清镇市卫城中学2013届高三3月模拟考试试题理科数学答题卡

高三年级数学模拟试题（理科）浠水一中 程强 巩震第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中）．1、定义集合运算：A ⊙B=｛xy Z Z =|，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛1-，0，1｝，B= ｛ααcos ,sin ｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A 、1B 、0C 、1-D 、ααcos sin + 2、如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于 A 、2 B 、32 C 、32- D 、23、若数列｛a n ｝满足a 1=5,a n+1=nn a a 212++2na (n ∈N +),则其｛a n ｝的前10项和为A 、50B 、100C 、150D 、200 4、设f(x)=tan3x+tan3x，则f(x)为A 、周期函数，最小正周期为3πB 、周期函数，最小正周期为32πC 、周期函数，最小正周期为6πD 、非周期函数5、动点P （m,n ）到直线5:-=x l 的距离为λ22n m +，点P 的轨迹为双曲线（且原点O为准线l 对应的焦点），则λ的取值为A 、λ∈RB 、λ=1C 、λ＞1D 、0＜λ＜16、已知函数f(x)= ⎩⎨⎧〉-≤--)0)(1()0(12x x f x x ,若方程f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A 、]0,(-∞B 、]1,0[C 、)1,(-∞D 、),0[+∞7、四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有A 、30种B 、33种C 、36种D 、39种 8、如图，直三棱柱ABB1-DCC 1中，∠ABB 1=90°，AB=4，BC=2， CC 1=1，DC 上有一动点P ，则ΔAPC 1周长的最小值为A 、5+21B 、5-21C 、4+21D 、4-219、已知函数f(x)=1+-x ，设n a =nn x x f 2)(-，若1-≤x 1＜0＜x 2＜x 3，则 A 、a 2＜a 3＜a 4 B 、a 1＜a 2＜a 3C 、a 1＜a 3＜a 2D 、a 3＜a 2＜a 110、函数y=1-x x的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为 A 、42 B 、22 C 、4 D 、8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、已知（x x 31x-）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n 等于 ，系数最大的项是第 项。

银川一中2013届高三第三次模拟数学(理科)试题参考答案二、填空题： 13． 4或45-14. 1 15. D C B A V+++3 16. 2三、解答题：17．解：AB=)33(5+，∠D=105°，sinD=sin(60°+45°)=426+ 由DABDB sin 45sin =︒得BD=310在ΔDCB 中，BC=203，∠DBC=60°CD=30213103202)310()320(22=⋅⋅⋅-+∴救援船到达D 的时间为13030=小时 由︒=60sin sin CD DCB BD 得21sin =∠DCB∠DCB=30°∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。

18．解析：（1）满足条件的不等式共有49个…………1分 不等式解集为R 的条件是b a 42-＜0…………2分 a=-2时b=2，3，4 a=-1时b=1，2，3，4 a=0时b=1，2，3，4 a=1时b=1，2，3，4 a=2时b=2，3，4 a=3时b=3，4所以满足等式)(x f ＞0的解集为R 的不等式有20个…………5分 故等式)(x f ＞0的解集为R 的概率是4920…………6分 (2)方程0)(=x f 两根都为负的条件是⎪⎩⎪⎨⎧<->≥-00042a b b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤00412a b a b …………8分 满足上述条件的区域A12141210==⎰da a S A …………10分 又满足⎩⎨⎧≤≤1||1||b a 的区域Ω的面积ΩS =4…………11分∴方程0)(=x f 的两根都为负的概率是P(A)=481=Ωs S A …………12分 19．解：(1)取AC 中点G ，连接FG 、BG ，则FG ∥DC ∥BE当BE=1时，有FG=BE ，即BEFG 为平行四边形故当BE=1时，EF ∥BG ，即EF ∥平面ABC ………5分(2)取BC 中点O ，过O 作OZ ⊥平面ABC如图，建立平面直角坐标系，则A(3,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1) D(0,-1,2) 平面ABC 的法向量为)1,0,0(= 设平面ADE 法向量为),,(z y x = )1,1,0(),2,1,3(-=--=由⎩⎨⎧=-=+--02023z y z y x ，取z=2，则y=1,x=3∴)2,1,3(= ∴︒>=<>=<45,,22,cos ∴平面DAE 和平面ABC 所成角为45°或135°.20．解：(1)y=2x 2设1l ：y-2=k(x-1)(k ≠0) 1l :y-2=)1(1--x k由⎩⎨⎧=-+=222xy k kx y 得2x 2-kx+k-2=0A 点坐标为)2)2(,22(2--k k 同理得B 点坐标为)2)21(,221(2----k k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--+=--=8)1(4144)1(422k k k k y kk x消去k 得：y=4x 2+4x+25M 轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M 到定点的距离等于它到定直线的距离。

