广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试(数学理)

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）时限：40分钟 每题10分共150分 班级 学号 姓名 评价 一、选择题:1．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=- A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．xxy e e -=+ D ．3y x =-3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前5项和5S =A ．10B ．15C ．20D ．304．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A. 36 B ．8 C ．38 D ．126．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ． C ． D ．927．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现 从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄 的中位数大约是A .31.6岁B .32.6岁C .33.6岁D .36.6岁 8．对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x AB x A B ⊕=∈∉且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+， 0ab cd <<，则=⊕N MA. (,)(,)a d b cB.(,][,)c a b dC. (,][,)a c d bD.(,)(,)c a d b二、填空题：(14、15题二选一)9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.10．函数sin()2y x x π=++的最小正周期是 ___________.11．已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.12．已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12x y+的最小值为 .13．对任意实数b a ,，函数|)|(21),(b a b a b a F --+=，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图， P 圆O 外一点，由P 圆O的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题: 16．（14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：平面PAC ⊥平面BEF ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面 角（锐角）的余弦值.AP2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案三、解答题: 16．（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ 又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC 注意到⊂BE 平面PBC ，∴AC BE ⊥ BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ PCAC C =， BE ⊥平面PAC 而⊂BE 平面BEF ，∴BEF PAC 平面平面⊥（2）方法一、如图，以B 为原点、BC 所在直线为x 轴、BP 为z 轴建立空间直角坐标系.则)1,0,1(,)2,0,0(,)0,2,2(,)0,0,2(E P A C 1224(,,)3333B F B P P F B P P A =+=+=.设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =. 由0,0m BF m BE ⋅=⋅=得0343232=++z y x ，即02=++z y x ...（1） 0=+z x (2)取1=x，则1,1-==z y ，(1,1,1)m =-.取平面ABC 的法向量为)1,0,0(=则3cos ,||||m n m n m n ⋅<>=-ABC 与平面PEF 所成角的二面角（锐角）的余弦值为33.方法二、取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ， 的中点为PC E ，AF PF =2，∴//EF CG . BEF EF BEF CG 平面平面⊂⊄, ， ∴//CG BEF 平面.同理可证：BEF GM 平面//. 又CG GM G =， ∴//CMG BEF 平面平面.则CMG 平面与平面ABC 所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）,已知ABC PB 底面⊥，2==BC AC ，⊂CM 平面ABC ∴CM PB ⊥，∴CM AB ⊥ 又PBAB B =，∴CM ⊥平面PAB 由于⊂GM 平面PAB ， ∴CM GM ⊥而CM 为CMG 平面与平面ABC 的交线，又⊂AM 底面ABC ，⊂GM 平面CMG AMG ∠∴为二面角A CM G --的平面角 根据条件可得2=AM ，33231==PA AG在PAB ∆中，36cos ==∠AP AB GAM 在AGM ∆中，由余弦定理求得36=MG332cos 222=⋅-+=∠GM AM AG GM AM AMG故平面ABC 与平面PEF 所成角的二面角（锐角）的余弦值为33.。

广东省佛山市第一中学2012届高考模拟试卷理科综合命题者：谭云化学备课组陈升审题者：周志杰罗勤陈巨华考试时间：2012年5月15日上午考试时间150分钟(9:00-11:30)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卷规定的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不准使用铅笔和涂改液，将答案写在答题卷内指定的位置。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16第Ⅰ卷（选择题共118分）一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或者不答的得0分）1．下列事实中，不．支持“生命活动离不开细胞”观点的是A．HIV由蛋白质和核酸组成B．乙肝病毒依赖人体肝细胞生活C．草履虫会逃避有害刺激D．父母通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一代2．下列有关细胞的生命活动的说法，正确的是A．衰老细胞的产生与细胞的畸形分化有直接关系B．老年人头发变白是因为控制黑色素合成的酶无法合成C．细胞凋亡过程中细胞内的基因不再表达D．造血干细胞因辐射发生突变，可导致机体免疫功能缺陷3．免疫是人体的一项重要调节机制，下列有关叙述中错误．．的是：A. 人体的免疫功能也可以清除自身细胞B. 艾滋病是HIV病毒攻击人的T细胞，最终使人丧失大部分免疫能力C．淋巴因子是一种由T细胞分泌的具有特异性识别能力的免疫活性物质D．记忆细胞在接受相同抗原刺激后能够产生相应的效应细胞4．右图表示人体（或植物体）在某种条件变化时体内某种激素的含量变化。

