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2019届广西自治区桂林柳州高考压轴文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设平面向量，，若，则等于（）A．_____________________________________ B．_____________________________________ C． D．2. 若复数满足，则等于（）A. B. C. D.3. 设集合，，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（）A． B． C．D．4. 如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）A． B． C．D．5. 几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A． B． C．D．6. 在等比数列中，表示前项和，若，，则公比等于（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C． D．7. 已知，满足不等式组，则函数的最小值是（）A． B． C．D．8. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A．___________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．9. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的一点，向量，若，则（）A． B． C．___________________________________ D．10. 已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（） A． B．______________________________________ C．___________________________________ D．11. 已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得．当成立时，则实数（）A．_____________________________________ B．C． D．12. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A． B． C．D．二、填空题13. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为，其中有件甲型号产品，乙型号产品总数为，则该批次产品总数为______________ ．14. 函数的单调增区间为______________________________ ．15. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．数列的通项公式______________________________ ．16. 已知奇函数满足对任意都有成立，且，则______________ ．三、解答题17. 如图，是直角梯形，，，，是的中点，，是与的交点．（1）求的值；（2）求的面积．18. 某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率．19. 如图，是平行四边形，已知，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．20. 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切线与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）求证：．21. 已知函数，对任意的，满足，其中，为常数．（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．22. 如图所示，四边形中，，，，交于点，，为四边形外接圆的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆及内部的公共点，求的取值范围．24. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
2019年广西壮族自治区柳州市城中中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 设等差数列的前项和为，且，则（A）52 （B）78 （C）104 （D）208参考答案：C由，得＝8，所以，＝104，选C。
3. 定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：①；②；③；其中正确的个数是A． 0 B．1 C． 2D．3参考答案：A略4. 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）A． B． C．D．参考答案：C5. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A 6B 7C 8D 23参考答案：B解析：由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。
6. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：D由得，可知斜率为，作出可行域如图，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小为 2.由得，即，代入直线得，又，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，选D.7. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．8. 若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},则( )。
2019年广西壮族自治区柳州市南安柳学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（）A． 670 B．334 C. -337 D．-673参考答案：C2. 双曲线的离心率为A．B．C．2+1 D．参考答案：B3. 甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是A． B． C． D．参考答案：D4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为A． B． C． D．参考答案：C5. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，因为，，所以，，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于基础题.6. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（）A. B. C. D.参考答案：D7. 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )A．4πB．2πC．πD．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形△NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分．【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积．所以答案为，故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式．8. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（）A. (－3,+∞)B.C. [－3,+∞)D.参考答案：D9. 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(A)-7 (B)7 (C) (D)参考答案：D10. 设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，，则( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_______．参考答案：略12. 函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。
绝密★启用前 【市级联考】广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数 与 为共轭复数，其中 ， 为虚数单位，则 （ ） A ．1 B ． C ． D ． 3．函数 ，则函数 的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知数列 的首项为 ，第 项为 ，前 项和为 ，当整数 时， 恒成立，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图记录了一种叫万年松的树生长时间 (年)与树高 之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是（ ）…………○…………………○……※※答※※题※※ …………○…………………○…… A ． B ． C ． D ． 8．执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。
