山东省济南市实验初级中学2019-2020学年九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．答题钱将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2．本试卷共8页，考试时间100分钟，满分150分．3．考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ．直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．1 2．下列式子错误的是（α，β均为锐角）（ ）．A ．sin tan cos ααα= B ．22sin cos 1αα+= C ．sin22sin αα= D ．若90αβ︒+=，则sin cos αβ=3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与EFG 相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．在ABC 中，90C ︒∠=，下列各式不一定成立的是（ ）．A ．cos a b A =⋅B ．cos a c B =⋅C ．sin a c A= D ．tan b a B =⋅6．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1:2，AC =BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若10AB =米，则旗杆BC 的高度为（ ）．A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3+米7．下列说法中正确的个数有（ ）．①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在ABC 中，若cos 2A =，tanB = ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形9．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A ．20.36m πB ．20.81m πC ．22m πD ．23.24m π11．如图，AD 是BAC ∠的平分线，AD BD ⊥，AC DC ⊥，若8AB =，6AC =，则AD 的长为（ ）．A ．B ．7C ．10D ．12．如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）13．计算：22sin 60cos 60tan 45︒︒︒+-=________．14．已知在Rt ABC 中，90C ︒∠=，3tan 4A =，则sin A =________． 15．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的________．16．如图，直径为10的A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为________．17．如图所示，P 、Q 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，若6AB =，5AC =，2AP =，且以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则AQ 的长为________．18．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 恰好是小圆的切线，切点为P ，若AB =影部分）的面积为________．三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）19．如图，D 是ABC 的边AC 上的一点．连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，求线段CD 的长．20．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值． 21．如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30︒，测得大楼顶端A 的仰角为45︒（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知80m AB =，10m DE =，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ） 1.414≈ 1.732≈）22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 23．如图，在ABC 中，60A ︒∠=，45B ︒∠=，8AB =．求ABC 的面积（结果可保留根号）．24．AB 是O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交O 于点E ，连接CE ，AE ，CD ，若AEC ODC ∠=∠．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）若5AB =，4BC =，求线段CD 的长．25．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分DAO ∠；（2）若105DAO ︒∠=，30E ︒∠=．①求OCE ∠的度数；②若O 的半径为，求线段EF 的长．附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF BE ⊥，垂足为F ，求证：FG DG =．2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题满分48分）BCDBA AACDB AC二、填空题（本题满分24分）13．0· 14．35 15．13 16．2 17．53或12518．3π 三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．解：在ABD 和ACB 中，ABD C ∠=∠，A A ∠=∠．∴ABD ACB ∽， 3分 ∴AB AD AC AB= ∵6AB =，4AD =， ∴23694AB AC AD === 则945CD AC AD =-=-=． 8分20．解：（1）∵AG BC ⊥，AF DE ⊥，∴90AFE AGC ︒∠=∠=，∵EAF GAC ∠=∠，∴AED ACB ∠=∠，∵EAD BAC ∠=∠，∴ADE ABC ∽． 6分（2）方法一：由（1）可知：ADE ABC ∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ︒∠=∠=，∴EAF GAC ∠=∠，∴EAF CAG ∽， ∴AF AE AG AC=， ∴35AF AG =． 12分 方法二：利用相似三角形对应高之比等于对应边的比来求得．21．解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CH DF ⊥于点H ．则10DE BF CH ===，在直角ADF 中，∵801070AF =-=，45ADF ︒∠=，∴70DF AF ==．在直角CDE 中，∵10DE =，30DCE ︒∠=，∴tan303DE CE ︒=-=∴707017.3252.7BC BE CE =-=-≈-≈．10分答：障碍物B ，C 两点间的距高约为52.7m ．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，AD BC =，∴180D C ︒∠+∠=，ABF BEC ∠=∠，∵180AFB AFE ︒∠+∠=，∴C AFB ∠=∠，∴ABF BEC ∽． 5分（2）解：∵AE DC ⊥，AB DC ∥，∴90AED BAE ︒∠=∠=，在Rt ADE 中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE = ∵5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∽， ∴AF ABBC BE =，即5AF =解得：AF =． 12分23．过C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，∵90CDA ︒∠=，∴tan tan 60CD CAD DA︒=∠==即3AD =． 在Rt BDC 中，∵45B ︒∠=，∴45BCD ︒∠=，∴CD BD =．∵83AB DB DA CD =+=+=，∴12CD =-∴118(124822ABC S AB CD =⨯=⨯⨯-=-．答：ABC 的面积为48- 10分24．（1）证明：连接OC ，∵CEA CBA ∠=∠，AEC ODC ∠=∠， ∴CBA ODC ∠=∠，又∵CFD BFO ∠=∠，∴DCB BOF ∠=∠，∵CO BO =，∴OCF B ∠=∠，∵90B BOF ︒∠+∠=，∴90OCF DCB ︒∠+∠=，∴直线CD 为O 的切线．6分 （2）解：连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ︒∠=，∴DCO ACB ∠=∠，又∵D B ∠=∠∴OCD ACB ∽，∵90ACB ︒∠=，5AB =，4BC =， ∴3AC =， ∴CO CDAC BC =， 即2.534CD=， 解得：103DC =． 12分25．（1）证明：∵直线CD 与O 相切∴OC CD ⊥．又∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥．∴DAC OCA ∠=∠又∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∴DAC OAC ∠=∠．∴AC 平分DAO ∠． 5分（2）解：①∵AD OC ∥，105DAO ︒∠=， ∴105EOC DAO ︒∠=∠=∵30E ︒∠=，∴45OCE ︒∠=． 8分 ②作OG CE ⊥于点G ，可得FG CG =∵OC =45OCE ︒∠=∴2CG OG ==∴2FG =∵在Rt OGE 中，30E ︒∠=，∴GE =∴2EF GE FG =-= 14分 附加题（本题满分15分，分值不计入总分） 连接AF 、CF ，先证BFD DFE ∽， 6分 再证DFC EFA ∽， 12分 得DFC EFA ∠=∠，可得90AFC ︒∠= 15分。

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝62．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠23．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣44．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞011．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠012．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0； ③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .15．(原创)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜ 1或x ＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m ，当铅球运行的水平距离是6 m 时达到最大高度4 m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m .17．已知方程(p －2)x 2－x ＋p 2－3p ＋2＝0的一个根为0，则实数p 的值是1. 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)(1)解方程3x 2－x －1＝0； 解：∵a ＝3，b ＝－1，c ＝－1∴b 2－4ac ＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞ 0， ∴x ＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x 1＝1＋136，x 2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y ＝1＋6x －x 2的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y ＝1＋6x －x 2＝－(x －3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP ＝5，则PP ′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP ＝5，∠BAP ＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP ＋∠CAP′＝∠CAP ＋∠BAP ＝90°，则在Rt △PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP 2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； (2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．。

