4-球杆控制系统课程设计解答

综合课程设计：自制球杆控制系统院（系、部）：信息工程学院姓名：学号：年级：三年级专业：测控技术与仪器任课教师：摘要：球杆系统是控制理论研究中最为著名的实验设备之一,许多学者在控制理论中的研究都通过球杆系统进行验证。

球杆系统受到如此广泛的应用,是因为它有一些很重要的性质,例如其非线性特性、开环不稳定特性等,许多经典的或者现代的设计方法都可以应用到球杆系统中,它成为检验控制理论的理想的实验装置。

对球杆系统进行控制的方法多种多样,本文的目的就是设计一种PID控制器,对球杆系统进行控制。

本次课程设计以实验室现有的典型球杆控制装置为原型平台，设计开发一套相应的典型球杆控制系统装置。

我们的单片机选用arduino328，传感器选用自制红外传感器，电机选用SG5010。

根据左右两侧红外线传感器（不同距离的障碍物反射回来的红外线强弱不同得到的电压值不同）测得小球实际位置后传给单片机，单片机控制电机转动从而带动球杆上下运动，改变小球位置，减小误差使小球逐渐稳定于指定位置。

在此次课程设计中我们以自制球杆系统为研究对象，建立它的系统模型，采用时域和频域设计方法，设计PID或其他控制器，完成它的调试和控制。

关键字：自制球杆系统、红外线传感器、线性化、系统建模、PID控制、Arduino328Abstract: The ball and beam system is one of the most famous theoretical research laboratory equipment, research in control theory, many scholars are verified by the club system. Cue systems are so widely used, because it has some very important properties, such as its non-linear characteristics, the open-loop unstable characteristics, many classic or modern design methods can be applied to the club system, it an ideal experimental device inspection and control theory. Method for controlling a variety of club system, the purpose of this paper is to design a PID controller to control the system for the club.we choose arduino328 single-chip computer, sensor chooses homemade infrared sensor, motor selection of SG5010 steering gear. Infrared sensors (different distance barriers reflected infrared weak voltage value of different) measured ball after the actual position to the single-chip microcomputer, single chip microcomputer control motor rotation to drive the club moves up and down, change the ball position, gradually reduce the stable error ball in the specified location. In the course design with our homemade cue system as the research object, its system model is set up, using time domain and frequency domain design method, design PID or other controllers, to complete its commissioning and control.Keywords: Homemade system、Infrared sensor、linearization、System modeling、PIDcontrol、Arduino328目录引言------------------------------------------------------------------------------------------------------2一、整体方案设计1.1需求分析----------------------------------------------------------------------------------------5 1.2目标设定----------------------------------------------------------------------------------------5 1.3概念设计----------------------------------------------------------------------------------------51.4整体开发方案设计及评估-------------------------------------------------------------------5二、系统设计2.1功能分析-----------------------------------------------------------------------------------------52.1.1产品图纸----------------------------------------------------------------------------------62.1.2原料清单----------------------------------------------------------------------------------62.1.3设计原型----------------------------------------------------------------------------------72.1.4产品分析----------------------------------------------------------------------------------7 2.2机械系统设计2.2.1机械系统数学模型建立---------------------------------------------------------------72.2.2传感器检测及其接口设计------------------------------------------------------------82.2.3控制电动机------------------------------------------------------------------------------92.2.4控制器及其接口设计------------------------------------------------------------------10三、理论分析3.1控制系统建模----------------------------------------------------------------------------------10 3.2时域和频域分析-------------------------------------------------------------------------------11 3.3设计PID控制器-------------------------------------------------------------------------------13 3.3.1直接加入PID控制-------------------------------------------------------------------------153.3.2线性化后的PID控制----------------------------------------------------------------------15四、元器件、设备选型4.1单片机-------------------------------------------------------------------------------------------174.1.1单片机型号参数及性能分析----------------------------------------------------------174.1.2单片机购买渠道-------------------------------------------------------------------------184.1.3优劣性分析-------------------------------------------------------------------------------18 4.2控制电机----------------------------------------------------------------------------------------184.2.1控制电机型号参数及性能分析-------------------------------------------------------184.2.2控制电机购买渠道----------------------------------------------------------------------194.2.3改进方案----------------------------------------------------------------------------------19 4.3传感器-------------------------------------------------------------------------------------------194.3.1红外线传感器购买渠道----------------------------------------------------------------194.3.2优劣性分析-------------------------------------------------------------------------------194.3.3改进方案----------------------------------------------------------------------------------19五、加工制作5.1加工图纸----------------------------------------------------------------------------------------19 5.2材料选择----------------------------------------------------------------------------------------205.3加工方案----------------------------------------------------------------------------------------20六、安装调试6.1实验过程----------------------------------------------------------------------------------------206.2实验数据分析----------------------------------------------------------------------------------20七、经济性分析---------------------------------------------------------------------------------------207.1市场分析----------------------------------------------------------------------------------------20 7.2市场运作----------------------------------------------------------------------------------------217.2.1自制球杆系统优点----------------------------------------------------------------------217.2.2市场营销方案----------------------------------------------------------------------------21 7.3成本分析----------------------------------------------------------------------------------------217.3.1成本分类及估算-------------------------------------------------------------------------217.3.2劳动力成本估算-------------------------------------------------------------------------217.3.3产品定价----------------------------------------------------------------------------------21八、结论------------------------------------------------------------------------------------------------21 致谢------------------------------------------------------------------------------------------------------22参考文献------------------------------------------------------------------------------------------------22引言球杆系统（Ball & Beam ）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。