已知 台大型货车与 台小型货车的运费之和少于 万元，而 台大型货车与 台小型货车的运费之和多于 万元.则 台大型货车的运费与 台小型货车的运费比较（ ）A ． 台大型货车运费贵B ． 台小型货车运费贵C ．二者运费相同D ．无法确定10．已知点 是抛物线 上的动点，以点 为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ，则该圆被 轴截得的弦长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知 ， ， 三点都在表面积为 的球 的表面上，若 ， .则球心 到平面 的距离等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于 的方程 在区间 上唯一实数解，则实数 的取值范围是（ ）A ．或 B ． 或C ．D ．装…………○…_姓名：___________班级：装…………○…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知向量 与 是互相垂直的单位向量，设 ， ，若 ，则实数 的值为_____. 14．若一个圆锥的轴截面是面积为 的正三角形，则这个圆锥的表面积为__________. 15．已知双曲线的左焦点为 ，顶点 ， 是双曲线 右支上的动点，则 的最小值等于__________. 16．已知点 ， 在函数 的图象上（ ）.数列 的前 项和为 ，设 ，数列 的前 项和为 .则 的最小值为____ 三、解答题 17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， 成等差数列. （1）求角 ； （2）若 ， ， 为 中点，求 的长. 18．我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的 户，其中有 户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分 分，将分数按照 ， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， 分成5组，得如下频率分布直方外…………○……线…………○……※※请※内…………○……线…………○…… （1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 户满意度得分不少于 分，把得分不少于 分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.并判断是否有 的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？（2）把满意度得分少于 分的用户很不满意用户，在很不满意的用户中有 户购买使用本市企业生产的新能源汽车，其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 户进行了解很不满意的具体原因，求这 户恰好是一户购买本市企业产的，另一户是购买外地企业产的概率.19．已知四棱锥 中，底面 为等腰梯形，如 ， ， ， 丄底面 .（1）证明：平面 平面 ；（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四棱锥 分成体积相等的两部分，求三棱锥 的体积.20．已知点 ， ，直线 ： ， 为平面内的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点）21．已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.23．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，的解集非空，求实数的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，. 故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出集合，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于基础题．2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数的代数形式，然后可得复数的虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部为1．故选D．【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数的虚部为，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．3.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】4.传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的方差小于乙的方差【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数，然后通过比较可得正确的结论．【详解】由茎叶图中的数据可得：，，∴，，又甲的中位数为26，乙的中位数为28．∴甲的平均数小于乙的平均数，所以A不正确；甲的中位数小于乙的中位数，所以B不正确；甲的方差大于乙的方差，所以C正确，D不正确．故选C．【点睛】本题考查识图和计算能力，解题的关键是从茎叶图中得到两个选手的得分，然后分别计算出相应的数字特征，然后进行比较后得到答案，属于基础题．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由题设当时，；当时，；当时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。
柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D3.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C4.传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的方差小于乙的方差【答案】C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B7.等差数列中，若，则的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A8.已知菱形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A. 4B. -3C.D.【答案】B9.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A. B. C. D.【答案】C10.定义：，如，则（）A. 0B.C.D. 1【答案】C11.已知双曲线的左、右焦点为、，双曲线上的点满足恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C12.已知函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若实数、满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】1114.如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为________．【答案】115.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为________．【答案】416.已知抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于、两点，以为直径的圆的方程为，则______．【答案】6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求角；（2）若，的中线，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意及正弦定理得，再根据倍角公式可得，即，进而可得，于是．（2）由的中线可得，两边平方后得到，又根据余弦定理得，于是，所以可得三角形的面积．【详解】（1）由及正弦定理得，，∴，整理得，即；又，∴，解得，∴．（2）由可得：，即，①又由余弦定理，②由①②两式得，∴的面积．【点睛】本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式，解题的关键是根据需要进行适当的变形，逐步达到求解的目的，属于基础题．18.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率. 【答案】（1）9天（2） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图得到11月中10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气优良的天数．（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，然后列举得到从中任意抽取两天的所有情况，进而可得到这两天的净化空气总费用为3000元的所有情况，最后根据古典概型概率求解即可．【详解】（1）由频率分布直方图可得：这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天. 所以这10天中空气质量达到优良的概率为，因为，所以11月中平均有9天的空气质量达到优良． （2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况． 其中这两天的净化空气总费用为3000元的可能结果为，，，，，，共6种情况．所以这两天的净化空气总费用为3000元的概率为．【点睛】解答本题的关键有两个：一是读懂统计图表，并从中得到所需的数据，然后再进行解题；二是在列举时要做好标识、并做到不重不漏，这也是解答概率问题的常用方法．考查阅读理解和识图用图的能力，属于基础题．19.如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，三棱锥的体积是四棱锥体积的一半，求的值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）根据条件先证得，再由∥得，，于是平面，进而可得结论成立．（2）先求出四棱锥的体积，再求出，最后根据题意可得．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．又四边形为平行四边形，∴∥，∴，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）∵，四边形为菱形，∴为等边三角形，且，．∵，，，∴平面，∴四棱锥的体积为．∵平面，点在线段上，且，所以点到平面的距离．所以，解得．【点睛】解答本题时注意两点：（1）证明空间中的平行（垂直）关系时，要注意三种平行（垂直）间的相互转化，并结合图形进行证明即可．（2）求空间几何体的体积时，要找准几何体的底面及对应的高，然后再根据公式求解．在求三棱锥的体积时，经常用到等体积法，通过变换三棱锥的形状达到求解的目的．20.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是关于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由对称可得，故．又根据的最大值得到，进而得到，，所以可得到椭圆的方程．（2）由题意可设直线的方程为，结合由直线方程与椭圆方程组成的方程组可得直线的方程为，令，得点的横坐标，从而得到点为左焦点，进而得到．【详解】（1）因为点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，所以，又，所以，．又的最大值为，知当为上顶点时，最大，所以，所以，所以．所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知直线存在斜率，设直线的方程为，由消去并整理得.因为直线与椭圆交于两点，所以，解得．设，，则，且，，①直线的方程为，令，得，②由①②得.所以点为左焦点，因此，，所以．【点睛】解答解析几何问题的方法是把题目信息坐标化，然后通过代数运算达到求解的目的，当然，在解题中需要用到大量的计算，所以在解题中要注意采取相应的措施以减少计算量，如“设而不求”、“整体代换”等方法的利用，最后再将结果还原为几何问题．21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
