2018年山东省德州市中考数学试卷(答案解析版)

2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】C【解析】3的相反数是.3-【考点】相反数.2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义.3．【答案】D【解析】亿1.4968=149600000=1.49610.⨯【考点】科学记数法.4．【答案】C【解析】A 项，B 项，C 项，正确.D 项， 325.a a a = ()326.a a -=-23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算.5．【答案】A【解析】由平均数是6，得，解得.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，6+2+8++7=65x ⨯7x =所以中位数是7.【考点】平均数，中位数.6．【答案】A【解析】图①，，即与互余.图②，由同角的余角相等，得.图+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒α∠β∠=αβ∠∠③，图④，由平角的定义，得.==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒+=180αβ∠∠︒【考点】两角互余的性质及判定.7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知；由直线经过第一、二、四象限，知，不符合题意.B 项，0a >0a <由抛物线开口向上，知，对称轴为，在轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >10x a=>y，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知，对称轴为，应在轴的右侧，不符合题意.D 0a >0a >10x a=>y 项，由抛物线开口向下，知；由直线经过第一、三、四象限，知，不符合题意.0a <0a >【考点】二次函数和一次函数的图象与性质.8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母，得，解得检验：当()()12x x -+()()()2123x x x x +--+= 1.x =1x =时，，所以是原方程的增根，故原方程无解.()()12=0x x -+1x =【考点】了解分式方程.9．【答案】A【解析】如图，连接是的直径， .90,AC ABC AC ∠=︒∴ O 2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒= ()2m 2ABC S π∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式.10．【答案】B【解析】①当时，随的增大而减小.②当时，32,30,y x k =-+=-<∴ 1x >y x 3,30,y k x==>∴ 1x >y 随的增大而减小.③函数图象开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而x 22,20,y x a ==> y ∴1x >y x 增大.④当时，随的增大而增大.3,30,y x k ==>∴ 1x >y x 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性.11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，的()8a b +()8a b ∴+展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律.12．【答案】C【解析】①如图1，连接点是等边三角形的中心，,.OB OC O ABC ,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒ 故①正确.()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△（第12题）②如图2，当绕点旋转到使时，是等边三角FOG ∠O ,OF AB OG BC ⊥⊥2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△形.是等腰三角形.易得,OD OE ODE =∴ △22,.ODE BDE S S ==△△.故②错误. 22,CDE BDE S S <∴≠△△（第12题）③如图3，连接，过点做，垂足为点.,OB OC O OH BC ⊥H ，,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+ △△△四边形△△1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴== 四边形130,tan 22OCH ACB OH CH OCH ∠=∠=︒∴=∠==故③正确. 11422BOC S BC OH ∴==⨯= △（第12题）④如图1，的周长为,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴ △△△要使的周长最小，则的长最小.当绕4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+BDE △DE FOG ∠点旋转到使时，垂足分别为点，如图2，则由垂线段最短可得的长最小，O ,OF AB OG BC ⊥⊥,D E ,OD OE 的长最小，这时周长的最小值为故④正确.DE ∴ 2.BD BE DE BDE ===∴∆4+42 6.DE =+=【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】1 【解析】231 1.-+==【考点】整式的运算及绝对值.14．【答案】3-【解析】是一元二次方程的两个实数根，12,x x 220x x +-=12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系.15．【答案】3【解析】由勾股定理，得根据角平分线上的点到角两边的距离相等，,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴ 3.CM =得点到射线的距离为3.C OA 【考点】勾股定理、角平分线的性质.16． 【解析】由勾股定理，得，，2223425AB =+=2222222420,125AC BC =+==+=是直角三角形，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠==【考点】直角三角形的判定、解直角三角形.17．【答案】60 【解析】解方程组得 48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯= ◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】或()4,3--()2,3-【解析】解得如图1，当是平行四边形的3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴= OB 一边时，则点到轴的距离是或点的坐标为或3,,AP OB AP OB ==∴∥P y 1+3=4312,-=∴P ()4,3--.点在轴左侧，()2,3- P y ()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当是平行四边形的对角线时，过点作，过点作，垂足分别为点，OB A AC OB ⊥P PD OB ⊥C .，四边形是平行四边形，D ()1,3A -- ()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴= OABP 由全等三角形对应高相等，得 ,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆ 3.,PD AC PB AO === ，,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△()2,3.P ∴-。

2018年山东省德州市中考数学试卷—解析版一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2018•德州）下列计算正确的是（）A、（﹣8）﹣8=0B、（﹣错误！未找到引用源。

）×（﹣2）=1C、﹣（﹣1）0=1D、|﹣2|=﹣2考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B、（﹣错误！未找到引用源。

