三角形面积课件

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北师大版五年级上册数学三角形的面积(课件)(共16张)

5形，使每个都与给出的三角形面积相等。
一、填空题。 1.两个完全一样的三角形能拼成一个（），所以三角形的面积等于（）。 2.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 3．某平行四边形的面积是280平方米，与它的等底等高的三角形的面积是（）。 4．一个三角形的面积是280平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。二、判断题。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）
北师大版五年级上册第四单元多边形的面积
高底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
35.1×2÷9＝7.8（dm）
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连接后得到的两个小三角形的面积相等。”你同意吗？和同伴讨论一下
如下图，已知阴影部分的面积是65平方厘米。求空白部分的面积是多少平方厘米？
一个三角形的底边长6cm，如果底延长1cm，那么面积就增加了 3.6平方厘米（如图），那么本来的三角形面积是多少平方厘米？

三角形面积课件ppt

计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过计算每个三角形的面积，然后将它们相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由三条边围成的封闭图形的内部区域大小。

北师大版数学《三角形的面积》课件

2024/1/25
三角形的面积可以用公式 S = (1/2) × 底 × 高来计算，其中 S 表示面积，底和高都是长度单位。
在计算三角形面积时，需要注意高和底的对应关系，以及单位的一致性。
9
平行四边形的面积公式
平行四边形是两组对边分别平行的四边形。
2024/1/25
平行四边形的面积可以用公式 S = 底 × 高来计算，其中 S 表示面积，底和
北师大版数学《三角形的面积》课件
2024/1/25
1
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 三角形面积的计算方法 • 三角形面积的应用举例 • 课堂活动与互动环节 • 课后作业与拓展延伸
2024/1/25
2
01
课程介绍与目标
2024/1/25
3
三角形面积的概念
2Hale Waihona Puke 24/1/25三角形面积的定义
情感态度与价值观
通过探究三角形面积的计算方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
5
教材版本与特点
教材版本
本课程采用北师大版数学教材，该教材注重数学知识的系统性和逻辑性，强调数学与生活的联系。
教材特点
本教材在编排上采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，引导学生从实际问题出发，通过观察、比较、分析、归纳等方法，逐步建立数学模型，理解数学概念和方法。同时，教材中还配备了大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
2024/1/25
25
阅读相关数学史料，了解三角形面积的发展历程
阅读古希腊数学家海伦的著作，了解海伦公式的发现和应用。
2024/1/25

沪教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件

三角形的面积 ×2＝底×高
高底
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
三角形纸片的面积＝底×高÷2
＝5×3÷2
＝7.5(cm2)
3cm
答：三角形纸片的面积是7.5cm2。
5cm
三角形的面积计算公式：三角形的面积＝底×高÷2
例2 用字母表示下面三角形的面积计算公式。
1.三角形的面积计算公式用字母表示： S＝ah÷2。 2.已知三角形的面积(S)、底(a)和高(h) 中的任意两个量，可以求出另外一个量，即a＝2S÷h，h＝2S÷a。
练一练
1.填空。
两个完全一样的直角三角形可以拼成( )、( )、
( )等。(闵行区)
一个平行四边形如右图,阴影部分的面
积是27cm2，这个平行四边形的面积是
5.3《三角形的面积》
例1 认识三角形的底和高。
A
B D
如图，从三角形的一个
顶点A画它对边BC的一条垂
线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形边BC上的高，边
C
BC叫做三角形的底。
三角形高的画法
底
底
底
高
A
高高
高
B
C
锐角三角形
A A
高高高
高
B
C
直角三角形
高 C
B 高
钝角三角形
任意一个三角形都有3条高。
A
B
C
三角பைடு நூலகம்面积的字母公式
A
h
B
a
用字母S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积计
算公式可表示为S＝ah÷2。
C

《三角形面积》ppt课件完整版

性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形具有稳定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等；具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块，可以通过将其划分为多个三角形，分别计算面积后求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角形面积公式可以帮助确定地块的边界和顶点位置。

沪教版五年级上册数学课件-5.3三角形的面积(共17张PPT)