这种条件变化和激素分别是A．口渴——抗利尿激素B．饥饿——胰岛素C．单侧光照射胚芽鞘——向光侧生长素D．种子萌发——乙烯5．关于现代生物进化理论的内容，有关分析正确的是A．当环境条件适宜时，生物种群的基因频率不会发生变化B．种群基因库产生差别是导致生殖隔离的前提C．物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的D．生物进化的实质在于有利变异的定向积累6．下列说法中正确的是A．无籽西瓜不能产生后代，因而“无籽”性状属于不可遗传的变异B．人体细胞内CO2的生成一定在细胞器中进行C．遗传病患者一定携带有该病的致病基因D．单倍体幼苗用秋水仙素处理得到的植株不一定是二倍体，但一定是纯合体7．下列有关说法不正确．．．的是A．煤油可由石油分馏获得，可用作燃料和保存少量金属钠B．乙醇、苯酚均能与NaOH溶液发生反应C．乙醛、葡萄糖与新制的Cu(OH)2悬浊液共热，都产生红色沉淀D．用饱和Na2CO3溶液能区分乙酸乙酯、乙醇和乙酸8．用n A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是{相对原子质量：C-12 N-14 O-16}A．0.1mol/L稀盐酸中，Cl−数为0.1n AB．2.24 L NH3中含N—H键数目为0.3n AC．2.8g N2和2.8g CO所含分子数均为0.1n AD．0.1mol H2O2完全分解转移的电了数为0.2n A9．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．在无色溶液中：Na+、Cu2+、NO3―、MnO4―B．在含有HCO3－的溶液中：H+、K+、SO42―、Cl―C．能使酚酞变红的溶液中：Al3+、Fe3+、NO3-、SO42-D．常温下,水电离的c(H+)＝10－12mol·L―1的溶液中：K+、Ba2+、NO3―、Cl―10．以下进行性质比较的实验设计，不合理．．．的是A．比较镁、铝金属性：镁、铝（除氧化膜）分别放入4mol·L−1NaOH溶液中B ．比较氯、溴非金属性：氯气通入溴化钠溶液中C ．比较Cu 、Fe 2+的还原性：Cu 加入FeCl 3溶液中D ．比较高锰酸钾、氯气的氧化性：高锰酸钾中加入浓盐酸11．甲、乙、丙、丁四种短周期主族元素，原子序数依次增大，乙为地壳含量最多的元素，乙和丙同主族，甲与丙、丁形成的气态化合物的水溶液均呈酸性，则下列说法中正确的是A ．原子半径：丁＞丙＞乙＞甲B ．单质的氧化性：乙＞丙＞丁C ．气态氢化物稳定性：乙＞丙＞丁D ．甲与乙、丙、丁形成的化合物均为共价化合物12．已知铅蓄电池的总反应为： 市场上一种手提应急灯，主要是“无液干粉”铅蓄电池，其原理是将浓硫酸灌注到硅胶凝胶中去，改善了电池的性能。

2012佛山一中高考理科数学模拟试卷及答案广东省佛山市第一中学2012届高考模拟试卷数学（理科）.2012.5本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{－1，0，1}，，则A∩B等于A.{1}B.{-1，1}C.{1，0}D.{-1，0，1}2.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A．B．C．D．3.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④若，则.其中不正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．14.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为A.8B.4C.D.5.已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y的最大值为A.1B.C.D.26.设F是抛物线C¬1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．27．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)=则总利润最大时，每年生产的产品数是A．100B．150C．200D．3008．设，若恒成立，则k的最大值为A.6B.7C.8D.9二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9.计算：=__________.10.已知cos31°＝m，则sin239°•tan149°的值是________11.若满足不等式组时，恒有，则k的取值范围是___.12.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13.设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x 轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，|MnMn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，|A1B1|＝2；当n＝2时，|A2B2|＝；当n＝3时，|A3B3|＝；当n＝4时，|A4B4|＝；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|AnBn|＝¬¬．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为.14..（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。