2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<3．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．105．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒8．（3分）如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则k 的值为( )A ．1B ．2CD ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．1512．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 ． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = ． 15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 ． 16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =， 其中正确结论的序号为 ．二、解答题（本大题共66分） 19．（12分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）k 的值为 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF∆与FBA∆的顶角都为α，连接EF、BD，交点为∆，且EAD∆和等腰ADE∠，并说明理由．G．请用α表示出EGD2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】根据表中数据得到 3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，则x 取 2.24到 2.25之间的某一个数时，使20ax bx c ++=，于是可判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，∴关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<．故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．（3分）下列说法不正确的是( )A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根【分析】A 、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B 、把方程左边的1-移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C 、把方程左边的1-移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D 、根据方程找出a ，b 和c 的值，然后求出△24b ac =-，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A 、2x x =，移项得：20x x -=，因式分解得：(1)0x x -=， 解得0x =或1x =，所以有一根为0，此选项正确；B 、210x -=，移项得：21x =，直接开方得：1x =或1x =-，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C 、2(1)10x --=，移项得：2(1)1x -=，直接开方得：11x -=或11x -=-，解得2x =或0x =，两根不互为相反数，此选项错误；D 、220x x -+=，找出1a =，1b =-，2c =，则△1870=-=-<，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C ． 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．10【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DEBC EF =， 即243EF=， 解得：6EF =． 故选：C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B ．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//MN AB ，12MN AB =，再根据相似三角形的判定解答． 【解答】解：M 、N 分别是AC ，BC 的中点， //MN AB ∴，12MN AB =， 221224AB MN m ∴==⨯=， CMN CAB ∆∆∽，M 是AC 的中点，CM MA ∴=， :1:1CM MA ∴=，故描述错误的是D 选项． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADE ABC ∆∆∽和ADE ACB ∆∆∽，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是x 秒，①若ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =， ∴122612x x -=， 解得：3x =；②若ADE ACB ∆∆∽，则AD AE AC AB =， ∴122126x x -=， 解得： 4.8x =．∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．8．（3分）如果反比例函数k y x =的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限 B ．第一，二象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k 的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：k y x=，图象过(3,4)--， 所以120k =>，函数图象位于第一，三象限．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质．9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>【分析】把两点11(1,)P y 和22(2,)P y 分别代入反比例函数1y x=-求出2y 、1y 的值即可． 【解答】解：把点11(1,)P y 代入反比例函数1y x=-得，11y =-；点22(2,)P y 代入反比例函数1y x =-得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA=，则k 的值为( )A ．1 B．2 CD ．【分析】A 在直线y x =上，且2OA=，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，2k =．【解答】解：设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得2k =．故选：B ．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数k y x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．15【分析】证DCO ABO ∆∆∽，推出23DC OC OD AB OB OA ===，求出224()39ODC OAB S S ∆∆==，求出8ODC S ∆=，根据三角形面积公式得出182OC CD ⨯=，求出16OC CD ⨯=即可． 【解答】解：2OD AD =， ∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥，//AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴224()39ODC OAB S S ∆∆==， 10ABCD S =四边形，8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，16k ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC ∆的面积．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17D ．18【分析】过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，先证明ABE DEF ∆∆∽，利用相似比计算出12DF =，再利用正方形的性质判断DGM ∆为等腰直角三角形得到DM MG =，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，然后证明EMG EDF ∆∆∽，则利用相似比可计算出GM ，再利用三角形面积公式计算DEG S ∆即可．【解答】解：过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，FE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠+∠=︒，而90AEB ABE ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠，而A EDF ∠=∠，ABE DEF ∴∆∆∽，::AB DE AE DF ∴=，即2:11:DF =，12DF ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45ADB ∴∠=︒，DGM ∴∆为等腰直角三角形，DM MG ∴=，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，//MG DF ，EMG EDF ∴∆∆∽，::MG DF EM ED ∴=，即1:(1):12x x =-，解得13x =， 1111236DEG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 74 ． 【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得34744x y x ++==． 故答案为：74． 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：a cb d =⇒a bcd b d++=． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = 9 ．