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惠州市2019届高三模拟考试数学试题(理科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCBDAC1．【解析】Q1222i i ==-+，∴复数1i +的虚部是2-．故选A ． 2．【解析】由0a b +=r r r ，可得a b =-r r ，即得a b r r ∥，但a b r r ∥，不一定有a b =-r r，所以“a b r r ∥”是“0a b +=r r r”成立的必要不充分条件．故选B ． 3．【解析】()(){}0,2,1,0R A C A B =+∞⇒=--I ．故选C ．4．【解析】如图：在111A D C V 中，由正弦定理得：2162262622sin sin 34ABC a a S ππ=⇒==⨯⨯=V 故选C ．5．【解析】①显然正确；②三点在平面β的异侧，则相交；③正确．故选B ．6．【解析】当O 落在C 时折痕所在直线的斜率为0k =；当O 落在B 时折痕所在直线的斜率为1122012OBk k k =-=-=-⇒-≤≤．故选D ．7．【解析】设公差为d ()()224344443,3a a d a a d a d a d a ⇒=+=+⇒+=+()0d ≠，解得424a d a d =⇒=，131222n n a d q a -=⇒=⇒=。
故选A 。
8．【解析】1003311311149m =+++++=，100672273167n =++++⇒=．故选C ．题号 910111213 1415 答案[1,2)533y x =±1±3cos 2ρθ= (或2x =)89．【解析】101220x x x -≥⎧⇒⇒≤<⎨->⎩。
答案：[1,2)。
10．【解析】答案：5。
11．【解析】Q 28y x =焦点是()2,0，∴双曲线2221x y a-=的半焦距2c =，又虚半轴1,b =又0a>a ∴=∴双曲线渐近线的方程是y x =。
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- （3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学（理）数学 (理科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟〕 本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：假如在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，那么AB =〔 〕A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ A 、p q ∧是真命题B 、p q ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题 3、4)2(x x +的展开式中3x 的系数是〔〕A 、6B 、12C 、24D 、484、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是()A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰或直角三角形 5、实数4,,9m 构成一个等比数列，那么圆锥曲线221x y m+=的离心率为〔〕630.A 7.B 7630.或C 765.或D 6、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是〔〕、 A 、3B 、11C 、38D 、1237、x 、y 的取值如下表所示：假设y 与x 线性相关， 且ˆ0.95y x a =+，那么a =〔〕2.2 2.9 2.8 2.68、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩、设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R 、假设函数()y f x c=-的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是()、A 、(]()1,12,-+∞B 、(](]2,11,2--C 、()(],21,2-∞-D 、[]2,1--【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕 〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答、 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-〔i 是虚数单位〕那么复数Ｚ的虚部等于、10.假设向量()1,1a=，()1,2b =-，那么a 与b 夹角余弦值等于_____________、11.函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩那么1[()]f f e=、 12.计算：1-=⎰、13、18世纪的时候，欧拉通过研究，发明凸多面体的面数F 、顶点数V和棱数E 满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体〔如三棱锥、三棱柱、正方体……〕，归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： 、〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- （3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.惠州市 2019 届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（ 1）复数 5 的共轭复数是（）(A) 2 i (B) 2 i (C) 2 i (D) 2 ii 2（ 2）已知集合M x x2 1 ，N x ax 1 ，若 N M ，则实数a的取值集合为（） (A) 1(B) 1,1 (C) 1,0 (D) 1,1,0（ 3）函数f (x) 2cos2 x sin2 x+2 的最小正周期为，则= （）3(B) 2 (C) 1 1(A) (D)2 2 （ 4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ”为假命题，则p 与 q 均为假命题；(B)“x 1”是“x 1”的充分不必要条件；(C)若命题p：x0R，x02 0 ，则命题p： x R， x2 0 ；(D)“sinx 1”的必要不充分条件是“x ”.2 6（ 5）已知各项均为正数的等比数列 a 中， a1 1， 2a3， a5， 3a4成等差数列，则数列 a 的前 n 项n n 和 S n （）(A) 2n 1 (B) 2n 1 1 (C)2n 1 (D) 2n（ 6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A)(B)(C)(D)（ 7）若函数f (x) a x 2 ， g( x) log a | x |（a 0 ，且 a 1 ），且f (2) g(2) 0 ，则函数 f ( x) ， g ( x) 在同一坐标系中的大致图象是（）文档来源为 : 从网络收集整理(A) (B) (C)（ 8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，得到如下表所示的数据 .观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 a i 40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中a是这 8 个数据的平均数)，则输出的S 的值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9x2 y21 a 0, b 0 的两个焦点，（ 9）已知F1和F2分别是双曲线b2a2A 和B 是以 O 为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 VF2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) .word 版本可编辑 .欢迎下载支持.(D)开始S=0i=1输入a ii= i +1S S (a i a)2否i ≥ 8 ?