初中数学中考专题复习《有理数的加减法》13

有理数的加减法（基础）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(6)(-5)+0．（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）类型二、有理数的减法运算．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．法一：绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2)324(83)65()851(43-++-+-+(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1)350-150＝200(分)(2)350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．5．下列说法正确的是()A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7.-3+5的相反数是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空题8.有理数,,a b c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．8.计算：|﹣2|+2=________．9.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．10.列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．11.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.12.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)(1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2．【答案】B3.【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．7．【答案】B二、填空题8.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c>>，且0,0b a c<<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5(2)(-5)+0＝-5(3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12.【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加.原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题13.【解析】（1）原式22(1)(1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131[3(3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式217297719)533326=+---=-（4）原式223311()()12334422=-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+15.【解析】由题意知：a=±2,b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2,∴a=±2,∵|b|=3,∴b=±3.当a=+2,b=+3时,a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2,b=-3时,a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时,a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2,b=-3时,a+b=(-2)+(-3)=-5.16.【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，(12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．有理数的加减法（提高）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【变式1】计算：(1)-721+1061；(2)(-21)+(-7.3)；(3)141+(-231)；(4)751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=；（2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【变式3】计算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．解法二：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．类型二、有理数的减法运算．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2733721+-=--=-类型三、有理数的加减混合运算.计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1113.76395684.7621362--+--+（4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362--+--+111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组．算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)(3.873.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-1827301036-++-=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【变式】5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2.比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014B．2016C．﹣2016D．20143.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是()．A．两个正数，一个负数B．两个负数，一个正数C．三个都是零D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4.若0,0a b ><,a b <,则a 与b 的和是()A.B.C. D.．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 二、填空题7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．9.若a ，b 为整数，且|a-2|+|a -b|＝1，则a+b＝________．10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C，早晨的温度是-1︒C，中午的温度是4︒C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高________度；(2)早晨的温度比中午的温度低________度.11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.