2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学（理工农医类）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

[来第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合2=-+=∈{|210,}P x x x x R，则集合P的子集个数是二、 A．1 B．2 C．4 D．82、已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数三、3、已知函数f x()的定义域为[0，1?，则函数-f x(1)的定义域为A．[0,1)B．(0,1]C．-[1,1]D．-[1,0)(0,1]4、函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）5、在ΔABC中，、、a b c分别是三内角、、A B C所对边的长，若b a Csin A sin,则ΔABC的形状A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）（B）w_w_w.k*s 5*u.c o*m（C）（D）7、如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.8、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.9、设定义在上的函数满足，若，则( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11、过双曲线22221(0)y x b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为 E ,延长FE交抛物线24y cs =于点 P ⋅若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A ．33+B ．15+C ．5D ．13+12、设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C）（D）5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．展开式中的系数为_____________。

清镇市2013年初中毕业班摸底考试模拟试题卷（二）数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上 2. 由于受到诸多原因影响，日系车2012年在华销售均未完成年初计划，以下是部分日系车的销量完成情况表 （易网汽车）：则用科学记数法对一汽丰田2012年度的销量496000辆记数正确的是( ▲ )．（A ）496万辆 （B ）310496⨯辆 （C ）610496.0⨯辆 （D ）51096.4⨯辆 3. 无论m 取何值时，点)52,2(--m m 一定不在（ ▲ ）（A ）73-<-<-π （B ）73-<-<-π （C ）π-<-<-37 （D ）37-<-<-π5. 随着人们生活水平的提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形有（ ▲）（A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ▲ ）和S 1；图（2）中四个扇形（阴影部分）的面积之和S 2；像这样边数为2013的多边形中的2013个扇形的面积之和S 2011是 ▲ .三、解答题（本题满分100分） 16．（本题满分8分）给出三个不等式：42-x ，442+-x x ，2-x .请选择你最喜欢的两个多项式组成一个分式，并将该分式 化简．12题图……D C B C A A B 图（1） 图（2） 15题图清镇市2013年初中毕业生学业考试模拟卷数学 第3页（共4页）清镇市2013年初中毕业生学业考试模拟卷数学 第4页（共4页）C B A 45°60°N M 第23题图18．（本题满分10分）如图，直线x y 21=与双曲线xk y =（1）m= ▲ ,k= ▲；（4分）（2）一般地，当直线11b x k y +=与直线22+=b x ky 垂直时，m ，x y b kx y ),2(21A =+=垂足为垂直与若直线则直线b kx y +=的表达式为 ▲ ；．（4分） （3）图中有相似三角形吗？若有，请写出一对．（2分）19．（本题满分8分）如图，网格中每个小方格都是边长为1个 单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB 放置 在网格中的平面直角坐标系中三角形顶点的坐标分别为O （0，0)、 A(1，3)、B(5，0)． (1)画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转后180得到的△OCD(其中点A 与C 对应，点B 与点D)； (2)连接AD 、BC 得到四边形ABCD ，过四边形ABCD 边上的 格点画一条直线，将四边形ABCD 分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等． 20. （本题满分10分）情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数 分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点p(m, n)的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点p(m,n)的纵坐标. 小峰认为：点),(n m p 在反比例函数xy 8=图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=图象上的概率; 小轩认为：点),(n m p 在反比例函数xy 8=和xy 6=图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点p(m,n)的情形；（5分）(2)分别求出点p(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．（5分） 21．（本题满分10分）(10分)为了解清镇某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计结果如图1、图2所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽查了 名学生的体育成绩.(2分)(2)在图1中，将选项B 的部分补充完整？(3分) (3)求图2中D 部分所占的百分比；(2分)(4)已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．(3分)22．（本题满分10分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD∥ BF； （2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=54，求线段AD 的长．23．（本题满分10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，东西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点M 、N 之间的距离(结果保留根号)．24．（本题满分12分）两块全等的三角板ABC 和 DEF 重叠在一起，固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1） 如图1，△DEF 沿线段AB 向右平移( 即 D 点在线段AB 内移动)， 连结CF ，四边形ADFC 与四边形BEFC 的面积有什么关系？并说明理由. （4分）（2）如图2，在（1）的条件下，再连结DC 、FB ，随着四边形CDBF 的形状的变化， 四边形CDBF 的面积 ▲ 变化（填“有”或“没有”）（4分）（3）如图3，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由. )4(分25．（本题满分12分）如图，已知抛物线m x xy ++-=21412与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.)1(若抛物线m x xy ++-=21412过点),2,2(M 则m = ▲ ．（4分）（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积．（4分）（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使△HBE 的周长最小， 并求出点H 的坐标．)4(分60 中考体育成绩（分数段百分比）统计图 图1 图2图3DB D图1。