自动控制综合实验2 实验指导书Part 1球杆系统GBB1004北京邮电大学自动化学院林雪燕2016.5.24前言自动控制是一门理论与实践并重的技术，在成功掌握了理论知识（经典控制、现代控制）的同时再配合做一些经典的自动控制实验，从而加深对自动控制的理解与掌握，为今后从事自动控制的设计和研究工作打下扎实的基础。

为了更好地配合理论教学，达到理论与实践完美的结合，将自动控制相关的实验独立设置成一门实验课：自动控制综合实验。

自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW 等。

上学期开设的自动控制综合实验（1）主要内容为控制系统的Matlab/simulink 仿真和基于实验箱的硬件模拟，以电路系统为研究对象。

本学期开始的自动控制综合实验（2）的内容是基于典型控制理论实验设备（球杆系统和倒立摆系统），熟悉和掌握控制系统的分析和设计方法。

球杆系统机械简单，结构紧凑，安全性高，采用智能伺服驱动模块和Windows 程序界面，可用于教学或科研。

对于自动控制理论等课程来说，针对设备的非线性与不稳定性特点，设计有效的控制系统是项有意义的工作。

球杆系统要完成的实验有：实验一：小球位置的数据采集处理实验二：球杆系统的PID法控制实验三：球杆系统的根轨迹法控制实验四：球杆系统的频率响应法控制倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。

运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。

许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

倒立摆系统要完成的实验有：实验五：倒立摆的数学建模及稳定性分析实验六：倒立摆的状态反馈控制实验七：不同状态下状态反馈控制效果比较实验八：倒立摆的LQR 控制同学们完成实验后，要完成相应的实验报告，并及时提交。

球杆控制一、球杆系统说明1 系统简述球杆系统（Ball & Beam ）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。

该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。

这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。

不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。

但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。

而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。

整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。

该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。

正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。

球杆执行系统（如图1 所示）由一根V 型轨道和一个不锈钢球组成。

V 型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。

当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。

V 型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DC motor ）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。

V 型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。

这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。

GBB1004 型球杆系统由三大部分组成：IPM100 智能驱动器、球杆装置和控制计算机。

IPM100 智能驱动器使用方法请参照《IPM100SK 用户手册》；计算机为装有Windows 的计算机或是其他兼容机。

图1 球杆系统执行机构原理图在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。

电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂Lever Arm 转动，轨道Beam 随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam 上的位置能被控制。

球杆系统GBB1004实验指导书1.2011年球杆系统简介1.1 要点球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。

1.2 球杆系统的特点球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：♦死区♦直流马达和带轮的传动非线性。

♦位置测量的不连续性。

♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。

这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。

固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。

因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。

采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。

1.3 主要组成部分球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。

♦球杆系统组成：包含直流伺服马达和直流电源的机械部分IPM100智能伺服驱动♦控制计算机1.3.1 机械部分机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。