角形的底是转化成（）形的（），
三角形的高是转化成（）形的（）
所以三角形的面积=（
）
思考：要转化成功需要注意（ຫໍສະໝຸດ ）根据是（）
两个完全一样的锐角三角形
三角形的面积＝底×高÷2 S = a h ÷2
平行四边形面积＝底×高 S =a h
沿着另外一条边拼，还能转化成功吗？
选用另外一种完全一样的三角形的小组，你们的发现相同吗？
变变化化中中的的三三角角形形
4厘米 A 6厘米 B
变化中的三角形
红色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米）蓝色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米）绿色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米）
4厘米 A 6厘米 B
同底等高的三角形面积相等
智慧星
计算少先队中队旗的面积，只列式不计算。
沿另外两边中点的对折，可以吗？选用不同类型三角形的小组，你们的发现相同吗？
30cm 60cm 小队旗
解： a=30cm h=60cm S = ah ÷2 = 30×60÷2 = 900（cm2)
答：它的面积是900平方厘米。
100cm
红领巾
33cm
解： a=100cm h=33cm
S = ah ÷2 = 100×33÷2
= 1650（cm2) 答：它的面积是1650平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①② )。
4
3
4
3
4
3
4
3
3.5
①
②
③
④
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
5 3
4 4
1.5

小学三角形的面积完美版课件

01
学生独立思考并解答练习题，巩固所学知识。
02
通过提交答案，学生可以及时了解自己的掌握情况，为后续学习提供参考。
老师点评并总结本节课内容
老师针对学生的答案进行点评，指出错误和不足，提供改进建议
。
总结本节课的重点和难点，强调三角形面积计算的重要性和应用
场景。
鼓励学生继续探索和学习与三角形相关的知识，提高数学素养和
美学效果
三角形在建筑设计中也常用于创造独特的美学效果，如尖顶、斜墙等。
其他领域三角形面积应用
地理信息系统（GIS）
01
在GIS中，三角形面积计算可用于测量地表覆盖物、计算地形起
伏等。
物理和工程领域
02
在物理和工程领域，三角形面积可用于计算流体动力学中的流
量、压力等参数，以及材料力学中的应力、应变等。
秦九韶公式法
类似于海伦公式，但避免了开方运算，提高了计算效率。
构造直角三角形法
以已知三边为边构造直角三角形，通过三角函数关系求出面积。
复杂图形中三角形面积计算
分割法
间接法
将复杂图形分割成若干个简单的三角形，分别计算面积后再求和。
通过已知条件建立方程或不等式，解出与三角形面积相关的未知量，再计算面积。
可以看出，这个矩形被三角形分成了两个面积相等的小矩形，每个小矩形的面积都是三角形面积的一半。
推导公式
根据矩形面积公式（长×宽），可以推导出三角形面积公式为底×高÷2。
平行四边形面积法推导
01
构造平行四边形
在三角形的一边上作一个与这条边平行的线段，使其长度等于三角形的
底，然后将这条线段与三角形的顶点相连，构造出一个平行四边形。

《三角形的面积》优秀ppt课件

高
┓
底
12
五、教学过程——新知探索，归纳验证
高
┓
底
（平行四边形的面积）
三角形的面积 = 平行底四×边形高的面积 ÷ 2
S = ah÷2
五、教学过程——应用公式，解决问题
深入浅出，
已知红领巾的底 100cm，高是33cm，问红领巾的面积是多少？
一种直尺的形状如右图，它的面积是多少？
情景问题
自主练习
变式应用
培养学生对知识点灵活运用的能力
已知三角形的面积和底，求它的高是多少？
五、教学过程——课堂小结，知识迁移
回顾这节课学习的内
容——三角形的面积，指出三角形面积的推导过程，明确了化归的数学思想，增强了符号意识，师生互动，利于学生总结、归纳知识并加深记忆。
五、教学过程——作业布置，思维延展分层作业
总结、利用数学学科的知识解决实际问题的良好习惯，提高对数学学习的兴趣和信心。
四、教学方法和手段
教法
情境法、引导发现法、演示法、练习法
学法
动手操作法、合作探究法、观察归纳法、合情推理法
教学手段
多媒体、黑板、粉笔、卡纸和剪刀
五、教学过程
导入情景，引出新课新知探索，归纳验证应用公式，解决问题课堂小结，知识迁移作业布置，思维延展
知识储备
已经学习了平行四边形的面积公式，接触过化归思想，知道三角形的分类、认识三角形的底和高。
三、教学目标
认知：掌握并能运用三角形面积的计算公式
能力：通过观察猜想、动手操作的认知过程，培
养学生的合情推理能力；经过三角形面积公式的推导过程，渗透化归思想，培养学生的思维转化能力；

三角形的面积 PPT课件

小组交流
小组内交流你们的成果，互相说一说你的操作，发现，结论和困惑。
在交流的过程中注意你的语言表达，尝试用“请大家听我说……我要特别强调的是……大家有什么问题要问我吗 ……谢谢大家听我的分享”这样的方式去描述。
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别有什么关系？
考（2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别有什么关系？
考（2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
你会做吗?
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
巩固练习
1.只列式不计算（抢答）
巩固练习
2.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
巩固练习
3.判断
①求三角形的面积时，所用到的高不一定是相应底边
上的高。
（ ×）
②等底等高的三角形面积相等。
（√）
巩固练习
4.下图中，三角形ABC和三角形DBC的面积相等吗？（两条虚线互相平行）还能画出与三角形ABC面积相等的三角形吗？
AD
E
高
B底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等底等高的三角形面积相等
课后思考：