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△240b ac =-=，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即2(6)410m --⨯⨯=，解得9m =故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 (1,3)- ．【分析】点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：32x x-=--，则2230x x +-=， 即(1)(3)0x x -+=，解得：1x =或3x =-，因为0x >，所以1x =，此时3y =-，所以P 点的坐标是(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ． 【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则120m -<，解得m 的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内， 则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意(0)k y k x=≠中k 的取值，①当0k >时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当0k <时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 1:2 ．【分析】先证明DEF BEA ∆∆∽，得出13DF AB =，即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OD OB =，DEF BEA ∴∆∆∽， ∴DF DE BA BE=， E 为OD 的中点，3BE DE ∴=， ∴13DF BA =， 3AB DF ∴=，:1:3DF CD ∴=，:1:2DF FC ∴=．故答案为：1:2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =，其中正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】证明BCE DCG ∆≅∆，即可证得BEC DGC ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理证得90EHG ∠=︒，则H G B E ⊥，然后证明BGH EGH ∆≅∆，则H 是BE 的中点，则OH 是BGE ∆的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到12HO BG =，//HO BG ，以及45MOH EGC ∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质，得出12OF EG =，45OFG ∠=︒，以及OH OF =，根据MHO HOM OFH OFG ∠+∠=∠+∠，即可得出FMG MFG ∠=∠，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出:DB AB ，即可得到:DE AB =．【解答】解：正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，90BCE DCG ∴∠=∠=︒，BC DC =，EC GC =，()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，CGD CEB ∴∠=∠，又CDG HDE ∠=∠，90EHD GCD ∴∠=∠=︒，GH BE ∴⊥，故①正确；EGC ∠的平分线GH 过点D ，BGH EGH ∴∠=∠，GH BE ⊥，90BHG EHG ∴∠=∠=︒，()BGH EGH ASA ∴∆≅∆，BG EG ∴=，故②正确；BG EG =，GH BE ⊥，H ∴为BE 的中点，又O 是EG 的中点，HO ∴是BEG ∆的中位线，12HO BG ∴=，//HO BG ， 45MOH EGC ∴∠=∠=︒，如图，连接FO ， O 是EG 的中点，∴等腰Rt EFG ∆中，12OF EG =，45OFG ∠=︒， OH OF ∴=，OHF OFH ∴∠=∠，MHO HOM OFH OFG ∴∠+∠=∠+∠，即FMG MFG ∠=∠，FG MG ∴=，即MFG ∆是等腰三角形，故③正确；如图，连接BD ， HG 垂直平分BE ，DE DB ∴=，Rt ABD ∆中，:DB AB ，:DE AB ∴=，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算．二、解答题（本大题共66分）19．（12分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=，2445x x ∴-+=， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴= （3）22330x x ++=，2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△450k =-+…，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1212x x k +=-、2121x x k =-，将其代入22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+中，解之即可得出k 的值． 【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …，∴实数k 的取值范围为54k …． （2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△450k =-+…；（2）根据根与系数的关系结合22121216x x x x +=+，找出关于k 的一元二次方程． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=， 整理得：2352500x x -+=，解得：110x =，225x =，2510>，x ∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x 的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上． （1）k 的值为 6 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由k 的值确定出反比例解析式，将3x =代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y ax b =+，将A 与M 坐标代入求出a 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（3）由MP 垂直于x 轴，AB 垂直于y 轴，得到M 与P 横坐标相同，P 与Q 纵坐标相同，表示出P 与Q 坐标于是得到结论．【解答】解：（1）将(3,2)A 代入反比例解析式得：6k =；故答案为：6；（2）将4x =代入反比例解析式6y x =得：32y =，即3(4,)2M ， 设直线AM 解析式为y ax b =+，把A 与M 代入得：32342a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：12a =-，72b =，∴直线AM 解析式为1722y x =-+；（3）把(,)M m n 代入6y x =得6m n=， 6(M n ∴，)n 把M ，A 点坐标代入y kx b =+得3n k =-，2b n =+， ∴直线AM 解析式为23ny x n =-++， 6(3Q n ∴+，0)， MP x ⊥轴，6(P n∴，0) 3PQ OQ OP ∴=-=，AB y ⊥轴，//AB PQ ∴，3AB =，AB PQ ∴=，∴四边形ABPQ 是平行四边形．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 BE DF = ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF ∆和等腰ADE ∆，且EAD ∆与FBA ∆的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G ．请用α表示出EGD ∠，并说明理由．【分析】（1）先证明ABF ADE ∆≅∆，再证明F 、A 、E 共线，得四边形BFED 是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE DF =可得结论；（2）证明~EAF DAB ∆∆，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设EF 与AD 的交点为P 点，证明EAD FAB ∆∆∽，再证明~EAF DAB ∆∆，最后证明~PAE PGD ∆∆，得1902EGD EAD α∠=∠=︒-． 【解答】解：（1）如图①，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，等腰直角三角形ABF 和ADE ，45BAF ABF DAE ADE ∴∠=∠=∠=∠=︒，180FAB BAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，()ABF ADE ASA ∆≅∆，F ∴、A 、E 共线，BF DE =，9090180AFB AED ∠+∠=︒+︒=︒，//DE BF ∴，∴四边形BFED 是矩形，BE DF ∴=．故答案为BE DF =．（2）结论：BD =．证明：如图②中，ABF ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∴AD AB AE AF==45EAD ∠=︒，45BAF ∠=︒， 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，45FAD BAD BAF ∴∠=∠-∠=︒，90EAF FAD EAD ∴∠=∠+∠=︒，90EAF BAD ∴∠=∠=︒，~EAF DAB ∴∆∆，∴BD AD EF AE=BD ∴=．（3）如图③，设EF 与AD 的交点为P 点，等腰三角形ABF 和ADE 的顶角AED AFB α∠=∠=，1902EAD EDA FAB FBA α∴∠=∠=∠=∠=︒-， ~EAD FAB ∴∆∆，∴EA AD AF AB =， ∴EA AF AD AB=， EAD DAF FAB DAF ∠+∠=∠+∠，即：EAF DAB ∠=∠，~EAF DAB ∴∆∆，AEF ADB ∴∠=∠，又APE GPD ∠=∠，~PAE PGD ∴∆∆，1902EGD EAD α∴∠=∠=︒-． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．。

2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。

