同分母分式的加减法.pptx

1
复习： 计算：
12 55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a

2 a

?3 a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
2
练习1：
5
1、 （口算）计算：
（1）3 1 ；
（4）a3x
12x a

15 a
b （2） a

c a
；
1
（3）

3
；
mm
； （5） 3 2 ； x 1 x 1
（6）
x
y
y

x
x
y
3x
；（7）
xy ；
2x y 2x y
（8）x 2 x 1

x 1 x 1
x3 x 1
2
x2 y x)2
；
（6） a2 a2 b2

2ab b2 a2

b2 a2 b2
；
（7）5m n n2 mn Nhomakorabean mn n2

3m 。 n2 mn
4
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
；
a
（9）
x
y

a y
。

03
CHAPTER
同分母分数加减法的应用
分数加法的应用
计算两个同分母分数的和
将分子相加，分母保持不变。
解决实际问题
例如，计算某班级在两次考试中的平均分数，可以将两次考试的分数相加后除以2。
分数减法的应用
计算两个同分母分数的差
将分子相减，分母保持不变。
解决实际问题
例如，计算某班级在一次考试中的及格率，可以将及格人数除以总人数得到一个分数，再减去未及格 的人数除以总人数的分数。
性质
同分母分数加减法的结果仍为分 数，其分母保持不变，分子进行 相应的加或减运算。
计算方法
01
02
03
确定分母
首先确定所有分数的共同 分母。
计算分子
根据分数的加减法则，对 分子进行相应的加或减运 算。
化简结果
如果需要，对结果进行化 简，即找到最简分数形式。
注意事项
分母相同
进行同分母分数加减法时，必须确保 所有分数的分母相同。
05
CHAPTER
同分母分数加减法的常见错 误与纠正方法
常见错误类型
混淆分子与分母
在计算过程中，学生可能 会将分子与分母混淆，导 致计算结果错误。
忽视分数单位
部分学生可能没有充分理 解分数单位的概念，在进 行加减法时忽视了分母的 重要性。
运算顺序错误
在复杂的分数加减法中， 学生可能会错误地先进行 分子运算，导致结果不正 确。源自 在实际问题中的应用分数的加法
在解决实际问题时，如计算某物品的平均值 或求某段时间内的平均速度等，同分母分数 的加法运算非常有用。例如，计算某班级学 生的平均成绩时，可以将每个学生的分数直 接相加，再除以学生的数量。

类型之三
分式的加减乘除混合运算
x2 4 x－2 － 化简： ÷ x . x ＋ 2 x ＋ 2
解： x
5.4 分式的加减
第1课时 同分母分式的加减运算
概念导图
知识管理
同分母分式的加减法
法 加减 ，分 则：同分母的分式相加减，把分子相________ 母不变．
公
a±b a b c 式： ± ＝_________. c c
归类探究
类型之一 同分母分式的加减运算
（x＋y）2 （x－y）2 计算： ＋ . xy xy 2（x2＋y2） 解： xy
【点悟】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相 加减，结果能约分的要约分．
类型之二
分式的加减法化简求值
x2 y2 先化简，再求值： 2 2－ 2 2， x －2xy＋y x －2xy＋y 其中 x＝2，y＝－1.
1 解： 3 【点悟】 如果分式加减运算的结果是分式，则必须
是最简分式，因此ห้องสมุดไป่ตู้分子、分母含有公因式时应约分．

例题&解析
☞
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 例1.计算 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 (5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab 把分子看作一
个整体,先用括 5a = 号括起来
b 3 3a b 5 8 a b 2 ab 2 a b 强调:结果 = 2 要化为最简 ab
m 2n n 2n m n 1 nm nm nm nm
同分母分式加减的法则及一般步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. 2.如果分式的分子是多项式，一 定要加上括号. 3. 分子相加减时，应先去括号， 再合并同类项. 4. 最后的结果，应化为最简分式 或者整式.
【同分母的分式加减法法则】
A C AC 4、你能用字母来表示上述法则吗? . B B B
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分 子相加（减）.
运用&新知
（1） 1
☞ 计算（1 – 3 口答）
x +1 1 (2) - =1 x x
2 1 - =a a a
a 2a 3a 注意:结 (3) + = 0 b +1 b +1 b +1 果要化为 2 2 x -4 x 4 最简分式 = x+2 (4) x2 x2 x - 2 或整式. 2 2 2 2 a b a -b (5) = = a+b a-b a-b a-b x 2 x 1 x 3 x + 2 - x +1+ x - 3 x = (6) x 1 x 1 x 1 x +1 x+1
2 2 2
a = b