三、解答题13.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）44444 999999999999999 55555 ++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．（5）11111 8244880120 ++++；（6）2312()() 3255 ---+--+-14.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．15.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.【答案】D【解析】若0a b c++=，则a b c+=-或b c a+=-或a c c+=-，所以D正确.4．【答案】D【解析】(a b+)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a--.5.【答案】D【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45﹣0.2+0.25﹣0.4二、填空题7.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，|a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，|a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；10．【答案】(1)4(2)5【解析】(1)-1-（-5）=4(2)-1-（+4）=-511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12.【答案】-1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答题13.【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++-2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[97+(-98)+(-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-=（6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-14.【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．。

第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。

专题三 有理数的加减法要点归纳1．有理数的加法法则：①同号两数相加，取__________的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较______的加数的符号；③互为相反数的两数相加，和为0；④一个数与0相加，仍得这个数． 2．用字母表示加法法则：①同号两数相加，若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝__________；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝________；②异号两数相加，绝对值不相等时，若a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，则a ＋b ＝_______；若a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，则a ＋b ＝_____；③若a ＞0，b ＜0，|a|＝|b|，则a ＋b ＝______；④a ＋0＝a ． 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子可以表示为：__________． 4．代数和：把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式，这种算式称为___． 5．加减混合运算的步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_____，统一成代数和的形式；②运用加法法则，加法运算律进行运算． 典例讲解 经典再现一、有理数的加法法则 例1 计算：（1）(－15)＋(－7)； （2）(－121)＋(＋241)； （3）(－14.2)＋(＋14.2)； （4）(－3.14)＋0．【思路点拨】（1）两个负数相加，结果为负；（2）异号两数相加，因为|－121|＜|241|，所以符号取正；（3）互为相反数的两数和为0；（4）一个数同0相加，仍得这一个数． 解：（1）(－15)＋(－7)＝－22；（2）(－121)＋(＋241)＝43； （3）(－14.2)＋(＋14.2)＝0；（4）(－3.14)＋0＝－3.14．【方法规律】计算有理数加法的步骤：①先定符号；②再算绝对值；③最后做加、减法．二、对加法法则的理解例2 下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和B ．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C ．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D ．一个正数和一个负数相加等于0 【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法． 解：B【方法规律】有理数的加法分同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再计算绝对值的和或差． 例3 下列说法正确的是（ ）A ．两数之和一定大于每个加数B ．两数之和一定小于每一个加数C ．两数之和一定介于两个加数之间D ．以上皆有可能 【思路点拨】对于A 、B 、C 选项，可分别举一个反例来证明它们是错误． 解：D三、有理数加法运算律（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；使用加法交换律和结合律，移动加数位置时，一定要连同数前面的符号一起移动，用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数，也可以使运算变得简单． 例4 计算：16＋(－25)＋24＋(－32)＋(－5)＋(－13)． 【思路点拨】根据本题的特点，可分正、负两组数进行计算．解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)＋(－5)＋(－13)]＝40＋(－75)＝－(75－40)＝－35． 【方法规律】同号n 个数相加，容易确定和的符号，最后剩下一对异号的数相加，和的符号取绝对值大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值．例5 下列各式能用加法的运算律简便计算的是（ ） A ．652＋43＋1 B ．532＋(－221) C ．(－8)＋(－7.5)＋(－2)＋(＋4.5) D ．421＋(－87)＋(－331)＋(－254)【思路点拨】C 选项中，可按正、负数分组，也可把－7.5和＋4.5作一组，－8与－2作一组，分别求和，再相加． 解：C【方法规律】用运算律的目的是使计算简便，因此，计算时，应该怎样算简便就怎样算．四、有理数加法的实际应用在运用有理数加法解决实际问题时，必须先确定何为“正”，何为“负”，然后才可以依据要求列出式子，最后用适当的方法计算得出结果．