-b 3 ± 5 x 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案13．（–1，–2） 14．1 15．y =x 2–216．517． y 1 > y 3 > y 218．219．【解析】（1）方程整理，得（3 x -1）2- （x x -1）= 0 ，因式分解，得（x -1）[（3 x -1）- x ] = 0 ，于是，得 x -1 = 0 或2x - 3 = 0 ， 解得 x = 1， x = 3；（3 分）122（2）方程整理，得 x 2 - 3x +1 = 0 ， a = 1， b = -3 ， c = 1，∴ = b 2 - 4ac =（- 3）2- 4 ⨯1⨯1 = 5 > 0 ，∴ x == ，即 x 1=3 + 22a 5 ， = 3 - 2 2 25．（6 分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得 m ≤3；（3 分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而 m ≤3，所以当 m =3 时，3x 1+3x 2–x 1x 2 的值最小， 最小值为：–3+8=5．（6 分）21. 【解析】∵ AB = AC ，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3 分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6 分）22.【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（4 分）解得x1=0.2=20%，x2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6 分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8 分）23．【解析】（1）黄球个数：10⨯ 0.4 = 4 （个），白球个数：(4 + 2)÷3= 2 （个），红球个数：10 - 4 - 2 = 4 （个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个、4 个、2 个；（3 分）（2）设放入红球x 个，则4 +x =(10 +x)⨯0.7 ，解得x =10 ，即向袋中放入10 个红球；（6 分）（3）P (摸出一个球是白球)=210 +10= 0.1 ，即摸出一个球是白球的概率是0.1 .（8 分）24．【解析】（1）如图，△A1B1C1 为所作；（4 分）（2）如图，△A2B2C2 为所作，点C2 的坐标为（–3，1）；（7 分）（3）若△ABC 内一点P（m，n）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q 的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10 分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3 分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W =–20x 2+3000x –108000；（5 分）（3）根据题意得，–20x +1800≥240，解得 x ≤78，∴76≤x ≤78，3000W =–20x 2+3000x –108000，对称轴为 x =–2 ⨯(-20)=75，∵a =–20<0，∴抛物线开口向下，∴当 76≤x ≤78 时，W 随 x 的增大而减小，∴x =76 时，W 有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）． 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元．（10 分）26. 【解析】（1）如图，连接 OA ，1 由题意得：AD = 2AB =30，OD =r –18，（3 分）在 Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+（r –18）2，解得 r =34；（5 分） （2）如图，连接 OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6 分）在 Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2， 即：A ′E 2=342–302，（8 分） 解得 A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12 分）27. 【解析】（1）∵抛物线与 x 轴的交点 A （–3，0），对称轴为直线 x =–1，∴抛物线与 x 的轴交点 B 的坐标为（1，0）， 设抛物线解析式为 y =a （x +3）（x –1），将点 C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得 a =1，则抛物线解析式为 y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4 分）（2） 设点 P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点 P 到 OC 的距离为|a |．1 ∵S △POC =4S △BOC ，∴2 1 •OC •|a |= 21 OC •OB ，即 21 ×3×|a |=4× 2×3×1，解得 a =±4．当a=4 时，点P 的坐标为（4，21）；当a=–4 时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8 分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y=kx–3，将点A 的坐标代入得：–3k–3=0，解得k=–1，∴直线AC 的解析式为y=–x–3．设点D 的坐标为（x，x2+2x–3），则点Q 的坐标为（x，–x–3）．9 9 ∴QD=–x–3–（x2+2x–3）=–x–3–x2–2x+3=–x2–3x=–（x2+3x+ –4 43）=–（x+29）2+ ，43∴当x=–29时，QD 有最大值，QD 的最大值为4．（12 分）。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

山东省济南市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．3．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣64．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1 B．3﹣C．D．﹣1或3﹣6．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜07．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米8．如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝3，则S1+S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．249．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°10．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE ＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．1811．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．四条线段a、b、c、d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝cm．14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tan A＝．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）020．（6分）已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．25．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝﹣x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t的值．26．（12分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．27．（12分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ 交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由整理得出2m＝3n，由比例的性质可得答案．【解答】解：∵，∴2m﹣2n＝n，则2m＝3n，∴＝，故选：C．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则cos B＝sin A＝．故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．3．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y＝求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y＝上，∴b＝，即ab＝2，∴原式＝2﹣4＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值．【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x＝＝4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1 B．3﹣C．D．﹣1或3﹣【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝（﹣1）cm．故选：A．【点评】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．6．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，故选：A．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝5米；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝3，则S1+S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF 与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．10．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE ＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【分析】由∠ADE＝60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB＝9．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．11．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，根据同角的余角相等求出∠α＝∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE＝h，然后在Rt△BCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F．在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∵∠α+∠BCE＝90°，∠BCE+∠DCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠DCF，又∵∠BEC＝∠CFD＝90°，∴△BEC∽△CFD，∴＝，即＝，∴BE＝h．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝90°，∴tanα＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．【分析】设点C（a，），点F（b，），由AC∥DF∥x轴、BC∥EF∥y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标，从而得出AC、BC、DF、EF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S△ABC﹣S△DEF的值．【解答】解：设点C（a，），点F（b，），则点A（，）、B（a，）、D（，）、E（b，），∴AC＝，BC＝，DF＝，EF＝，∴S△ABC﹣S△DEF＝AC•BC﹣DF•EF＝﹣＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．