2018年高考数学(理)二轮练习：大题规范练1 “17题～19题+二选一”46分练

大题规范练(五) “17题～19题＋二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图8，已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C ＝120°.图8(1)若c ＝1，求△ABC 面积的最大值； (2)若a ＝2b ，求tan A .【导学号：07804237】[解] (1)由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos 120°＝1，a 2＋b 2＋ab ＝1≥2ab ＋ab ＝3ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，解得ab ≤13，故S △ABC ＝12ab sin C ＝34ab ≤312，即△ABC 面积的最大值为312.(2)∵a ＝2b ，∴由正弦定理得sin A ＝2sin B ， 又C ＝120°， ∴A ＋B ＝60°，∴sin A ＝2sin(60°－A )＝3cos A －sin A ， ∴3cos A ＝2sin A ，∴tan A ＝32. 18．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 金额(元)1 0001002003 000(1)(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润＝出厂价－生产成本－检验费－调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)记每台仪器不能出厂为事件A ，则P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝120，所以每台仪器能出厂的概率P (A )＝1－120＝1920.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×45＝15.(3)X 可取3 800,3 500,3 200,500,200，－2 800.P (X ＝3 800)＝34×34＝916，P (X ＝3 500)＝C 12×15×34＝310，P (X ＝3 200)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝125，P (X ＝500)＝C 12×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×15＝340，P (X ＝200)＝C 12×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×15＝150，P (X ＝－2 800)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×152＝1400. X 的分布列为：X 3 800 3 500 3 200 500 200 －2 800 P916 310125 340 1501400 E (X )＝3 800×916＋3 500×10＋3 200×25＋500×40＋200×50＋(－2 800)×1400＝3 350. 19．如图9，在底面为直角梯形的四棱锥P ­ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AC 与BD 相交于点E ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝4，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6. (1)求证：BD ⊥平面PAC ；图9(2)求二面角A ­PC ­D 的余弦值．[解] (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA . 又tan∠ABD ＝AD AB ＝33，tan∠BAC ＝BCAB＝ 3. ∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°， ∴∠AEB ＝90°，即BD ⊥AC . 又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)建立如图所示的空间直角坐标系A ­xyz ，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，CD →＝(－23，－4,0)，PD →＝(0,2，－4)，BD →＝(－23,2,0)，设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y,1)， 则CD →·n ＝0，PD →·n ＝0，∴⎩⎨⎧－23x －4y ＝02y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－433y ＝2，∴n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，2，1.由(1)知平面PAC 的一个法向量为m ＝BD →＝(－23，2,0)，∴cos〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝39331，即二面角A ­PC ­D 的余弦值为39331. (请在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分) 22．选修4­4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ2＝cos 2θ＋sin θ(ρ≥0)．(1)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度；(2)若M ，N 是曲线C 上两点，且OM ⊥ON ，求线段MN 长度的最大值． [解] (1)由题意知，直线l 的普通方程为y ＝33x ，则其极坐标方程为θ＝π6或θ＝7π6，不妨设A ⎝⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，7π6，把θ＝π6代入ρ2＝cos 2θ＋sin θ，得ρ21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋12＝54，所以|OA |＝52；把θ＝7π6代入ρ2＝cos 2θ＋sin θ，得ρ22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－12＝14，所以|OB |＝12，所以线段AB 的长度为52＋12＝5＋12. (2)设M (ρ3，α)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ4，α＋π2，则|OM |2＝cos 2α＋sin α，|ON |2＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝sin 2α＋cos α，所以|MN |2＝|OM |2＋|ON |2＝cos 2α＋sin α＋sin 2α＋cos α＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4，故当α＝π4时，|MN |取得最大值1＋ 2.23．选修4­5：不等式选讲已知f (x )＝2|x ＋1|－x 的最小值为b . (1)求b ；(2)已知a ≥b ，求证：2a －b ＋a 2－b ≥a .[解] (1)f (x )＝2|x ＋1|－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－1，－3x －2，x ＜－1，所以b ＝f (x )min ＝f (－1)＝1. (2)证明：由(1)知b ＝1， 设a ＝1＋m (m ≥0)，则 2a －b ＋a 2－b ＝2a －1＋a 2－1 ＝21＋m －1＋1＋m2－1＝1＋2m ＋m 2＋2m ≥1＋m ＝a .。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共1５０分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.12i12i+=-（ )Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55-+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为（ )４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( )A.4 B ．3 C.2 D ．０5.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3则其渐近线方程为（ )Ａ．2y x = B ．3y x = C.2y = D ．3y = 6.在ABC △中，5cos2C 1BC =,5AC =,则AB =( ）A.4230C 29Ｄ.25７．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ )A ．1i i =+B ．2i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否C.3i i =+ Ｄ．4i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ）A ．112 B ．114 C.115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A.15B1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( )A ．π4B.π2Ｃ．3π4Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．5012.已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒,则C 的离心率为( ）Ａ．23B ．12C ．13Ｄ．14二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。