）×（﹣2）=1，此选项正确；C、﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D、|﹣2|=2，此选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．2、（2018•德州）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．3、（2018•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A、3.6×118B、3.6×118C、36×118D、0.36×118考点：科学记数法—表示较大的数。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn ﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE △BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.3的相反数是A. 3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是，故选C．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿km，用科学记数法表示亿是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：数据亿用科学记数法表示为，故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】解：由题意得，解得：，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是A. 图B. 图C. 图D. 图【答案】A【解析】解：图，，互余；图，根据同角的余角相等，；图，根据等角的补角相等；图，，互补．故选：A．根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7.如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.分式方程的解为A. B. C. D. 无解【答案】D【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即，为直径，即，扇形的半径相等，，，阴影部分的面积是，故选：A．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．10.给出下列函数：；；；，上述函数中符合条作“当时，函数值y随自变量x增大而增大“的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，当时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；，当时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；，当时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；，当时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；故选：B．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为A. 84B. 56C. 35D. 28【答案】B【解析】解：找规律发现的第四项系数为；的第四项系数为；的第四项系数为；的第四项系数为；第四项系数为．故选：B．根据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是的中心，，绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：；；四边形ODBE的面积始终等于；周长的最小值为上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，为等边三角形，，点O是的中心，，OB、OC分别平分和，，即，而，即，，在和中，≌ ，，，所以正确；，四边形ODBE的面积，所以正确；作，如图，则，，，，，，，即随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，；所以错误；，的周长，当时，OE最小，的周长最小，此时，周长的最小值，所以正确．故选：C．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断 ≌ ，所以，，则可对进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行判断；作，如图，则，计算出，利用随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，OE最小，的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1根据有理数的加法解答即可．此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．14.若，是一元二次方程的两个实数根，则______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．15.如图，OC为的平分线，，，，则点C到射线OA的距离为______．【答案】3【解析】解：过C作，为的平分线，，，，，，，故答案为：3．过C作，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16.如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是______．【答案】【解析】解：、、，，为直角三角形，且，则，故答案为：．先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17.对于实数a，b，定义运算“”：，例如，因为所以若x，y满足方程组，则______．【答案】60【解析】解：由题意可知：，解得：，原式故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．18.如图，反比例函数与一次函数在第三象限交于点A，点B的坐标为，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______．【答案】，【解析】解：由题意得，解得或，反比例函数与一次函数在第三象限交于点A，．当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为，平行四边形的对角线互相平分，为OP中点，设P点坐标为，则，，解得，，．当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标，设P点坐标为，由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得，，解得，，；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标，设P点坐标为，由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得，，解得，，舍去．综上所述，P点的坐标为，．故答案为：，．联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解．【答案】解：原式，不等式组解得：，即整数解，则原式．【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，AB是的直径，直线CD与相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．求证：；若，的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程，结果保留一位小数．【答案】证明：连接OC，直线CD与相切，，点C是的中点，，，，，，；解：，，由圆周角定理得，，，，，蚂蚁爬过的路程．【解析】连接OC，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明；根据圆周角定理得到，根据勾股定理、弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）21.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况新闻，体育，动画，娱乐，戏曲，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：这次被调查的学生共有多少人？请将条形计图补充完整；若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．【答案】解：这次被调查的学生人数为人；喜爱“体育”的人数为人，补全图形如下：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有人；所有等可能的结果为种，恰好选中甲、乙两位同学的有种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【解析】根据动画类人数及其百分比求得总人数；总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；用样本估计总体的思想解决问题；根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为，从A点测得D点的俯角为，求两座建筑物的高度参考数据：，，，，，【答案】解：过点D作于于E，则，在中，，，，在中，，，，，答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．【解析】过点D作于于E，则，在中，求出AB，在中求出AE即可解决问题；本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量单位：台和销售单价单位：万元成一次函数关系．求年销售量y与销售单价x的函数关系式；根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为，将、代入，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为．设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：，整理，得：，解得：，．此设备的销售单价不得高于70万元，．答：该设备的销售单价应是50万元台．【解析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.再读教材：宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形提示：第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使，则图中就会出现黄金矩形．问题解决：图中______保留根号；如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．【答案】【解析】解：如图3中，在中，，故答案为．结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图中，四边形ACBF是矩形，，，四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：，四边形ABQD是菱形．