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可以这样拼：可以这样拼：
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想一想：想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
每个直角三角形的面积就是所拼一半。成的平行四边形面积的一半一半
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你能用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形吗？试试看。拼成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？成的平行四边形的面积有什么关系？
三角形面积的计算三角形面积的计算
教者：王玉花
引入课题
新课内容
得出结论
课堂练习
退出
你能计算出下面图形的面积吗？你能计算出下面图形的面积吗？
2米米 5米米 5×2＝10（平方米）
4米米
4米米 4×4＝16（平方米）
2米米 5×2＝10（平方米） 5米米返回点继续击
拼一拼：请拿出两个完全相同的直角拼一拼：三角形拼拼看，你能拼成哪些图形？三角形拼拼看，你能拼成哪些图形？
S=ah 2 =36╳31 2 =558(cm2)
2、选择、 ⑴三角形的底是12厘米，高是14厘米，这个三角形的面积是（B C ）。 A
S=ah =12╳14 =108(cm2)
B
S=ah 2 =12╳14 2 =84(cm2)
C
S=ah 2 =12 2╳14 =84(cm2)
3、谁算得对？在正确的算式后面打“√” 、得对？在正确的算式后面打“ ”
思维拓展
已知一个三角形的面积是25平方厘米，它的高是4厘米。请你求出这个三角形的底是多少厘米？
25×2÷4＝12.5（厘米） × ÷ ＝（厘米）答：这个三角形的底是12.5厘米。这个三角形的底是厘米。厘米
通过本题，你想到了什么？通过本题，你想到了什么？
三角形的底＝面积×2÷高三角形的底＝面积× 三角形的高＝面积×2÷底三角形的高＝面积×
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小组合作：小组合作：再试试用两个完全一样的钝角三角形来拼，全一样的钝角三角形来拼，会怎么样？会怎么样？
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论一论：论一论：
1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的的底与所用三角形的底相等。底有什么关系？底相等。底有什么关系？ 2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高相等。高相等。高有什么关系？高有什么关系？ 3. 其中一个三角形的其中一个三角形的面积与拼得的平行四面积是拼得的平行四面积是拼得的平行四的面积有什么关边形面积的一半。的面积有什么关边形面积的一半。面积的一半系？
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。二、这个平行四边形的底等于三角形的底。这个平行四边形的底等于三角形的底。三、这个平行四边形的高等于三角形的高。这个平行四边形的高等于三角形的高。四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
20╳7 10╳7 20╳14 10╳14 2 （√ ） 2 （ 2（ 2（））
小明：小华：
14 10
小红：小芳：
2（ 2（ √ ）
思维拓展
• 一块三角形地，底长38米，高是27 米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？
38×27÷2×0.7 × ÷ × ＝1026÷2×0.7 ÷ × ＝513×0.7 × 千克) ＝359.1(千克千克这块地可以收小麦359.1千克。千克。答：这块地可以收小麦千克
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解决问题：解决问题：
一条红领巾的底边长100厘米，厘米，一条红领巾的底边长厘米它的高33厘米求红领巾的面积。厘米。它的高厘米。求红领巾的面积。
S=ah 2 33 2 =3300 2 =1650(cm2) 答：红领巾的面积是1650平方厘米。
=100 ╳
填空
A D A E 为底，以BC为底，高是（ AD ）为底高是（以AB为底，高是（ CA ）为底，高是（为底 B
所以可以得出以下结论：所以可以得出以下结论：
三角形的面积= 三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2 ÷
返回点继续击
求出下面三角形的面积：
1、一个三角形底长3米，高2米，它的面积是（ 3㎡）。、一个三角形底长米米它的面积是（ 2、一个三角形底是5米，高是米，它的面积是（15㎡、一个三角形底是米高是6米它的面积是（）。 3、一个三角形底是7米，高是米，它的面积是（ 31.5㎡、一个三角形底是米高是9米它的面积是（）。CBDCF
AC上的高是（ BD ）上的高是（上的高是 AB上的高是（ CF ）上的高是（上的高是 BC上的高是（ AE ）上的高是（上的高是
1、计算下面三角形的面积（单位）、单位cm）
46 32 12 18 36 31
S=ah 2 =12╳32 2 =192(cm2)
S=ah 2 =46╳18 2 =414(cm2)