小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。

直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。

球杆定位控制系统实验指导书实验指导书深圳市鸥鹏科技有限有限公司二○○五年十月目录目录 (2)一、球杆定位控制系统认知实验 (5)实验目的 (5)实验内容 (5)实验步骤 (5)实验报告 (7)二、系统建模分析 (8)1、机械建模分析 (8)2 电机建模分析 (8)三、球杆定位控制系统控制实验 (11)实验目的 (11)实验内容 (11)1、P控制器设计 (11)2、PD控制器设计 (12)2、PID控制器设计 (12)实验步骤 (12)实验报告 (20)四、球杆定位控制系统扩展控制实验 (21)4. 1 根轨迹算法设计 (21)4.2. 频率响应法设计 (21)前言球杆定位控制系统是为自动化，机械电子，电气工程等专业的基础控制课程教学实验而设计的实验设备。

通过对球杆系统进行分析和实验，学生可以学习对物理系统的建模和控制系统的设计，熟悉PID控制的设计和调节，以及利用别的控制理论和算法进行实验。

一、球杆定位控制系统认知实验实验目的认知球杆定位控制系统的结构和工作原理，熟悉系统的工作流程，并检验系统各通道的工作状况是否正常。

实验内容球杆定位控制系统结构如下图，有连杆机构及相应的电气驱动，传感部分组成，其工作流程为通过电机驱动，带动连杆运动，改变钢球所在滑道的倾斜角度，使钢球在重力作用下沿滑道运动。

本实验内容是要详细了解系统的结构，关键部件，并联机测试各部件工作是否正常。

实验步骤1、认真观察球杆定位控制系统，指出系统的各个部分，打开后盖，认知相关的电气控制部分及机械传动部分，并做好记录。

2、安装好后盖，将电源线，通讯线与电源箱，电脑正常连接。

3、接通电源，打开测试软件：1)在matlab下打开QGTEST.MDL进入测试界面：2)点击运行：3)设置运动位置POS，观察球杆运动情况，4)切换伺服开关，运动，停止开关，测试硬件响应5)改变运动速度，加速度及位置，观察运动情况6)打开各个示波器7)用手轻拨钢球，让钢球在滑道上缓慢滚动，观察采集到钢球的位置数据8)停止实时仿真，观察各示波器数据，并保存到相应的文件实验报告1写出球杆定位控制器通的主要组成，并描述各模块的功能与实现。

指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：球杆控制系统单位（二级学院）：自动化学院学生姓名：***专业：****班级：****学号：****指导教师：****设计时间：20**年*** 月重庆邮电大学自动化学院制一、设计题目：球杆控制系统设计一位置控制系统，已知：横杆长40CM，横板上全程设滑线变阻器，横板初始角度为0，小球质量为110g，半径0.015m，d=0.03m，齿轮传动比为10，球的转动惯量为0.00001kg.m.s2不计摩擦，球上有触点与变阻器及控制电路相连形成反馈,设要求系统在单位阶跃信号下：调节时间小于5秒，超调量小于20% ，求出系统地传递函数并探讨采用PID校正和频率法校正的方法，并确定校正装置。

初始位置x=0,电机及减速器的转动惯量为I=1kg.ms2，减速器传动比为10，不计所有摩擦和小球重量带来的阻力，输入设定电位器RW 的灵敏度为：±0.5V/±CM。

直流电机：励磁线圈电阻R f=20，电感L f忽略，扭矩常数Kt=1(N.M/A) 直流电机励磁电流和控制电压的关系为：u=R f *i f,转矩为：T=Kt i f ，工作原理为：电机通过减速齿轮带动横杆转动，小球在重力作用下移动并停止在设定位置。

二、设计报告正文执行系统是一个典型的四连杆机构，横杆由一根带刻度的不锈钢杆和一根直线位移传感器组成，可以绕其左边的支点旋转，通过控制横杆的角度，就可以控制小球的在横杆上的位置。

执行系统采用直流伺服电机驱动，通过控制电机轴的转角，就可以实现对横杆角度的控制。

小球的位置通过直线位移传感器采集，控制器根据位置误差计算控制量，控制电机轴的转角，从而控制横杆的角度，使小球稳定到目标位置。

球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间以及齿轮和导轨之间的传动存在多处非线性关系。

称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。

球杆系统实验实验一小球位置的数据采集处理一、实验目的：学会用Simulink仿真与硬件连接并获得小球位置。

二、实验任务：1、在MatLab Simulink中通过添加功能模块完成球杆系统模型的建立；2、正确获得小球位置数据；三、实验原理：小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5(16位)的范围为0－65535，对应的电压为0－5V，相应的小球位置为0－400mm。