四条线段a、b、c、d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝1cm．【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，∴，解得：a＝1cm．【点评】此题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tan A＝．【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与邻边之比即可．【解答】解：如图，△ACD中，∵∠ADC＝90°，CD＝2，AD＝4，∴tan A＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，把所求的角置于直角三角形中，是解决本题的突破点．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝2．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．【分析】首先根据几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其左视图的面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm2【点评】考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识，解题的关键是确定该几何体的左视图的形状并确定尺寸．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为1或﹣3．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF＝S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1＝4，再解出k的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO＝S△BHO，S△OFD＝S△OGD，S△CBD＝S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD＝S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S＝S四边形CEOF＝2×2＝4，四边形HAGO∴xy＝k2+2k+1＝4，解得k＝1或k＝﹣3．故答案为1或﹣3．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S＝S四边形HAGO．四边形CEOF18．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为（2，﹣）．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，设点A的坐标为（m，）（m＞0），由等腰直角三角形的性质结合旋转的性质可得出点C的坐标为（，﹣m），由AE⊥x轴、CF⊥x轴、∠ADE＝∠CDF可证出△ADE∽△CDF，根据相似三角形的性质即可求出m的值，再将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），∴k＝﹣1×（﹣2）＝2．∵△ABC为等腰直角三角形，OA＝OB，∴OC＝OA，∠AOC＝90°．设点A的坐标为（m，）（m＞0），则点C的坐标为（，﹣m）．∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，即＝，解得m＝或m＝﹣（舍去）．∴点C的坐标为（2，﹣）．故答案为：（2，﹣）．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形以及旋转的性质和反比例函数等相关知识，根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质找出点A、C坐标间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．20．（6分）已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．【分析】设，得出a＝6k，b＝5k，c＝4k，代入a+2b﹣2c＝3求出k，再求出a即可．【解答】解：设，则a＝6k，b＝5k，c＝4k，∵a+2b﹣2c＝3，∴6k+10k﹣8k＝3，解得：，∴a＝．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明△ABF≌DEF，再证明△EFD∽△EBC，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出△EBC的面积，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AB∥CD∴∠ABF＝∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE＝CD，∴＝（）2＝，∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，∴S＝S△BCE﹣S△DEF＝16，四边形BCDF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】先设AB＝x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD＝BC﹣BD＝80，进而可求出答案．【解答】解：设AB＝x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C＝30°，∠ADB＝45°，CD＝80∴DB＝x，AC＝2x，BC＝＝x，∵CD＝BC﹣BD＝80，x﹣x＝80，∴x＝40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为14．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y＝．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y＝ax+b，由点A、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y＝0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E设反比例函数的解析式为∵AE⊥x∴∠AEO＝90°在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝，∴AE＝3，OE＝4，∴A（﹣4，3）．∵点A在反比例函数上∴k＝﹣12∴y2＝﹣；（2）∵B（m，﹣4）在反比例函数y2＝﹣的图象上，∴m＝3，∴B（3，﹣4），设直线AB的解析式为y1＝ax+b（a≠0）将点A（﹣4，3），B（3，﹣4）代入y1＝ax+b，得解得∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．令y1＝﹣x﹣1中y＝0解得：x＝﹣1∴C（﹣1，0），∴；（3）由函数图象知：当y1＜y2时，x的取值范围是：﹣4＜x＜0，x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝﹣x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t的值．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点即可求出点A，B坐标；（2）分三种情况，①当AQ＝AP时，利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论；②当PQ＝AP时，构造出△AHP∽△AOB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；③当AQ＝PQ时，构造出△AQM∽△ABO，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线的表达式为y＝﹣x+6，令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，∴0＝﹣x+6，∴x＝8，∴A（8，0）；（2）在Rt△BOA中，BO＝6，AO＝8．∴AB＝10，由题意可知，BQ＝2t，AQ＝10﹣2t，AP＝t，①当AQ＝AP时，10﹣2t＝t，∴，②当PQ＝AP时如图1，过点P作PH⊥AQ于H，∵PH⊥AQ，∴∠PHA＝∠AOB＝90°，∵∠HAP＝∠OAB，∴△AHP∽△AOB，∴，∵PQ＝PA，PH⊥AQ∴AH＝HQ，∴AH＝5﹣t，∴∴，③当QP＝QA时，如图2，过点Q作QM⊥AP于M，∵QM⊥AP，∴∠QMA＝∠AOB＝90°，∵∠QAM＝∠BAO，∴△AQM∽△ABO，∴∵QP＝QA，QM⊥AP，∴AM＝PM，∴AM＝，∴，∴，综上所述，当，，时，以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（12分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD＝DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B＝∠EGF时，＝成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝；（3）解：当∠B＝∠EGF时，＝成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（12分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ 交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出＝；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF＝CF•BG；又由DG＝GF＝EF，得GF2＝CF•BG，再根据（1）＝＝，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴＝，同理在△ACQ和△APE中，＝，∴＝．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ＝，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝，∵DE边上的高为，MN：GF＝：，∴MN：＝：，∴MN＝．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C＝90°∠CEF+∠C＝90°，∴∠B＝∠CEF，又∵∠BGD＝∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴＝，∴DG•EF＝CF•BG，又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF•BG，由（1）得＝＝，∴×＝•，∴（）2＝•，∵GF2＝CF•BG，∴MN2＝DM•EN．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。