2012广东省各地模拟最新分类汇编（理）：数列(1)【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ． 【答案】)12()1(--n n【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14 B ．16 C ．18 D ．20【答案】D【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 【答案】-2 【解析】【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】B【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．【答案】4【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 【答案】95【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________. 【答案】=n a 3n【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 【答案】C【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】2. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ）A.4±B. 4C.4-D. 16 【答案】B【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分） 设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.（Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;（Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围； （Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差是d ，则11324620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d =⎧⎨=-⎩，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=(2分) 由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n=－1＜0 得,212++<+n n nS S S 适合条件①； 又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，n S 取得最大值20，即n S ≤20，适合条件②综上，{}n S W ∈ （4分）（Ⅱ）因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++,所以当n≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7所以M≥7 （8分）（Ⅲ） 假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{n c }的各项均为正整数，可得11k k c c +≥+，即11k k c c +≤-因为212k k k c c c +++≤，所以2122(1)2k k k k k k c c c c c c ++≤-≤--=- 由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以 ……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当 这显然与数列{n c }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1n n c c +≤成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D. (−∞,1]2.若复数z=m(m−1)+(m−1)i是纯虚数，其中m是实数，则1z=( )．A. iB. −iC. 2iD. −2i3.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知sin2α=23，则cos2(α+π4)=()A. 16B. 13C. 12D. 235.已知函数f(x)=x2⋅sin(x−π)，则其在区间[−π,π]上的大致图象是( )A. B.C. D.6.曲线x2+(y−1)2=1(x≤0)上的点到直线x−y−1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a−b的值是( )A. 2B. 2C. 22+1D. 2−17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1−a5−a10−a15+a19=2，则S19的值为()A. 38B. -19C. -38D. 198.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为2π3的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. 20πB. 16πC. 8πD. 17π9.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2+m，，设两曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同，则m值等于()A. 5B. 3C. -3D. -510.若函数f(x)=13x3−(1+b2)x2+2bx在区间上不是单调函数，则函数f(x)在上的极小值为()A. 2b−43B. 32b−23C. 0D. b2−16b311.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )A. aB. a2C. 2aD. 2a212.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=π3，若ΔF1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r，当R=4r时，椭圆的离心率为( )A. 45B. 23C. 12D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，则l1//l2的充要条件是a=______．14.已知函数f(x)=lnx−x，若f(x)−m+1≤0恒成立，求m的取值范围．______ ．15.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1·a2·…·an的最大值为______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0)，点P，Q，R是直线y=m(m>0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|=|QR|=2π3，则ω+m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an−λ(λ是非零常数)．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=2an+(−1)nlog2an，当a1=1时，求数列{bn}的前2n项和．18.