大题规范练(三) “17题～19题＋二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足a ＝3b cos C .(1)求tan C tan B的值；(2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．[解] (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R 及a ＝3b cos C 可得2R sin A ＝3×2R sin B cosC ，即sin A ＝3sin B cos C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(B ＋C )＝3sin B cos C ， ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝3sin B cos C ，∴cos B sin C ＝2sin B cos C ，∴cos B sin C sin B cos C ＝2，故tan Ctan B ＝2.(2)法一：(直接法)由A ＋B ＋C ＝π，得tan(B ＋C )＝tan(π－A )＝－3， 即tan B ＋tan C1－tan B ·tan C＝－3，将tan C ＝2tan B 代入得3tan B 1－2tan 2B ＝－3，解得tan B ＝1或tan B ＝－12.根据tan C ＝2tan B ，得tan C ，tan B 同号， 又tan C ，tan B 同时为负数不合题意， ∴tan B ＝1，tan C ＝2， ∴sin B ＝22，sin C ＝255，sin A ＝31010， 由正弦定理可得331010＝b22，∴b ＝5，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×5×255＝3.法二：(整体代入法)由A ＋B ＋C ＝π，得tan(B ＋C )＝tan(π－A )＝－3， 即tan B ＋tan C1－tan B ·tan C＝－3，将tan C ＝2tan B 代入得3tan B1－2tan 2B＝－3，解得tan B ＝1或tan B ＝－12.根据tan C ＝2tan B 得tan C ，tan B 同号，又tan C ，tan B同时为负数不合题意， ∴tan B ＝1，tan C ＝2.又∵a ＝3b cos C ＝3，∴b cos C ＝1，∴ab cos C ＝3， ∴ab cos C tan C ＝6， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6＝3.18．如图6，在四棱锥S ­ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.图6(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值.【导学号：07804233】[解] (1)证明：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz ，则D (1,0,0)，A (2,2,0)，B (0,2,0)．设S (x ，y ，z )，则x ＞0，y ＞0，z ＞0，且AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )． 由|AS →|＝|BS →|，得x －22＋y －22＋z 2＝x 2＋y －22＋z 2，解得x ＝1.由|DS →|＝1，得y 2＋z 2＝1. ① 由|BS →|＝2，得y 2＋z 2－4y ＋1＝0. ②由①②，解得y ＝12，z ＝32.∴S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32，AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，32，BS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，32，DS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32，∴DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0，∴DS ⊥AS ，DS ⊥BS ， ∴SD ⊥平面SAB .(2)设平面SBC 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)， 则n ⊥BS →，n ⊥CB →，∴n ·BS →＝0，n ·CB →＝0. 又BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1－32y 1＋32z 1＝02y 1＝0，取z 1＝2，得n ＝(－3，0,2)． ∵AB →＝(－2,0,0)，∴cos〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →||n |＝－2×－37×2＝217.故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217. 19．春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次10元，分4个红包，每个红包分别为1元、2元、3元、4元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完．统计五轮(30次)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下：1元 2元 3元 4元 甲抢的次数 6 3 4 7 乙抢的次数9664(1)(2)将频率视为概率，甲在接下来的一轮抢红包游戏中，没有抢到红包的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)甲所抢红包金额的平均数为x 甲＝6＋2×3＋3×4＋4×730＝2615，乙所抢红包金额的平均数为x 乙＝9＋2×6＋3×6＋4×430＝116，由于116＞2615，所以乙的手气更好．(2)由题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.从30次统计结果看，甲抢到红包的频率为6＋3＋4＋730＝23，甲没有抢到红包的频率为1－23＝13，且每次抢红包相互独立，故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13.P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫236＝64729，P (X ＝1)＝C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫235⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝64243，P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243，P (X ＝3)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝160729，P (X ＝4)＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝20243，P (X ＝5)＝C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝4243，P (X ＝6)＝C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫136＝1729. 