例6 某旅游景区，今年第一季度盈利2200000元，第二季度亏损800000元，则该景区今年上半年的效益为多少？【思路点拨】设定盈利为“正”，则亏损为“负”，再列加法计算出结果． 解：2200000＋(－800000)＝1400000（元） 即该景区今年上半年的效益为盈利1400000元．【方法规律】做有理数的实际应用性题目时，先根据题意，设定“正|”、“负”，再计算，并由此作答．五、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b)，在减法变为加法的时候，要注意“两变”：①运算符号由“－”号变为“＋”号；②减数变为原来的相反数． 例7 计算：（1）3.3－(＋4.7)； （2）－741－(－821)； （3）(－331)－561；（4）0－100； （5）(－8)－0； （6）8.5－(－5.7)．【思路点拨】按减法法则，先将减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算． 解：（1）3.3－(＋4.7)＝3.3＋(－4.7)＝－1.4；（2）－741－(－821)＝－741＋821＝141； （3）(－331)－561＝(－331)＋(－561)＝－821；（4）0－100＝0＋(－100)＝－100；（5）(－8)－0＝－8；（6）8.5－(－5.7)＝8.5＋5.7＝14.2． 【方法规律】一个数减0等于这个数本身．六、有理数加减混合运算有理数混合运算的步骤：①运用有理数减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行运算． 例8 计算： （1）(－321)－(－532)＋(＋731)； （2）7.54＋(－5.72)－(－12.46)－(＋4.28)．【思路点拨】（1）含分数的有理数运算中，同分母的数可优先计算；（2）含小数的有理数运算中，可以使用凑整法，简化运算过程． 解：（1）(－321)－(－532)＋(＋731)＝－321＋532＋731＝－321＋(532＋731)＝－321＋13＝921；（2）7.54＋(－5.72)－(－12.46)－(＋4.28)＝7.54－5.72＋12.46－4.28＝(7.54＋12.46)－(5.72＋4.28)＝20－10＝10．【方法规律】有理数的混合运算中，要注意正确的运算步骤． 拓展探究一、有理数加法运算律的运算技巧利用有理数的加法运算律，为了使计算简单，运算时常用到一些技巧，如：①相反数结合法；②同号结合法；③同分母结合法；④凑整法；⑤同形结合法、带分数相加时，先将其拆成整数和分数，再利用加法运算律相加．例1 用简便方法计算： （1）(－0.5)＋(－341)＋2.75＋(＋721)； （2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋1.75)． 【思路点拨】分数与小数混合的有理数加法中，应先把小数与分数的形式统一之后，再进行计算． 解：（1）(－0.5)＋(－341)＋2.75＋(＋721)＝(－0.5)＋(－3.25)＋2.75＋(＋7.5)＝[(－0.5)＋(－3.25)]＋[2.75＋7.5]＝(－3.75)＋10.25＝6.5； （2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋1.75)＝(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋143)＝[(－32)＋(－132)]＋[(－243)＋(＋143)]＝(－231)＋(－1)＝－331．【方法规律】（1）中用到同号结合法；（2）中用到同分母结合法，也可用同号结合法．例2 计算：(＋341)＋(－253)＋(－781)＋543＋(－852)＋(＋781)．【思路点拨】(－781)与＋781结合、(－253)与(－852)结合、(＋341)与543结合起来计算比较简便．解：原式＝[(＋341)＋543]＋[(－253)＋(－852)]＋[(－781)＋(＋781)]＝9＋(－11)＋0＝－2．【方法规律】多个分数相加，互为相反数的数或同分母的数优先相加．例3 计算：(－201965)＋(－199932)＋(＋401532)． 【思路点拨】把每个带分数的整数部分与真分数部分分开，再分整数、分数分别进行计算． 解：原式＝(－2019)＋(－65)＋(－2000)＋(＋31)＋4015＋32＝[(－2019)＋(－2000)＋4015]＋[(－65)＋(31)＋32]＝0＋(＋61)＝61． 【方法规律】有时拆分带分数为整数部分与分数部分，可使计算简便．例4 用不同的简便方法计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)． 【思路点拨】可用不同的分组的方法求和．方法一：原式＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋99)＋(－100)] ＝个50)1()1()1(-+-+-＝－50；方法二：原式＝[1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)]＋[(＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(－8)]＋…＋[(＋97）＋(－98)＋(＋99)＋(－100)]＝个25)2()2()2(-+-+-＝－50．二、用作差法比较两个有理数的大小比较两个有理数a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差a －b ：①若a －b ＞0，则a ＞b ；②若a －b ＝0，则a ＝b ；③若a －b ＜0，则a ＜b ．例5 若x ＝－31＋15.25＋(－32)，y ＝－11.25＋4.5，比较x 与y 的大小．【思路点拨】先求出x 与y 的差，再比较x －y 与0的大小关系．解：因为x －y ＝[－31＋15.25＋(－32)]－(－11.25＋4.5)＝(－1)＋26.5－4.5＝21＞0，所以x ＞y ．三、有理数加减混合运算的步骤方法和技巧做有理数加减混合运算时通常分两个步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行计算．常见的技巧：①正数和负数分组计算；②互为相反数的两个数结合；③同分母分数相结合；④凑整；⑤拆带分数为整数和分数两部分参与计算． 例6 计算：（1）(＋0.125)＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋0.75；（2）(＋7)＋3.7869－(－5)＋(－521)－(＋341)－(＋1.7869)． 【思路点拨】（1）把小数、分数统一为分数形式较容易识别并结合同分母；（2）用凑整法分母结合．解：（1）原式＝81＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋43＝[(－243)＋43]＋[81＋(－481)]＋(－1275)＝－2＋(－4)＋(－1275)＝－1875．（2）原式＝[3.7869－(＋1.7869)]＋[(＋7)＋－(－5)]＋(－521)－(＋341) ＝2＋12＋(－521)－(＋341)＝541． 【方法规律】分组结合时，注意括号的使用．四、数轴上两点间的距离表示数轴上两点间的距离可用右边点表示的数减去左边点表示的数，或用两个点表示的数相减的绝对值表示，如AB ＝y －x ＝|x －y|． 例7 已知数轴上两点A 与B ．（1）若A 表示3，B 表示5，则A ，B 之间的距离为_______________； （2）若A 表示3，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为______________； （3）若A 表示－2，B 表示3，则A ，B 之间的距离为______________； （4）若A 表示－2，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为_____________； （5）猜想：若A 表示数a ，B 表示数b ，则A 、B 之间的距离为_____________．