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是332，求sin∠BAP．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP=∠CDP=90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若AD=2PA=2PD=2AB.且四棱锥的侧面积为6+23，求该四棱锥P−ABCD的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．21.已知函数f(x)=lnx+ax(a>0)．(Ⅰ)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)证明：当a≥2e，b>1时，f(lnb)>1b．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y=1与曲线为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l：θ=α(ρ>0)与C1，C2的公共点分别为A，B，α∈(0,π2)，当|OB||OA|=4时，求α的值．23.已知f(x)=|x−1|+|x−2|．(1)求使得f(x)>2的x的取值集合M；(2)求证：对任意实数a，b(a≠0)，当x∈∁RM时，|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)恒成立．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0,1}，N={x|lgx≤0}=(0,1]，得M∪N={0,1}∪(0，1]=[0，1]．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】由纯虚数的定义可得m=0，故1z=−1i，化简可得．本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题．【解答】解：复数z=m(m−1)+(m−1)i是纯虚数，故m(m−1)=0且(m−1)≠0,解得m=0，故z=−i，故1z=−1i=−1⋅ii⋅i=i．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基础题．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m//β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m//β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=23，∴cos2(α+π4)=12[1+cos(2α+π2)]=12(1−sin2α)=12×(1−23)=16．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于简单题．先判断函数的奇偶性，再令x=π2时，f(π2)=−π24<0，问题得以解决．【解答】解：f(x)=x2⋅sin(x−π)=−x2⋅sinx，∴f(−x)=−(−x)2⋅sin(−x)=x2⋅sinx=−f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A，B选项，∵当x=π2时，f(π2)=−π24<0，排除C选项，故选：D．6.【答案】C【解析】解：曲线x2+(y−1)2=1(x≤0)，表示圆心为(0,1)，半径r=1的左半圆，∵圆心到直线x−y−1=0的距离d=|0−1−1|2=2，∴圆上的点到直线的最大距离a=2+1，最小值为(0,0)到直线的距离，即b=12则a−b=22+1．故选：C．利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为(0,0)到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a−b的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质和等差数列的求和公式，属于基础题．根据等差数列的性质可求出a10=−2，再求和即可．【解答】解：∵a1−a5−a10−a15+a19=2，∴2a10−2a10−a10=2，∴a10=−2，∴S19=19a10=−38，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=2π3，AD=23，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CE⊥AD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系E−xyz，则A(−3,0，0)，B(0,1，2)，C(0,1，0)，D(3,0，0)，设三棱锥的外接球的球心为M(x,y，z)，则MA=MB=MC=MD．∴(x+3)2+y2+z2=x2+(y−1)2+(z−2)2 =x2+(y−1)2+z2=(x−3)2+y2+z2，解得x=0，y=−1，z=1．∴外接圆的半径r=MA=3+1+1=5．∴外接球的表面积S=4πr2=20π．故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数分析函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．根据题意，设两曲线y=f(x)与y=g(x)的公共点(a,b)，求出两个函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，分析可得2a=6a−4，解可得a的值，将a的值代入g(x)的解析式可得b的值，即可得公共点(a,b)的坐标，将(a,b)代入f(x)的解析式，计算可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设两曲线y=f(x)与y=g(x)的公共点为(a,b)，f(x)=x2+m，其导数f′(x)=2x，则切线的斜率k=f′(a)=2a，g(x)=6lnx−4x，其导数g′(x)=6x−4，则切线的斜率k=g′(a)=6a−4，则有2a=6a−4，解得a=1或−3(舍)，则b=6ln1−4=−4，则公共点为(1,−4)，则有−4=1+m，解得m=−5．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是中档题．求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f(2)是函数的极小值即可．【解答】解：f′(x)=(x−b)(x−2)，∵函数f(x)在区间[−3,1]上不是单调函数，∴−3<b<1，由f′(x)>0，解得：x>2或x<b，由f′(x)<0，解得：b<x<2，∴f(x)极小值=f(2)=2b−43．故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查线面平行的判定，其中分析出F落在线段HI上是解答本题的关键，属于中档题．