所以X 的分布列为E (X )＝6×3＝2.(请在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分) 22．选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(其中φ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ(tan α·cos θ－sinθ)＝1(α是常数，0＜α＜π，且α≠π2)，点A ，B (A 在x 轴的下方)是曲线C 1与C 2的两个不同交点．(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； (2)求|AB |的最大值及此时点B 的坐标．[解] (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(其中φ为参数)，∴曲线C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝tan α·x －1.(2)由(1)得曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝－1＋t sin α(t 为参数)．设A (t 1cos α，－1＋t 1sin α)，B (t 2cos α，－1＋t 2sin α)，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝－1＋t sin α，代入x 24＋y 2＝1，整理得t 2(1＋3sin 2α)－8t sin α＝0，∴t 1＝0，t 2＝8sin α1＋3sin 2α， ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝8|sin α|1＋3sin 2α＝83|sin α|＋1|sin α|≤823＝433(当且仅当sin α＝33时取等号)， 当sin α＝33时，∵0＜α＜π，且α≠π2，∴cos α＝±63， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫±423，13， ∴|AB |的最大值为433，此时点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫±423，13.23．选修4­5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|＋m |x －1|(m ∈R )． (1)当m ＝2时，求不等式f (x )＜4的解集； (2)当m ＜0时，f (x )≥2m 恒成立，求m 的最小值.【导学号：07804234】[解] (1)当m ＝2时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1.由f (x )的单调性及f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53＝f (－1)＝4， 得f (x )＜4的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜53. (2)由f (x )≥2m ，得|x ＋1|≥m (2－|x －1|)， 因为m ＜0，所以－1m|x ＋1|≥|x －1|－2，在同一直角坐标系中画出y ＝|x －1|－2及y ＝－1m|x ＋1|的图象，如图所示，根据图象可得－1m≥1，所以－1≤m ＜0，故m 的最小值为－1.。

2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i 12i+=-A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A．y = B．y = C．y = D．y x =6．在ABC△中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB = A．B．CD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A ∩(∁U B )，∵A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A ∩(∁U B )＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－2C ．4D ．6 解析：选A.∵a ＋3i 1＋2i ＝a ＋－＋－＝a ＋＋－2a5为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝0，3－2a ≠0，解得a ＝－6.3．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.关于以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p ∨q ”为假 B ．命题“p ∧q ”为真 C ．命题“p ∨﹁q ”为假D ．命题“p ∧﹁q ”为真解析：选A.命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧a·b ＜0，且不异向共线，－2λ－1＜0，解得λ＞－12，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a 与b 异向共线，因此向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞且λ≠2，因此是假命题． 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为2的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R ＝22＋22，R ＝62，所以外接球的表面积为4πR 2＝6π. 5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )7 8 9 10 116 9 1 3 6 72 9 4 1 58 6 3 1 4图1图2A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1 B.14 32 C.116D.132解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z ＝4－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y化成z ＝2－2x －y，直线z 1＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 1最小值是－4，∴z ＝2－2x －y的最小值是2－4＝116.7．已知函数y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A ＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为()A. 3B. 2 C ．1D ．2解析：选A.过Q ，P 分别作x 轴的垂线于B ，C ，∵函数的周期T ＝2ππ2＝4，∴MN ＝2，CN ＝1，∵∠PMQ ＝90°，∴PQ ＝2MN ＝4，即PN ＝2，即PC ＝PN 2－NC 2＝4－1＝3，∴A ＝ 3.8．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( ) A ．0 B ．－100 C ．100D ．10200解析：选B.由题意可得a n ＝n 2cos(n π)＋(n ＋1)2cos[(n ＋1)π]＝(－1)n －1(2n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，又∵x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，∴f (0)＝20＋a ＝0，解得a ＝－1，故x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1，令f (x )＝2x －12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0，综上所述，函数f (x )的零点个数是3个．10．设A 1，A 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率kMA 1·kMA 2＜2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(0，3)B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．(0,3)解析：选B.由题意可得A 1(－a,0)，A 2(a,0)，设M (m ，n )，可得m 2a 2－n 2b 2＝1，即n 2m 2－a 2＝b 2a 2，由题意k MA 1·k MA 2＜2，即为n －0m ＋a ·n －0m －a ＜2，即有b 2a 2＜2，即b 2＜2a 2，c 2－a 2＜2a 2，即c 2＜3a 2，c ＜3a ，即有e ＝ca＜3，由e ＞1，可得1＜e ＜ 3.11．