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一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
一元一次不等式知识要点不等式用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质。
1、若kb ka -<-，则 b a > （ )2、若b a >，则 2323b a-<-（ ）3、若,,d c b a =<，则 bd ac < （ ）4、若0<<b a ，则 b a > （ ）5、对于实数若a ,总有 a a 23-> （ ）6、若b a >，则22b a > （ ）7、若b a >，0≠ab ，则ba 11< ( ) 8、若,1a a <则10<<a （ ）一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤： （1） 去分母(根据不等式的基本性质3） （2） 去括号（根据单项式乘以多项式法则） （3） 移项（根据不等式的基本性质2) （4） 合并同类项,得ax>b ，或ax 〈b （a≠0)（根据合并同类项法则） （5） 两边同除以a （或乘1/a ）(根据不等式基本性质3)(注：若a<0，不等号反向） （6） 不等式的解在数轴上的表示 一、选择题1、 如果a ＞b ,c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．（A) a ＋c ＞b ＋c ; (B ） c －a ＞c －b ； （C ） ac ＞bc ; (D ） a bc c> ． 2、如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是（ ）A 、321-≤≤-xB 、1-≥xC 、32-≤xD 、132-≤≤-x3、已知a 、b 、c 为有理数，且a>b>c ，那么下列不等式中正确的是( ）A 。
a+b 〈b+cB 。
a-b 〉b-c C.ab>bc D 。
a bc c>4、如果m<n 〈0那么下列结论中错误的是（ )A 。
m —9〈n-9 B.-m 〉—n C 。
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点与典型基础例题一不等式的概念：例1 判断下列各式是否是一元一次不等式？二不等式的解：三不等式的解集：例1判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+3＜2的解。
X=2是不等式3x＜7的解。
不等式3x＜7的解是x＜2。
X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例1判断下列各式是否是一元一次不等式五．不等式的基本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据例2用>”或<”填空，并说明理由例3把下列不等式变成x>a x<a的形式。
例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b题型一：求不等式的特殊解例1 求x+3＜6的所有正整数解例 2 求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
例4设不等式2ｘ－ａ≤０只有3个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例1 关于Ｘ的不等式2ｘ－ａ≤－1的解集如图，求ａ的取值范围。
例2 不等式组{1591+++x x m x 的解集是ｘ＞2，则ｍ的取值范围是？例3 若关于X 、Y 的二元一次方程组{31350=+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数p 的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围例1 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围例2 已知在不等式3ｘ－ａ≤0的正整数解是1，2，3，求ａ的取值范围。
例3 若方程组{ky x y x =-=+34532的解中x>y ，求K 的范围。
例4 如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围。
例5 若|2a+3|＞2a+3,求a 的范围。
例6 若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围。
例 7 若{148-+x x ax 的解集为＞3，求ａ的取值范围。
例9 如果{908≥--a x b x 的整数解为1、2、3，求整数ａ、ｂ的值。
题型五 求最小值问题题型六 不等式解法的变式应用例2 ｘ取何值时，2（ｘ－2）－（ｘ－3）－6的值是非负数？题型七 解不定方程例1 求方程4ｘ＋ｙ－20＝0的正整数解。
例 2 已知{ax a x >--<-223无解，求ａ的取值范围。
题型八 比较两个代数式值的大小例1 已知Ａ＝ａ＋2，Ｂ＝ａ２－ａ＋5，Ｃ＝ａ２＋5ａ－19，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系题型九 不等式组解的分类讨论例1 解关于ｘ的不等式组{axax x a x a 38..44)1(2..2)2(--+--+课后练习一、选择题1.在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( ) A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）A 、B 、C 、D 、4.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5.不等式的解集是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 8.不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）9.不等式＜的正整数解有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）A．B．C．D．11.不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解12.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D13.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．14.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b15.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）16.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．17.不等式组的解集在数轴上可表示为（）18.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题1.已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.2.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．3.不等式组的解集为．4.不等式组的整数解的个数为．5.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．6.不等式组的解集是．7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．8..已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．三、简答题1.解不等式组2.解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.3.若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。
4.解方程。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围5. 解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.6.解不等式组7.解不等式组：并判断是否满足该不等式组．8.解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．9.解不等式组，并写出它的所有整数解.10.解不等式组并求出所有整数解的和．不等式复习1一：知识点回顾1、一元一次不等式（组）的定义：2、一元一次不等式（组）的解集、解法：3、求不等式组的解集的方法：若a＜b，当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）二：小试牛刀1、不等式8-3x≥0的最大整数解是_______________.2、若1)1(+>+a x a 的解集是1>x ，则a 必须满足_______3、若不等式组⎩⎨⎧<>a x x ,4的解集是a x <<4，则a 的取值范围是________．6、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<7、不等式组的解集为x ＜2，试求k 的取值范围______ 8、由 x ＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤0 9、由 a ＞b 得 am 2＞bm 2 的条件是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m≠0D.m 是任意有理数三：例题讲解1、已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为（ ） A, 1 B, 0 C, -1 D, 32、不等式2x+1<a 有3个正整数解，则a 的取值范围是？3、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 的整数解共有3个，则a 的取值范围是多少？4、若方程组⎩⎨⎧=-=+3,23x y k y x 的解满足1,1><y x 且，求整数k 的取值范围。
5、若不等式组无解，求a 的取值范围.6、 已知不等式组2665ax a x b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？9、若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。
10、不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是11、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？12、用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？13、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。