设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，根据面面平行的判定定理，可得平面A1BGE//平面B1HI，结合已知中B1F//面A1BE，可得F落在线段HI上，则答案可求．【解答】解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点．易得A1B//EG，HI//EG,B1H//A1E，因为A1B//EG所以A1,B，E，G四点共面，因为，所以，因为所以，因为所以平面A1BGE//平面B1HI又∵B1F//面A1BE，所以，又因为F是侧面CDD1C1上的动点，∴F落在线段HI上，∵正方体ABCD−A1B1C1D1中的棱长为a，∴HI=12CD1=22a．即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是22a．故选：D．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，难度一般，是中档题，利用正弦定理计算R，得出r，设|PF1|=m，|PF2|=n，根据余弦定理计算mn，再根据面积公式列方程得出a，c的关系，从而可求出椭圆的离心率．【解答】解：椭圆的焦点为F1(−c,0)，F2(c,0)，|F1F2|=2c，根据正弦定理可得2R=|F1F2|sin∠F1PF2=2csinπ3=43c3，∴R=23c3，r=14R=3c6．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，由余弦定理得，4c2=m2+n2−2mncosπ3=(m+n)2−3mn=4a2−3mn，∴mn=4(a2−c2)3，∴S△F1PF2=12mnsinπ3=3(a2−c2)3，又S△F1PF2=12(m+n+2c)⋅r=3c(a+c)6，∴3(a2−c2)3=3(a+c)c6，即2a2−3c2−ac=0，故3e2+e−2=0，解得：e=23或e=−1(舍)．13.【答案】−1【解析】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，∴k1=−1a，k2=2−a3若l1//l2，则k1=k2即−1a=2−a3解得：a=3或a=−1又∵a=3时，两条直线重合故答案为−1由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为−1或3．14.【答案】m≥0【解析】【分析】把f(x)=lnx−x代入f(x)−m+1≤0，由f(x)−m+1≤0恒成立得到m≥lnx−x+1恒成立，构造函数g(x)=lnx−x+1(x>0).利用导数求其最大值得答案．本题考查了恒成立问题，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是中档题．【解答】解：∵f(x)=lnx−x，则f(x)−m+1≤0恒成立等价于m≥lnx−x+1．令g(x)=lnx−x+1(x>0)．则g′(x)=1x−1=1−xx．当x∈(0,1)时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数．∴当x=1时，函数g(x)有极大值，也就是最大值．∴g(x)max=g(1)=0．故答案为：m≥0．15.【答案】64【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式、数列与函数相结合，属于中档题．求出数列的公比与首项，化简a1·a2·⋯·an，然后求解最值．【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，设公比为q，可得a2+a4=qa1+a3=5，解得q=12，a1+q2a1=10，解得a1=8，则a1·a2·⋯·an=a1nq1+2+3+⋯+n−1=8n·(12)n(n−1)2=23n−n2−n2=27n−n22，根据二次函数的性质可得当n=3或n=4时，7n−n22最大，此时a1·a2·⋯·an取得最大值：2122=26=64，故答案为64．16.【答案】3【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0)，由2|PQ|=|QR|=2π3，解得|PQ|=π3，∴T=|PQ|+|QR|=π，∴ω=2πT=2，设P(x0,m)，则Q(T2−x0,m)，R(T+x0,m)，∴|PQ|=T2−2x0，|QR|=T2+2x0，∴2(T2−2x0)=T2+2x0，解得x0=T12=π12，∴m=sin(2×π12)+12=12+12=1，∴ω+m=2+1=3．故答案为：3．根据题意求出函数f(x)的最小正周期T，得出ω的值，再求出m的值，即可求出ω+m 的值．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)Sn=2an−λ①，①−②可得an=2an−1(n≥2)，当n=1时，a1=λ，当n=2时，a2=2a1=2λ，∴数列{an}是以λ为首项，2为公比的等比数列，故数列{an}的通项公式为an=λ·2n−1．(Ⅱ)由a1=1时，知an=2n−1，故bn=2n+(−1)n(n−1)，记数列{bn}的前2n项和为T2n，T2n=(21−0)+(22+1)+(23−2)+…+[22n+(2n−1)]=(2+22+23+…+22n)+(−0+1−2+3−…+2n−1)=2(1−22n)1−2+n=22n+1−2+n．故数列{bn}的前2n项和为22n+1−2+n．【解析】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列求和公式，属于中档题．(Ⅰ)运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，n>1时，an=Sn−Sn−1，化简计算即可得到所求通项公式；(Ⅱ)由a1=1时，知an=2n−1，求得bn=2n+(−1)n(n−1)，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．18.【答案】解：(Ⅰ)在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2−2⋅AP⋅AC⋅cos∠PAC，所以22=AP2+(4−AP)2−2⋅AP⋅(4−AP)⋅cos60°，整理得AP2−4AP+4=0，解得AP=2，所以AC=2，所以△APC是等边三角形，所以∠ACP=60°．(Ⅱ)由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°，因为△APB的面积是332，所以12⋅AP⋅PB⋅sin∠APB=332，所以PB=3，在△APB中，由余弦定理可得AB2=AP2+PB2−2⋅AP⋅PB⋅cos∠APB=22+32−2×2×3×c os120°=19，所以AB=19，在△APB中，由正弦定理得所以sin∠BAP=3sin120°19=35738．