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.∵OA →·OB →＝－12，圆的半径为1，∴cos∠AOB ＝－12，又0＜∠AOB ＜π，故∠AOB ＝2π3，又△AOB 为等腰三角形，故AB ＝3，从圆O 内随机取一个点，取自△ABC 内的概率为334π，即S △ABC S 圆＝334π，∴S △ABC ＝334，设BC ＝a ，AC ＝b ，∵C ＝π3，∴12ab sin C ＝334，得ab ＝3①，由AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3，得a 2＋b 2－ab ＝3，a 2＋b 2＝6②，联立①②解得a ＝b ＝3，∴△ABC 为等边三角形．12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)＞2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定 解析：选C.令g (x )＝f xe x ，则g ′(x )＝f x x－f xxe2x＝f x －f xex，因为对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )，所以g ′(x )＞0，即g (x )在R 上单调递增，又ln 2＜ln 3，所以g (ln 2)＜g (ln 3)，即feln 2＜feln 3，所以f2＜f3，即3f (ln 2)＜2f (ln 3)，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析：因为点P (2,2)满足圆(x －1)2＋y 2＝5的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ＝2－02－1＝2.答案：214．在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC 中，根据正弦定理可得ADsin C ＝43sin 2π3＝DCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43，∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3.答案：8＋4 315．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为________．解析：由椭圆C ：x 24＋y 23＝1可得a 2＝4，b 2＝3，c ＝a 2－b 2＝1，可得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，由AF 2⊥F 1F 2，令x ＝1，可得y ＝±3·1－14＝±32，可设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设P (m ，n )，则m 24＋n 23＝1，又－3≤n ≤3，则F 1P →·F 2A →＝(m ＋1，n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32＝32n ≤332，可得F 1P →·F 2A →的最大值为332.答案：33216．定义在R 上的函数，对任意实数都有f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，且f (1)＝2，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则a 2018＝________.解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，∵f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，∴f (x ＋1)－f (x )＝1，∴{a n }是以f (1)为首项，公差为1的等差数列． ∴a 2018＝f (2018)＝f (1)＋(2018－1)×1＝2019. 答案：2019。

大题规范练(二) “17题～19题＋二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图4，已知点O 为△ABC 的外心，∠BAC ，∠ABC ，∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ，且2OA →＋3OB →＋4OC →＝0.图4(1)求cos∠BOC 的值；(2)若△ABC 的面积为15，求b 2＋c 2－a 2的值.【导学号：07804231】[解] (1)设△ABC 外接圆的半径为R ，由2OA →＋3OB →＋4OC →＝0得3OB →＋4OC →＝－2OA →， 两边平方得9R 2＋16R 2＋24R 2cos∠BOC ＝4R 2， 所以cos∠BOC ＝－21R 224R 2＝－78.(2)由题意可知∠BOC ＝2∠BAC ，∠BAC ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，cos∠BOC ＝cos 2∠BAC ＝2cos 2∠BAC －1＝－78，从而cos∠BAC ＝14， 所以sin∠BAC ＝1－cos 2∠BAC ＝154， △ABC 的面积S ＝12bc sin∠BAC ＝158bc ＝15，故bc ＝8，从而b 2＋c 2－a 2＝2bc cos∠BAC ＝2×8×14＝4.18．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次x 555 559 551 563 552 y601605597599598(1)从特征量y 600的概率； (2)求特征量y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并预测当特征量x 为570时特征量y 的值．(附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x )[解] (1)记“至少有一个大于600”为事件A ， 则P (A )＝1－C 23C 25＝710.(2)由题中表格可知，x ＝555＋559＋551＋563＋5525＝556，y ＝601＋605＋597＋599＋5985＝600.∴b ^＝－1×1＋3×5＋－5×－3＋7×－1＋－4×－2－12＋32＋－52＋72＋－42＝30100＝0.3， a ^＝y －b ^x ＝600－0.3×556＝433.2，∴线性回归方程为y ^＝0.3x ＋433.2.当x ＝570时，y ^＝0.3×570＋433.2＝604.2， 故特征量x 为570时，特征量y 的估计值为604.2.19．在平面四边形ACBD (如图5(1))中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图5(2)所示的三棱锥C ′­ABD ，且使C ′D ＝ 2.图5(1) 图5(2)(1)求证：平面C ′AB ⊥平面DAB ； (2)求二面角A ­C ′D ­B 的余弦值．[解] (1)证明：取AB 的中点O ，连接C ′O ，DO ， 在Rt△AC ′B ，Rt△ADB 中，AB ＝2，C ′O ＝DO ＝1. 又∵C ′D ＝2，∴C ′O 2＋DO 2＝C ′D 2，即C ′O ⊥OD .又∵C ′O ⊥AB ，AB ∩OD ＝O ，AB ，OD ⊂平面ABD ，∴C ′O ⊥平面ABD .又∵C ′O ⊂平面ABC ′，∴平面C ′AB ⊥平面DAB .(2)以O 为原点，AB ，OC ′所在的直线分别为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A (0，－1,0)，B (0,1,0)，C ′(0,0,1)，D ⎝⎛⎭⎪⎫32，12，0， ∴AC ′→＝(0,1,1)，BC ′→＝(0，－1,1)，C ′D →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，－1.设平面AC ′D 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1⊥AC ′→，n 1⊥C ′D →，即⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC ′→＝0，n 1·C ′D →＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ y 1＋z 1＝0，32x 1＋12y 1－z 1＝0，令z 1＝1，则y 1＝－1，x 1＝3，∴n 1＝(3，－1,1)．