如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．，，，，矩形BCDE是黄金矩形．，矩形MNDE是黄金矩形．如图中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长，宽．理由勾股定理计算即可；根据菱形的判定方法即可判断；根据黄金矩形的定义即可判断；如图中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，其中、，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．求m、n的值及该抛物线的解析式；如图2，若点P为线段AD上的一动点不与A、D重合，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角和等腰直角，连接MN，试确定面积最大时P点的坐标；如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把，代入得：，，，，经过点A与点B，，解得：，则二次函数解析式为；如图2，与都为等腰直角三角形，，，为直角三角形，令，得到或，，即，设，则有，，，，当，即时，最大，此时，即；存在，易得直线CD解析式为，设，由题意得：，当 ∽ 时，，即，解得：，由两点间的距离公式得：，解得：，此时；当 ∽ 时，，即，，解得：，此时，综上，点Q的坐标为或【解析】把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；由等腰直角和等腰直角，得到为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的长，利用两点间的距离公式求出Q 坐标即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．(4分)3的相反数是()A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．(4分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是()A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．(4分)下列运算正确的是()A．a3•a2=a6 B．(﹣a2)3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．(4分)已知一组数据:5,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是() A．7 B．6 C．5 D．46．(4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是()A．图①B．图②C．图③D．图④7．(4分)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A．B． C．D．8．(4分)分式方程﹣1=的解为()A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．(4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A．2B．C．πm2 D．2πm210．(4分)给出下列函数:①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合条作“当x＞1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()A．①③B．③④C．②④D．②③11．(4分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A．84 B．56 C．35 D．2812．(4分)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13．(4分)计算:|﹣2+3|=．14．(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=．15．(4分)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为．16．(4分)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是．17．(4分)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4＞3．所以4◆3==5．若x,y满足方程组,则x◆y=．18．(4分)如图,反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A,点B的坐标为(﹣3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为．三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(8分)先化简,再求值÷﹣(+1),其中x是不等式组的整数解．20．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．21．(10分)如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角α为53°,从A点测得D点的俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)．22．(12分)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点．(1)求证:AD⊥CD；(2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数)．23．(12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元？24．(12分)再读教材:。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．13C．－3 D．－132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．(﹣a2)3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）8．（4分）（2018•德州）分式方程xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．π2m2 B．32πm2 C．πm2D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=－3x＋2；②y＝3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG =120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD =OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43 3 ；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

山东省中考数学试题及详细解析德州市一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是()A. 3B.C. －3D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据相反数的定义,即可解答.详解：3的相反数是﹣3.故选C.2. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿.用科学记数法表示1.496亿是( )A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108.故选D.4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可.详解：A.a3•a2＝a5,故原题计算错误；B.(﹣a2)3＝﹣a6,故原题计算错误；C.a7÷a5＝a2,故原题计算正确；D.﹣2mn﹣mn＝﹣3mn,故原题计算错误.故选C.5. 已知一组数据：6,2,8,,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 4[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解：由题意得：5＋2＋8＋x＋7＝6×5,解得：x＝8,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,5,7,8,8,则中位数为7.故选A.6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是()A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.详解：图①,∠α＋∠β＝180°﹣90°,互余；图②,根据同角的余角相等,∠α＝∠β；图③,根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④,∠α＋∠β＝180°,互补.故选A.7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.详解：A.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向下.故选项错误；B.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上,对称轴x＝﹣＞0.故选项正确；C.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上,对称轴x＝﹣＞0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；D.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.8. 分式方程的解为()A. B. C. D. 