【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，考查了计算能力，考查了转化思想，属于中档题．(Ⅰ)在△APC中，由余弦定理得AP2−4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等边三角形，即可得解．(Ⅱ)由已知可求∠APB=120°，利用三角形面积公式可求PB=3，进而利用余弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=3sin120°19．19.【答案】(1)证明：∵∠BAP=∠CDP=90°．∴AB⊥AP，CD⊥PD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB⊥PD，又PA∩PD=P，PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．(2)解：取AD，BC的中点M，N，连接PM，MN，PN，由(1)知AB⊥平面PAD，故AB⊥AD，AB⊥PM，∴MN=AB，MN//AB，∴BC⊥MN，∵PA=PD，M是AD的中点，∴PM⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PM⊂平面PAD．∴PM⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PM⊥BC．又∵PM∩MN=M．∴BC⊥平面PMN，且PN⊂平面PMN，故BC⊥PN．设AB=PA=PD=x，则AD=2x，PM=22x，MN=x，∴PN=MN2+PM2=62x，∴四棱锥P−ABCD的侧面积为12x2×2+12×2x×22x+12×2x×62x=6+23，解得x=2，即AB=2，∴AD=22，PM=2，∴四棱锥的体积V=13S矩形ABCD⋅PM=13×2×22×2=83．【解析】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的表面积与体积计算，属于中档题．(1)根据AB⊥AP，AB⊥PD可得AB⊥平面PAD，于是平面PAB⊥平面PAD；20.【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=ca=1−b2a2=12，得b2=3，∴椭圆C的方程x24+y23=1；(2)由题意，当直线AB的斜率不存在时，∵OA⊥OB，∴此时可设A(x0,x0)，B(x0,−x0)，又A，B两点在椭圆C上，∴x024+x023=1,即x02=127，∴点O到直线AB的距离d=127=2217；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程y=kx+mx24+y23=1,消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2−12=0，由已知Δ>0，x1+x2=−8km3+4k2，x1x2=4m2−123+4k2，由OA⊥OB，得OA·OB=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，∴(k2+1)·4m2−123+4k2−8k2m23+4k2+m2=0，∴7m2=12(k2+1)，满足Δ>0，∴点O到直线AB的距离d=|m|1+k2=2217为定值．综上可知，点O到直线AB的距离d=2217为定值．【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于较难题．(1)由题意可知：4a=8，e=ca=1−b2a2=12，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；(2)分类讨论，当斜率不存在时，直接求出距离；当直线斜率存在时，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得m和k的关系，利用点到直线的距离公式，即可求得点O 到直线AB的距离为定值．21.【答案】解：(Ⅰ)法1：函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞)．由f(x)=lnx+ax，得f′(x)=1x−ax2=x−ax2.…(1分)所以函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．…(2分)当x=a时，[f(x)]min=lna+1.…(3分)当lna+1≤0，即0<a≤1e时，又f(1)=ln1+a=a>0，则函数f(x)有零点．…(4分)所以实数a的取值范围为(0,1e].…(5分)法2：函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞)．由f(x)=lnx+ax=0，得a=−xlnx.…(1分)令g(x)=−xlnx，则g′(x)=−(lnx+1)．当x∈(0,1e)时，g′(x)>0；当x∈(1e,+∞)时，g′(x)<0．所以函数g(x)在(0,1e)上单调递增，在(1e,+∞)上单调递减．…(2分)故x=1e时，函数g(x)取得最大值g(1e)=−1eln1e=1e.…(3分)因而函数f(x)=lnx+ax有零点，则0<a≤1e.…(4分)所以实数a的取值范围为(0,1e].…(5分)(Ⅱ)证明：令h(x)=xlnx+a，则h′(x)=lnx+1．当0<x<1e时，h′(x)<0；当x>1e时，h′(x)>0．所以函数h(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增．当x=1e时，[h(x)]min=−1e+a.…(6分)于是，当a≥2e时，h(x)≥−1e+a≥1e.①…(7分)令φ(x)=xe−x，则φ′(x)=e−x−xe−x=e−x(1−x)．当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．所以函数φ(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．当x=1时，[φ(x)]max=1e.…(8分)于是，当x>0时，φ(x)≤1e.②…(9分)显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当x>0，a≥2e时，xlnx+a>xe−x.…(10分)因为b>1，所以lnb>0．所以lnb⋅ln(lnb)+a>lnb⋅e−lnb.…(11分)所以ln(lnb)+alnb>1b，即f(lnb)>1b.…(12分)【解析】(Ⅰ)法一：求出函数f(x)的导数，得到函数的单调区间，求出f(x)的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=−xlnx，令g(x)=−xlnx，根据函数的单调性求出g(x)的最大值，从而求(Ⅱ)令h(x)=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22.