MatLab Simulink环境下的数据采集处理工具箱提供了强大的功能。

可以编写扩展名为mdl的图形文件，采集小球的位置信号，并进行数字滤波。

四、实验设备及仪器：1、球杆系统；2、计算机MATLAB平台；五、实验步骤：将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；在MatLab主窗口点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products\4. Ball & Beam\A. Data Collection and Filter Design，运行Data Collection and Filter Design程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理程序界面；已有的模块不需再编辑设置，其中Noise Filter1模块是专门设计的滤波器，用来抑制扰动。

请参考以下步骤完成剩余部分：1、添加、设置模块：添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；parameters为20.添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0.添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General 页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双；分别右击双屏，选Axes properties，设置Y-min为0，Y-max为0.4.2、连接模块：顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图所示：图1.1.1 完成后的数据采集处理程序界面点击运行程序，双击Scope模块，显示滤波前后的小球位置-时间图，拨动小球在横杆上往返滚动，可得如下实验结果：图1.1.2 小球位置的数据采集处理六、实验总结通过这个实验、我学会了球杆系统模型的建立以及小球位置的获取。

实验一 球杆系统的数学模型实验目的实验内容1) 分析并推导系统的数学模型；2) 求解系统的状态空间方程和传递函数方程； 在matlab 中建立一下m 文件并运行：m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;J=0.4*m*R^2;a=-m*g/(J/R^2+m);A=[0 1 0 0;0 0 a 0;0 0 0 1;0 0 0 0] B=[0;0;0;1] C=[1 0 0 0] D=0[n,d]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(n,d); 返回：A = 0 1.0000 0 0 0 0 7.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0B = 0 0 0 1C = 1 0 0 0D = 0Transfer function:-4.441e-016 s^3 + 1.998e-015 s^2 + 3.997e-015 s + 7 --------------------------------------------------- s^4上式即为传递函数方程。

3) 在Matlab 下建立系统的模型并进行阶跃响应仿真。

为得到阶跃响应，输入命令： step(G) 得到阶跃响应曲线如下：Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e实验二球杆系统的数字P 控制器设计实验目的实验原理实验内容：1. 在matlab下仿真比例控制时系统的响应情况。

在matlab中建立m文件并运行：m = 0.028;R = 0.0145;g = -9.8;L = 0.40;d = 0.045;J = 0.4*m*R^2;K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); %simplifies input num = [-K];den = [1 0 0];ball=tf(num,den)kp = 1;sys_cl=feedback(kp*ball,1) %建立闭环系统step(0.25*sys_cl) %阶跃响应05101520253035400.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Step ResponseTime (sec)Amplitude2.进入BallBeamControl 应用控制程序进行实时控制；实验三 球杆系统的数字PD 控制器设计实验目的实验原理：实验内容：1、 在matlab 中仿真PD 控制器下球杆系统的响应情况。

实验一球杆系统简化模型的建立和稳定性分析一、实验目的1、理解球杆系统模型建立的基本步骤；2、建立球杆系统的简化数学模型；3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法；二、实验要求1、建立球杆系统的数学模型；2、分析的稳定性，并在matlab 中仿真验证；三、实验设备1、球杆系统；2、计算机、matlab 平台；四、实验原理系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

机理建模是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入——输出状态关系。

实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入——输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

在导轨上移动的系统，是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面采用其中的牛顿——欧拉方法建立球杆的数学模型。

球杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。

如图1.1所示。

图1.1 球杆本体图小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。

直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的电阻传感器用于检测小球的实际位置。

当带轮转动角度，横杆的转动角度为，当横杆偏离水平的平衡位置后，在重力作用下，小球开始沿横杆滚动。

如下图1.2所示。

图1.2 球杆运动示意图连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d ，横杆与支撑杆连接点的长度为L ，于是，横杆的倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系：d Lαθ=角度θ和电机轴之间存在一个减速比4n =的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度θ，使得小球在某一位置平衡。