有3种可能结果，故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色的概率．(红，红)(红，蓝)(红，白)(绿，红)(绿，蓝)(绿，白)(黄，红)(黄，蓝)(黄，白)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，白)请将结果填在下面的表格中：第二个转盘第一个转盘红 蓝 白 红 绿 黄 蓝活动1 小组讨论例 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．解：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下： 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，白1)(蓝，白2)(蓝，蓝)总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝425.活动2 跟踪训练1．如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是( )A.14B.13C.15D.162．小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A ，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________．3．转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是________．4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是________．5．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色的概率是16.(黄、蓝两色混合配成绿色)活动3 课堂小结1．用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 2．“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们：概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．【预习导学】 自学反馈(红，红) (红，蓝) (红，白) (绿，红) (绿，蓝) (绿，白) (黄，红) (黄，蓝) (黄，白) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.14 3.1325 4.165．如图．教学设计3.1 用树状图或表格求概率第三课时北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月 3.1.3《用树状图或表格求概率》教学设计一、教学目标：目标：经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯。

课时教学设计个因素（例如抛掷两枚骰子）改为“把一枚骰子掷两次”，（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）=636=16；（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）=436=19；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）=1136步骤列表；求出表中可能出现的结果的总数n；统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；用公式P（A）=mn计算概率.个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.依据题意，我们可以画出如下的树状图：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能性相等，只有一个元音字母的结果有5个，即ACI，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=5 12；全是辅音字母的结果有两个，即BCH，BDH，所以P（三个辅音）=21= 126.的值，，∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为23.称为几何概型）.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），求它最终停留在黑色方砖上的概率.由于试验中等可能发生的结果无法计数，所以此时的概率可以用所关注区域（即所有黑色方砖）的面积除以可能发生的区域（即所有方砖）的面积.不妨设小方砖的面积为1，由几何概型的概率公式知，P（停留在黑砖上）=41=164.2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的百分比.若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %.板书设计。

一、教学目标：1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用树状图和表格求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：树状图和表格求概率的方法。

2. 教学难点：如何运用树状图和表格求复杂事件的概率。

三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、树状图和表格示例、实际问题案例。

2. 学生准备：笔记本、彩笔。

四、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解概率的概念。

2. 讲解树状图求概率的方法：（1）介绍树状图的基本结构；（2）讲解如何通过树状图求解事件的概率；（3）举例演示树状图求概率的过程。

3. 讲解表格求概率的方法：（1）介绍表格的基本结构；（2）讲解如何通过表格求解事件的概率；（3）举例演示表格求概率的过程。

4. 练习环节：让学生独立完成练习题，巩固所学方法。

五、课后作业：（1）抛一枚硬币，求正面向上的概率；（2）抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（3）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。

2. 结合生活实际，自主创作一个概率问题，并用树状图或表格求解。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些事件可以用树状图或表格求解概率？2. 讨论：如何运用树状图和表格求解更复杂的事件概率？3. 举例：分析彩票中奖概率、体育比赛胜负概率等问题，引导学生运用树状图和表格进行求解。

七、课堂小结：2. 强调树状图和表格在解决实际问题中的重要性。

八、教学反思：1. 教师反思：本节课教学目标是否达成？学生掌握情况如何？2. 学生反馈：学生对树状图和表格求概率的方法是否理解？是否存在疑惑？九、章节练习：1. 选择题：A. 树状图B. 表格C. 抛硬币D. 猜谜语（2）在抛一枚硬币的实验中，正面向上的概率是____。

A. 0B. 1C. 0.5D. 100%2. 解答题：抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（2）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。

用树状图或表格求概率（第一课时）教学目标：1.经历猜测收集数据分析数据等过程，进一步体验数据的随机性；2.能运用画树状图和表格求简单事件的概率；3.能利用概率解决一些实际问题，理解概率对生产生活的指导作用。

教学重点：能运用画树状图和表格求简单事件的概率。

教学时间：2课时课前准备：全班分为10个小组，每组抛两枚硬币100次，记录正面、反面、一正一反次数。

教学过程：一：设置情境引入课题1.抛一枚色子，点数是3的概率是2.抛一枚硬币，正面向上的概率是3.袋中有2个红球3个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是4.小强和小军做游戏，抛两枚硬币，如果两枚都是正面小强胜，如果一正一反小军胜，这个游戏公平吗？前三个问题复习回过以前学习内容，第四个问题为切入本节内容。

二：新课学习1.由第四问让学生充分思考讨论后，教师统计课前准备内容，得出三种情形的概率，结论和大部分学生思考产生冲突，激发学生学习兴趣。

抛两枚硬币有哪些可能性呢？你能列出来吗？正正，正反，反正，反反教师指出前三问是一步试验，第四问是两步试验，两步试验的可能性可以用表格和树状图解决。

（板书课题）本节课学习用表格求概率。

如这个问题可列表如下：2.例1 第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张相同的概率是多少？分析：这是几步试验？用什么方法解决？解：∵共有6种可能性，其中数字相同有两种，∴两张卡片上数字相同的概率是62=31。

3.变式练习：第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张卡片，卡片上分别标有数字2,3.从两个袋中各摸出一张卡片，两张卡片上数字之和是偶数的概率是多少？P （两张卡片上数字之和是偶数）=63=213做一做： 袋中有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，现从中摸出一个小球记下数字后放回袋中，再从中摸出一个小球记下数字，两次摸出的小球上数字相同的概率是多少？ 一名学生板演，其余自练。

课题1 用树状图或表格求概率教学目标教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏．二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值 2 3 4 5 6相应的概率 5151515151]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏． 游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．六、教学反思注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。

用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I(幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112. (2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16. 通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片)①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝m n中m 和n 的值； ③利用公式P (A )＝m n计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置。

《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是反映事件发生可能性大小的量。

强调概率的取值范围：0≤P(A)≤1。

1.2 必然事件和不可能事件必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

举例说明。

第二章：树状图法求概率2.1 树状图的概念介绍树状图是一种图形化表示事件的方法。

强调树状图的优点：直观、清晰。

2.2 树状图法求概率步骤一：画出树状图。

步骤二：统计符合条件的结果数。

步骤三：计算概率。

第三章：列表法求概率3.1 列表法的概念介绍列表法是将所有可能的结果列出来，便于计算概率的方法。

强调列表法的优点：简单、直观。

3.2 列表法求概率步骤一：列出所有可能的结果。

步骤二：统计符合条件的结果数。

步骤三：计算概率。

第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指在一次试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

强调独立事件概率的乘法规则。

4.2 独立事件的概率计算步骤一：列出所有独立事件的组合。

步骤二：计算每个独立事件的概率。

步骤三：将各独立事件的概率相乘。

第五章：互斥事件的概率5.1 互斥事件的定义解释互斥事件是指在一次试验中，两个事件不可能发生。

强调互斥事件概率的加法规则。

5.2 互斥事件的概率计算步骤一：列出所有互斥事件的组合。

步骤二：计算每个互斥事件的概率。

步骤三：将各互斥事件的概率相加。

本教案通过讲解概率的基本概念，以及树状图法、列表法求概率，重点介绍了独立事件和互斥事件的概率计算方法。

希望对您的教学有所帮助！第六章：条件概率6.1 条件概率的定义解释条件概率是指在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。

强调条件概率的取值范围：0≤P(B|A)≤1。

6.2 条件概率的计算步骤一：计算事件A的概率P(A)。

步骤二：计算事件A和事件B发生的概率P(AB)。

步骤三：计算条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)。

第七章：全概率公式7.1 全概率公式的概念介绍全概率公式是用来计算一个事件发生的总概率的公式。