设平面BC ′D 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2⊥BC ′→，n 2⊥C ′D →，即⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BC ′→＝0，n 2·C ′D →＝0，⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＋z 2＝0，32x 2＋12y 2－z 2＝0，令z 2＝1，则y 2＝1, x 2＝33， ∴n 2＝⎝⎛⎭⎪⎫33，1，1， ∴cos〈n 1，n 2〉＝3×33＋－1×1＋1×13＋1＋1×13＋1＋1＝15×73＝10535， 二面角A ­C ′D ­B 的余弦值为－10535. (请在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22．选修4－4：标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋2ρ2sin 2θ＝12，且直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； (2)在(1)的条件下，若|AP ||AQ |＝6，求直线l 的普通方程． [解] (1)∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴C ：x 2＋2y 2＝12. 直线l 恒过的定点为A (2,0)．(2)把直线l 的方程代入曲线C 的直角坐标方程中得： (sin 2α＋1)t 2＋4(cos α)t －8＝0.由t 的几何意义知|AP |＝|t 1|，|AQ |＝|t 2|.∵点A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，∴t 1t 2＝－8sin 2α＋1，∵|AP ||AQ |＝|t 1t 2|＝6， 即81＋sin 2α＝6，∴sin 2α＝13，∵α∈(0，π)， ∴sin α＝33，cos α＝±63， ∴直线l 的斜率k ＝±22， 因此，直线l 的方程为y ＝22(x －2)或y ＝－22(x －2)． 23．选修4­5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋m |(x ∈R )． (1)当m ＝1时，求不等式f (x )≥6的解集；(2)若不等式f (x )≤5的解集不是空集，求参数m 的取值范围.【导学号：07804232】[解] (1)当m ＝1时，f (x )≥6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1－x ＋1－x －3≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3x ＋1－x －3≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3x ＋1＋x －3≥6，解得x ≤－2或x ≥4，所以不等式f (x )≥6的解集为{x |x ≤－2或x ≥4}． (2)法一：化简f (x )得，当－m ≤3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3－m ，x ≤－m m ＋3，－m ＜x ＜32x ＋m －3，x ≥3，当－m ＞3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3－m ，x ≤3－3－m ，3＜x ＜－m ，2x ＋m －3，x ≥－m根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤3m ＋3≤5，即－3≤m ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧－m ＞3－m －3≤5，即－8≤m ＜－3，∴参数m 的取值范围为{m |－8≤m ≤2}．法二：∵|x －3|＋|x ＋m |≥|(x －3)－(x ＋m )|＝|m ＋3|， ∴f (x )min ＝|3＋m |， ∴|m ＋3|≤5， ∴－8≤m ≤2，∴参数m 的取值范围为{m |－8≤m ≤2}．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

大题规范练(一)“17题～19题＋二选一”46分练(时间：45 分钟分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共46 分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知正项等差数列{ a n} 的前n项和为S n，且知足a1＋a5＝2a723，S7＝63.(1)求数列{a n} 的通项公式a n；(2)若数列{b n}知足b1＝a1 且b n＋1－b n＝a n＋1，求数列1b n的前n项和T n.【导学号：07804229】[解] (1)法一：(等差数列的基本量)设正项等差数列{a n} 的首项为a1，公差为d，易知a n＞0，2a1＋a1＋4d＝1＋2d7 a则2，7a1＋21d＝63a＝31解得，d 2＝∴a n＝2n＋1.22法二：(等差数列的性质)∵{ a n} 是等差数列且a1＋a5＝3，∴2a3＝a7 272 a3，又a n＞0，∴a3＝7.∵S7＝a1＋a72＝7a4＝63，∴a4＝9，∴d＝a4－a3＝2，∴a n＝a3＋( n－3)d＝2n＋1.＋1－b n＝a n＋1 且a n＝2n＋1，(2)∵b n∴b n＋1－b n＝2n＋3，当n≥2时，b n＝( b n－b n －1－b n－2)＋⋯＋(b2－b1)＋b1＝(2 n＋1)＋(2n－1)＋⋯＋5＋3＝－1)＋(b nn(n＋2)，当n＝1时，b1＝3知足上式，故b n＝n( n＋2)．1 1 ∴＝b nn n＋＝121 1－n n＋2.1 ∴T n＝＋b11＋⋯＋b21＋b n－1－11b n1＝2 1－13＋1 1－2 4＋1－315＋⋯＋1－n－11n＋1＋1n－1n＋212＝1＋12－1 1－n＋1 n＋23 ＝－42n＋3n＋n＋.18．如图1，已知直角梯形ABCD 中，AB＝AD＝12CD＝2，AB∥DC，AB⊥AD，E为C D 的中点，沿AE 把△DAE 折起到△PAE 的地点(D 折后变成P)，使得PB＝2，如图2.(1)求证：平面PAE⊥平面ABCE；(2)求直线P B 和平面PCE 所成角的正弦值．[解] (1)证明：如图(1)，取AE 的中点O，连结PO，OB，BE.因为在平面图形中，如题图(图1)，连结BD，BE，易知四边形ABED为正方形，图(1)因此在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，因此PO⊥AE，OB⊥AE，PO＝OB＝2，因为PB＝2，因此PO2＋OB2＝PB2，因此PO⊥OB，又AE∩OB＝O，因此PO⊥平面ABCE，因为PO? 平面PAE，因此平面PAE⊥平面ABCE .(2)由(1)知，OB，OE，OP 两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OE，OP 所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系，如图(2)，则O(0,0,0)，P(0,0，2)，B( 2，0,0)，E(0，→→→＝( 2，0，－2)，EP＝(0，－2，2)，EC＝( 2，2，0)．2，0)，C( 2，2 2，0)，PB图(2)设平面PCE 的法向量为n＝(x，y，z)，→n·EP则→＝0，＝0，n·EC 即－2y＋2z＝0，2x＋2y＝0，令x＝1，得y＝－1，z＝－1，故平面PCE 的一个法向量为n＝(1，－1，－1)．→因此cos〈PB，n〉＝→PB·n 2 2＝＝→2 3|PB| ·|n|6，36因此直线P B 和平面PCE 所成角的正弦值为.319.某学校为鼓舞家校互动，与某手机通信商合作，为教师办理流量套餐．为认识该校教师手机流量使用状况，经过抽样，获得100 位教师近 2 年每人手机月均匀使用流量L(单位：M) 的数据，其频次散布直方图以下：图3若将每位教师的手机月均匀使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频次视为概率，回答以下问题．(1)从该校教师中随机抽取 3 人，求这3人中至多有 1 人手机月使用流量不超出300 M 的概率；(2)现该通信商推出三款流量套餐，详情以下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA 20 300B 30 500C 38 700这三款套餐都有以下附带条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦高出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M 流量，资费20 元；假如又高出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M 流量，资费20 元，以此类推，假如当月流量有节余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购此中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并肩负系统自动充值的流量资费的75%，其他部分由教师个人肩负，问学校正购哪一款套餐最经济？