济南中学西校区2019～2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．下面的几何体是有三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列各点在反比例函数y ＝6x的图象上的是（ ）A ．(2，－3)B ．(2，4)C ．(－2， 3)D ．(2， 3) 3.若y x ＝34，则x ＋y x的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．124.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．125.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 的对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1696.在△ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的周长为4，那么△ABC 的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167.一元二次方程x 2＋4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8.某种药品原价36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设这两次平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．36(1－x )2＝36－25B ．36(1－2x ) ＝25C ．36(1－x )2＝25D ．36(1－x 2) ＝25 9.如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上，测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河宽AB ＝（ ）mA ．60B ．40C ．30D ．2011.如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心、位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)12.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC ＝ADAB ,∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ,∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BC D ．AD AB ＝DEBC,∠C ＝∠E13.当k ≠0时，一次函数y=kx+1与反比例函数y=kx在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，2)和B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞115.在矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE ＝CA ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：①BF ⊥DF ；②S △BDG ＝S △ADF ；③EF 2＝FG ·DF ；④AG BG ＝BC AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，那么m ＝_________；17.已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm 、b ＝2cm 、c ＝6cm ，则d ＝_________cm ； 18.小亮和他的弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长0.8米，此时他弟弟的影子长为0.7米，则弟弟的身高为_________米；19.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别为6和4，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点C ，则k ＝_________；20.如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，则在DB 上存在点P ，当DP ＝______时，可以使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似．21.如图，n 个别边长为1的相邻正方形的一边均在同一条直线上，点M 1、M 2、M 3，…，M n 分别为B 1B 2、B 2B 3、B 3B 4、B n B n ＋1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…，△B n C n M n 的面积为S n ，则S n ＝_________(用含n 的式子表示)．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22.（8分）解方程：（1）x2－2x＝3；（2）2(x－3)2＝x2－923.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．24.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．25.（8分）一个不透明的袋子里有3个小球，其中1个红球，2个白球，它们处颜色外其余都相同．（1）摸出一个球是白球的概率为_________；（2）摸出一个球记下颜色后，放回并搅匀，再摸出一个球，用画树状图或列表的方法求两次摸到的球恰好颜色相同的概率．26．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验、测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?27．（12分）如图心知点A （1，－3）在反比例涌数y ＝k x 图象上，直线y ＝一12x ＋12与反比例函版y ＝kx 的随象在第四象限的交点为B 点．（l ）求反比例函数和直线AB 的表达式； (2)求S △AOB ；(3)动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PB 之差最大时，求点P 的坐标及│P A 一PB │的最大值．28．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB ＝CD ,AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝10cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动；同时，点P 从点B 出发，在BC 上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，当AP ⊥BQ 时，求t 的值；（3）如图（3），若动点Q 在对角线CA 边上，CQ ＝4cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 上运动至点C 停止．设点P 运动了t 秒，请探索：从运动开始，经过多少时间，一点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？。

2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 3．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝D．＝15．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的平行四边形6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝107．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE 交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．311．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分）13．已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝．14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．解方程：（x+3）2＝2x+6．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．21．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．22．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）（2）则点C′的坐标为，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝．（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．②根据题中信息，求得立柱DE的长为m．23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？24．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 （填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为．（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mm+n2的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x 轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．2．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．3．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．4．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的平行四边形【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形．不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线相等的平行四边形不是菱形，不符合题意；故选：A．6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．8．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y＝图象上，所以点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为＝，故选：B．9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米【分析】根据矩形的性质得到BE＝OA＝5，AB＝2，求得B（2，5），设双曲线BC的解析式为y＝，得到k＝10，于是得到结论．【解答】解：∵四边形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，∴B（2，5），设双曲线BC的解析式为y＝，∴k＝10，∴y＝，∵CD为1∴当y＝1时，x＝10，∴DE的长＝10﹣2＝8m，故选：D．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE 交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO＝DO，CD＝AB＝4，AD ＝BC＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，∵在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△EMO，∴，即，∴CF＝1.5．故选：B．11．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（m+3）＝3×，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为﹣6．14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020 ．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：202015．