2012-2013学年度高三模拟考试数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若iiz 21+=,则复数z 的虚部为 ( B ) A.i - B. 1- C. 2 D.i -22.已知),0(πα∈，且sin cos αα+=αtan =（A ） A ．1 B.-1 C.2 D. 33.已知向量，的夹角为602=1=，则向量与2+的夹角为（ D ） A ．50 B ．120 C ．60D ．304. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ C ）A.2B. 1 5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直 线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均 值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的（ B ） A ．l 1和l 2必定平行 B ．l 1和l 2有交点（,s t ） C ．l 1与l 2必定重合 D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（,s t ）6．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( C )A.8B. 16C. 24D. 607．已知双曲线x 24－y2b 2＝1的右焦点F 与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M ，则点M 纵坐标为 ( C )A.34 B ．34± C ．352± D ．352 8. 定义在R 上的可导函数f (x ),且f (x )图像连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．0D ．0或29.数列{}n a 满足121a a ==，122cos()3n n n n a a a n N π*++++=∈，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为( D )A. 672-B. 671-C. 2012D. 67210.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已 知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落 时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是（ B ）第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.下列四个命题:①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15； ②⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为160③120131(sin 2x dx π-+=⎰④已知R ∈x ，条件p ：x x <2，条件q ：11≥x，则p 是q 的充分必要条件其中真命题的个数是________212．右图给出的是 其中判断框内应填入的条件是i>________ i >1013.已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)．直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是 ．114.函数{}()min ,2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________.1 三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分. 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 从参数方程分别为x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.则曲线1C 与2C 的交点坐标为 . )1,1(（2）对于实数x y ，,若11,21,21x y x y -≤-≤-+则的最大值为 5 四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知向量)1,(sin x m ω=，)2cos ),6cos(4(x x n ωπω-=，其中ω>0.函数x f ⋅=)(最小正周期为π，x ∈R . （1）求f (x )单调递增区间；(2)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知222,b ac a c ac bc =-=-且，求f (A )值.解：（1）x x x x f ωπωωcos )6cos(sin 4)(+-==12sin 3+x ω由πωπ==22T 得1=ω 12sin 3)(+=∴x x fππππk x k 22222+≤≤+-∴，解得f(x)单调递增区间为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,4,4ππππ； （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=bcac c a ac b 222得：bc c b a -+=222 21cos =∴A ，即3π=A 25)3()(==πf A f17.师大附中红五月举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为21，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X ，求X 的期望EX.解：（1）3215)21()21()21()21(55455535=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=C C P ；（2855=∴EY ，81653==EY EX 18.如图，三棱锥P -ABC 中，平面P AB ⊥平面ABC ，PAB ∆是边长为6的等边三角形，︒=∠90BAC ，AC =6，D 、E 分别为PB 、BC 中点，点F 为线段AC 上一点，且满足AD //平面PEF . （1）求FCAF值； （2）求二面角A-PF-E 的余弦值.