说明原因．[解] (1)记“从该校随机抽取 1 位教师，该教师手机月使用流量不超出300 M ”为事件 D.依题意，P(D )＝(0.000 8＋0.002 2) ×100＝0.3.X～这3 人中手机月使用流量不超出300 M 的人数为X，则中随机抽取 3 人，设从该校教师B(3,0.3)，中随机抽取 3 人，至多有 1 人手机月使用流量不超出300 M 的概率为P(X＝校教师因此从该0 03＋C31×0.3 ×(1－0.3)2＝0.343＋0.441＝0.784.0)＋P(X＝1)＝C3×0.3 ×(1－0.3)(2)依题意，从该校随机抽取 1 位教师，该教师手机月使用流量L∈(300,500] 的概率为(0.002 5(0.000 8＋0.000 2) ×100＝0.1.＋0.003 5) ×100＝0.6，L∈(500,700] 的概率为X1 元，则X1 的全部可能取值为当学校正购A 套餐时，设为学校为1位教师肩负的月花费20,35,50，且P(X1＝20)＝0.3，P(X1＝35)＝0.6，P( X1＝50)＝0.1，因此X1 的散布列为X1 20 35 50P 0.3 0.6 0.1因此E(X1)＝20×0.3＋35×0.6＋50×0.1＝32(元)．费X2元，则X2的全部可能取值为30,45，肩负的月花为当学校正购B 套餐时，设学校为1位教师且P(X2＝30)＝0.3＋0.6＝0.9，P(X2＝45)＝0.1，因此X2 的散布列为X2 30 45P 0.9 0.1因此E(X2)＝30×0.9＋45×0.1＝31.5(元)．为费X3 元，则X3 的全部可能取值为38，当学校正购C 套餐时，设学校为1位教师肩负的月花且P(X3＝38)＝1，因此E(X3)＝38×1＝38(元)．因为E(X2)＜E(X1)＜E(X3)，．济因此学校正购B 套餐最经(请在第22～23题中选一题作答，假如多做，则依据所做第一题计分)22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标方程为ρ系中，圆C的极坐标2＝4ρ(cos θ＋sin θ)－3.若以极点O为原点，极轴所在成立平面直角坐标系.为x轴直线【导学号：07804230】(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x＋2y 的最大值，并求出此时点P 的．直角坐标2＝4ρ(cos θ＋sin θ)－3，[解] (1)因为ρ因此x2＋y2－4x－4y＋3＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝5为方程，圆C 的直角坐标(θ为参数)．x＝2＋5cos θy＝2＋5sin θC的参数方程为因此圆2＋y2－4x－4y＋3＝0，整理得5y2＋4(1－t)y＋t2 (2)法一：设x＋2y＝t，得x＝t－2y，代入x－4t＋3＝0 (*) ，则对于y 的方程必有实数根．因此Δ＝16(1－t)2－20(t2－4t＋3) ≥0，化简得t2－12t＋11≤0，解得1≤t≤ 1 1，即x＋2y 的最大值为11.将t＝11 代入方程(*) 得y2－8y＋16＝0，解得y＝4，代入x＋2y＝11，得x＝3，故x＋2y 的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4)．法二：由(1)可设点P(2＋5cos θ，2＋5sin θ)，则x＋2y＝6＋5cos θ＋2 5sin θ＝6＋55 2 55 cos θ＋ 5 sin θ，设s in α＝5 2 5，则c os α＝，因此x＋2y＝6＋5sin(θ＋α)，5 5当sin(θ＋α)＝1时，(x＋2y)max＝11，π此时，θ＋α＝＋2kπ，k∈Z，即θ＝2 π－α＋2kπk(∈Z)，2因此sin θ＝cos α＝2 55，cos θ＝sin α＝5，故点P 的直角坐标为(3,4)．523．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|＋2，g(x)＝m|x|(m∈R)．(1)解对于x 的不等式f( x)＞5；(2)若不等式f(x) ≥g(x)对随意x∈R恒成立，求m 的取值范围．[解] (1)由f(x)＞5，得|x－2|＞3，∴x－2＜－3 或x－2＞3，解得x＜－1 或x＞5.故原不等式的解集为{ x|x＜－1 或x＞5} ．(2)由f(x) ≥g(x)，得|x－2|＋2≥m|x|对随意x∈R恒成立，当x＝0时，不等式|x－2|＋2≥0恒成立，|x－2|＋2当x≠0时，问题等价于m≤对随意非零实数恒成立，|x||x－2|＋2 |x－2＋2|∵＝1，∴m≤1，即m 的取值范围是(－∞，1]．≥|x| |x|。

2018年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x∈N|x＜6}，B={x|x2-8x+15＜0}，则A∩B等于（）A. {x|3＜x＜5}B. {4}C. {3，4}D. {3，4，5}2.已知i是虚数单位，复数（1+2i）2的共轭复数虚部为（）A. 4iB. 3C. 4D. -43.如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，，（）C. 8D. 74.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为（）A. 0.5B. 0.75C. 1D. 1.255.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A.B.C.D. 24+46.设a=b=c=log a，b，c的大小顺序是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）8.在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1-a n2+a n-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（）A. -2B. 0C. 1D. 29.cosα+2sinα=（）A. -1B. 1C.D. 1或10.某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（）A. 24B. 36C. 48D. 7211.已知双曲线x2-y2=4上存在两点M，N关于直线y=2x-m对称，且线段MN的中点在抛物线y2=16x上，则实数m的值为（）A. 0或-16B. 0或16C. 16D. -1612.设x=1是函数f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x+1（n∈N+）的极值点，数列{a n}，a1=1，a2=2，b n=log2a2n，若[x]表示不超过x的最大整数，则…（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y z=y+x，则z的最大值为______．14.已知正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，则点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离为______．15.若动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，记线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0-2）2+（y0+1）2≤5，则x02+y02的取值范围为______．16.已知函数f（x）g（x）=kx2+be x（k≠0）的图象与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，tan A=7，∠ABC的平分线BD交AC于点D，设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若f（x）=sin C sin x-2cos C sin f（x）的最小值及取得最小值时的x的值．18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC（2）求直线BC1与平面A1AB所成角的正弦值．20.在直角坐标系xoy中，已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若分别过点（-1，0）、（1，0），作两条平行直线m，n，设m，n与轨迹C 的上半部分分别交于A、B两点，求四边形面积的最大值．21.已知f（x）=ln x+mx（m∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若m=e（其中e为自然对数的底数），且f（x）≤ax-b22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆Cφ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10-|x-3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（-2n）≥16．