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95 （结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝ 6 ．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为6．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是6πcm2．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为②③④．【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB＝﹣，PA＝﹣，推出PA＝4PB，S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP ＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．三．解答题（共9小题）19．解方程：（x+3）2＝2x+6．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，x+3＝0或x+3﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．【分析】欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可．【解答】解：平行四边形OCED是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形21．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝2：5，解得：AD＝12.5，BD＝AD﹣AB＝12.5﹣5＝7.5尺．所以井深BD为5尺．22．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）（2）则点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：4 ．（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．②根据题中信息，求得立柱DE的长为9 m．【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；（2）由（1）中所画图形可得；（3）①根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，（2）由（1）知，A′（﹣1，0），C′（1，2），∵位似比为1：2，∴S△A′B′C′：S△ABC＝（）2＝，故答案为：（1，2）；1：4．（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，如图所示，EF就是DE的投影．②∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，∴，∴DE＝9（m）．故答案为：923．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？【分析】（1）根据原销售量结合售价每上涨1元销售量就将减少10个，即可得出售价上涨x元后的月销售量；（2）根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯．故答案为：（600﹣10x）．（2）依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝10，x2＝40（不合题意，舍去），∴40+x＝50，600﹣10x＝500．答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．24．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ 2 ．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为2b2＝9ac．（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mm+n2的值．【分析】（1）根据“倍根方程”的定义即可得出结论；（2）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案．（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；（4）根据定义可求出n＝4m或n＝m，代入原式后即可求出答案；【解答】解：（1）2x2+x﹣1＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，解得x1＝和x2＝﹣1，故一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）由题意可知：x＝m与x＝2m是方程x2﹣3x+c＝0的解，∴m2﹣3m+c＝0，4m2﹣6m+c＝0，∴m＝1，c＝2；（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，∴2m+m＝﹣，2m2＝，∴消去m得：2b2＝9ac，（4）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x＝2和x＝，∴＝4或＝1，当n＝4m时，原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0当n＝m时，原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0．故答案为：不是；2；2b2＝9ac．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，证明∠BGC＝∠FGD，得到△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质证明结论；（2）连接BD，证明△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质得到∠BDG＝∠CFG，根据正方形的性质解答；（3）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，证明△BDM∽△CDF，得到BM＝CF，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝CF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG；（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；（3）解：BF＝CH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，∵∠BFD＝90°，∴∠MDF＝∠DMF＝45°，DM＝DF，∵∠BDG＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵△BGD∽△CGF，∴∠GBD＝∠DCF，∴△BDM∽△CDF，∴，∴BM＝CF，∵∠CFB＝45°，BF⊥DE，点C关于直线DE的对称点H，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CH＝CF，∴BM＝CH，∴BF＝BM+FM＝CH+DF．27．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：0＜x＜或x＞3 ．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x 轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．（2）求出点E，F的坐标，再根据S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB计算即可．（3）写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．解直角三角形首先证明：sin∠JOD＝，推出NJ＝ON•sin∠NOD＝ON，推出NH+ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值＝HK的长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴B（3，4），∵OD＝DB，∴D（，2），∵y＝经过D（，2），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图①中，连接OE，OF．由题意E（，4），F（3，1），∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB＝12﹣×4×﹣×3×1﹣×3×（3﹣）＝．（3）观察图象可知：在第一象限内，关于x的不等式kx+b≤的解集为：0＜x＜或x ＞3．故答案为：0＜x＜或x＞3．（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．由题意OB＝OH＝5，∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2，∴BH＝＝＝2，∴sin∠CBH＝＝，∵OM⊥BH，∴∠OMH＝∠BCH＝90°，∵∠MOH+∠OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°，∴∠MOH＝∠CBH，∵OB＝OH，OM⊥BH，∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH，∴sin∠JOD＝，∴NJ＝ON•sin∠NOD＝ON，∴NH+ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值＝HK的长，∵OB＝OH，BC⊥OH，HK⊥OB，∴HK＝BC＝4，∴HN+ON是最小值为4．。

山东省济实验中学2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．已知点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，则下列有关函数y＝的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，﹣4）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大增大D．当x＞﹣1时，y＞42．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．143．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8005．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝6．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD 顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米8．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜29．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．410．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．5B．4.8C．4.6D．411．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）12．直线y1＝﹣x﹣与双曲线y2＝的交点横坐标分别为﹣3和2；则不等式0＜y1＜y2的解集是（）A．﹣3＜x＜0B．﹣3＜x＜﹣1C．x＜﹣3D．﹣3＜x＜0或x＞2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．14．