yxB A【思路点拨】画数轴来分析问题．解：（1）2 （2）6 （3）5 （4）1 （5）|a －b|五、有理数加减法的实际应用例8 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相待一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼声中标志物又向甲队方向移动0.9米．如果规定，标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么最终哪队取得了胜利？ 【思路点拨】先规定标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，然后列式计算，比较结果与2米的大小．解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依题意，得(－0.2)＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(0.9)＝－0.2＋0.5－0.4＋1.3＋0.9＝(0.5＋1.3＋0.9)－(0.2＋0.4)＝2.7－0.6＝2.1（米） 所以，最终甲队取得了胜利． 实战演练A 链接中考1．某天一股票开盘价为18元，中午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则该股票的收盘价是（ ） A ．0.3元 B ．1.62元 C ．16.8元 D ．18元 2．下列计算正确的是（ ）A ．(＋20)＋(－30)＝10B ．(－31)＋(－11)＝－20C ．(－3)＋(＋3)＝0D ．(－2.5)＋(＋2.1)＝0.4 3．如果两个有理数的和大于零，那么（ ）A ．两个有理数一定都是正数B ．两个有理数一个一定是正数，一个一定是负数C ．两个有理数不可能都是负数D ．两个有理数可能都是零 4．计算2－(－3)的结果是（ ）A．5 B．1 C．－1 D．－5 5. －5的绝对值与5的相反数的差是（）A. 0B. 10C. －10D.4 4 56. 下列说法中，正确的是（）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反数的两个数的差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数7. 小萌在下面的计算中只做了一道题，他做对的题是（）A.22()()055-+-= B. （－7）＋（＋3）＝－10C.6()007-+= D.22(6)633+-=-8.计算：( 1.75)(7.3)( 3.25)(8.5) 1.5[( 1.75)( 2.25)][1.5(8.50](7.3)-+++-+-+=-+-++-++，这一步运算运用了（）A. 加法的交换律B. 加法的结合律C. 加法的交换律和结合律D. 以上都不对9. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg10、下列各式中，与式子－a＋b－c相等的是（）A. －b＋a－cB. b－a－cC. a＋c－bD. －b＋a＋c11、有理数A. b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b12、用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0，b＞0，那么a＋b______；（2）如果a＜0, b＜0，那么a＋b _______;(3)如果a＞0, b＞0, |a|＞|b|，那么a＋b______;(4) 如果a＞0, b＞0, |a|＜|b|，那么a＋b______;13、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是200米，－50米，－150米，那么最高的地方比最低的地方高_____米.14、下列计算运用律恰当的是有______(填序号)①28＋(－18)＋＋(－22)＝[(－18)＋(－22)]＋(28＋6)②111111 ()1()[()1][()] 244244 -++-+=-++-+③33333.25(2)5(8.4)(3.255)[(2)(8.4)]5445+-++-=++-+-15、把1513()()(0.8)263+----+转化为加法为____________.16. 已知x＝25, y＝－30, z＝－38，则－x－y－z＝__________.17. 三个数－15，－5,10的和比它们的绝对值的和_____.18、计算：(1)71()()186-+-； (2)0＋(－4)；(3)23(17)6(22)+-++- (4)(2)31(3)2(4)-+++-++-(5)44413()()()13171317-+-++- (6)2111(4)(3)6(2)3324-+-++- .19、计算(1) (7)9(3)(5)----+- (2) 4.2 5.78.410-+-+(3)15214632-++- (4)3.1 4.2 4.2( 1.9)+---(5)123()()1777---- (6)12(1)(3)(1)33--+--B 冲刺中考20. 在1、－1、－2这三个数中，任意两数之和的值中，最大值是______. 21、有理数A. b 在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是( )A. 0a b -+>B. ()0a b +-<C. 0a b +<D. 以上答案都不对 22、如图，A 、B 两点间的距离是______；B 、C 两点间的距离是______.x–1–2–3–41234CAB23、下列各式可以写成a －b ＋c 的是( ) A. ()(c)a b ---+ B. ()()a b c -+-- C. ()()a b c +-+- D. ()()a b c +--+24、已知|a|＝3, |b|＝5，则|a ＋b|＝___________.25、－8和5加上同一个数x 后所得结果互为相反数，则x ＝________. 26、如果A. B. c 是有理数，且a ＋b ＋c ＝0，那么( ) A. 三个数有可能同号 B. 三个数一定是0C. 一定有两个数互为相反数D. 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和 27. x 与－1的差是－1 ，则x 值为_______.28. 若|x|＝5, |y|＝3，且x ＜y ，则x －y 等于( )A . －8 B. －2 C. －8或－2 D. 2或8 29、下列式子一定成立的是( )A. ||0x x -=B. 0x x --=C.|||0x x +-=｜ D. ||||0x x -=30. a, b 两数在数轴上的位置如图所示，M ＝a ＋b, N ＝－a ＋b, H ＝a －b, G ＝－a －b, 则下列各式中正确的是( )A. G ＞H ＞M ＞NB. G ＞N ＞M ＞HC. G ＞M ＞N ＞HD. G ＞N ＞H ＞M31、如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面都分别写着－1,2，3，－4,5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上数字之和是_______.32、计算：(1)2111()()3642-+---- (2|34|(58)|15|(520)-+----+--(3)341[1()5]|4|77-----++ (4)313135{1[(1)]}6424288---+-++33、用简便方法计算：(1)(23)59(41)(59)-++-+- (2)( 3.8) 2.7(0.5) 1.3(0.2)-++-++-(3)773721 2(2)5(1)2(3) 81258512+-++-++-(4)5231 (2000)(1999)(4000)(1) 6342 -+----+34．