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2-8x+15＜0}={|3＜x＜5}∴A∩B={4}．故选：B．根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵（1+2i）2=-3+4i，∴复数（1+2i）2的共轭复数为-3-4i，其虚部为-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如右图（•=3×2×1×故选：A．运用向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量的平行四边形法则和向量数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，四个参赛小队的得分为11.5，13.5，13.5，11.5；计算平均数（11.5+13.5+13.5+11.5）=12.5，方差为s2[（11.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（13.5-12.5）2+（11.5-12.5）2]=1．故选：C．根据题意知四个参赛小队的得分，计算平均数与方差的值．本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由三视图可知此几何体为一个三棱锥，其直观图如图：侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，且∠B=90°，PA=4，AB=BC=3，∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴∴此几何体的表面积为故选：B．由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，由椎体的体积公式求出此几何体的体积；由线面垂直的判定定理和定义证明侧面均为直角三角形，由三角形的面积公式求出三棱锥的表面积．本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，以及线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．6.【答案】D【解析】解：a=b=1＞c=log则c＜b＜a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量,=1+++…+故选：A．8.【答案】A【解析】解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n-1=a n-d，由a n+1-a n2+a n-1=0（n≥2）可得2a n-a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n-1-4n=2×（2n-1）-4n=-2，故选：A．由等差数列的性质可得a n+1+a n-1=2a n，结合已知，可求出a n，又因为s2n-1=（2n-1）a n，故本题可解．本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．9.【答案】B【解析】【分析】由题意利用三角恒等变换求得，再利用三角恒等变换化简要求的式子，求得cosα+2sinα的值．本题主要考查三角恒等变换，二倍角公式，属于中档题．【解答】∴，则，故选B．10.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，甲可以分在周二、周三，有2种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他2天，有A22=2种安排方法，剩余的3人，全排列，安排在周一、周二、周三这三天，有A33=6种安排方法，则此时有2×2×6=24种安排方法；②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，在乙、丙中选出1人，和甲一起分在周二、周三值班，有2×2=4种情况，剩余4人，平均分成2组42=3种分组方法，再将2组全排列，对应剩下的2天值班，有A22=2种安排方法，则此时有4×3×2=24种安排方法；则有24+24=48种不同的安排方案，故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，分别求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理，计算可得答案．本题考查排列组合的综合应用，注意有限制条件的排列组合问题的处理方法，有限制条件需要首先安排的原则11.【答案】B【解析】解：∵M，N关于直线y=2x-m对称，∴MN垂直直线y=2x-m，MN的斜率设MN中点P（x0，2x0-m）在y=2x-m上，且在MN上，设直线MN：，∵P在MN上，∴2x00+t，∴0-m，由，与双曲线x2-y2=4联立，消去y可得：3x2+4tx-4t2-16=0，△=16t2-4×3（-4t2-16）=64t2+192＞0恒成立，∴M x+N x，∴x0，∴，解得，∴MN中点P，）∵MN的中点在抛物线y2=16x上，2，∴m=0或m=16，故选：B．根据双曲线x2-y2=4上存在两点M，N关于直线y=2x-m对称，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理，求出MN中点P，），利用MN的中点在抛物线y2=16x 上，即可求得实数m的值．本题考查直线与双曲线的位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定MN中点P的坐标．12.【答案】A【解析】解：函数f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x+1（n∈N+）的导数为f′（x）=3a n+1x2-2a n x-a n+2，由x=1是f（x）=a n+1x3-a n x2-a n+2x的极值点，可得f′（1）=0，即3a n+1-2a n-a n+2=0，即有2（a n+1-a n）=a n+2-a n+1，设c n=a n+1-a n，可得2c n=c n+1，可得数列{c n}为首项为1，公比为2的等比数列，即有c n=2n-1，则a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n-a n-1）=1+1+2+…+=2n-2n-1，则b n=log2a2n=2n-1，=2018×=2018×（=1009×（则．故选：A．求得f（x）的导数，可得f′（1）=0，即3a n+1-2a n-a n+2=0，结合构造等比数列，以及等比数列的定义和通项公式，对数的运算性质，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求极值点，考查数列恒等式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式，数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y+x得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，即B此时故答案为作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点P在底面ABC内的射影为点Q，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，Q（1，1，2），平面PBC（1，0，0），∴点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离：．故答案为：1．以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点Q到正三棱锥P-ABC的侧面的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.【答案】16]【解析】解：∵动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，直线a：x-2y-2=0与直线b：x-2y-6=0互相平行动点P在直线a上，动点Q在直线b上，∴PQ的中点M在与a、b平行，且到a、b距离相等的直线上，设该直线为l，方程为x-2y+m=0，m=-4，可得直线l方程为x-2y-4=0，∵线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0-2）2+（y0+1）2≤5，∴点M在圆C：（x-2）2+（y+1）2=5内部或在圆C上，∴设直线l交圆C于A、B，可得点M在线段AB上运动．2，x2+y2的代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，故原点到直线AB的距离的平方为最小值，∴x02OA为最大值．