解：连结CD 交PE 于点G ，过点G 作AD GF //交 AC 于点F ，则AD //平面PEF .G 为PBC ∆重心，2=∴GDCG又AD GF //，所以21==CG DG FC AF（2）如图以AB 中点O 为原点建系，则)33,0,0(P ，)0,0,3(-A ，)0,2,3(-F ，)0,3,0(E分别设平面PAF 、面PEF 的法向量为),,(111z y x =、),,(222z y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅00m AF ，取)1,0,3(-=m ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0EF ，取)3,3,1(-=n 1339,cos cos =><=∴n m θPABCED19.已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ= (其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N *)，n S 为数列{a n }的前n 项和． (1) 求数列{a n }的通项公式n a ； (2)当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．解:(1) 由题意01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ，可得：)2(01121≥=-+⋅⋅⋅+++-n a a a a n n λ，所以有0)1(1=-++n n a a λλ)2(≥n ，又1,0-≠≠λλ.得到：)2(11≥+=+n a a n n λλ，故数列}{n a 从第二项起是等比数列又因为λ712=a ，所以n ≥2时，2)1(71-+=n n a λλλ……………………………4分 所以数列{a n }的通项⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-=-.2)1(71,1762n n a n n λλλ…………………………………6分(2) 因为31=λ 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅=-=-.2473,1762n n a n n ……………………………………8分假设数列{a n }中存在三项a m 、a k 、a p 成等差数列，①不防设m >k >p ≥2，因为当n ≥2时，数列{a n }单调递增，所以2a k =a m +a p 即：2⨯(37)⨯4k –2 = 37⨯4m –2 + 37⨯4p –2，化简得：2⨯4k - p = 4m –p +1 即22k –2p +1=22m –2p +1，若此式成立，必有：2m –2p =0且2k –2p +1=1，故有：m=p=k ，和题设矛盾………………………………………………………………10分 ②假设存在成等差数列的三项中包含a 1时，不妨设m =1，k >p ≥2且a k >a p ，所以2a p = a 1+a k ， 2⨯(37)⨯4p –2 = –67 + (37)⨯4k –2，所以2⨯4p –2= –2+4k –2，即22p –4 = 22k –5 – 1 因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k =3且p =2时成立因此，数列{a n }中存在a 1、a 2、a 3或a 3、a 2、a 1成等差数列……………………………12分20．（本题满分13分（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与y 轴的两个交点为1A 、2A ，点P 在直线2a y =上，直线1PA 、2PA 分别与椭圆C 交于M 、N 两点．试问：当点P 在直线2a y =上运动时，直线MN 是否恒经过定点，﹣，可设椭圆方程为，）在椭圆上，∴，，，代入﹣1，∴代入，，∴21.设函数()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线5120x y --=垂直．（1）求函数()f x 的极值与零点； （2）设1()ln xg x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；（3）若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++． 解：（1）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-，由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，所以150()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值，因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =．（2）由（1）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =，“对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”,22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g k k k==-+，令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<， 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意，综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞+∞ ．（3）证明：由（1）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤，所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++，所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号，所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号．。