从图①中找规律，并按规律在图②中的空格里填上合适的数.C 决战中考35. 已知a＜0, b＞0, c＜0，且|c|＜|b|＜|a|,试比较a, b, c, a＋b, a＋c的大小.36、已知的A、B两点在数轴上分别表示的数为m, n，(1)对照数轴填写下表：M 6 －6 －6 －6 2 －1.5N 4 0 4 －4 －8 －1.5A. B两点间的距离(2)若A、B两点间的距离记为d, 试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来；(3)已知A、B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A. B两间的距离d可表示为_________，如果d＝8，求x的值.37. 对有理数a, b定义运算“※”如下，a※b＝(a＋b)－(a－b)，求－3※4的值.38. (1)有1,2，3，…，11,12共12个数，请在每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(2)若有1,2，3，…，2019，2019共2006个数，请在每两个数添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据(1)、(2)的规律试判断能否有1,2，3，…，2019,2019，共2019个数的每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0，若能，请说明添法；若不能，请说明理由.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°2．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.3．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是34．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是565．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．36．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a x x x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．97．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 28．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1010B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1011 9．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若BOD 144∠=，则C ∠的度数是( )A ．14B ．72C ．36D ．10810．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数31，众数是22B ．中位数是22，众数是31C ．中位数是26，众数是22D ．中位数是22，众数是2611．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ．83分B ．86分C ．87分D ．92.4分12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°二、填空题 13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．14．∠α的补角是125º，则∠α=________；15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为______．16．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________17．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是______cm．三、解答题19．先化简，再求值：222441,24x xxx x-+⎛⎫-÷=⎪-⎝⎭其中20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝2，求AB的长．22．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？23．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式ax＞kx+b的解集．24．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)25．如图，在平行四边形ABCD 中，AD DB ⊥，垂足为点D ，将平行四边形ABCD 折叠，使点B 落在点D 的位置，点C 落在点G 的位置，折痕为EF .（1）求证：ADE GDF ∆∆≌；（2）若AE BD =，求CFG ∠的度数；（3）连接CG ，求证：四边形BCGD 是矩形.【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D D A C A D CC C 二、填空题13．914．55°15．416．817．-218．125三、解答题19．2,12x x++ 【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+= 当2x =时， 原式＝221 2.2+=+ 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P （抽取的两人恰好是甲和乙）为16． 【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°； （3）画树形图得：则P （抽取的两人恰好是甲和乙）＝16． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）见解析；（2）AB＝2+2.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；（2）由全等三角形的性质可得BE=CE=2，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长．【详解】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE＝2，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝2+2.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．22．（1）200，81°；（2）补充完整的条形统计图如图所示；见解析；（3）购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【解析】【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．