如图，一个朋友拉着铁环由地面沿着坡度i＝3：4的坡面向上前进了5m，此时铁环距离出发点的水平距离为m．15．如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若＝，DE＝4，则AC的长为．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．17．（4分）在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．18．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为．三．解答题19．（6分）求值：sin245°+3tan30°tan60°﹣2c os60°20．（6分）如图，是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．21．（6分）如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5m，窗户高度DC＝0.8m，OE＝1m，OF＝3m；求路灯AB的高．22．（8分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为144°和216°，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区城，另一次落在黑色区域的概率．23．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在△ACD的CD边上取一点P，连结AP，如果△APC是等腰三角形，且△ABC与△APD相似，则我们称△APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”．（1）如图2，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，若△APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC，∠BAC＝∠DAP，则∠PCA的度数为；（2）如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA＝∠D＝3∠CAD，∠BAC＝2∠CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知Rt△APC，若Rt△APC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC＝1，△ABC 与△APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值．25．（10分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E 滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．27．（12分）已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B 两点（A在B的右侧）．（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，平面内存在点P，使得以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣6）＝﹣12＜0，∴函数y＝位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的增大增大，∵﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，∴该函数的图象不经过点（﹣3，﹣4），把x＝﹣1代入y＝﹣求得y＝12，∴当x＞﹣1时，y＞12故选：C．2．解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．3．解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．4．解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．5．解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．6．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣＝．故选：C．7．解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．8．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．9．解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．10．解：如图所示，CD⊥AB，CD即为斜边上的高，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，∴sin A＝＝＝，即BC＝6，根据勾股定理得：AC＝＝8，＝AC•BC＝CD•AB，∵S△ABC∴CD＝＝＝4.8，故选：B．11．解：由题意得，△OAB与△ODC为位似图形，∴△OAB∽△ODC，由题意得，OB＝3，OC＝6，∴△OAB与△ODC的相似比为1：2，∴点D的坐标为（1×2，3×2），即（2，6），故选：C．12．解：在直线y1＝﹣x﹣中，令y＞0，则﹣x﹣＞0，解得x＜﹣1，由直线y1＝﹣x﹣可知：直线经过二、三、四象限，∵直线y1＝﹣x﹣与双曲线y2＝的交点横坐标分别为﹣3和2，∴双曲线y2＝在二、四象限，如图所示：∴不等式0＜y1＜y2的解集是﹣3＜x＜﹣1，故选：B．二．填空题13．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．14．解：∵AB＝5m，tan A＝＝．∴设BC＝3x，AC＝4x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即25＝（3x）2+（4x）2，解得：x＝1，∴AC＝4m，BC＝3m．故答案为：4．15．解：∵∠DBE＝∠CBA，∠BDE＝∠BCA，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴AC＝DE＝6．故答案为：6．16．解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm217．解：∵函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），∴﹣2y1＝﹣1y2＝y3＝﹣3，∴y1＝1.5，y2＝3，y3＝﹣6，∴y2＞y1＞y3．故答案为：y2＞y1＞y3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF＝AD＝6，BF＝4，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴AE＝3，故答案为3．三．解答题19．解：原式＝（）2+3××﹣2×＝+3﹣1＝2．20．解：如图所示，21．解：连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知△ABE∽△DOE，∴，∵△ABF∽△COF，∴∴，解得答：路灯AB的高度为米．22．解：由扇形的圆心角的度数可得，白色区域占，黑色区域占，因此整体是5份，可以下面的表格，表示两次可能出现的结果情况：（√表示一白一黑）＝．∴P（一次在白，一次在黑）23．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把A（3，m）代入y＝，可得3m＝6，即m＝2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO＝C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y＝x，可设直线C1C2的解析式为y＝x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2＝×（﹣3）+b'，解得b'＝，∴直线C1C2的解析式为y＝x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y＝x+b“，把A（3，2）代入，可得2＝×3+b“，解得b“＝﹣，∴直线AC3的解析式为y＝x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．解：（1）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠B＝45°∴∠BAC＝∠DCA，∵AP＝PC，∴∠PCA＝∠P AC，∵∠BAC＝∠DAP，∴∠DAP＝∠CAP＝∠PCA，在△ADC中，∠D+∠DCA+∠DAC＝180°，∴3∠PCA＝135°∴∠PCA＝45°．故答案为45°．（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PC＝P A，则△P AC是等腰三角形，∴∠P AC＝∠PCA，∴∠DPC＝∠P AC+∠PPCA＝2∠P AC，∵∠BAC＝2∠DCA，∴∠BAC＝∠DPC，∵∠BCA＝∠D，∴△CBA∽△DCP，∴△P AC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意△APC是等腰直角三角形，∵△APC与△ABC，△ABC与△PCD相似，∴△PDC，△ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，∠ABC＝90°时，易证∠DAB＝90°，AB＝AP＝PD＝1，BD＝＝．如图5中，当点P在线段AD上，∠BAC＝90°时，作BE⊥DA交DA的延长线于E．易知DE＝3，EB ＝1，BD＝＝．当∠ACB＝90°时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似．综上所述，满足条件的BD的长度为或．25．解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．26．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大27．解：（1）把A（8，2）代入y＝，得k＝8×2＝16．∴反比例函数的解析式为y＝，把A（8，2）代入y＝mx+10，得到m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，得或，∴点B的坐标为（2，8）（2）如图1，设P的坐标为（x，y），∵四边形AP1BO是平行四边形，∴AB、OP1互相平分，∵A（8，2），B（2，8），O（0，0），∴＝，＝，∴x＝10，y＝10，∴P1（10，10），同理求得，P2（﹣8，6），P3（6，﹣6）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴＝， ∵＝， ∴＝＝，∵A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）， ∴C （﹣a ，2a ﹣10），CT ＝a ，BS ＝b ， ∴＝，即b ＝a ．∵A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）都在反比例函数y ＝的图象上， ∴a （﹣2a +10）＝b （﹣2b +10）， ∴a （﹣2a +10）＝a （﹣2×a +10）．∵a ≠0，∴﹣2a +10＝（﹣2×a +10）， 解得：a ＝3．∴A （3，4），B （2，6），C （﹣3，﹣4）． 设直线BC 的解析式为y ＝px +q ，则有， 解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝2x +2．当x ＝0时，y ＝2，则点D （0，2），OD ＝2， ∴S △COB ＝S △ODC +S △ODB＝OD •CT +OD •BS ＝×2×3+×2×2＝5．∵OA ＝OC ，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S △ABC ＝2S △COB ＝10．。