2013年高三理科数学三模试卷参考答案一、选择题：1——5 ABABC 6------10 BDCAA 11----12 CB 二、填空题：13.192- 14. 4315 15. 36π 16. ③④ 三、解答题：17. 解：(Ⅰ)()131nn n n a a f a a +==+1131111133n n n n n na a a a a a +++∴==+∴-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，3为公差的等差数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)()111313232n n n n a a n ∴=+-=-∴=- 111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫⋅=⋅=⋅- ⎪-+-+⎝⎭11111111113447323133131n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18. (I)基本事件总数为6636⨯=，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =； 当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,记方程20x bx c ++= 有实根为事件A ,事件A 所含基本事件个数为54332219,+++++=因此，方程20x bx c ++= 有实根的概率为19.36 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 (II)由题意知，0,1,2ξ=，则17(0)36P ξ==，21(1),3618P ξ===17(2)36P ξ==， 故ξ的分布列为ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19. （Ⅰ）解：因为底面ABCD 是菱形，60,ABC ∠= 又AC a = 所以AB AD a ==，在PAB ∆中，因为PA a =，所以)222222PA AB a PB +=== 故PA AB ⊥，同理，PA AD ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ，作//EG PA 交AD于G ，则EG ⊥平面ABCD .作GH AC ⊥于H ，连结EH ，则EH AC ⊥，EHG ∠即为二面角E AC D --的平面角. 又21PE ED :=:，所以.3360sin ,32,31a AG GH a AG a EG =︒===从而t a n ,3EG GH EHG ==∠ 30.EHG =︒∠ ∴二面角E AC D --是30.︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以211(0,,),,,0).332AE a a AC a ==1(0,0,),(,,).22AP a PC a a a ==-1(,,).2BP a a =设点F 是棱PC 上的点，1,,),01,2PF PC a a λλλλλ==-<< 其中则11(,,),,)22BF BP PF a a a a λλλ=+=+-)).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 12BF AC AE λλ=+ 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a 解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，13.22BF AC AE =-+即，F 是PC 的中点时，、、共面.又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 解法二 当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ，证明如下，证法一 取PE 的中点M ，连结FM ，则//FM CE . ①由 ,21ED PE EM ==知E 是MD 的中点. 连结BM 、BD ，设BD AC O = ，则O 为BD 的中点. 所以 //BM OE . ②由①、②知，平面//BFM 平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 又 BF ⊂平面BFM ，所以//BF 平面AEC .证法二因为11()22BF BC CP AD CD DP =+=++.2123)(23)(212321-=-+-+=++=所以 、、共面.又 BF ⊄平面ABC ，从而BF //平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20. 解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+…………2分 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……………………………6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138kkx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d ， ……………………………………8分12|||PQ x x =-，∴121||2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=当且仅当k =时取等号，则OPQ ∆面积的最大值为1．………………………12分 21. 解：（I ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令()(-,-1),(3,+)(-1,3)g x ∞∞在上递增,上递减.()3824.(3)0g x t g ⎧∴∴-<<⎨<⎩ g(-1)>0有个零点…………………………4分（II ）不等式 ()f x x ≤，即32(63)x x x x t e x -++≤，即3263xt xe x x x -≤-+-.转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈， 不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立.即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立.即不等式2063xex x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立……………………6分设2()63x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ-'=--+.设()()26x r x x e x ϕ-'==--+，则()2x r x e -'=-，因为1x m ≤≤，有()0r x '<. 故()r x 在区间[]1,m 上是减函数………………………8分 又123(1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-< 故存在0(2,3)x ∈，使得00()()0r x x ϕ'==.当01x x ≤<时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<.从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减………10分 又123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e e e ϕϕϕ---=+>=+=+456(4)5>0,(5)20,(6)30.e e e ϕϕϕ---=+=+>=-<所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<； 故使命题成立的正整数m 的最大值为5.…………………………12分 22. （I ）证:∵,,CH AB DB AB ⊥⊥，∴,AEH AFB ACE ADF ∆~∆∆~∆∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE EC =， ∴BF FD = ∴ F 是BD 中点.………….…5分（II ）∵AB 是直径，∴ACB ∠=90°∴BCF ∠=CBF ∠=90°CBA CAB ACO -∠=∠=∠ ∴90OCF ︒∠=，∴CG 是O 的切线….………10分（说明：也可证明OCF OBF ∆≅∆（从略,） 23.（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到2cos 2(2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）()22124C x y ∴-+=为.…….………….…3分又2224C y y ρθ+= 为=4sin ,即x .…….………….….…….………….…5分 （Ⅱ）12C C 和公共弦的垂直平分线的极坐标方程是cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10分 24. （I ）当5a =-时，要使函数()f x =有意义， 则05|2||1|≥--++x x①当1-≤x 时，原不等式可化为0521≥-+---x x ，即2-≤x ；②当21≤≤-x 时，原不等式可化为521≥+-+x x ，即53≥，显然不成立； ③当2≥x 时，原不等式可化为521≥-++x x ，即3≥x .综上所求函数的定义域为(][)+∞⋃-∞-,32,…….….…….………….…5分（II ）函数()f x 的定义域为R ，则0|2||1|≥+-++a x x 恒成立，即a x x -≥-++|2||1|恒成立，构造函数()|2||1|-++=x x x h =⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤--≤-)2(,12)21(,3)1(,21x x x x x ，求得函数的最小值为3，所以3-≥a .…….……….…….………10分。