【详解】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）y＝﹣2x+6,20yx=-；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【详解】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∴A（3，0），B（0，6），∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AOCB AD=，即635CD=，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得630 bk b=⎧⎨+=⎩解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝ax（a≠0）的图象经过点C（﹣2，10），∴a＝﹣2×10＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣20x．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或5-4xy=⎧⎨=⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．由图象可知不等式ax＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．24．篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．【解析】【分析】延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，根据sin∠BAC＝BCAB，求EF,根据tan∠DBE＝DEBE，求DE,再求DF即可.【详解】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BC AB，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝DE BE，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7(m)答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）见解析（2）60°（3）见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得到∠A=∠G，AD=DG，再根据轴对称的性质即可得到AE=FG，进而运用SAS判定△ADE≌△GDF；（2）根据BD=12AB，可得sinA=12BDAB=，进而得到∠A=30°，再根据DF=CF=FG，即可得到∠FDG=∠DGF=∠A=30°，即可得出∠CFG=∠FDG+∠DGF=60°；（3）连接CG，根据BC=DG，BC∥DG，可得四边形BCGD是平行四边形，再根据∠CBD=90°，即可得到四边形BCGD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C，由折叠可知，BC=DG，CF=FG，∠G=∠C，EF垂直平分BD，∴∠A=∠G，AD=DG，又∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴点E、F分别平分AB、CD，∴AE=BE=12AB=12CD=CF=DF，∴AE=FG，∴△ADE≌△GDF；（2）∵AE=BD，AE=BE=12 AB，∴BD=12 AB，∴sinA=12 BDAB=，∴∠A=30°，∵DF=CF=FG，∴∠FDG=∠DGF=∠A=30°，∴∠CFG=∠FDG+∠DGF=60°；（3）如图，连接CG．由折叠可知，BC=DG，BC∥DG，∴四边形BCGD是平行四边形，∵AD⊥BD，AD∥BC，∴BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∴四边形BCGD是矩形．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的判定以及矩形的判定，解题时注意：有一个角为直角的平行四边形是矩形．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()2a b 2a 2b --=--C ．2242x 3x 5x +=D ．20192019-=4．式子﹣3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ）A ．x ax -B ．﹣x ax -C ．x axD ．﹣x ax5．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A.5 米B.53米C.23 米D.43米 6．计算a 2+4a 2的结果是（ ）A ．4a 2B ．5a 2C ．4a 4D ．5a 47．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a ＝2B ．2a+b ＝2abC ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2bD ．3a 2+2a 2＝5a 48．下列命题错误的是 （ ）A ．四边形内角和等于外角和B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B ．a>0C ．a<2D ．a>2 12．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯ 二、填空题13．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

1.3有理数的加减法知识点击1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值为相反数的两个数相加为0；3. 一个数同0相加,仍得这个数.注意：运用有理数加法法则时，看清两数符号属于哪种情况，再应用哪种法则.针对性练习:1.填上适当的符号，使下列式子成立：(1) _______ ( _________________________________________ 5)+ (- 15) =—10; (2) (-3) + ( 3) =0;7 /(3) (______ ) + ( ________ 3) = —1.3 3【解析】先判断和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，再根据有理数的加法法则选择符号.【答案】+ + + —点击二：有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个相加，或者先把后两个数相加，和不变.a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.点击三：有理数的减数法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.点击四：有理数的混合运算统一成加法后，按加法运算来完成.典例引路类型之一：应用创新型例1、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000, —1500, —300,600,500, —1600, —200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？在类型之二：凑整型1 1例 2.计算(—0.5 ) + ( 3- ) + ( +2.75 ) + (- 5 —).4 2类型之三：运算律型1 1例3、计算(—0.5 ) + ( 3~ ) + (+2.75 ) + ( - 5—).4 2类型之四：综合应用型例4.某市冬季的一天，最高气温为 6 'C,最低气温为—11 C，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10—12 C,请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度?