知识拓展
学校进行书法比赛，设有一、二、三等奖。
获一、二等奖的占获奖人数的
3 8
，获二、
三等奖的占获奖人数的
7 8
。获二等奖的占
获奖人数的几分之几？
只把分子相加、减．
电视台少儿频道各类 节目播出
时间分配情况如下:
前三类节目共占每天节目 播出时间的几分之几?
4 答:前三类节目共占每天节目播出时间的 5 .
你喜欢那一种方法?
其它节目占每天播出时间的几分 之几?
1－
2 －12 15 15
15－2－12 = 15
=
1 15
1 答:其它节目占每天播出时间的 15 .
计算的结果能约分的要约成最简分数。
有3 瓶矿泉水，我倒出了 1 瓶。
4
4
还剩多少瓶矿泉 1 ) ( =
1
)
44
(4) (2)
答:还剩
1 2
瓶矿泉水.
分数减法的意义与整数减法的 意义相同。是已知两个数的和与 其中的一个加数，求另一个加数
的运算．
同分母分数相加、减， 分母不变，
一下看看吧！在学习的过程中，你有什么困
惑吗？解决不了的可以与老师一起解决。
4.0 15
是多少？你能解释吗？我的解释是：
达标题
1.做一做：
2.
（1）六年级学生人数占全校总人数的几分之几？ （2）一、二年级学生人数占全校总人数的几分之几？ （3）你能提出哪些问题？对你提出的问题进行解答。
3.计算。
县级 19 50
5级家国 50
我国现已建立二千多个 自然保护区,各级保护区 个数占所有保护区的分布 图如下,省市级和县级占总
数的几分几之几?

解:原式 m 2n (4m n)
mn m2n 4mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
mn
x 2 x 1 x 3
3m 3n
x x 1
mn
x 1


3(m n) mn
1.分子相加减时,如果分子是多项式， 要给分子添括号,可减少出现符号错 误;如果分子是单项式,可以不加括号.
x
x
解:原式 m 1 n m x
n 1 x
(2) 1 3 5 mmm
解:原式 1 3 5 m
1 m
2.计算：
(1) a 2 b 2 2ab ab ab
解:原式 a 2 b2 2ab ab
a2 2ab b2 ab
(a b)2 ab
ab ab 2b ab
ab
2 a
x2 (2)

4
x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式 m 2n (4m n)
b c bc aa a
同分母分式加减的基本步骤：
x 1 x 1
100
解：x 2 1 2 x 2 1 - 2 x 2 - 2
x 1 x 1 x 1
x 1
∵x 1 100
(x 1)(x 1) x 1 x 1
原式 1 1 99
100
100
小结：
【同分母的分式加减法的法则】

果要化简！
下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
(1) a b a b （×）
m m 2m
(2)1 1 2 aa
（× ）
(3) x y 1 xy x y
（√ ）
(4) 2x x 3x （×）
y y y
x y
x
y
x
y
练习：计算
(1) m 2n n 2n m n (2) 3x x y n m n m n m nm 2x y 2x y
解：(1) 200 a
150 a
350 a
(2) 200 a
150 a
50 a
我方200
澳方150
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，
下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。
假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a千米。我方搜
寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。 （1）两方搜寻的区域总长度是多少？ （2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
12 77
1 2 7
3 7
75 12 12
75 12
1
1 2 1 2 3 aa a a
35 2b 2b
8 4 2b b
1 2 12 1
77 7
7
7 5 75 12 12 12
1 6
类比
21 xx
21 x
1 x
7 4 74 1 3y 3y 3y y
同分母分式相加减
（3） 2 x x2 4 x2 4
1 x2
=1
3x2 1
3x 2
1 2x2
（4） x2 4x 4 x2 4x 4 x2 4x 4