【答案】解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1，即ρsin(θ+π4)=22．曲线C2的普通方程为(x−2)2+y2=4，即x2+y2−4x=0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ；(2)由(1)知，，∵|OB||OA|=4cosα(cosα+sinα)=2(1+cos2α+sin2α)=2+22sin(2α+π4)，∵|OB||OA|=4，∴2+22sin(2α+π4)=4，∴sin(2α+π4)=22，由0<α<π2，知π4<2α+π4<5π4，故，∴α=π4．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程，属中档题．(1)用互化公式可得C1的极坐标方程，先把C2化成普通方程，再用互化公式化成极坐标方程；(2)利用极径的几何意义可得．23.【答案】解：(1)由f(x)>2，即|x−1|+|x−2|>2．而|x−1|+|x−2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x−1|+|x−2|=2的点的坐标为12和52，故不等式|x−1|+|x−2|>2的解集为{x|x<12或x>52}．(2)证明：要证|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)，只需证f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，∵|a+b|+|a−b|≥|a+b+a−b|=2|a|，当且仅当(a+b)(a−b)≥0时取等号，∴|a+b|+|a−b||a|≥2，由(1)，当x∈CRM时，f(x)≤2，∴f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，∴原命题成立．【解析】(1)通过|x−1|+|x−2|>2.利用绝对值的几何意义转化求解即可．(2)证明：要证|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)，只需证f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，利用绝对值三角不等式转化求解证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，分析法的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

3.1 地球的形状和内部结构 学校 七（ ）班 姓名 组别 一、课前尝试 1 地球的形状：从古到今人类对地球形状的认识过程发生了怎样的飞跃？ 二、新知尝试 1、探究活动：地球究竟是什么形状的。

提出问题 ②建立假设 设计实验：（把篮球和木板置于同一水平视线上，把铅笔的头竖直朝下，分别移动一段距离，观察铅笔的长度和铅笔头随位置变化而发生的变化。

）根据现有器材自己动手做一做。

通过此次活动你知道了什么？ 2、 地球的大小（阅读课本85页） ① 请问：地球是正圆形的球体吗？你如何寻找证据加以证明？ ②你认识的地球形状是怎样呢？ 3、 地球内部结构特点 读图课本85页（图3-6）和下图说说地球内部结构有哪些特点？ 三、同步尝试 1、不能证明地球是个球体的现象是（ ） A．太阳东升西落 B.地球卫星照片 C．月全食形成过程 D . 大海中帆船在远处逐渐消失的过程 2、如果你乘船在海上旅行时遇到一座灯塔，你看到整座灯塔的过程是（ ） A .从上到下依次出现在你的视野中 B.从下到上依次出现在你的视野中 C. 塔顶和塔基同时在你的视野中 D. 一直在你的视野中存在 3 、由外到内地球内部结构可分为( ) A. 岩石圈 、 地幔 、 地心 B.岩石圈 、 软流层 、 地核 C. 地壳 、 地幔 、 地核 D.地核 、 地幔 、 地壳。

四、变化尝试 4、岩石圈的范围是（? ）A 地壳B 地壳和上地幔顶部C 软流层及其以上部分 D地壳和上地幔第3章 人类的家园——地球 第1节 地球的形状和内部结构1.A2.A 3、C 4、B 5.B 6.B 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ * * 地壳（平均厚17千米） 上地幔 下地幔 外地核 内地核 地幔 地核 图层名称 地 壳 上地幔 下地幔 外地核 内地核 地　幔 地　核 岩石圈 软流层 长　度 17Km 2900Km 6371Km *。

广东省佛山市第一中学2012届高考模拟试卷数学（理科）命题人：祁润祥.2012.5本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，{|124}x B x =≤<，则A ∩B 等于A . {1}B . {-1，1}C . {1，0}D . {-1，0，1}2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④若，则1E ξ=. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．D ．14. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.正视图若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为 A . 8 B . 4 C. D5. 已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y 的最大值为A.1B. C.D.26. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A ．BC．2D ． 27．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R =R (x )=214000400280000400x x x x ⎧-(≤≤)⎪⎨⎪(>)⎩则总利润最大时，每年生产的产品数是 A ．100 B ．150 C ．200 D ．300 8．设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题） 9.计算：34|2|x dx -+⎰=__________.10. 已知cos 31°＝m ，则sin 239°·tan 149°的值是________11. 若x y 、满足不等式组5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩时，恒有246x y +≥-，则k 的取值范围是___ .12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13. 设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……； 以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2； 当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |当n ＝4时，| A 4B 4 |……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t =+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率为 .14.. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）若2()sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.(1)求ω和m 的值；(2)在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。