无解[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得：x2＋2x﹣x2﹣x＋2＝3,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解.故选D.9. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为()A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径,解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.详解：连接AC.∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC＝90°,∴AC为直径,即AC＝2m,AB＝BC.∵AB2＋BC2＝22,∴AB＝BC＝m,∴阴影部分的面积是＝(m2).故选A.10. 给出下列函数：①y＝﹣3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x,上述函数中符合条作“当x＞1时,函数值y 随自变量x增大而增大“的是( )A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.详解：①y＝﹣3x＋2,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误；②y＝,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误；③y＝2x2,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确；④y＝3x,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确.故选B.11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为( )A. 84B. 56C. 35D. 28[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：根据图形中的规律即可求出(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数.详解：找规律发现(a＋b)4的第四项系数为4＝3＋1；(a＋b)5的第四项系数为10＝6＋4；(a＋b)6的第四项系数为20＝10＋10；(a＋b)7的第四项系数为35＝15＋20；∴(a＋b)8第四项系数为21＋35＝56.故选B.12. 如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：连接BO,CO,可以证明△OBD≌△OCE,得到BD＝CE,OD＝OE,从而判断①正确；通过特殊位置,当D与B重合时,E与C重合,可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小,从而判断②错误；由△OBD≌△OCE,得到四边形ODBE的面积＝△OBC的面积,从而判断③正确；过D作DI⊥BC于I.设BD＝x,则BI＝,DI＝.由BD＝EC,BC＝4,得到BE＝4－x,IE＝.在Rt△DIE中,DE＝＝＝,△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝4＋DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,从而判断出④正确.详解：连接BO,CO,过O作OH⊥BC于H.∵O为△ABC的中心,∴BO＝CO,∠DBO＝∠OBC＝∠OCB＝30°,∠BOC＝120°.∵∠DOE＝120°,∴∠DOB＝∠COE.在△OBD和△OCE中,∵∠DOB＝∠COE,OB＝OC,∠DBO＝∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD＝CE,OD＝OE,故①正确；当D与B重合时,E与C重合,此时△BDE的面积＝0,△ODE的面积＞0,两者不相等,故②错误；∵O为中心,OH⊥BC,∴BH＝HC＝2.∵∠OBH＝30°,∴OH＝BH＝,∴△OBC的面积＝＝.∵△OBD≌△OCE,∴四边形ODBE的面积＝△OBC的面积＝,故③正确；过D作DI⊥BC于I.设BD＝x,则BI＝,DI＝.∵BD＝EC,BC＝4,∴BE＝4－x,IE＝BE－BI＝.在Rt△DIE中,DE＝＝＝＝,当x＝2时,DE的值最小为2,△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝BE＋EC ＋DE＝BC＋DE＝4＋DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,∴△BDE的周长的最小值＝4＋2＝6.故④正确.故选C.二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13. 计算:＝__________.[参考答案]：1【试题参考答案解析】：分析：根据有理数的加法解答即可.详解：|﹣2＋3|＝1.故答案为：1.14. 若是一元二次方程的两个实数根,则＝__________.[参考答案]：－3【试题参考答案解析】：分析：根据根与系数的关系即可求出答案.详解：由根与系数的关系可知：x1＋x2＝﹣1,x1x2＝﹣2,∴x1＋x2＋x1x2＝﹣3故答案为：﹣3.15. 如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________.[参考答案]：3【试题参考答案解析】：分析：过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF＝CM,进而可得答案.详解：过C作CF⊥AO.∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,∴CM＝CF.∵OC＝5,OM＝4,∴CM＝3,∴CF＝3.故答案为：3.16. 如图。

2018年山东省德州市中考数学试卷及详细答案2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．3的相反数是A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿km，用科学记数法表示亿是A．×107 B．×108 C．×108 D．×108 4．下列运算正确的是A．a3?a2=a6 B．3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn 5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a 在同一平面直角坐标系的图象可能是第1页A．B．C．D．8．分式方程﹣1=D．无解的解为A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为A．2 B．C．πm2 D．2πm2 10．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是A．①③B．③④C．②④D．②③11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角”请计算8的展开式中从左起第四项的系数为第2页A．84 B．56 C．35 D．28 12．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是；④△BDE A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3B．13C．﹣3D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x +1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解 9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a +b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省德州市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( ) A .3B .13C .3-D .13-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A .71.49610⨯B .814.9610⨯C .80.149610⨯D .81.49610⨯4.下列运算正确的是( )A .326=a a aB .()326a a -=C .752=a a a ÷D .2mn mn mn --=- 5.已知一组数据：6,2,8，x ，7，它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A .7B .6C .5D .46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,α∠与β∠互余的是( )（第6题）A .图①B .图②C .图③D .图④7.函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABC D8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为( )A .1x =B .2x =C .1x =-D .无解9.如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A .2m 2πB2mC .2m πD .22m π（第9题）10.给出下列函数：①32y x =-+；②3y x=；③22y x =；④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )A .①③B .③④C .②④D .