是S= S/8输出 S3+1(B) 3 1 (C) 3 1 (D) 2(A)2 结束（ 10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12（ 11）已知函数f ( x) x x ln x ，若 k Z 且 k( x 2) f (x) 对任意 x 2 恒成立，则 k 的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（ 12）设抛物线y2 4x 的焦点为F，过点2,0 的直线交抛物线于A, B 两点，与抛物线准线交于点 C ，若SVACF2，则 AF （）(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 2 SVBCF 5 3二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)复数丄的共辘复数是( )z-2(A)2 + z (B)—2 + i (C)—2 —i(D)2 —i(2)已知集合M = [x\x2 =1}, 2V = {x\ax = 1},若N Q M ,则实数a的収值集合为()(A) {1} (B) {-1,1} 34(C) {1,0} (D){-1,1,0}3 函数f(x) = 2 cos2cox-sin2cox+2的最小正周期为龙，则69=( )3 . 1(A) - (B) 2 (C) 1 (D)-2 24下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ pyq”为假命题，则”与g均为假命题；(B)“兀=1 ”是“ x » 1 ”的充分不必要条件；(C)若命题/?：G R,>0,则命题-ip V^G R, x2<0；1(D)“sinx = —”的必要不充分条件是” •2 6(5)已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，4=1, 2@，条，3他成等差数列，则数列｛匕?｝的前〃项和S n =()（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲血在同一个圆柱的侧血上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
2019届高三第一次调研考理科数学参考答案（1）【解析】B ；22i i =---，∴其共轭复数为2i -+； （2）【解析】D ；注意当0a =时，N =∅，也满足N M ⊆，故选D ；（3）【解析】C ；2235()2cos sin +2cos 222f x x x x ωωω=-=+，2==2T ππω∴，=1ω∴； （4）【解析】D ；由题可知：6x π=时， 1sin 2x =成立，所以满足充分条件；但1sin 2x =时，x 不一定为6π，所以必要条件不成立，故D 错；（5）【解析】A ；设{}n a 的公比为q ，则534223a a a =+，2333223a q a a q ∴=+，2223q q ∴=+，2q ∴=或12q =-（舍），11212221n n nn S a a a -∴=+++=+++=-……；（6）【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B ； （7）【解析】A ；由题意()2x f x a-=是指数型的，()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由()()220f g <，可得出()20g <，故log 20a <，故01a <<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，且()2x f x a -=是一个减函数，由此知B 不对，A 选项是正确答案，故选A ； （8）【解析】B ；()14041434344464748448x =+++++++=Q ， ()22222222214*********s ∴=+++++++=.故选B ；（9）【解析】C ；设12=2F F c ，2ABF 是等边三角形，21=30AF F ∴∠，12,AF c AF ∴=，a ∴=因此1ce a∴==.故选C ； （10）【解析】C ；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R ，则由两者的位置关系可得()22233R R -+=，解得3R =，所以2436S R ππ==．故选C.（11）【解析】B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形。
惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i - （2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）若函数2()x f x a-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）(A)(B)(C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ） (A) 6(B) 7( C) 8 (D)9（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y ab a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A)2(B) 1 (C) 1 (D) 2 （10）则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）(A) 108π (B) 72π (C) 36π (D) 12π（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（ ）(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCFS S=，则AF =（ ） (A) 23(B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是 ．（14）已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b -与b 共线，则x 的值为 ．（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ．（16）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合{},,,1ijx x a a i N j N i j n =+∈∈≤<≤的元素个数为nc ，把{}n c 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________．3c 4c 5c6c 7c 8c 9c 10c 11c 12c…………三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，锐角C 满足252sin cos 232C C π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求角C 的大小；（2）点P 在BC 边上，3PAC π∠=，3PB=，sin 38BAP ∠=， 求ABC ∆的面积。
（18）（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=．（1）求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ；（2）求二面角C AC E --1的平面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）如图，椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>经过点()0,1A -，且离心率为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点()1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．（20）（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：AA 1（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X (单位：元), 求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()2xf x x e a a R =-+∈，（1）试确定函数()f x 的零点个数；（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，证明：122x x +<．（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C 的圆心C 4π⎫⎪⎭，半径r = （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长AB 的取值范围．惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案一、选择题：（5）【解析】A ；设{}n a 的公比为q ，则534223a a a =+，2333223a q a a q ∴=+，2223q q ∴=+，2q ∴=或12q =- （舍），11212221n nn n S a a a -∴=+++=+++=-……；（6）【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B ； （7）【解析】A ；由题意()2x f x a-=是指数型的，()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由()()220f g <，可得出()20g <，故log 20a <，故01a <<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，且()2x f x a-=是一个减函数，由此知B 不对，A 选项是正确答案，故选A ；（10）【解析】C ；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R ，则由两者的位置 关系可得()22233R R -+=，解得3R =，所以2436S R ππ==．故选C. （11）【解析】B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形。
设切点为()m f m (，），此时'()0()2f m f m m -=-，即ln 2ln 2m m mm m +=+-，化简得：42ln 0m m --=，设()42ln g m m m =--，由于222()42ln 0g e e e =--<，333()42ln 0g e e e =-->。
故23e m e <<，所以切线斜率'=()=2ln k fm m +的取值范围是()4,5，又k Z ∈，max 4k ∴=，选B ；（12）【解析】D ；设直线():2l y k x =-，()()1122,,,A x y B x y ，将直线方程代入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=，由韦达定理得：124x x ⋅= ①，分别过点,A B 作准线的垂线11,AA BB ，垂足分别为点11,A B ，11121215ACF BCFAC AA AF S x SBC BB BF x +∴=====+，即125230x x -+= ②，解得11x =，2AF ∴=，故选D 。
二、填空题：（13）3 （14） 2-（15） 12 （16） 293（15）【解析】由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种。
（16）【解析】设()11n a a n d =+-，则()122i j a a a i j d +=++-，由题意1i j n ≤<≤，当1i =，2j =时，2i j +- 取最小值1，当1i n =-，j n =时，2i j +-取最大值23n -，易知2i j +-可取遍1,2,3,23n -…，，即()233n c n n =-≥.数阵中前16行共有12316136++++=…个数，所以第17行左数第10个数为14821483293c =⨯-=。
三、解答题：（17）解析：（1）252sin cos 232C C π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，51cos 2cos 232C C π⎛⎫∴--+= ⎪⎝⎭2分13cos 2cos 2sin 2222C C C ∴+-=-，cos 26C π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，………4分 又72666C πππ<+<，3C π∴=. …………6分（2）由（1）可知APC 为等边三角形，且23APB π∠=，在APB 中，2sin sin3PB ABBAP π=∠，2sin 3AB π=，AB ∴= …9分22222cos3AB PA PB PA PB π∴=+-⋅，即21993PA PA =++， 2PA ∴=， 故235BC =+=，2AC = (11)分1sin 23ABCS CA CB π∴=⋅=……12分 （18）（1）设四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长为a ，∵12B F BF =，11B C F ∆∽BEF ∆，∴2aBE = 由060DAB ABE ∠==∠，0120ABC ∠=，得AE =，AC = …2分∵32a CE =， ∴222AE CE AC +=，AE CE⊥1111ABCD A B C D -是直四棱柱，1C C ABCD⊥，又AE ABCD ⊂，∴1C C AE ⊥，∵1CE CC C =，∴AE ⊥平面11BCC B ………4分∵AE ⊂平面1AC E ，∴平面1AC E ⊥平面11BCC B ………5分（2）以E 为原点，EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴，平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E，(0,,0)2A a ，13(,0,)2C a a ………7分 设平面1EAC 的一个法向量为 (,,)n p q r =，则1303 02n EA n EC ap ar ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩即0320q p r =⎧⎨+=⎩，不妨取 (2,0,3)n =-， 由（1）知1(,0,0)2B a ，(,0)D a ，平面11BCC B 的一个法向量为11(,,0)22n BD a a ==……二面角1E AC C --的平面角的余弦值11| |13cos 13||| |nn n n θ⋅==⋅(19)解：（1）2=b ＝1，a ∴=所以椭圆E 的方程为2212x y +=． …4分 （2）证明：设直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)＋1(k ≠2)，代入2212x y +=，得(1＋2k 2)x 2－4k (k －1)x ＋2k (k －2)＝0，由题意知Δ＞0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，且x 1x 2≠0，则()1224112k k x x k -+=+，()1222212k k x x k -=+， ……6分 所以()121212121212112222AP AQ y y kx k kx k x xk k k k x x x x x x ++-+-+++=+=+=+- 9分 ()()()()4122221222k k k k k k k k -=+-=--=- 故直线AP 与AQ 的斜率之和为定值2． …12分（20）解：（1） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，则220210019()495C P M C ==；………4分（2）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则 当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X=⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X=⨯+⨯=． 所以X 的所有可能取值为152，156，160，166，172．…6分故X 的分布列为：()1521561601661721621055510E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………8分（ⅱ）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． …………11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘．……12分 （21）解：（1）由()0f x =得()2xa x e =-，令()()2xg x x e =-，函数()f x 的零点个数即直线y a =与曲线()()2xg x x e =-的交点个数，()()()21x x x g x e x e x e '=-+-=- ……1分如图，由()0g x '>得1x <，∴函数()g x 在(),1-∞单调递增， 由()0g x '<得1x >，∴函数()g x 在()1,+∞单调递减。