联（4，0），B（0，-2），当M与A重合时，x02+y02的最大值为42+02=16．故x02+y02的取值范围是16]．故答案为：16]．根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得B的坐标，进而求得最大值．本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用，考查直角方程、圆、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】（0，1）∪（1，+∞）【解析】解：∵g（x）=kx2+be x（k≠0）为偶函数，∴b=0，∴g（x）=kx2，令f（x）=g（x）得：令h（x）则h′（x）0，所以h（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递减，由洛必达法则（x），又因为h（x）＞0（x），∵k=h（x）只有一解，∴k的范围是：（0，1）∪（1，+∞）．故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．令f（x）=g（x）可得单调性和极值，从而求出k的范围．本题考查了函数单调性判断与值域计算，属于中档题．17.【答案】解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．可得∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC由tan A=7，那么tan C=-tan（B+A），∵0＜C＜π．∴C（2）由（1）可知C可得f（x）=sin C sin x-2cos C sin xx x（x，∵x∴x∴所以当x+=即当x=0或x=f（x）取得最小值为sin．【解析】（1）设∠CBD=θ，其中θ是直线2x-4y+5=0的倾斜角．可得∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠tanA=7，那么tanC=-tan （B+A）可得C的大小；（2）根据f（x）=sinCsinx-2cosCsin1）可知C，带入，化简，x层函数范围，即可得f（x）的最小值及取得最小值时的x的值．本题考查三角函数的化简，二倍角公式和三角函数有界性，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；则P（ξ=0）P（ξ=3）∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=3）=，数学期望为E+2×+3×；（2×（11+13+12）=12，（25+30+26）=27，x i y i=-1×（-2）+1×3+0×（-1）=5，（-1）2+12+02=2，-=27-×12=-3，∴y关于x的线性回归方程为-3；当x=10时，y10-3=22，且|22-23|＜2，当x=8时，y×8-3=17，且|17-16|＜2；∴所求得线性回归方程是可靠的．【解析】本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的分布列问题，是中档题．（1）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，求出期望值；（2）由题意计归系数，写出线性回归方程，利用方程验证所求得线性回归方程是否可靠．19.【答案】（1）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．（1分）又由题意：平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．…………（6分）（条件不全扣2分）（2）解：如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，C1（0，2A（0，-1，0），A1（0，0，B（1，0，0）…………（7分）8分）设平面A1AB的一个法向量为=（x，y，z），令y=1，得x=-1，z（-1，1，…………（10分）所以…………（11分）因为直线与平面所成角和向量n与所成锐角互余，所以12分）【解析】（1）通过证明A1O⊥AC，结合侧面AA1C1C⊥底面ABC，即可推出结果．（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转的角去解决本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20.【答案】解：（1）设点P（x，y），由点F1（-1，0），F2（1，0）．动点P满足：．．由椭圆定义可知点P的轨迹是以点（1，0），（-1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，．（2）设直线m：x=ty-1，它与轨迹C的另一个交点为D．|AF1|+|BF2|）•dd|dx=ty-1与C联立，消去x，得（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，|AD又到的距离为d，令m，=，∵y=3m在[1，+∞）上单调递增∴当m=1即t=03，所以四边形面积的最大值为 3．【解析】（1）设点P（x，y），由点F1（-1，0），F2（1，0）．动点P满．根据题意的定义即可得出．（2）设直线m：x=ty-1，它与轨迹C的另一个交点为D．由椭圆的对称性知：|AF1|+|BF2|）x=ty-1与C联立，消去x，得（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，为d=函数的单调性即可得出．本本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）由f（x）=ln x+mx，得f′（x）m…………（1分）（ⅰ）当m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增；…………（2分）（ⅱ）当m＜0时，解f′（x）=0，得x当x∈（0，f′（x）＜0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递减．…………（4分）（2）当m=e时，f（x）=ln x+ex，令g（x）=ln x+9e-a）x+b，则g′（x）（e-a），…………（5分）由（1）可知，当a≤e时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＞e时，f（x）在（0+∞）上单调递减，当x f（x）取得最大值．…………（6分）所以f（≤0恒成立，即+（e-a）×b≤0，整理得ln（a-e）-b+1≥0，即b≤ln（a-e）+1，令h（a）=h′（a）8分）令H（a）=e-（a-e）ln（a-e），H′（a）=-ln（a-e）-1，解H′（a）=0，得a=e当a∈（e，e H′（a）＞0，H（a）单调递增；当a∈（e+∞）时，H′（a）＜0，H（a）单调递减；当a=e时H（a）取得最大值为H（e=e10分）因为当a→e时，H（a）＞0，（根据洛必达法则可证），然而H（2e）=0，∴当a∈（e，2e）时，H（a）＞0恒成立，当a∈（2e，+∞）时，H（a）＜0恒成立，所以h（a）在（e，2e）上单调递增，在（2e，+∞）上单调递减，即函数h（a）的最大值为h（2e）…………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导h（a）单调性求出其最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）将椭圆Cφ为参数），消去参数可得椭圆C，得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0．ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0．故直线l t为参数）（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l（t为参数），又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1-t2|=【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（1）解得或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mnm+2n≥8，时取等号．∴f（m）+f（-2n）=|2m+1|+|-4n+1|≥|（2m+1）-（-4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，∴f（m）+f（-2n）≥16．【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出m+2n≥8，求出f（m）+f（-2n）的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．第21页，共21页。