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
城关中学2013届第三次月考数学试题卷
数学答题卡
三、解答题(共66分.解答题请用黑色墨水签字笔书写)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25、（本小题满分12分）已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A (-1,0)，
与y 轴的正半轴交于点C ．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M
的坐标；若不存在，请说明理由．。

请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷2012.10 理科综合答题卡姓名准考证号一、选择题 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 13 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 1答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名在规定的位置贴好条形码。

2选择题必须使用2B铅笔填涂解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写不得用铅笔或圆珠笔作解答题字体工整、笔迹清楚。

3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效。

4保持卡面清洁不要折叠、不要弄破。

注意事项填涂样例正确填涂错误填涂2画在右图3________ 三、非选择题22.1________ ________ 2________ ________ 3________ 23.1________________ 24.解二、选择题14 A B C D 17 A B C D 20 A B C D 15 A B C D 18 A B C D 21 A B C D 16 A B C D 19 A B C D 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效25.解26.1________ 2________________________________________ ________ 3________________________ 4________ ________ 27.1________2________________________ 3________ 4________5________________________ ________________________ ________ 28.1________ 2________ 3①________________________ ②________________ 4 529.1________ 2________________________________________________ 3________ 4________________________________ 30.1________ ________________ ________ 2________ ________ ________ ________ 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效31.1________ ________ 2 3________ 4________ 32. 1 2 物理选考题请考生从33、34、35中任选一题作答并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

温馨提示：本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第I 卷选择题(共40分)注意事项：1. 答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科口涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分， 参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么P(AU8) = P(A) + P(B)•柱体的体积公式V = Sh. 其中S 表示柱体的底面积， 刃表示柱体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中(1) 已知集合 A = {^(x+2)(x-3)^0, xeZ), B =—2尸=1}，则 A^B =(A) {—h 1} (D) {-3, -1, 1}x —120,⑵ 设变量兀y 满足约束条件［t+.y-3W0,则目标函数z = 2x+v 的最小值为 兀一 2y-3W0,(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1(3)若(x+—r 展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中屮项的系数为2.r共40分。

•如果事件A ，〃相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B). •锥体的体积公式3其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高. 只有一项是符合题目要求的.(B) {1, 3}(C) {—1, L 3}(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8开始S 二 I 1k^k + 21 ”是“对任意的正数x, X4-—>丄”的2x 3(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件设双曲线W ■-与=1的两条渐近线与直线x =—分别交于A, B 两点，F 为该双曲线 的右焦点•若90°<ZAFB<12(r,则该双曲线离心率的取值范围是(A) (1, V2)定义在实数域上的偶函数/(X )对于％ w R,均满足条件/(x + 2) = /(x) + /(T),且当XG [2, 3]时，fix) = -2x 2+12,v-18,若函数 y = f(x)-lo^(|A ] +1)在(0, +oo)上至少有5个零点，则a 的取值范围是注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。