广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试试题文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确答案的序号填涂在答卷上.1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ．{}4=⋂N M B ．MN U =C ．U M N C U =⋃)(D ．N N M C U =⋂)(2．已知等差数列}{n a 中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ）A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时B．02x >当时C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当102,x x x<≤-时无最大值 5．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥b B ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥cD ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则 6．如图，在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =（ ）A ．1322AB AC -+ B ．1322AB AC + C ．1233AB AC + D ．1233AB AC -7．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z +=22的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 8．下列四种说法中,错误．．的个数是（ ） ①．命题“2,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得” ②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④．{}0,1A =的子集有3个 A ．0个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个9. 将函数2sin y x =图象上的所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到图象1C ，再将图象1C 沿x 轴向左平移6π个单位，得到图象2C ，则图象2C 的解析式可以是（ ） DCBAA BCDD 1C 1B 1A 1A ．12sin()23y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=+D ．2sin(2)6y x π=+ 10．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省佛山一中2012届高考数学模拟试题 理本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，{|124}x B x =≤<，则A ∩B 等于A. {1}B. {-1，1}C. {1，0}D. {-1，0，1} 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知： 这次考试的优秀率为A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④若，则1E ξ=. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为A. 8B. 4C. 43D. 3 5. 已知平面向量、为三个单位向量，且. 满足(),则x+y 的最大值为A.1B.C.D.26. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A ． 5 B ．3 C ．52D ． 27．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R =R (x )=214000400280000400x x x x ⎧-(≤≤)⎪⎨⎪(>)⎩则总利润最大时，每年生产的产品数是 A ．100 B ．150 C ．200 D ．300 8．设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为 正视图11A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题） 9.计算：34|2|x dx -+⎰=__________.10. 已知cos 31°＝m ，则sin 239°·tan 149°的值是________11. 设x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为 .12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13. 设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……； 以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝15；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t =+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率为 .15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）若23()3cos sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.(1)求ω和m 的值；(2)在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边。