②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）()()()()()()012345111121 133114641 15101051a b a b a b a b a b a b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（第11题）请根据“杨辉三角”计算()8a b +的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A .84B .56C .35D .2812.如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是ABC △的中心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB ,BC 于D ,E 两点,连接DE ,给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =△△；③四边形ODBEBDE △周长的最小值为6.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4（第12题）第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算：23-+= .14.若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= .15.如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥,5OC =,4OM =,则点C 到射线OA 的距离为 .（第15题）16.如图,在44⨯的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC △的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是 .（第16题）17.对于实数a ,b ,定义运算“◆”：,,.a b a b ab a b ≥=<⎪⎩◆例如4◆3，因为43>，所以4◆.若x ,y 满足方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩则=x ◆y .18.如图,反比例函数3y x=与一次函数2y x =-在第三象限交于点A ,点B 的坐标为()3,0-，点P 是y 轴左侧的一点，若以点A ,O ,B ,P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 .（第18题）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中x 是不等式组()5331,131922x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.20.(本小题满分10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第20题）请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有1 500名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分10分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53︒，从A 点测得D 点的俯角β为37︒，求两座建筑物的高度.（参考数据：343434s i n 37,c o s 37,t a n 37,s i n 53,c o s 53,t a n 53554553︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）（第21题）22.(本小题满分12分)如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点.（1）求证：AD CD ⊥.（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE —EC —CB爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据： 1.73π≈≈）（第22题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________23.(本小题满分12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式.（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分12分)再读教材：宽与长的比是0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：2MN=）第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第24题）第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE ND⊥，则图4中就会出现黄金矩形.（第24题）问题解决：（1）图3中AB=（保留根号）.（2）如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由.（3）请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：（4）结合图4.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x=-与抛物线2y x bx c=-++交于A,B两点，其中(),0A m，()4,B n，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.（1）求m，n的值及该抛物线的解析式.（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合），分别以AP，DP 为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定MPN∆面积最大时点P的坐标.（3）如图3，连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABD∆相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（第25题）数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7. 【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x xx +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解.【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,A C A B C A C ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S =△△223,CDE BDE OD DE S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OHCH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=1142233BOC S BC OH ∴==⨯⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质. 16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠=【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形OABP 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人） 补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m .【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E=35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE ===.BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈ 【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形， ∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形. 【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴===（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=， ∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-=,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）51CD =，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=1.2HE GH ∴=∴矩形BGHE 是黄金矩形. 25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n ==∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P （3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。

2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析版)2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程xx−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=﹣1D ．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共78分。