最低气温不会低于多少度？以及最高气温与最低气温的差至少为多少度?.基础练习1. 下列说法中正确的是()A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B. 两个负数的差一定是负数C. 正数减去负数差是正数D. 两个正数的差一定是正数2. 我市2006年的最高气温为39 'C,最低气温为零下7 'C,则计算2006年温差列式正确的是( )A.( +39) — (— 7) B . (+39) + ( +7)C. ( +39) + (-7)D. (+39)-( +7)3. 冬季的某日，上海最低气温是3C ,北京最低气温是-5C ,这一天上海的最低气温比北京的最低气温 高 ________ C .4. 比零小4的数是 _______ ，比3小4的数是 _____ ，比一5小一2的数是________ .5. 计算：一 23 一 23 异(1) (- 13) + (-2); (2) 14——+ (— 14——)；(3) 1-+ (-0.6 )25 25 36. 计算：(1) ( - 3) - ( -7) ; (2)- 10-3;(3) 33-( -27);(4) 0 - 12; (5) ( - 11) - 0;(6) ( - 4) - 16 .7. 计算：(1)23 - 17 -( - 7)+( - 16)2 +(-3(3)( - 26.54)+( - 6.4) - 18.54+6.4当堂检测1. 下列说法正确的个数为( ① 两个有理数的和为正数时② 两个有理数的和为负数时③ 两个有理数的和可能等于其中一个加数 ④ 两个有理数的和可能等于零4. 计算:52 151 (3)( -)+( -) ； (4)( - 2—)+(+)+( - 0.5)+163 2 6612 3),这两个数都是正数 ,这两个数都是负数A.1个B.2C.3D.42.下列计算错误的是( 1A. (-1- ) +0.5= - 12B. (-2) + (-2) =4C. (- 1.5 ) + (— 21 )=278米,B 地比A 地高 3.A 地的海拔高度是一 D. (-71) +0=- 7138米,C 地又比B 地高12米,则B 地米 ,C 地(1)(+13)+( - 20);(2)( - 3.75)+(+2.76)5. 计算：(1) (+ — ) -(——) +—；5 5 51 5 1(2) (-_)——366(3) (-51 ) -2 1 + (- 1 )6321(4) -5 -(- 2.5 ) + (- -)2备选题目1. 有一批钢材标准质量为每捆 1 500千克,现抽取5捆样品进行检测，结果如下(单位：千克): 1 502, 1 497,1 512,1 491,1 489. 这5捆钢材的总重量是多少 ？与标准质量相比是多还是少 ？2. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视 ，从A 地岀发，晚上到达B 地,规定向北为正方向，行驶记录如下 (单位：千米):+18, - 9,+7, - 14, - 6,+13, - 6.问B 地在A 地什么位置？若汽车每行驶1千米耗油0.5升,求 这天共耗油多少升？课时作业:A 等级2. 下列计算错误的是() 2 1 4-千米，第四天又向下游走 5 —千米•试计算：32(1) 这个勘察队四天一共行程是多少千米？(2) 第四天末，这个勘察队在岀发点的上游还是下游，距离岀发点多远?6. 下列交换加数位置变形正确的是( A.1 - 4+5 - 4=1 - 4+4 - 5 B. 1 - 2+3- 4=2- 1+4 - 3C. 4.5 - 1.7 - 2.5+1.8=4.5 - 2.5+1.8 - 1.71 3 1 113 11D — — +————————=——+——————346444367.下列各式的计算结果等于 4的是( )1.若两个有理数的和为正数，那么这两个数( A.都是正数 C.至少有一个正数 B.D.)都是负数 至少有一个负数A.( - 11 )+0.5= - 12B.( -2)+( - 2)=41C.( - 1.5)+( - 2 —)= - 423.填上适当的符号，使下列式子成立：D.( - 71)+0= - 71(1)( ____ 5)+( - 15)= - 10; (2)( - 3)+( _____ 3)=0 ; (3)( 71)+( — 3— )= —1.4•计算:(1) (- 13) + (-2); ( 2) 1423 +25(-14空)；(3) 25 11 + (- 0.6 ). 35. 一个水利勘察队，第一天沿江向上游走52千米，第二天又向上游走53千米，第三天又向下游走10. 已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，求n比m大多少?B等级11. 下列运算结果为1的是(15.下列说法正确的是(A.根据加法交换律有3 —6—仁—6+1+3B.1 —2可以看成是1加负2C. (+8) — (—2) + (—3) =8 —2 —3D.根据加法结合律有18 —7—9=18—( 7—9)16.若两个数绝对值之差为0,则这两个数(B. 互为相反数D. 相等或互为相反数17. 把(一6) —( —3)+( —2) —(+6) —( —7)写成省略括号的和的形式是_ ，读作—18. 下面是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等.9 5A.( —)+(—)4 43 37C.0.125+(—)—(—)4 818.两个数的和是—13 , 一个加数为—2(1) (—2.4 )—0.6 —1.8 ;9.计算:(2)(3)(4)D.1 3B.( —) —( —)+22 4,31 7 454 2 882,另一个加数是_________31 2 3(——) — (——)—1 —；7 7 71 2(—1) — ( +3—) — (—1 —);3 3(—9) — ( +9) — (—18)—9.A.|+ 3| —|+4|B.| (-3) — (—4) |C.| —3| —| —4|12..甲数减乙数差大于零，则(A.甲数大于乙数D.|+3| —I —4|B.C.甲数小于零，乙数也小于零13.计算2 —(—3)的结果是D.甲数大于零，乙数也大于零以上都不对A. —5B.5C.D.114•若家用电冰箱冷藏室的温度是C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22 C,则冷冻室的温度是A. —26 °CB. —18C.26D.18A.相等C.两数均为0如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图.3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗?19.下表是一个水文站雨季在某条河一周内水位变化情况的记录 .其中，水位上升用正数表示，水位下 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化/米+0.4-0.3-0.4-0.3+0.2+0.2+0.1②上周日12时的水位高度为2米. (1) 请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势C 等级21. 给出 20 个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88. 贝U 它们的和是()A.1789B.1799C.1879D.180122. 计算：0 _3? -6 116 -53 .23. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向 右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……依此规律跳下去，当它跳第 100次落下时，落点处离 O 点的距离是 _________ 个单位.88 + 95 + 92 + 89 + 86 + 91 + 90+ 88+ 92+ 90+ 86+ 92+ 87+ 89+ 91 + 93+88+94+ 91 + 87.4 5 3 4 3 4- ----- -- + -+9 8 5 9 8 51213 (1) 4.75 -( -2 —)+(+10 )+( -3—)-5 — ;2 3 24 31-3.3+3- 11-4.7+4 .5227. 一潜水艇为躲避雷达的追踪，从水下 45米处，下潜24米，之后又上升34米，之后又下潜20米. (1) 此时潜水艇的位置在什么地方？ (2) 与原来的位置相比，有什么变化？28. 计算：22 2 221 13 (1)—1411 (一12—)一14 ' (一11 ) (2)()() 3 15 3 15383829. 计算：21 1(1)23 - 17 -( - 7)+( - 16)(2)+( -) - 1+35320.计算：(1)4 - 5+3 - 4+398 5 9 8(2) 0 - [73+( - 219)-什81)].24. 计算： 25. 计算:26. 计算:7111(3)( - 26.54)+( - 6.4) - 18.54+6.4 (4)( - 4 ) - ( - 5)+( - 4 ) - 382 4 83 4 (5)0+1 —[ ( - 1) - ( - ) - (+5)-(- 门 +1- 4 |7730.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了 0.5米，相持 一会后，又向乙队方向移动了 0.4米，随后又向甲队方向移动了 1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了 0.9米，若规定标志物向某队方向移动 2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断.A 等级答案1. C2.B3.(1)+ (2)+ (3)+4.(1) (-13) + (-2) =-( 13+2) =- 15.一 23 一 23,1,1 34 311(2) 14 +(一 14) =0.(3) 1-+ (-0. 6 ) =1 + ( ) =+ ( - ) = - 25 25(51 3 3 535 155. (1) 5- + 5丄+42+ 5丄=+ 5丄) + ( 51 ,2+ 4 ) =11+10=212 3 32 2 23 3⑵ 51+51 +(- 42)+(-51)=22 3 3 2 3答：勘察队四天的总行程为21千米，第四天末，这个勘察队在出发点的上游，距离出发点-千米.31 2 56.C7.C8. —13 —( —8_)= —4 .2 3 69. ( 1) (—2.4 )—0.6 —1.8= (—2.4 ) + (—0.6 ) + (—1.8 ) = —4.8.1 2 3 1 2 3 2(2)(——) — (—_)—1工=(——)+ (+ — ) + (— 1 上)=—1—.7 7 7 7 7 7 71 2 1 2 2(3)(—1) — ( +3 ) — (— 1 ) = (—1) + (—3 ) + (+1 ) = —2 .3 3 3 3 3(4)(—9) — ( +9) — (—18)—9= (—9) + (—9) + (+18)—9=—9.10. 因为m是6的相反数，所以m=—6.又因为n比m的相反数大2,所以n= (—m) +2=6+2=8.所以n—m=8-(—6) =14.B等级答案11. B 12.A 13. B 14.B15.B 16.D17. 解：(—6) —( —3)+( —2)—什6) —( —7)=( —6)+(+3)+( —2)+( —6)+(+7) =—6+3 —2 —6+7 读作：—6、+3 —2、—6、+7 的和.或者读作：—6加3减2减6加7.18.【答案】=0.4 —0.3 —0.4 —0.3+0.2+0.2+0.1= —0.1，所以本周末水位下降了(2)折线图如图所示：4 5 3 4 3 420. (1)原式=一+ (——)+—+ (——)+—+ (——)9 8 5 9 8 54 45 3 3 4=:+(—门 + : ( —)+ ] + : +(—门9 9 8 8 5 51 1=0+( —)+(—)4 5=—_9_20(2)原式=0 —[73+( —219)+( —81)]=0 —[73+( —300)]=0 —( —227)=0+227=227.C 等级答案2 63 2 6 31621.D 22.0 —3土 —6 11- -5-=(0 — 6)+( -3- 11- -5- )= 一 6 …i -327 7 7 ' 八 7 7 7 丿 J 7 .丿 723. — 50.24. 解：原式=2 ( 91 + 89) + ( 87 + 93) + ( 94 + 86)+ 3 (88+ 92) + ( 90+ 90) + (87 + 91 + 86 + 95) = 90X 16+4X 90— 125.原式=4+ (— - ) +3 + (— 4 ) +- + (—-)9 85 9 8 5 「4 , 45 3 3 4 =[ +(—门+ [(—)+] + : +(—门9 98 855=0+( — 1 )+( — 1 )4 5201 2 1 3 26. (1)4.75 —(—2—)+(+10 -)+(—3_ )--5-23 24312 13=4 +2 — +10 — 3— —4 2 3 2 43 3 1 12 2 2=(4— 5 — )+(2— 3 — )+10 =— 1 — 1+10 =8.4 42 2 33 33 (2)5.4+11 — 3.3+3523 =(5+3 )+(11 — 11)+( — 3.3 — 4.7)+455最后所处的深度是:—45 —24+34 — 20=(— 45 — 24 — 20) +34=— 89+34=— 55 (米)此时潜水艇在水下 55米处. (2)因为潜水艇原来在水下45米处，—55—(— 45)=— 10 (米)所以，与原来位置相比，此潜水艇下降了10米.28. (1) —14 211 2 _(_122) 一14 (-11 2 )=-142 11 2 122 -14 -11 23 15 3 15 3 15 3 15 2 2 2 2 =(—14 12—) (11 11 ) — 14=— 2 — 14=— 163 3 15 15⑵ 1.3) = 2_1 1 3 8 3 8 3 8 329. (1)原式=23 — 17+7 — 16=23+7 —17— 16=30 — 33=— 3⑵原式=(2 + 1 — 1)+( — 1 )= — 111 — 4.7+41=9 — 8+4 1 =5 127. (1 )将潜水艇上升的高度记为正数 ,下潜的深度记为负数，并将水下 45米记为—45米，则潜水艇-3=( - • 1)+(8 3 3 1 3 1、 1 )=1+(—)= 8 8 2 23 3 5 5(3) 原式=(-26.54) - 18.54+ : ( - 6.4)+6.4 ] =( - 26.54) - 18.54= —45.087 1 11 7 111 1 1 3(4) 原式=(-4_)+5 +( -4— ) - 3_=( -4— - 4 - - 3_)+5 =- 12 +5 =- 6_8 2 4 8 8 4 8 2 4 2 43 4 3 4(5) 原式=1—[ ( - 1)+ - 5+ ] +4=1—[ ( - 1+ ) - 5 ] +4=1 - ( - 5)+4=107 7 7 730. 向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：—0.2米,+0.5米，-0.4米,+1.3米,0.9米, 求出这5个数的和，然后和2米比较即可.解：甲队获胜，因为一0.2+(+0.5)+( - 0.4)+(+1.3)+(+0.9)=+2.1>2, 所以甲队获胜.。